Lektsii_Dinamika1

Статистическое
изучение динамики
социальноэкономических
явлений
1. Понятие о рядах динамики
2. Аналитические показатели динамического ряда и
способы их расчета
3. Средние показатели динамического ряда и способы
их расчета
4. Изучение основной тенденции развития и методы
ее выявления:
• Метод укрупнения интервалов
• Метод скользящей средней.
• Приведение рядов динамики к одному основанию
5. Метод аналитического выравнивания уровней
ряда
6. Интерполяция и экстраполяция динамических
рядов
7. Изучение периодических (сезонных) колебаний
8. Сопоставимость рядов динамики
Литература
•
•
•
•
•
•
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики:
Учеб. 4-е изд., переработ. и доп. М.: Финансы и статистика,
2001.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория
статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2005 – 416 с.
Общая теория статистики: Статистическая методология в
изучении коммерческой деятельности /О.Э. Башина, А.А.
Спирин, В.Т. Бабурин и др. – 5-е изд., доп. и перераб. М.:
Финансы и статистика, 2001.
Статистика. Учеб. пособие. / И.Е. Теслюк, В.А.
Тарловская, И. Н. Терлиженко и др. Мн.: Ураджай, 2000.
Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г.
Минашкин, Н.А. Садовникова и др.; Под ред. Р.А.
Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и
статистика, 2007. – 656 с.
Общая теория статистики. Практикум: Учеб. пособие. . /
Под ред Л.И.Карпенко. – Минск: БГЭУ.2007.-271 с.
1 вопрос
• Рядами динамики называются ряды
расположенных в хронологическом порядке
показателей, характеризующих развитие
изучаемого явления во времени.
• Элементы ряда динамики:
• показатели времени - t,
• соответствующие им уровни развития
изучаемого явления - Y.
Уровни рядов динамики выражают
количественную оценку развития
изучаемого явления во времени.
Классификация видов рядов динамики
Моментные ряды отображают
состояние изучаемых явлений на
определенные моменты времени.
Особенности:
• уровни ряда повторяются друг в друге;
• уровни ряда не отражают длину периода, в
течение которого сохраняется их размер;
• уровни ряда не обладают свойством
суммарности.
Интервальные ряды отображают
состояние изучаемых явлений за отдельные
интервалы времени.
Особенности:
• уровни не повторяются друг в друге, т.е.
являются новыми по отношению к
предыдущему периоду;
• уровни ряда отражают длину периода, за
который они приведены;
• уровни интервального ряда обладают
свойством суммарности, т.е. их можно
суммировать.
Виды рядов динамики:
• ряды абсолютных величин, в которых
уровни представлены абсолютными
величинами;
• ряды средних величин, уровни
которых представлены средними
величинами;
• ряды относительных величин, уровни
которых представлены
относительными величинами.
• В зависимости от расстояния между
уровнями ряды динамики подразделяются
на ряды динамики с равноотстоящими
уровнями и неравноотстоящими уровнями
во времени.
• Ряды динамики следующих друг за другом
периодов или следующих через
определенные промежутки дат называются
равноотстоящими.
• Если же в рядах даются прерывающиеся
периоды или неравномерные промежутки
между датами, то ряды называются
неравноотстоящими .
• В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого
процесса ряды динамики подразделяются на
стационарные и нестационарные.
Если математическое ожидание значения признака и
дисперсия (основные характеристики случайного
процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс
считается стационарным и ряды динамики также
называются стационарными. Экономические процессы
во времени обычно не являются стационарными, так как
содержат основную тенденцию развития, но их можно
преобразовать в стационарные путем исключения
тенденций.
• По числу показателей можно выделить изолированные и
комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется
анализ во времени одного показателя, то ряд динамики
изолированный. В многомерном ряду представлена
динамика нескольких показателей, характеризующих одно
явление
Примеры рядов динамики
Урожайность зерновых, ц/га
Год
Урожайность
2001
20,8
2002
20,4
2003 2004 2005 2006 2007
22,5 18,2 13,9 16,5 16,4
Потребление населения
Показатели, млрд.руб.
Годы
1
529
2
720
3
939
4
1030
- продовольственные
- непродовольственные
238
227
340
320
479
388
500
410
из них товары легкой
промышленности
61
85
92
100
- алкогольные напитки
65
70
72
75
Потребительские товары,
всего
Задачи, решаемые с помощью рядов
•
•
•
•
•
динамики:
характеристика уровней развития изучаемых
явлений во времени;
анализ динамики изучаемых явлений
посредством системы статистических
показателей;
выявление основной тенденции развития
(тренда) и ее количественная оценка;
изучение периодических (сезонных) колебаний;
интерполяция и экстраполяция
(прогнозирование).
2 вопрос. Аналитические показатели динамики
Абсолютный прирост (Y)- это разность значений
двух уровней ряда динамики:
а) базисный (Yб) :
Yб = Yi - Yо;
(1)
б) цепной (Yц) :
Yц = Yi – Yi-1;
(2)
где Yi - значение показателя в i-ом периоде;
Yi-1 - значение показателя в предшествующем i-1
периоде;
Yо - значение показателя в базисном периоде.
Между базисными и цепными
показателями динамики существует
следующая взаимосвязь:
• сумма цепных абсолютных приростов
за какой-либо период времени равна
базисному абсолютному приросту за
весь этот период:
n

