Lecture1_ Введение_2013_septembre

Визуализация информации
при помощи графов
Введение
Апанович З.В.
[email protected]
Тел:3309344
К. 217
План
Немного истории и примеры
современных приложений
Разные типы изображений и эстетические
критерии
Литература
Неосознанные изображения графов
Визуализация графов: история
Изображения семейных деревьев из
средневековых манускриптов
Визуализация графов: история
Изображения графов, 15 век (квадраты
оппозиции)
Квадрат оппозиции, построенный в
16-ом веке испанским схоластом
Хуаном де Селайа (1490-1558). С
помощью этого изображения он
объяснял трактат философа 13-го
века Петера Испанского, ставшего
впоследствии Папой Иоанном 21
(1215-1277). Вертикальные линии,
соединяющие высказывания,
соответствуют отношению
логического следования, а линии
между двумя вертикальными
столбцами высказываний
изображают логические
противоречия. Это симметричное
изображение графа К12 с
помеченными вершинами и
ребрами.
Визуализация графов: история
Задача о мостах Кенигсберга
Ball, 1892
Эйлер,1736
Vandermonde, 1771
Визуализация графов: история
1847, Listing J.B.
(1808-1882)
1857, Arthur Cayley
(1821-1895)
Визуализация графов: история
Rene Just Hauy(17431822),
Визуализация графов: история
1838-1922 Alexander
Crum Brown
20 век: социальные сети
Jacob L. Moreno (1953)Социограмма- это гораздо больше, чем
метод изображения. Это прежде всего способ исследования.
20 век: транспортные схемы
Современные приложения:
• Конструирование программного обеспечения
(иерархия классов);
• Системы, основанные на базах данных (ЕРдиаграммы);
• Управление проектами;
• Изображение знаний;
• Телекоммуникации (сетевая безопасность);
• История просмотра сайта(ов) в Интернете
• Визуальная аналитика
Компании, специализирующиеся в
Визуализации Информации
• Визуализация графов общего назначения: Tom
Sawyer software, Algorithmic Solutions Software GmbH,
yWorks
• Визуализация программного обеспечения: Imagix
Corporation , Absint и др.
• Визуальная аналитика HiveGroup, ILOG software
Advanced Visual Systems (AVS), Future Point Systems
(FPS)
• Имеют исследовательские подразделения:
AT&T,Microsoft, IBM,SAP
Современные приложения:Структура
организации
Биологические сети:
Gene regulatory and signal transduction
networks
Биологические сети
Protein-protein interaction
Биологические сети
Metabolic networks
Современные приложения: сравнение
филогенетических деревьев
Современные приложения:карта
рынка
http://www.smartmoney.com/marketmap
Приложения:структуризация
фотоархивов
Квантованный
полосчатый
treemap для
навигации в
фотоальбоме,
PhotoMesa
Современные приложения: визуализация
использования дискового пространства
Cat-a-Cone Приложение
конусных деревьев
Современные приложения:
гиперболический Интернет-браузер
Современные приложения:визуализация
лингвистической онтологии
Визуализация отношения IS-A для
понятия {physical phenomenon}
«физический феномен». Вершины
со словами, встречающимися в
референтном документе, показаны
зеленым, вершины, содержащие
префикс wind – розовые.
(http://www.cs.toronto.edu/~ccollins/p
ublications/infoVisPosterAbstract2006
.pdf
)
http://www.visualthesaurus.com/trialo
ver.jsp
Современные приложения:семантические
карты
Генерация
аналитических
отчетов в виде
семантических
сетей: карт событий
и фактов
(Семантический
архив 2.3 фирмы
«Аналитические
бизнес-решения»
Современные приложения:визхуализация
потока текстов
Современные приложения:визуализация
социальных сетей
Современные приложения:Визуальные
презентации и брендинг.
•
•
•
•
•
Включает создание заказных 3D
изображений сетей для
презентаций, которые очень
привлекательны внешне. Они
включают обычно анимацию и
красочные 3D изображения.
Такие картинки используются на
обложках книг, журналов, и как
сырье для всяких произведений
искусства. Существуют целые
галереи красивых визуализаций,
такие как
(Visual Complexity
(http://www.visualcomplexity.com/vc/ )
Information EsteticsInformation
Aestetics(http://infosthetics.com /
Many Eyes (IBM)
Основные издания по Graph Drawing
Journal of Graph Algorithms and
Applications
• http://jgaa.info
• Труды конференций ,
публикуемые в LNCS.
• Handbook of Graph Drawing and
Visualization Roberto Tamassia,
Editor CRC Press June 24, 2013
• G. Di Battista, P. Eades, R.
Tamassia, I.G. Tollis: Algorithms for
Drawing Graphs: an Annotated
Bibliography
• in: Computational Geometry Theory
and Applications, no. 4, pp. 235282, 1994.
