функции взвешивания вероятностей

Поведенческая экономика
Лекция 4:
Риск и неопределенность теория ожидаемой полезности и ее
«стандартные» модификации
«Краткое содержание предыдущих
серий» - 1

«Закадровые» предпосылки SEM:
«Сокращение», («Cancellation»)


Доминирование


Если X лучше Y в одном состоянии мира, и не хуже – в остальных, то X
стохастически доминирует Y  X должен быть выбран
Экстенсиональность («Extensionality»),


“минималистический подход к анализу принятия решений”: состояния
мира, наступающие независимо от ваших действий, можно
игнорировать
отношение к объекту определяется информацией о нем, а не тем, как
эта информация подается /~рефлективность/
Инвариантность <к описанию выбора или процедуре выбора>
«Краткое содержание предыдущих
серий» - 2
Пять типов полезности:





1) полезность, определяющая выбор (decision utility)
2) ощущаемая полезность (experienced utility)
3) полезность от предвкушения (anticipatory utility)
4) остаточная полезность (полезность от
воспоминаний, residual utility)
5) диагностическая полезность (diagnostic utility)
«Краткое содержание предыдущих
серий» - 3
Ощущение любого из перечисленных видов
полезности вызывает:


Эффект первоначальной наделенности: собственно
вклад в счастье или удовлетворенность.
Эффект контраста: Хорошие события снижают наш
энтузиазм по поводу других, не настолько хороших
событий. Плохие – помогают легче воспринимать другие,
более мелкие неприятности.
«Краткое содержание предыдущих
серий» - 4



«Объективное счастье» целесообразнее оценивать,
измеряя полезность в реальном времени. Запомненная
полезность дает смещенную картину (в силу, напр.,
правила «Пик-Финал».
Полезность реалистичнее описывать многомерной
величиной (например, качество ощущения и уровень
возбуждения, сопровождающий его)
Редукция – сведение многих мотивов, переживаний,
соображений и т.д. к единой шкале (обоснованной,
например, нейрофизиологией). Обратная позиция –
дуализм: одна шкала - для полезности, другая – для,
например, моральных соображений.
«Краткое содержание предыдущих
серий» - 5
Черты гипотетической модели «психологической
полезности», которую хотелось бы со временем
построить:
1) Инклюзивность

Учет всех испытываемых нами ощущений и
переживаний, с последующей редукцией (например, к
нейрофизиологическим процессам)
2) Динамические предпочтения
3) «Отношение» ≠ «предпочтение»
4) «Позитивная модель» ≠ «нормативная модель»
Готовность платить за защиту
окружающей среды (кейс)



Desvousges et al., 1992, оценка заявленной готовности
платить (SWTP) за общественное благо:
«2 000/20 000/200 000 птиц ежегодно погибает в лужах
нефти, которые птицы принимают за воду. Их гибель
можно предотвратить, закрыв лужи специальными
сетями. Сколько Вы согласились бы заплатить за
предоставление необходимых сетей?»
Средние значения готовности платить - $80/$78/$88
???
Достаньте листок и ответьте на
следующие вопросы:
1) Выявляет ли задававшийся авторами исследования
вопрос отношение к объекту или предпочтение
относительно объекта? Почему эта разница важна?
2) Почему готовность платить так слабо связана с
количественным масштабом проблемы? Можете ли вы
привести другие подобные примеры?
Перспективы

В ситуации неопределенности объектом
выбора являются различные перспективы.
q = (x1, p1; …; xn, pn), где


xi – исход
pi – вероятность его наступления
Теория ожидаемой полезности:
стандартные аксиомы





1)
2)
3)
4)
5)
Полнота
Транзитивность
Непрерывность
Независимость
Принцип ожидаемой полезности:
U(x1, p1; …; xn, pn) = p1v(x1) + … + pnv(xn)
Эквивалент монотонности  «стохастическое
доминирование»
Теория ожидаемой полезности:
фундаментальные предпосылки