i 1
цi  бi
ц1  ц 2  ц 3  ...  цi  бi
Темп роста (Т)– это отношение двух
уровней динамического ряда:
а) базисный (Тб) –отношение сравниваемого
уровня ряда Yi и уровня, принятого за
постоянную базу сравнения Yо:
Тб = Yi / Yо;
(3)
б) цепной (Тц) – отношение сравниваемого
уровня ряда Yi и уровня, ему предшествующего Yi-1:
Тц = Yi / Yi-1
(4)
Последовательное произведение цепных
темпов роста, выраженных в коэффициентах,
за определенный период времени дает
базисный темп роста за этот же период:
ц 1  ц 2  ц i  бi ,
3
1
2





0
1  2
3
1
2





0
0  0
Темп прироста (Т)– это отношение
абсолютного прироста к сравниваемому
уровню. Это абсолютный прирост в
относительных величинах:
а) базисный (Тб) – отношение абсолютного
базисного прироста Yбi и уровня, принятого
за постоянную базу сравнения Yо:
 бi 
1  0
;
0
бi
2  0
;
0
0
3  0
...
0
n  0
0
б) цепной (Тц) – исчисляется как
отношение цепного прироста Yцi и
уровня, ему предшествующего Yi-1:
 цi 
цi
i 1
1  0 2  1 3  2
...
;
;
2
1
0
n  n 1
n 1
Между показателями темпа роста и
прироста существует взаимосвязь: темп
прироста всегда на единицу меньше темпа
роста, выраженного в коэффициентах и на
100% меньше темпа роста, выраженного в
%:
Т Ц  Т ц  1
T б  Т б  1
i (%)  i 100  100
4. Ускорение:
а) абсолютное (абс) - разность между
абсолютным приростом за данный период и
абсолютным приростом за предыдущий период
равной длительности. Измеряется показатель только в
цепном варианте:
 абс =  Yцi -  Yцi-1.
Отрицательное значение говорит о замедлении роста.
Ускорение, равное нулю, характеризует прямолинейную
тенденцию.
Постоянное ускорение - параболическую тенденцию;
б) относительное (отн)- это отношение двух
цепных темпов прироста - последующего к
предыдущему:
 отн= T  цi / T  цi-1.
5. Абсолютное значение одного процента
прироста (А1%) – это отношение абсолютного
прироста к темпу прироста, выраженному в
процентах. Иначе его можно получить
делением значения предыдущего уровня ряда
на 100. Абсолютное значение одного процента
прироста показывает, насколько весом каждый
% прироста, какое содержание за ним
скрывается.
i  i 1
i 1
А1% 