Roberto Tamassia
[email protected]
• Department of Computer Science
• Brown University, USA
Другие книги Roberto Tamassia:
Формулировка задачи из области
Graph Drawing
• Дан граф G = (V, E).Требуется построить
изображение Г его вершин и ребер на плоскости.
• Стандартное изображение: Г отображает вершины в
различные точки на плоскости, и каждое ребро (u,v) в
простую Жорданову кривую с концами u и v.
Жорданова кривая – непрерывная кривая без
самопересечений
Графы можно изображать поразному:
Стандартные соглашения при построении
изображения
• -диаграммы связей вершин (node-link
diagrams)
• Для ориентированных графов
направление ребер изображается
стрелками (варианты???)
Ориентация ребер
Альтернативы:Circle packings
Вершины изображаются
непересекающимися
областями на плоскости, а
ребра изображаются
смежностью между
областями;
Альтернативы: Intersection
representations
Вершины изображаются
пересекающимися
геометрическими
объектами, а ребра
изображаются
пересечениями этих
объектов
Альтернативы: Изображения,
заполняющие пространство
Размер вершины отражает значение ее численных атрибутов, а
отношения между вершинами изображаются при помощи их
геометрической вложенности. Типичным примером таких
изображений являются карты дерева и всевозможные
балонные изображения
Некоторые типы изображений
графов (node-link)
•
•
•
•
•
Прямолинейные
Полилинейные
Сетчатые
Ортогональные
Восходящие
(нисходящие)
• Плоские
• Круговые
Прямолинейное изображение
В научной литературе
принято изображать
вершины точками, а
ребра- отрезками
прямых линий,
соединяющих эти
точки. Такое
изображение
называется
прямолинейным
Полилинейное изображение
• В полилинейных
изображениях ребра
графа представляются
ломаными линиями.
• В настоящее время
ребра часто
изображаются при
помощи сплайнов
Ортогональное изображение
• Специальным типом
полилинейного
изображения
является
ортогональное
изображение,
которое
удовлетворяет
дополнительному
требованию того,
что отрезки
ломанной состоят из
вертикальных и
горизонтальных
отрезков.
Восходящие (нисходящие)
изображения
Восходящие (нисходящие)
изображения
используются для
ациклических
ориентированных графов.
Изображение каждого
ребра, это кривая,
монотонно неубывающая в
вертикальном
направлении.
Сетчатые изображения
• Сетчатые
изображения
требуют, чтобы
все вершины и
сгибы
располагались
на
целочисленной
сетке
Плоские изображения
• Плоские изображения –
граф изображается
таким образом, что его
ребра не пересекаются.
Такие изображения
существуют только для
планарных графов
Круговые изображения
Arc diagrams
Задача 2: Какие изображения считать
«хорошими»?
• 1) Адекватность семантике приложения.
• 2) Технические требования (например,
рисунок топологии интегральной схемы)
• 3) Эстетические критерии (считается, что
изображения, обладающие определенными
свойствами, являются более «понятными».
Технические ограничения: резолюция
И дисплеи и человеческий глаз имеют конечную
резолюцию, поэтому существуют специальные
критерии, учитывающие это свойство:
- Фиксированные минимальные расстояния между
вершинами;
- Фиксированные минимальные расстояния между
вершинами и не инцидентными им ребрами;
- Целочисленные координаты для вершин и сгибов
ребер;
Фиксированные минимальные углы между
инцидентными данной вершине ребрами,
следующими друг за другом (угловая резолюция)
Эстетические критерии: угловая
резолюция
Определение: Угловая резолюция
прямолинейного изображения – это величина
наименьшего угла, образованного двумя
ребрами, инцидентными одной и той же
вершине.
Тривиальная верхняя граница угловой
резолюции равна
2

,
d
где d – это максимальная степень вершины
Эстетические
критерии:коэффициент формы
• Определение Коэффициент формы
сетчатого изображения - это максимум
из двух отношений:высоты к длине и
длины к высоте охватывающего
прямоугольника изображения.
AR(r) = max(height( r) /width(r),
width(r)/height(r )).
Примеры эстетических критериев
• Минимизация площади (оценивается для сетчатых
изображений в количестве узлов сетки);
• Минимизация количества пересечений ребер;
• Минимизация количества сгибов ребер;
• Минимизация количества наложений ребер и вершин;
• Максимизация угловой резолюции;
• Минимизация длины ребер (иногда – требование одинаковой
длины);
• Максимизация симметричности изображения;
• Максимизация коэффициента формы (или: возможность
управления коэффициентом формы);
• Оптимизировать все критерии одновременно невозможно!
Эстетические критерии: минимальное
количество сгибов или минимальное
количество пересечений ребер?
Эстетические критерии:минимум
пересечений или максимум симметрии?
Планарное изображение или
восходящее?
Поэтому сформировались стандартные
методологии построения изображений
Стандартные методы изображения
деревьев
Стандартные методы для графов:
Силовое размещение(Organic)
Применяется к произвольным
неориентированным графам
1.
