Крапивцева Ирина Васильевна

Крапивцева Ирина Васильевна
Учитель математики
высшей категории
ГОУ Центр образования
№1619 имени
М.И.Цветаевой
Северо-Западного
окружного управления
образования
Департамента
образования г. Москвы
«В каждой естественной науке
заключено столько истин,
сколько
в
ней
есть
математики»
И. Кант
Технология проектной деятельности
при изучении математики
Цель:
формировать активную,
самостоятельную и
инициативную позицию
учащихся
Задачи:
•образовательные;
•воспитательные;
•развивающие
Задачи
образовательные:
контроль
степени усвоения основных
знаний;
формирование исследовательских,
рефлексивных, самооценочных
компетенций.
Задачи
воспитательные:
содействие
формированию
познаваемости мира;
формирование навыков делового
партнерского общения, взаимопомощи
в группе;
содействие умению планировать время
и находить компромисс.
Задачи
развивающие:
развитие
творческих способностей,
познавательной активности и интереса
к предмету;
развитие навыков монологической
речи;
развитие умения держать себя во
время выступления и отвечать на
незапланированные вопросы.
Изучение любого предмета в школе предполагает хорошее знание
математики. Метод проектов позволяет реализовывать
межпредметные связи на уроках.



История. Великая
Отечественная
война
6 класс
Тема:
«Эффективность
боевых действий»
Цель: составление
задач на военную
тематику



Строительство и
архитектура
7 класс
Тема: «Математика
и тайны древних
цивилизаций»
Цель: расчет
площади полной
поверхности
пирамиды



Оптика
8 класс
Тема: «Числа правят
миром»
Цель: определение
размеров предмета с
использованием
подобия треугольников