100
(i  i 1 )
100
i 1
Пример 1 - Расчет аналитических показателей динамики
Пер
иод
ы
вре
мен
и
Знач
ение
пока
зател
я
(Yi)
Абсолют
Темп
Темп
Абсолют
ный при- роста (Т) прироста
ное
рост(∆Y)
(T∆)
значение
баз цеп баз цеп баз цеп одного
исн ной исн ной исн ной процента
прироста
ый
ый
ый
(А1%)
1
2
3
4
5
6
7
8
1
100
-
-
-
-
-
2
110
10
10
1,1
1,10
3
120
20
10
1,2
4
130
30
10
5
140
40
6
150
7
160
Ускорение
абсо
лют
ное
(
абс)
относ
итель
ное
(
отн)
9
10
11
-
-
-
-
0,1
0,10
1,0
-
-
1,09
,2
0,09
1,1
0
0,9
1,3
1,08
0,3
0,08
1,2
0
0,9
10
1,4
1,08
0,4
0,08
1,3
0
1,0
50
10
1,5
1,07
0,5
0,07
1,4
0
0,9
60
10
1,6
1,07
0,6
0,07
1,5
0
1
3 вопрос. Средние показатели динамики
1. Средний уровень ряда характеризует типичную
величину абсолютных уровней.
А. В интервальном ряду - по средней арифметической
простой:



,
i
n
где Yi - значение показателя в i-ом интервале времени;
n – количество интервалов.
Б. В моментном динамическом ряду с равными
промежутками времени между датами - по средней
хронологической:
1
1
2
Y
Y1  Y2  ... 
n 1
2
Yn
где n - количество моментов времени, на которые зафиксированы значения
показателя (Yn).
В. В моментном ряду с неравными промежутками
времени между датами - по средней арифметической
взвешенной:
t


t
i i
,
i
где ti –величина промежутка времени между двумя датами;
i - среднее значение признака на каждом i-м промежутке,
рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
( i  i 1 )
i 
2
где Yi , Yi+1 - значения признака соответственно в начале и в
конце интервала.
Пример 2 - Цена на продукцию филиалов
Филиал А
Филиал Б
Дата, на
которую
имеются
данные
Цена на
единицу
продукции,
ден.ед.
Дата, на
которую
имеются
данные
Цена на
единицу
продукции,
ден.ед.
01.01.09
01.02.09
01.05.09
01.10.09
01.01.10
114
124
116
126
134
01.01.09
01.04.09
01.07.09
01.10.09
01.01.10
112
155
135
147
151
Решение
114  124
124  116
116  126
126  134
(
) *1  (
) *3  (
) *5  (
) *3
2
2
2
2
YA 

12
 123 ден.ед.
1
1
* 112  155  135  147  * 151
2
YБ  2
 142 ден.ед.
5 1
. Средний абсолютный прирост – это
обобщающий показатель скорости
абсолютного изменения уровней
динамического ряда:
2
 yЦi
yБi
y 

n 1
n 1
3. Средний темп роста - это обобщающая
характеристика индивидуальных темпов
роста ряда динамики:
T  i 1 TБi  i 1 TЦi  i 1 TЦ 1  TЦ 2  ...  TЦi
где П- это произведение цепных темпов роста.
4. Средний темп прироста –
определяется на основе взаимосвязи
между темпами роста и прироста. При
наличии данных о средних темпах роста,
выраженных в виде коэффициента,
необходимо вычесть единицу, а для
выраженных в процентах отнять 100 для
получения средних темпов прироста:
T  T  1
T (%)  T (%)  1
Продолжение примера 1
• Рассчитаем средний абсолютный прирост:
60
y 
 10ед.
7 1
• Средний темп роста равен:
или 108%.
6
Т  1,6  1,08
• Средний темп прироста:
Т   1,08  1  0,08
или 8%.
Таким образом, за каждый период уровень показателя
возрастает в среднем на 10 единиц или 8%.
4 вопрос. Изучение основной
тенденции развития
При изучении основной тенденции ряда динамики
решаются две взаимосвязанные задачи:
1) выявление основной тенденции развития и
описание его качественных особенностей;
2) измерение выявленного тренда, т.е. получение
обобщающей количественной оценки основной
тенденции развития.
Эти задачи решаются с помощью различных
методов анализа рядов динамики.
К ним относятся:
Метод укрупнения интервалов
– применяется для выявления тренда в
рядах динамики колеблющихся
уровней, затушевывающих основную
тенденцию развития. При этом
первоначальный ряд динамики
преобразуется в ряд с более
продолжительными периодами
(месячные периоды в квартальные,
квартальные в годовые и т.д.).
2. Метод скользящей средней
С его помощью от исходных данных переходят
к теоретическим уровням, в которых случайные
колебания погашаются, а основная тенденция
развития выражается в виде плавной линии.
Скользящая средняя - это подвижная
динамическая средняя, образованная из
определенного числа уровней ряда при
последовательном передвижении на один
уровень. Применение способа укрупнения
интервалов, расчет скользящих средних
позволяет установить закономерность
изменения ряда динамики.
Пример 3 - Сглаживание ряда фондоотдачи
(Yi)
Укрупнение
интервалов
по трем
уровням
( )
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3,41
2,95
3,64
3,76
4,29
3,97
4,08
4,63
4,42
Фондо
Пери отдача
оды ден.ед