P. Eades, ‘A heuristic for graph drawing’,
1984 – адаптация алгоритма N. Quinn.
и M. Breur, применявшегося для
размещения СБИС 1969.
3.
T. Kamada, S.Kawai An Algorithm for
Drawing general undirected graphs,
1989.
Приложения:
Представление знаний,
Биоинформатика и тд
2.
Стандартные методы для графов:
Поуровневое размещение
(иерархическое размещение)
K.Sugiyama, S.Tagawa, M.Toda Methods for
visual understanding of hierarchical system
structures 1981.
Предназначен для изображения
ориентированных ациклических графов
Приложения:
Моделирование процессов
Визуализация программного обеспечения
Управление заданиями и тд
В последние годы развивается его радиальная
версия для визуализации социальных сетей
Стандартные методы: Ортогональное
размещение
Применим к неориентированным
разреженным графам
Связан с работами по размещению
планарных графов, в частности
методом « топология-формаметрика», предложенным
R. Tamassia «On embedding a graph
in the grid with the minimum
number of bends», 1987
Стандартные методы для графов:
Круговое размещение
Применяется к произвольным
неориентированным графам
• E. Malinen On circular Layouts, 1988
• M. Six and I. G. Tollis. A framework for
circular drawings of networks. In Proc.
Graph Drawing (GD’99)
Приложения:
Социальные и многие другие сети
Dominance drawings
Сложность некоторых подзадач:
• Проверка планарности графа - O(n)
• Проверка восходящей планарности
графа- NP-полная проблема
• Минимизация количества пересечений
ребер – NP-полная проблема
• Минимизация количества сгибов ребер
планарного ортогонального
изображения:
– NP-полная проблема в общем
случае
- полиномиальной сложности при
фиксированной укладке графа
Визуализация информации
В районе 1998 года происходит Выделение самостоятельного
направления Визуализация Информации (рассматривает не только
изображения графов!). Больше связана с ПРИЛОЖЕНИЯМИ.
Оно объединяет специалистов, труды которых до этого были разбросаны
по большому количеству направлений:
• Information retrieval
• Digital libraries
• Human-computer interaction
• Hypertext and WWW
•
Еще одно направление Визуальная аналитика сформировалось
несколько лет назад
•
Журналы: Information Visualization, IEEE Transactions on Visualization
and Computer Graphics
Конференции: IEEE Information Visualization, IEEE VAST…
Визуализация информации:
базовые проблемы
1. Создание классификации, позволяющей
выбирать стратегии и инструменты,
адекватные заданному типу информации
2. Вопрос о том, что такое хорошая
визуализация, рассматривается с
когнитивной точки зрения
3. Психологические аспекты: какое влияние
могут оказать методы визуализации на
поведение пользователей
Визуализация информации: другой взгляд на
эстетические критерии
Насколько пользователю удобно взаимодействовать с
изображением графа?
•
H. C. Purchase, Which Aesthetic Has the Greatest Effect on Human
Understanding?, Proceedings of the Symposium on Graph Drawing (GD
’97), LNCS 1353, pp. 248-261, Springer-Verlag, 1997.
•
H. C. Purchase, R. F. Cohen, and M. James, An Experimental Study of the
Basis for Graph Drawing Algorithms, Journal of Experimental Algorithms,
Vol. 2, No. 4, 1997.
•
H. C. Purchase, R. F. Cohen, and M. James, Validating Graph Drawing
Aesthetics, Proceedings of the Symposium on Graph Drawing (GD ’95),
LNCS 1027, pp. 435-446, Springer-Verlag, 1995.
Визуализация графов: технические проблемы
1. Размер графа. Не так уж много систем, которые действительно
способны визуализировать очень большие графы
(NicheWorks, H3Viewer, GRIP, TopoLayout...)
2. Временная сложность алгоритмов – нужны алгоритмы
сложности, близкой к линейной
3. Много информации приводит к неразличимости вершин и ребер
4. Много информации затрудняет понимание смысла изображения
=> Нужны новые методы навигации и кластеризации
5. Новый критерий качества : Предсказуемость ( mental map) – два
разных прогона одного и того же алгоритма на одних и тех же
или похожих данных должны давать похожий результат
6. Желательно, чтобы изображение отображало не только
структуру графа, но и значения атрибутов
Примеры методов, созданных в
области Information Visualization
• 3D
• Space-filling
• Focus+context
Литература
• Огромное количество публикаций на английском языке
• На русском :
• Апанович З.В. Методы визуализации информации при помощи
графов.
• http://193.124.209.204/default.aspx?db=book_apanovich&int=VIEW
&class=ROOT&templ=VIEW
• http://cs.brown.edu/~rt/gdhandbook/
http://blog.visualmotive.com/2009/graphvisualization-edge-bundling/