«Суммирование активов»: значение
имеют только исходы, или конечные
состояния мира (а не относительные
потери или выигрыши)
Наиболее распространенное отношение к
риску: неприязнь к нему [U(E(L))>U(L)]
Явления, не имеющие объяснения в рамках
теории ожидаемой полезности – 1
(C.Camerer, 2000)
Явление
Область
Описание
Элементы в
теории перспектив
Премия за
риск
Фондовые
рынки
Слишком высокая
разница между
доходностью акций и
облигаций
Неприязнь к
потерям
«Эффект
диспозиции»
Фондовые
рынки
Падающие бумаги
«держат» слишком
долго, а растущие продают слишком
быстро
Неприязнь к
потерям, точки
отсчета
Явления, не имеющие объяснения в рамках
теории ожидаемой полезности - 2
Явление
Область
Описание
Элементы в
теории
перспектив
Кривая
Экономика
предложения
труда
труда с
отрицательным
наклоном
Нью-Йоркские таксисты
заканчивают работу по
достижении определенной
дневной выручки
Неприязнь к
потерям
Асимметрия в
ценовой
эластичности
спроса
Повышение цен влияет на
продажи сильнее, чем
такое же снижение
Неприязнь к
потерям
Потребительский
выбор
Явления, не имеющие объяснения в рамках
теории ожидаемой полезности - 3
Явление
Область
Описание
Элементы в
теории
перспектив
Нечувствитель- Макроность к
экономика
ожидаемому
снижению
доходов
Люди не сокращают
потребление после
неприятных новостей о
своих будущих доходах
Неприязнь к
потерям,
точки отсчета
Влияние status
quo
Люди не меняют
медицинскую страховку,
даже когда это было бы
выгодно
Неприязнь к
потерям
Потребительский
выбор
Явления, не имеющие объяснения в рамках
теории ожидаемой полезности - 4
Явление
Область
Описание
Элементы в теории
перспектив
Ставки на
фаворитов и
аутсайдеров
Тотализатор На фаворитов
на скачках
ставят слишком
мало; на
аутсайдеров –
наоборот
Эффект
«конца
скачек»
Тотализатор В конце дня на
Точки отсчета,
на скачках
аутсайдеров ставят снижающаяся
больше
предельная
чувствительность
Взвешивание
решений (переоценка
малых вероятностей)
Явления, не имеющие объяснения в рамках
теории ожидаемой полезности - 5
Явление
Область
Описание
Элементы в теории
перспектив
Страховка от страхование Полисы слишком
обрыва
дороги, но их все
телефонной
равно покупают
линии
Взвешивание
решений (переоценка
малых вероятностей)
Спрос на
лотерейные
билеты
Взвешивание
решений (переоценка
малых вероятностей)
лотереи
По мере роста
главного приза,
растут и продажи
билетов
Типичный парадокс ТОП:
«одинаковые исходы»


Парадокс Алле:
0,1
500
Выбор 1
A
Выбор 2
B 2500
C 500
D 2500
0,01 0,89
500 500
0
500
0
500
0
0
A предпочиталось B, но D предпочиталось С –
вопреки аксиоме независимости
Типичный парадокс ТОП:
«одинаковые вероятности»
Выбор 1 A
B
Выбор 2 C
приз
6000
3000
6000
вероятность
0,45
0,9
0,001
D
3000
0,002
Kahneman, Tversky, 1979:
14% испытуемых выбрали А и отвергли B
73% испытуемых выбрали C и отвергли D
«Традиционные» модификации теории
ожидаемой полезности

Сохраняют первые три аксиомы ТОП
(полнота, транзитивность, непрерывность)
но модифицируют аксиому независимости.
Стохастическое доминирование и
инвариантность к способу постановки
задачи сохраняются.
Теория взвешенной полезности




p g ( x )u ( x )

U (q) 
 p g(x )
Chew, MacCrimmon, 1979.
i
i
i
u(x), g(x) – две разные
функции, присваивающие
i
i
ненулевые веса каждому исходу
Т.О.П. – частный случай взвешенной полезности (когда g(x) для всех
исходов одинаковые)
Основная идея: чем лучше ваши перспективы, тем сильней ваша
рискофобия
ПЛЮСЫ: успешно объясняют нарушение аксиомы независимости
в случаях «одинаковых исходов» и «одинаковых вероятностей»
МИНУСЫ: отсутствие правдоподобной психологической основы.
Эти теории выросли из попыток объяснить данные – но и только.
«Теория разочарований»

D(.)
Bell, 1985; Loomes & Sugden, 1986;
U (q)   pi u( xi )  Du( xi )  U 



u(xi) – «базовая» полезность исхода xi, измеренная вне контекста
остальных исходов перспективы q.
U – априорная ожидаемая полезность перспективы q
  когда исход оказывается не так хорош, как ожидалось, человек
чувствует разочарование
Люди любят приятные сюрпризы и не любят неприятные – функция
D(.) должна быть вогнутой в отрицательной области, и выпуклой - в
положительной
Модели, основанные на «принципе
промежутка» (betweenness models)

Gul, 1991; Neilson, 1992;
Основная идея: полезность любой сложной лотереи,
построенной из двух простых, лежит в промежутке между
полезностями этих простых лотерей:

Если


qr
то
q  (q, p; r ,1  p)  r , p  1
Ослабленная разновидность аксиомы независимости
Квадратичная теория полезности



Chew, Epstein & Segal, 1991;
Используется ослабленная версия «принципа промежутка» – т.н.
«комбинационная симметрия»:
Если
q~r
то
(q, p; r ,1  p) ~ (q,1  p; r , p)
Теории, использующие
субъективные вероятности