Физкультура
9 класс
Тема: «Параболическая
траектория при
движении тела в поле
тяжести»
Цель: исследование
движения мяча,
брошенного под углом к
горизонту
Проект – это форма совместной
деятельности педагога и учащихся, в
процессе которой достигается
изначально запланированный результат.
Проект, независимо от типа, имеет
практически одинаковую структуру. Это
позволяет составить единую
циклограмму проведения проекта
любого типа и любой тематики.
Циклограмма долгосрочного
проекта
Апрель
Открытый урок по
теме проекта
Сентябрь
Определение темы
Март
Презентации проекта
Октябрь
Формулировка цели
и задачи.
Февраль
Подготовка
презентации проекта
Ноябрь
Сбор информации
Январь
Оформление проекта
Декабрь
Проведение
исследования
Этапы реализации проектной деятельности учащихся на примере
практико-ориентированного проекта по теме
«Эффективность боевых действий» 6 класс
Сентябрь
Выбор темы: «Эффективность
боевых действий»
Форма работы: подбор задач на
военную тематику
Октябрь
Цели и задачи:
Формирование умений
сравнивать и обобщать
изучаемые факты и понятия.
Воспитание чувства любви к
России, гордости за её народ и
его патриотизм.
Изучение героической борьбы
русского народа против
фашизма.
Воспитание чувства
благодарности к подвигам
воинов-освободителей.
Ноябрь
Сбор информации, составление списка литературы, работа с
источниками. Посещение музея «Обороны Москвы»
Декабрь
Обсуждение и составление задач по теме
Январь
Выполнение рисунков
Февраль
Подготовка презентации проекта, оформление школьных стендов
Март
Презентация проекта. Фрагменты.
Центр
Образования
№1619
им.
Проектная работа по
математике.
«ЭФФЕКТИВНОСТЬ
БОЕВЫХ ДЕЙСТВИЙ»
Авторы, учащиеся 6 «А» класса:
Баранов Максим, Дембицкий Иван, Малицкий Николай,
Пухова Светлана
Руководитель – Крапивцева Ирина Васильевна
М.И.Цветаевой
Задача №4
Гвардейский миномет БМ-13
«Катюша»
выпустил
16
снарядов, весом каждый 5кг.
Два снаряда достигли цели.
Каков процент попадания по
цели?
Решение
снаряды %
16
100
2
x
16
2
Х=12,5
Ответ: 12,5%
100
x
Миномет БМ-13 «Катюша» имел 16
рельсовых направляющих, 132-мм
снаряды несли заряд весом около
5кг,
пуск
16
снарядов
осуществлялся за 8-10 секунд,
дальность выстрелов примерно
9км.
Боевое
крещение
знаменитых
«Катюш» произошло 14 июля 1941
года под Оршей. Грозное оружие
было применено батареей капитана
И.А. Флерова.
Бикфордов
шнур
(по
имени
изобретателя
У.Бикфорда)
или
огнепроводный шнур – средство
передачи огня для возбуждения
взрыва. Диаметр 5-6 мм, скорость
горения около 1см/сек.
Задача №5
Чтобы подорвать вражеский поезд,
боец подкладывает взрывчатку под
рельсы. Ему надо рассчитать длину
бикфордова шнура, чтобы успеть
отбежать на расстояние 300м, после
того, как он его зажжет. Боец бежит
со скоростью 5м/сек., а пламя по
шнуру
распространяется
со
скоростью 0,8см/сек.
Решение
1.300:5=60(сек.) – время горения
шнура.
2.0,8:100=0,008(м/сек.)
3.0,008 60=0,48(м) – длина шнура.
Ответ:0,48м
152 мм гаубица-пушка МЛ-20
Калибр 152,4 мм
Скорострельность 3-4 выстрела в
минуту
Высота линии огня 1613 мм
Орудие могло использоваться как
гаубица,
стреляющая
с
небольшой скоростью и как
пушка – с высокой скоростью
снаряда
Задача №6
Эхо,
вызванное
орудийным
выстрелом дошло до стрелка
через 4 сек. после выстрела. На
каком расстоянии от стрелка
находится преграда, от которой
произошло отражение звука?
V звука в воздухе=340м/сек.
Решение
1.4*340=1360(м) – расстояние
звука туда и обратно.
2.1360:2=680(м) – расстояние до
преграды.
Ответ:680м.
Апрель
Краткосрочный проект
по теме «Эффективность боевых действий»
6 класс
Уроки проведены с использованием технологии критического
мышления. Класс разделился на 4 проектные группы. В каждой группе
был руководитель, который оценивал работу своих товарищей. Ребята
должны были придумать задачу на военную тематику и оформить
кластер.
Технологические этапы
I стадия
II стадия
III стадия
Вызов
Осмысление
содержания
Рефлексия
Составление задач
и оформление
кластера
2 урока
Решение задач
2 урока
Защита
1 урок
Презентация
информационного проекта
Фрагменты
Математика и
тайны древних
цивилизаций
Ноев ковчег
В Библии имеется сказание о том, как некогда весь
мир был затоплен дождем выше самых высоких
гор.
Единственный человек, которого Бог хотел спасти
был праведник Ной. Поэтому Бог предупредил
его о готовящейся гибели мира и велел
построить просторный корабль следующих
размеров: «длина ковчега - 300 локтей, широта
его 50 локтей, а высота - 30 локтей». В ковчеге
было три этажа.
