Урок – игра «Звёздный час». По алгебре в 9 классе по теме

Урок – игра
«Звёздный час».
По алгебре в 9 классе по теме:
«Квадратичные функции».
Цель:

Проверить освоенность темы «Квадратичные функции».

Провести коррекцию знаний и устранить пробелы.
Оборудование:

Ленты с формулами квадратичных функций для первого и
второго туров.

Плакаты с графиками квадратичных функций.

Карточки с практическими заданиями для третьего тура.

Карточки с цифрами (0 – 7) для ответов.
Ход урока:
1. Постановка цели урока.
Сегодня заключительный урок по теме «Квадратичные функции» урок-зачёт. Мы проведём его в форме игры «Звёздный час». Ваша задача: в
процессе игры показать свои знания по теме, выявить пробелы, наметить
себе вопросы для повторения.
2. ПЕРВЫЙ ТУР.
У каждого из вас имеются карточки с цифрами от 0 до 7. Вы должны,
отвечая на вопросы, поднимать определённые карточки. Если ответ
правильный, то получаете 1 балл, если ответ неполный, то – полбала, а если
ответ не правильный, то – 0 баллов.
Столбчатая диаграмма покажет уровень освоенности темы каждым
учащимся.
На доску вывешивается лента формул:
1)
y = 0,5х²;
2)
y = х² - 4;
3)
y = -2 (х – 1)²;
4)
y = ¼ (х + 3)² - 1;
5)
y = -3 х² + 1;
6)
y = -х² - 2х + 2.
Вопросы:
1. Вершина каких графиков квадратичных функций находится на оси
оy?
[ 1,2,5 ].
2. Вершина каких парабол находится на оси ох?
3. Ветви каких парабол идут в низ?
[3,5,6].
4. Ветви каких парабол идут в верх?
[1,2,4].
[1,3].
5. Ветви какой параболы располагаются ближе к своей оси симметрии
(т.е. уже)? [5].
6. Ветви какой параболы располагаются дальше от своей оси
симметрии (т.е. шире)? [4].
3.
ВТОРОЙ ТУР. 1-я часть.
Вывешиваются плакаты с графиками:
Вопрос: Какой график является графиком квадратичной функции:
1) y = -(х – 3)²
2) y = 3х²
[2];
[0];
3) y = (х + 1)² - 2
4) y = -х² - 3
[1].
[5].
2-я часть второго тура.
Вывешивается лента функций:
1) y = х² +2;
2) y = -2х² + х – 1;
3) y = (х – 2)²;
4) y = -2х²;
5) y = - х² - 2.
Вопросы: 1. Графиком какой функции является график №1?
2.К какой из функций подходит график №2 и №3?
№2
4.
№3
Третий тур. Практическая работа по вариантам.
Каждому учащемуся раздаются карточки с заданиями.
Задание №1: Схематически построить графики квадратичных функций:
1 вариант: а) y=(х-2)²-1; б) у = -х² ;
2вариант:
а) y = 5х² - 1; б) y = - 0,8х² ;
в) y = -х²+1 .
в) y = -(х+4)² ;
г) y = (х – 2)² - 3.
Задание №1: Написать к каждому графику формулу квадратичной
функции:
2 вариант:
Во всей работе 15 вопросов:
1 тур – 6 вопросов,
2 тур – 7 вопросов,
3 тур – 2 вопроса.
Критерий оценки:
5. Подведение итогов урока.
Анализ ответов учащихся, вывод о качестве знаний по данной теме.
Выставление оценок.
Результативность:

обобщаются и систематизируются знания по данной теме,

выявляется степень освоенности темы,

конкретно выявляются, в каких вопросах у учащихся имеются
пробелы в знаниях,

воспитывается точность, корректность, логичность в мышлении,

применение нестандартных способов контроля полученных знаний
прививает интерес к предмету, творческую активность.
Урок по геометрии в 8 классе.
Тема «Косинус угла» (изучение новой темы).
Цели:

повторить теорему Фалеса и показать её значимость в изучении
новой темы;

познакомить с косинусом угла и довести до сознания о его
постоянстве в прямоугольных треугольниках с равными острыми
углами;

научить строить острый угол по значению cosα ;

развивать логическое мышление.
Оборудование:

листы с рисунками прямоугольного треугольника;

цветные карандаши (ручки);

треугольники для доказательства.
Ход урока:
1. Оргмомент.
2. Устная работа:
а) Повторение теоремы Фалеса по чертежу:
Составление пропорции: АN = АС
АМ
АВ.
(Буквы N и С выделены одним цветом, буквы М и В – другим).
б) Составить отношение длин отрезков на другом рисунке:
МВ = МК
МА
МС.
в) Составить пропорцию длин отрезков по рисунку 148, стр. 102 учебника.
(Самостоятельно).
АС¹ : АВ¹ = АС : АВ.
(В это время учитель готовит чертёж на доске и записывает пропорцию
рядом с чертежом).
3. Подготовка к изучению теоремы.
а) Вопросы:

прямоугольным?
Какой треугольник называется

прямоугольного треугольника?
Как называются стороны
б) Учитель вводит понятие прилежащего катета.
Коллективная фронтальная работа:
Детям показываются чертежи с прямоугольным треугольником. На каждом
листе треугольник расположен по-другому и обозначен разными буквами. Один
ученик показывает и называет острый угол в каком-либо треугольнике, а другие
учащиеся должны назвать катет, прилежащий к данному углу.
Работа в тетради:
в) Учитель: Не хотели бы вы сами начертить прямоугольные треугольники,
но такие, чтобы у каждого из вас был оригинальный рисунок?
( Дети чертят треугольник, выбирая произвольно размер и расположение).
Учитель: - Теперь обозначим один из острых углов через α, выделим одним
цветом прилежащий катет, а другим – гипотенузу.
( Цвета выбираются те же, что и в устной работе).

Измерьте с точностью до миллиметра ( до 0.1) гипотенузу и катет,
прилежащий к углу α.

Затем вычислите отношение этого катета к гипотенузе и запишите
его в тетради.

Давайте увеличим наши рисунки. Продолжим катет, прилежащий к
углу α,в конце получившегося отрезка проведём перпендикуляр к
нему до пересечения с гипотенузой.
(Учитель все действия проделывает на доске).
В получившемся треугольнике измерить катет и гипотенузу.
А теперь найдём отношение прилежащего катета к гипотенузе с точностью
до 0,1.
Ученики: Получается одно и тоже число!?
Учитель: Вот так число просто какое – то волшебное число! Давайте
проверим его на «волшебство» снова: продолжим катет, достроим гипотенузу к
перпендикуляру и опять найдём отношение катета к гипотенузе.
Ученики: Опять получается такое же число!
Учитель: Почему вы так уверены?
Ученики: По теореме Фалеса! Мы только что повторили теорему и
записывали равенство.
(Обращается внимание на рисунок из учебника, что в левой и правой
части пропорции записано отношение прилежащего катета к
гипотенузе).
Учитель: – Назовите мне свой числа: 0,5; 0,7; 0,6; 0,8; 0,5; 0,6;

У некоторых ребят получились одинаковые числа, пусть
они посмотрят на треугольники друг к другу и ответьте:
почему так получилось?
(Ученики догадываются, что это так вышло из – за равного угла).
Учитель: – Этому волшебному числу есть своё объяснение: – косинус
(произносят все хором).

Запомните, раз косинус зависит только от градусной меры
угла, то без названия угла обозначение косинуса теряет
смысл. Итак, обозначим: cos α.

Теперь запишем тему урока: «Косинус угла».

Кто может дать определение этому понятию?
Ученики: это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Учитель: (поправляет, что определение дано не точно. Не указано, какой
угол имеется ввиду (острый, прямой или тупой).
Ученики: (дают точное определение).
Учитель: Вернёмся к нашим определениям. Они были не точными.
Произведём вычисления с большей точностью, т.е. до 0,01. снова вычислите и
сравните результаты, у кого они были одинаковые.
(дети называют результаты: 0,50; 0,51; 0,45 и т.д.)
Учитель: Почему же результаты разные? Ведь если углы равны, то и
косинусы должны быть равны.
Ученики: Мы сравнивали углы на глаз, а надо точно измерять.
Учитель: Мы можем вычислять углы и с большей точностью, а разницу в
углах даже при очень тщательных измерениях не заметим, так как транспортир
обеспечивает точность только до 0,5°.
Ученики: После рассуждений приходят к выводу:
В геометрии все надо доказывать.
4. Доказательство теоремы:
Учитель: Давайте доказывать. Рассмотрим два прямоугольных треугольника
с разными длинами сторон и разного расположения, но с равными острыми
углами. Обозначим его α. ( Записывается дано:) ∆АВС и ∆А1В1С1 А =
А1. докажем, что cos α в каждом треугольнике будет один и тот же.
(записывается «доказать:»)
- Как будем действовать?
Доказательство:
Ученики: Надо наложить треугольники как на доске.
(учитель накладывает треугольники).
Далее дети сами проводят доказательство.
Ученики: Т.к. стороны ВС и В1С1 перпендикулярны АС, то они
параллельны. Можно записать пропорцию отрезков: АС1 = АС
АВ1 АВ.
(Дети удивляются, что доказательство короткое).
Учитель: - Вам всё понятно потому что мы провели большую
подготовительную работу. Мы подготовились к восприятию косинуса как
функции от величины угла, показали, что эта функция может принимать
бесконечно много решений, и она не прерывна.
5. Задачи на построение:

Объяснение учителя.
Мы имели острый угол, косинус которого вычисляли по
прилежащему катету и гипотенузе. А сейчас мы научимся по
известному значению косинуса острого угла строить этот острый
угол. Например, нам известно, что cos α = 7/9.
Необходимо построить этот угол α.
(оформляется
задача: Дано:
Построить:
Построение:

Что могут обозначать числа 7 и 9 в значении косинуса?
Ученики: отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Учитель: Эти числа выражены не в см., мм. и других единицах, а они
обозначают количество долей. Определим размер одной части, чтобы рисунок
уместился на листе тетради, учитывая количество частей (1 клетка или 1 см.).
(Далее учитель проводит объяснение построения:)
После объяснения дети задают вопросы, возникшие в ходе объяснения.
Учитель ещё раз объясняет ход построения по чертежу или вызывает ученика.
Проводится исследование.
6. Самостоятельная работа.
Учитель: Построить самостоятельно острый угол, косинус которого равен
0,8.
– Как построить угол, если значение косинуса выражено десятичной
дробью?
Ученики: Надо десятичную дробь превратить в обыкновенную.
(Дети самостоятельно производят построение угла.
Осуществляется взаимоконтроль).
7. Итог урока. Повторение формулировки косинуса угла. Обращается
внимание на то, что косинус острого угла – это число.
8. Домашнее задание: П 62 (учить определение, доказательство теоремы).
№ 1 (1; 3), задание по карточке.
Карточка для д/з:
Начертить в тетради два разных прямоугольных треугольника с равными
острыми углами и вычислить косинусы острых углов.
Результативность:

Дети находят применение теоремы Фалеса в изучении новой темы.

В результате практической деятельности, дети усваивают
определение косинуса острого угла.

Вся подготовительная работа стала «ключом» к доказательству
теоремы, что привело к быстрому усвоению материала.

Быстро усвоенные теоретические знания успешно использовались в
практической работе при построении острого угла.