Свойства и график функции у=tgx

Свойства и график функции у=tgx

1. Область определения - хR, x +k, kZ, область значений - R
2
2. Период - , наименьшего и наибольшего значения у нет,
нули функции – х=k, kZ
3. y=tgx – нечетная. tg(- x)= - tgx
4. Функция отрицательна на промежутке (промежутке (k;

+k; k), kZ, положительна на
2

+k), kZ.
2
Возрастает на промежутке (-


+k; +k), kZ
2
2
5. График функции y=tgx
Свойства и график функции у=сtgx
1. Область определения - хR, xk, kZ, область значений - R
2. Период - , наименьшего и наибольшего значения у нет,

нули функции – х= +k, kZ
2
3. y=ctgx – нечетная. ctg(- x)= - ctgx

4. Функция отрицательна на промежутке ( +k; +k), kZ, положительна на
2

промежутке (k; +k), kZ.
2
Убывает на промежутке (k; +k ), kZ
5. График функции y=ctgx
Упражнения
1. Постройте график функции:
𝑥
1) y=tg
𝑥
2) y= - tg
2
𝜋
2
7) y=|tg|x||
6) y=3tg( - 2x)
4
1
𝑥
𝜋
3
3
6
3) y=3tg3x
4) y= -3tg2x
5) y= tg( - )
8) y=tgx+1
9) y=2tg3x – 2
10) y=2 – tg2x
2. Постройте график функции:
1
1) y= - ctg2x
2) y=ctg3x
3) y= ctg3x
4) y=2ctg(x - 30)
5) y=2ctg(30 - x)
6) y= - ctg( - x - 60)
7) y=ctg|x|
8) y=|ctg(x - 45)|
𝑥
3
10) y=2+ctg(x – 1)
9) y=3ctg( +30)
2
3. Постройте график функции:
1
1
𝜋
3
6
1) y=tg2x
2) y= tgx
3) y= ctg(x− )
4) y=tg|x|
6) y=ctg3x
7) y=2ctg3x
8) y=|tgx|
9) y=ctg|x− |
2
1
𝜋
4
4
5) y= ctg(2x+ )
𝜋
6
10) y= - |сtgx|
4. Найдите область определения и область значений функции:
1) 𝑦 = ctg 2𝑥
2) 𝑦 = tg sin 𝑥
5) 𝑦 = tg 2 𝑥
6) 𝑦 = tg
9) 𝑦 = 2tg
𝑥
𝑥
2
3) 𝑦 = √tg 𝑥
4) 𝑦 = tg 𝑥 + ctg 𝑥
7) 𝑦 = sin tg 𝑥
8) 𝑦 = 2 − ctg 3𝑥
10) 𝑦 = 1 − ctg 2 𝑥
2
5. Найдите промежутки монотонности функции:
𝜋
1) 𝑦 = tg (𝑥 − )
6
2) 𝑦 = tg
2𝑥
3
3) 𝑦 = 2 tg
𝑥
2
4) 𝑦 = 3tg 3𝑥
𝜋
5𝜋
5) 𝑦 = 3tg ( − 2𝑥)
6) 𝑦 = ctg(𝑥 +
9) 𝑦 = tg 𝑥 + 1
10) 𝑦 = −3tg 2𝑥
4
6
7) 𝑦 = ctg 2𝑥
)
8) 𝑦 = 0,5ctg
𝑥
4
6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции (если они
существуют):
1)
2) 𝑦 = 1 + |tg 𝑥|
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Вариант 1
1. Какой из графиков является графиком функции у=tgx?
1
2
3
2. Какой из графиков является графиком функции у=3tg2x?
1
2
3. Найдите по графику значение функции,
𝜋
если значение аргумента х= 4 .
4. Найдите по графику значение аргумента,
если значение функции у=5.
5. Определите по графику, чему равен период
функции.
6. Используя график, укажите промежутки
возрастания функции на интервале [ - π; π].
7. Укажите интервал, на котором функция
принимает отрицательные значения.
𝑥
8. Постройте график функции у= - 2tg4.
𝑥
9. Постройте график функции у=4tg(𝜋 + 2).
10. Для предложенного графика запишите функцию
3
Вариант 2
1. Какой из графиков является графиком функции у=ctgx?
1
2
3
2. Какой из графиков является графиком функции у=3tg2x?
1
2
3. Найдите по графику значение функции,
𝜋
если значение аргумента х= 4 .
4. Найдите по графику значение аргумента,
если значение функции у=10.
5. Определите по графику, чему равен период
функции.
6. Используя график, укажите промежутки
убывания функции на интервале [0; π].
7. Укажите интервал, на котором функция
принимает положительные значения.
𝑥
8. Постройте график функции у= - 2сtg4.
𝑥
9. Постройте график функции у=3сtg(𝜋 + 2).
10. Для предложенного графика запишите функцию
3