Бог велел Ною взять в ковчег по одной паре всех
видов животных вместе с запасом пищи. Для
истребления всего живого на суше бог избрал
наводнение от дождя.
Возможен ли был такой ливень, который покрыл
бы весь земной шар выше высоких гор?
Мог ли Ноев ковчег вместить все виды наземных
животных?
Мог ли быть потоп?
Тот и другой вопрос решаются с помощью математики.
Откуда могла взяться вода, выпавшая с дождем потопа?
Конечно из атмосферы. Справимся в книге по
метеорологии, сколько влаги содержится в земной
атмосфере. Мы узнаем, что столб воздуха, опирающийся
на 1 м2, содержит водяного пара в среднем около 16 кг. И
никогда не может содержать больше 25 кг.
Рассчитаем же, какой толщины получился бы водяной
слой, если бы весь этот пар осел на землю дождем. 25 кг,
т.е. 25 000г воды занимают объем в 25 000 см3. Таков был
бы объем слоя, площадь которого - 1 м2, или 10 000 см2.
Разделив объем на площадь, получим толщину слоя:
25 000 : 10 000 = 2,5 см.
Выше 2,5 см потоп подняться не мог, потому что большего
количества влаги в атмосфере нет. Отсюда до
величайшей горы Эвереста, возвышающейся на 9 км,
еще очень далеко. Высота потопа преувеличена
библейским сказанием ни мало, ни много в 360 000 раз.
Возможен ли Ноев ковчег?
Теперь рассмотрим второй вопрос. Могли ли, в
Ноевом ковчеге разместится все виды наземных
животных?
Вычислим «жилую площадь» ковчега. В нем по
библейскому сказанию было три этажа. Размер
каждого был 300 локтей в длину и 50 локтей в
ширину. «Локоть» у древних народов был
единицей меры, равнявшейся примерно 0,45 м
Значит, в наших мерах величина каждого этажа в
ковчеге была такова:
Длина: 300 х 0,45 = 135 м
Ширина: 50 х 0,45 = 22,5 м
Площадь пола: 135 х 22,5 = 3040 м2
Общая «жилплощадь» всех трех этажей Ноева
ковчега, следовательно, равнялась:
3040 х 3 = 9120 м2
Достаточно ли такой площади для размещения
всех видов млекопитающих животных
земного шара? Число млекопитающих – 3
500.
Ною приходилось отводить место не только для
самого животного, но и для запаса корма для
него на 150 суток, пока длился потоп. В
ковчеге же приходилось в среднем на каждую
пару спасаемых животных всего лишь:
9 120 : 3 500 = 2,6 м2
Такая «жилая норма» явно недостаточна. Но
ведь помимо млекопитающих Ноев ковчег
должен был дать приют еще другим видам
животных. Словом, библейское сказание о
всемирном потопе не подтверждается
простыми математическими расчетами.
Египетские пирамиды
Древние цивилизации были способны производить точные
математические расчеты, необходимые для возведения
архитектурных сооружений. Например, пирамиды строго
ориентированы по сторонам света, все их размеры
связаны с числом . Пирамида сконструирована таким
образом, что площадь каждой грани равняется квадрату ее
высоты. Это свидетельствует о том, что пирамида таит в
себе не только пропорцию , но и другую, более полезную
пропорцию, называемую «золотым сечением».
Транспортировка блоков производилась за три месяца
разлива Нила, когда можно было задействовать большее
число рабочих и сплавлять блоки по воде. Подсчитано, что
Великая пирамида содержит 2.300.000 блоков весом 2.500
тонны каждая. Если 8 человек могли справиться с десятком
камней за три месяца то 100.000 человек за сезон могли
доставлять 125.000 камней, таким образом, получалось, что
на строительство ушло приблизительно 20 лет.
Если 2.300.000 блоков смогли уложить за 20 лет или за 7.300
рабочих дней, то требовалось ежедневно укладывать 315
камней, или 26 камней в час при рабочем дне 12 часов.
Мини-проект по теме «Математика и тайны древних цивилизаций»
В ходе четырех уроков ребята
должны были построить модель
пирамиды и вычислить площадь
полной поверхности пирамиды.
Класс разбивался на 6 проектных
групп, руководитель – участник
внеклассного проекта
консультировал своих товарищей.
Уроки по стратегии «Технология проектной
деятельности» формируют у школьников
самостоятельность мышления, развивают
умение собирать и анализировать информацию
Учитель перестает быть главным
источником информации, так как
превращает обучение в совместный и
интересный поиск
На вопрос «Чему удалось научиться в ходе работы над проектом?»
Школьники отвечают:
35
32
30
25
21
20
15
10
5
0
17
16
14
Распределять
правильно время
Достигать
поставленной цели
Выступать перед
аудиторией
Добывать
информацию
Готовить
презентацию
Наши планы
 Я хочу участвовать в
следующем проекте,
так как освоила
программу Microsoft
PowerPoint
 А я узнал много
нового и интересного
и могу предложить
новую тему
«Математика и
музыка».