Скользящая средняя
Средняя по
укрупненным по трем уровням
интерва-лам

(  )


4
10,00
3,33
12,02
4,01
13,13
4,38
5
6
--10,00
10,35
11,69
12,02
12,34
12,68
13,13
---
--3,33
3,45
3,90
4,01
4,11
4,23
4,38
---
3. Приведение рядов динамики к одному
основанию
• Метод применяется при сравнительном анализе
тенденций развития взаимосвязанных явлений.
Проведение такого анализа значительно облегчается,
если рассматриваемые динамические ряды приведены к
одному основанию, то есть выражают уровни
сравниваемых рядов в процентах по отношению к
начальному, среднему или иному характерному уровню
динамического ряда.
• В связи с тем, что база сравнения (основание) оказывает
существенное влияние на величины относительных
показателей динамики, в процессе статистического
анализа ему следует уделять необходимое внимание.
Обычно выбору основания предшествует периодизация
динамики, то есть расчленение динамических рядов на
однокачественные периоды или этапы развития
явлений.
Прим.4- Приведение рядов динамики к одному основанию
I
Кварталы
II
III
выработка
1480
1520
1560
2. Среднемесячная заработная
плата рабочего, тыс.ден.ед.
945
960
975
3. Темп роста среднемесячной
выработки (выработка I квартала
= 100%), %
100,0
102,7
105,4
4. Темп роста среднемесячной
заработной платы (зарплата I
квартала = 100%), %
100,0
101,7
103,2
Показатели
1. Среднемесячная
рабочего, шт.
5 вопрос. Метод аналитического
выравнивания
Основная тенденция развития Yt рассчитывается
как функция времени:
ti  f (t i 
Подбор функции осуществляется методом
наименьших квадратов, суть которого состоит в
том, что эмпирические уровни динамического
ряда Yi заменяются плавной линией
выравненных уровней Yti таким образом, чтобы
сумма этих отклонений была равна 0, а сумма
квадратов отклонений была минимальной:
 (
ti
 i

2
 min
Аналитическое выравнивание по прямой линии
- производится в том случае, если
наблюдается равномерный абсолютный
прирост. Уравнение имеет вид:
yt  a0  a1  t
где Yt - расчетные уровни динамического ряда;
t - порядковый номер времени;
a0 - свободный параметр уравнения;
a0  Y , если t=0;
a1 - параметр динамики, показывающий, как в среднем
изменится Y, если t увеличится на единицу.
Для определения параметров a0 и a1
необходимо решить систему нормальных
уравнений:
 n 0  1  t   i ,

2
 0  t  1  t   i  t
Если
t  0 , то
y
a0 
n
 y t
a1 
2
t
• Если явление изменяется в геометрической
прогрессии, то выравнивание производится по
показательной кривой:
t   0 
t
1
• Если наблюдается равномерное ускорение, то
выравнивание производится по параболе второго
порядка:
2
t   0  1t   2 t
• Отбор оптимальной функции производится по
величине стандартизированной ошибки
2
аппроксимации:
(Y  Y 
 

