1 –2 – 2

1-й уровень
3x
. Выберите правильное утверждение.
x2
А. Область определения этой функции задается условием: х  0.
Б. Область определения этой функции: х = –2.
В. Область определения этой функции задается условием: х  –2.
Г. Область определения этой функции — все действительные числа.
1. Задана функция y =
2. На рисунке изображен график функции y = sin x. Выберите правильное
утверждение.
y
1
–2
–
–1

0
2
x
А. Областью определения функции y = sin x является промежуток [–1; 1].
Б. Наибольшее значение функции y = sin x равно 2.
В. Множеством значений функции y = sin x является промежуток [–1; 1].
Г. Наименьшее значение функции y = sin x равно 0.
3. Выберите рисунок, на котором изображен график функции y = cos x.
А.
y

3
–3 –
2
2
2
2 2

–2
– 0
x
Б.
y
1  3

–
2
2 2
0

–3
–1
2
В.
x
y
1
–


0
–
1
x
Г.
y

2
–
– 3
2
–
2
0
3
2
 x
2-й уровень
1
. Отметьте, какие из следующих четырех
x5
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Область определения этой функции — все действительные числа.
Б. Область определения этой функции: х  0.
В. Заданная функция четная.
Г. Заданная функция нечетная.
4. Задана функция y =
5. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
7
А. 210 =
.
6

Б. ctg
= 1.
2

1
В. ctg
=
.
3
3
Г. Если АОС = 60, то котангенс 60 — это абсцисса точки А на оси
котангенсов (точка С лежит на положительной полуоси x, точка O —
начало координат).
6. На рисунках 1 и 2 изображены графики функций, которые связаны с
функцией y = tg x.
ó
y

 –1
+1
1
2
3+1
2
3
0
–1
2
2 –1
0 1
3

3

1
1
x
x – +1
– –1 
2 – +1
2
–2 –1
2
1
Рис. 1
Рис. 2
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. На рисунке 2 изображен график функции y = tg(x – 1).
Б. График функции y = tg(x + 1) можно получить из графика функции
y = tg x параллельным переносом вдоль оси y на –1 (то есть вниз).
В. На рисунке 1 изображен график функции y = tg(x + 1).
Г. График функции y = tg(x – 1) можно получить из графика функции
y = tg x параллельным переносом вдоль оси х на +1 (то есть вправо).
3-й уровень
7. Задана функция y = cos 3x. Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. График этой функции можно получить из графика функции y = cos x,
сжав его в три раза вдоль оси х.
k
Б. Область определения этой функции: х 
, где kZ.
3
В. График этой функции можно получить из графика функции y = cos x,
сжав его в три раза вдоль оси y.
Г. График заданной функции пересекает ось х в точках,
(2k  1)
для которых х =
, где kZ.
6
8. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений относительно
свойств тригонометрических функций, связанных с функцией y = sin x,
правильные, а какие — неправильные.
А. Существует бесконечное множество значений переменной х, для
1
которых sin x =
.
2
Б. Функция y = 4sin x не имеет наибольшего значения.

В. Функция y = sin 4х имеет период .
2
Г. На промежутке (

; ) функция y = sin x возрастает.
2
9. На рисунках 1 и 2 изображены графики функций, которые связаны с
функцией y = cos x.
3
– – 
2
0
y

2
–3
3
2

y
x
2
–

Рис. 1
0

x
Рис. 2
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. На рисунке 2 изображен график функции y = cos x + 1.
Б. На рисунке 2 изображен график функции y = 3 cos x + 1.


В. На рисунке 1 изображен график функции y = 3 cos  x   .
2



Г. На рисунке 1 изображен график функции y = cos  x   .
2


4-й уровень
1
. Отметьте, какие из следующих четырех
sin x  1
утверждений правильные, а какие — неправильные.
А. Заданная функция нечетная.
Б. Заданная функция четная.

В. Область определения этой функции: x   2k ; kZ.
2
Г. Множеством значений этой функции являются все отрицательные
числа.
10. Задана функция y =
11. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений относительно
периодичности тригонометрических функций правильные, а какие —
неправильные.
А. Если функция f1(x) периодическая с периодом Т, а функция f2(x)
периодическая с периодом 4Т, причем функции f1(x) и f2(x) имеют
общую область определения, то функция f (x) = f1(x) + f2(x) всегда будет
периодической с периодом 4Т.
Б. Периодическая функция f (x) может иметь область определения х  –1.
В. Функция y = cos x  1 периодическая.
x
Г. Функция y = tg х + cos
периодическая с периодом 4.
2
12. Заданы функции y = tg x, y = tg x , y = tg x , соответствие y = tg x и
их графики, изображенные в некотором порядке на рисунках 1–4.
y
y
1.
2.

2

–2

–3
2
–
0

3
2

2
–
x

–3
2
–
2
0

3
2
x
y
y
4.
3.
0

3

– 2 – –2

2

3
2
x

–3
2
– 
–2
0   3 x
2
2
Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а
какие — неправильные.
А. График функции y = t g x симметричный относительно оси у.
Б. График функции y = tg x изображен над графиком соответствия
y = tg х.
В. График соответствия y = t g x симметричный относительно оси х.
Г. Функция y = t g x может принимать отрицательные значения.