Субъективные веса исходов (полезности) + объективные
вероятности исходов = Т.О.П. и теории, описанные на
предыдущих слайдах
Альтернативный подход: субъективные вероятности.
(тогда выполнение принципа промежутка не
гарантировано)
Психологически, такая гипотеза вполне достоверна:
например, люди переоценивают вероятность гибели от
редких причин (авиакатастрофа) и недооценивают ее
для распространенных причин (сердечно-сосудистые
заболевания) (Pidgeon et al, 1992)…
Теория «субъективной ожидаемой
ценности»


«Субъективная ожидаемая
ценность» (Edwards, 1955; 1962)
U (q)   wi xi
В обобщенных вариантах этой теории (напр., Handa,
1977) вводятся функции взвешивания вероятностей,
(pi), ((0) = 0, (1) = 1): U (q) 

 ( p )u( x )
i
i
Основная проблема таких теорий: нелинейность функций
взвешивания приводит к нарушению монотонности
Ранговая теория ожидаемой
полезности


Quiggin, 1982
Основная идея: субъективные вероятности с
сохранением монотонности. Вес исхода зависит
как от его объективной вероятности, так и от
места этого исхода в иерархии
«желательности», по отношению к другим
исходам рассматриваемой перспективы
Ранговая теория ожидаемой полезности:
преобразование кумулятивных вероятностей
Алгоритм:


Ранжируем исходы от худшего (x1) к лучшему (xn)
Вводим ф-цию полезности вида
где:
U (q)   wiu( xi )
wi   ( pi  ...  pn )   ( pi 1  ...  pn )
Субъективная оценка
вероятности исхода,
не худшего чем xi
Субъективная оценка
вероятности исхода,
лучшего, чем xi
Ранговая теория ожидаемой полезности
(продолжение)

Эмпирические достоинства:


Теоретические достоинства:


Отражают психологическое свойство людей
переоценивать или недооценивать вероятности
особенно хороших или плохих исходов
Сохраняется монотонность
Ключевой момент, определяющий свойства
модели – форма функции (.)!
Функция взвешивания вероятностей:
наиболее типичная форма
(p)
От 0 до p* - (.) вогнутая,
(p) > p
1
 Маленькие вероятности
переоцениваются (выиграть в
лотерею, попасть в
авиакатастрофу…)
От p* до 1 - (.) выпуклая,
(p) < p
 Большие вероятности
недооцениваются («наверняка»
или «почти наверняка»? Это
большая разница!)
0
p*
0,5
1
p
Модификации теории ожидаемой
полезности: эмпирические тесты

Модели, основанные на субъективных вероятностях
объясняют данные лучше других «стандартных»
модификаций Т.О.П.


Conlisk, 1989; Camerer, 1992; Harless, 1992; Gigliotti & Sopher,
1993; Wu & Gonzalez, 1996
Среди первых, большей прогнозной силой обладают
модели, использующие именно перевернутую Sобразную функцию взвешивания вероятностей

Lattimore, Baker & Witte, 1992; Tversky & Kahneman, 1992;
Camerer & Ho, 1994; Abdellaoui, 1998; Gonzalez & Wu, 1999.
Теория перспектив (prospect
theory)


И Т.О.П., и ее «стандартные» модификации построены на
рациональной максимизации
«Нестандартные» теории (к ним относится Т.П.)
используют ограниченную (процедурную)
рациональность и эвристические правила
В теории перспектив процесс выбора делится на две
фазы:
1) «Редактирование» информации о перспективах
2) Их оценка
Фаза редактирования

Кодирование


Комбинация


Эмпирические исследования свидетельствуют, что
люди оценивают исходы как приращения по
отношению к некоторой точке – а не состояния своего
богатства
Если в нескольких исходах величина богатства
совпадает, их вероятности суммируются
Сегрегация


Выделение безрисковой компоненты.
Пример: (100, 0,7; 150, 0,3)  100 + (50, 0,3)
Фаза редактирования

Сокращение


Упрощение


Если перспективы содержат одинаковые компоненты,
эти компоненты игнорируются.
Округление исходов, или вероятностей. Часто является
первым этапом редактирования.
Распознавание доминирующих перспектив



Пример: (200, 0,3; 99, 0,51) VS (200, 0,4; 101, 0,49)
Упрощение  (200, 0,3; 100, 0,5) и (200, 0,4; 100, 0,5)
Вторая перспектива является доминирующей!
Фаза оценки
Ценность [V, “value”] каждой перспективы
оценивается по двум шкалам, ν и 


По шкале ν каждому исходу x присваивается
субъективная ценность ν(x)
По шкале  каждому исходу, на основе его
объективной вероятности p, присваивается
субъективный вес (p) в общей ценности
перспективы