i
t
n
Пример 5 - Аналитическое выравнивание по
прямой линии
Периоды
Значение
времени - i показателя -Yi
1
100
2
110
3
120
4
130
5
140
6
150
7
160
Итого
910
t
t2
Yi*t
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-300
-220
-120
0
140
300
480
t=0 28
280
Yt
100
110
120
130
140
150
160
910
• Рассчитаем параметры уравнения
тренда:
280
910
a1 
 10.
a0 
 130;
28
7
• Таким образом, уравнение тренда
будет иметь вид:
Yt = 130+10t.
6 вопрос. Интерполяция и
экстраполяция динамических рядов
• Рассчитываемые при анализе динамики
аналитические и средние показатели,
параметры уравнения тренда используются
при интерполяции и экстраполяции
динамических рядов.
• Интерполяцией называется
нахождение недостающих
промежуточных уровней внутри ряда
динамики.
• Недостающие уровни ряда динамики вычисляются,
исходя из предположения о существовании той или
иной закономерности в данном ряду динамики.
• При сохранении постоянных абсолютных приростов
недостающий уровень динамического ряда Yi
определяется по формуле:
• Y  Y  y  (i , 1)
i
1
где Y1 - начальный уровень;
-  y средний абсолютный прирост;
(i - 1) - длина параметра времени между i-м и 1-м уровнями ряда;
Yi - искомый уровень ряда.
• Если предполагаются постоянными темпы роста, то
недостающий уровень вычисляется по формуле:
i 1 ,
•
Yi  Y1  T
где T - средний темп роста;
i – порядковый номер искомого уровня ряда.
• Экстраполяция – это распространение выявленных в
анализе рядов динамики закономерностей развития
изучаемого явления на будущее. Если предположить,
что абсолютные приросты останутся постоянными,
экстраполируемый уровень динамического ряда можно
вычислить по формуле:
Yn l  Yn  y  l
• При сохранении постоянными темпов роста
экстраполируемый уровень вычисляется по формуле:
l
n l
n
Y
 y T
где l – период экстрополирования.
• При прогнозировании тренда изучаемого явления на
основе аналитического выравнивания для экстраполяции применяется адекватная трендовая модель.
Пример 6 (продолжение примера 1)
• Рассчитаем прогноз изменения показателя через
три года:
• исходя из среднего абсолютного прироста- y  10
уровень показателя через три года будет равен:
Yn3  160  10  3  190ед.
исходя из среднего темпа роста ( Т  1,08
уровень показателя через три года будет
равен:
Yn 3  160 1,08  201ед.
3
)
7 вопрос. Изучение периодических
(сезонных) колебаний
• Сезонными колебаниями называют
внутригодичные, постоянно повторяющиеся
изменения изучаемых явлений.
• При анализе рядов внутригодовой динамики
получают количественные характеристики,
отображающие специфику развития изучаемых
явлений по месяцам годового цикла.
• Для измерения сезонных колебаний обычно
исчисляются индексы сезонности Is. Они
рассчитываются как отношение исходных
(эмпирических) уровней ряда динамики Yij к
расчетным (теоретическим) уровням Ytij
 Sij 
ij
tij
,
В качестве Ytij могут выступать значения
уравнений тренда, фактические
максимальное или минимальное значение
(Y max, Y min) в течение сезонного цикла,
средние значения.
• В зависимости от характера тренда индекс сезонности может
рассчитываться различными способами:
• а) способом переменной средней – для рядов внутригодовой
динамики с ярко выраженной основной тенденцией развития:
Yij
iSj 
 Yt
ij
n
где i  1, n - это количество сезонных циклов (как правило, лет),
j  1, m - количество (номера) внутрисезонных периодов
(например, месяцев, кварталов);
Yij - фактические уровни по каждому внутрисезонному периоду
для всех сезонов. Суммирование производится по каждому
периоду отдельно;
Ytij - теоретические уровни, представляющие "среднюю ось
кривой", рассчитанные по методу наименьших квадратов для
всех сезонных циклов - переменная база сравнения;
• б) способом постоянной средней – для рядов
внутригодовой динамики, в которых
повышающийся (понижающийся) тренд
незначителен.
j
iSj 
,
0
где Y j - средняя по каждому внутрисезонному
периоду j (месяцу, кварталу) для всех n сезонов:
Y
j



ij
n
,
Yо - общая средняя по всем сезонам (n) и всем
внутрисезонным периодам (m):
ij

