Марковские процессы и ТМО

Лабскер Л. Г.
КУРС ПО ВЫБОРУ
«МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
и
ТЕОРИЯ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
(МПиТМО)»
1
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ



В этом разделе курса предполагается:
изложить основы теории марковских
случайных процессов, протекающих в
дискретных системах с дискретным и
непрерывным временем;
обсудить связь этих систем с
пуассоновскими потоками событий;
проиллюстрировать использование таких
систем в качестве вероятностных моделей
различных финансово-экономических
ситуаций.
2
ТЕОРИЯ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
В этом разделе курса
предполагается на базе процесса
гибели и размножения
рассмотреть основы теории
массового обслуживания и ее
применение в математическом
моделировании систем массового
обслуживания в различных
областях экономики и финансов.
3
СИСТЕМЫ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ
Системы массового
обслуживания – это системы
специального вида,
предназначенные для
реализации многократного
выполнения однотипных
задач
4
ПРИМЕРЫ СИСТЕМ
МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ











Банки различных типов;
Страховые компании;
Налоговые службы;
Аудиторские фирмы;
Различные системы связи;
Погрузочно-разгрузочные комплексы;
Автозаправочные станции;
Различные предприятия и организации сферы
обслуживания;
Больницы и поликлиники;
Системы сбора, хранения и обработки
информации;
Системы противовоздушной, противоракетной
обороны
5
МАРКОВ
АНДРЕЙ АНДРЕЕВИЧ
Марков
Андрей Андреевич
2(14).6.1856 — 20.7.1922
Изучаемые в курсе случайные
процессы с дискретным временем
названы марковскими по имени их
основоположника выдающегося
русского математика,
ординарного академика
Императорской
Санкт-Петербургской Академии
наук,
Андрея Андреевича Маркова.
6
КОЛМОГОРОВ
АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
Колмогоров
Андрей Николаевич
12(25).04.1903 – 20.10.1987
Основополагающий вклад
в теорию случайных процессов
с непрерывным временем
внес великий советский
математик,
академик АН СССР,
Герой Социалистического
Труда,
Андрей Николаевич
Колмогоров.
7
ПУАССОН СИМЕОН ДЕНИ
Пуассон
Симеон Дени
21.06.1781 - 25.04.1840
Создателем теории потоков
событий, обладающих
свойствами ординарности
и отсутствия последействия,
с которыми тесно связаны
марковские процессы,
был выдающийся французский
математик, физик и механик,
член Французской Академии наук,
Симеон Дени Пуассон,
по имени которого и названы эти
потоки.
8
Эрланг Агнер Краруп
Эрланг Агнер Краруп
01.01.1878 – 03.02.1929
Основателем научного
направления телетрафика и
теории массового обслуживания
является выдающийся
датский математик,
статистик и инженер
Агнер Краруп Эрланг,
именем которого названа
единица измерения трафика
(1 эрланг).
9
Хинчин Александр
Яковлевич
Хинчин
Александр Яковлевич
19.06.1894 – 18.11.1959
Значительный вклад в создание и
разработку общей теории массового
обслуживания внес выдающийся
советский математик,
член-корреспондент АН СССР,
Александр Яковлевич Хинчин,
благодаря исследованиям которого было
введено много технических
усовершенствований в проводившуюся в
30-е годы автоматизацию московской
городской телефонной сети,
позволившим существенно снизить
стоимости работ.
10
Применение
марковских процессов
Марковские процессы
в настоящее время широко применяются:







в автостраховании;
в теории распознавания автора текста;
в анализе экономических циклов;
в прогнозировании демографической ситуации в мире;
для оптимизации транспортных перевозок;
для прогнозирования расходов населения;
в прогнозировании поведения долгосрочного уровня реального курса
доллара к другим валютам,
и во многих других областях науки и практики
11
Применение
теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания в настоящее время широко
применяется:










в медицинском страховании;
в инженерии;
в анализе и планировании развития платежной системы;
для оценки оптимального объема ресурсов;
для маржинального кредитования;
в телефонии;
в теории расчета численности рабочих для обслуживания автоматов;
в теории надежности;
в задачах управления запасами;
в менеджменте
и во многих других областях науки и практики.
12
ЦЕЛЬ КУРСА
Цель дисциплины – на основе марковских
случайных процессов и теории массового
обслуживания сформировать у будущих
бакалавров - финансовых аналитиков
знания, умения и навыки в области
вероятностного моделирования
различных финансово-экономических
систем и процессов, которые могут
встретиться в процессе их будущей
13
деятельности.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
14