0 
,
nm
где i  1, n; j  1, m
Уровни т/о, тыс.ден.ед.
Месяц
1
(Yi)
1-й год 2-й год
3-й год
По сезонам
в среднем за
три года
(Y j )
Isj  Y j / Y o
5
6
Индекс
сезонности
2
3
4
Январь
74,3
73,2
77,2
74,9
89,3
Февраль
78,4
82,8
75,1
78,8
93,9
Март
79,3
83,4
76,5
79,7
95,0
Апрель
80,9
83,5
84,4
82,9
98,8
Май
81,1
85,4
83,6
83,4
99,4
Июнь
102,9
108,4
110,0
107,1
127,7
Июль
101,0
92,4
100,8
98,1
116,9
Август
83,3
84,0
87,6
84,8
101,1
Сентябрь
85,7
85,9
78,9
83,5
99,5
Октябрь
81,3
75,0
82,6
80,6
96,1
Ноябрь
76,7
78,2
80,4
78,4
93,5
Декабрь
73,1
73,8
76,8
74,4
88,7
8
В среднем за
год (
) 83,4
Yi
84,
8
83,8
4
83,9
х
• Вначале определим средние уровни
одноименных внутригодовых периодов:
• для
• для
• для
74,3  73,2  77,2
 74,9 тыс.ден.ед.;
января:
3
февраля:Y ф  78,4  82,8  75,1  78,8 тыс.ден.ед.;
3
марта:
тыс.ден.ед.
79,3  83,4  76,5
Yм 
 79,7
3
Yя 
• В итоговой строке гр.5 определена общая
средняя:
74,9  78,8  79,7  82,9  83,4  107,1  98,1  84,8  83,5  80,6  78,4  74,4
YО 
12
 83,9 ден.ед.
• Этот общий средний уровень
используется в качестве постоянной базы
сравнения при определении средних
индексов сезонности (гр.6, табл.7.7):
• для января: i S  (74,9 : 83,9) * 100  89,3%
Я
• для февраля: i Sф  (78,8 : 83,9) *100  93,9%
• для марта: i S М  (79,7 : 83,9) * 100  95,0%
и т.д.
в) методом скользящей средней:
 Yij 
iSj  
:n
 Y ci 
,
где Yij – исходные уровни ряда;
Yc i - сглаженные уровни ряда;
n – число одновременных периодов.
К числу прочих средних и относительных показателей сезонности
можно отнести:
- размах сезонных колебаний - это разность наибольшего и
наименьшего значения показателя в течение сезонного цикла:
Rсез   max   min,
- коэффициент сезонных колебаний - это отношение
наибольшего и наименьшего значения показателя в течение
сезонного цикла:
Kсез   max
,
 min
- среднее линейное отклонение:
ij  tij

l
,
j
• - среднее квадратическое отклонение:

 (
ij
 tij
j
- дисперсию:
2
(




t
 ij ij ,
2 
j
- коэффициент вариации:

2
V  
t
8 вопрос. Сопоставимость рядов динамики
• Несопоставимость вызывается различными
причинами:
• 1) разновеликость показаний времени (разные периоды
времени, наличие високосного года);
• 2) неоднородность состава изучаемых совокупностей во
времени (объединение предприятий, выделение из
состава предприятий самостоятельных единиц и т.д.);
• 3) изменения в методике первичного учета и обобщения
исходной информации;
• 4) различия применяемых в отдельные периоды
времени единиц измерения;
• 5) изменение уровня цен и другие.
• Поэтому для анализа ряда динамики необходимо
привести все составляющие его элементы к
сопоставимому виду путем смыкания рядов,
пересчета показателей с помощью индексов
инфляции, по новым методикам и т.д. Смыкание
рядов динамики производится путем
сопоставления соответствующих уровней двух
рядов динамики (в прежних и новых границах).
Для устранения влияния изменения цен,
показатели пересчитывают в неизменные
(базисные) цены. В результате получаются ряды
динамики в сопоставимых ценах.
При административно-территориальных изменениях,
например, при объединении предприятия (изменении
границ) получены данные по объему производства.
1-й
2-й
3-й
Объем
пер
пер
пер
продукци
ио
иод
иод
и, ден.ед.
д
В прежних
границах 420
В новых --границах
450
---
650
670
Коэффициент пересчета:
420*1.44=605;
670/1,44=463
Объем
1-й 2-й 3-й
продукци пери пери пери
и, ден.ед. од
од
од
В
прежних
границах
420
450
463
В новых
границах
605
650
670
К = 650/450=1.44;
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание!