Макарычев Ю

1
для 7 класса
1
(по учебнику под редакцией
С.А. Теляковского и авторов
Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешкова, С.Б. Суворова.)
Самостоятельная работа № 1.
I вариант.
3
1
,y=- .
4
6
2°. Сравните значения выражений – 0,4а + 2 и – 0,4а– 2.
при а) а = – 5; б) а = 10.
1°. Найдите значение выражения: 4х + 3y при х = -
3°. Упростите выражение: а) 5х + 3у – 2х – 9у ;
б) 2 (3 а – 4) + 5; в) 15a – (а + 3) + (2а – 1).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
4
– 2(3,5y – 2,5) + 4,5y – 1 при y = .
5
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми p км, одновременно
навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист и
встретились через t ч. Скорость велосипедиста u км/ч. Найдите
скорость пешехода. Ответьте на вопрос задачи, если p = 9 км, t = 0,5
ч, u = 12 км/ч.
6. Раскройте скобки: 5а – (3а – (2а – 4)).
II вариант.
3
5
,b= .
4
6
2°. Сравните значения выражений 1– 0,6x и 1 + 0,6х
при а) х = – 8; б) х = 5.
1°. Найдите значение выражения: 12а–3b при а = –
2
3°. Упростите выражение: а) 12а – 10b – 10а + 6b;
б) 4 (3х – 2) + 7; в) 8х – (2х + 5) + (х – 1).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
4
– 5(0,6c – 1,2) – 1,5c – 3 при c = – .
9
5. Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два
пешехода и встретились через а ч. Найдите расстояние между
пунктами, если скорость одного пешехода v км/ч, а другого u км/ч.
Ответьте на вопрос задачи, если а = 3ч, v = 5 км/ч, u = 4 км/ч.
6. Раскройте скобки: 7х – (5х – (3х + y)).
Самостоятельная работа № 2.
I вариант.
1°. Решите уравнение:
1
а)   ∙ x = 5;
б) 3x – 11,4 = 0;
5
в) 4х + 5,5 = 2х – 2,5; г) 2x – (6x + 1) = 9.
2°. Саша решил две задачи за 35 мин. Первую задачу он решал на 7
мин дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую
задачу?
3. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После
того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй
насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну.
Сколько килограммов картофеля было в двух мешках
первоначально?
4. Решите уравнение: 8x – (2x + 4) = 2 (3x – 2).
II вариант.
1°.Решите уравнение:
1
а)   ∙ x = 8;
4
б) 5x – 12,5=0;
3
в) 3x – 0,6 = x + 4,4; г) 4x – (7x – 2) = 17.
2°. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что
длина отрезка АВ в четыре раза больше длины отрезка ВС. Найдите
длину отрезка ВС.
3. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда
из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали
еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько
килограммов моркови было в двух контейнерах первоначально?
4. Решите уравнение: 3х – (9x – 3) = 3 (4 – 2х).
Самостоятельная работа № 3.
I вариант.
1°. Функция задана формулой y = 5x + 18. Определите:
а) значение y, если x = 0,4;
б) значение x, при котором y = 3;
в) проходит ли график функции через точку С (– 6; –12).
2°. а) Постройте график функции y = 2x + 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y
при x = –1,5; при x = 1.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) y = – 0,5x; б) y = 5.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y = –14x + 32 и y = 26x – 8.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой y = 2x + 9 и проходит через начало координат.
II вариант.
1°. Функция задана формулой у = 2x – 15. Определите:
а) значение y, если x = – 3,5;
б) значение x, при котором y = – 5;
в) проходит ли график функции через точку К (10; – 5).
4
2°. а) Постройте график функции y = – 3x – 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение
y = – 6; y = 3.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) y = 2х; б) y = – 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y = – 10х – 9 и y = – 24x + 19.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой y = – 8x + 11 и проходит через начало координат.
Самостоятельная работа № 4.
I вариант.
3
2
1 5
1°. Найдите значение выражения: а) 4       ;
2 6
б) – 3x2 + 7 при x = – 5.
2°. Выполните действия: а) а 8 ∙ а 16;
б) а 16 : а 4;
в) (а 3)5;
г) (2а)3.
3°. Упростите выражение: а) 3а2b · (–2а3b4); б) (–3а3b2) 3.
8   8
2 4
4. Вычислите: а)
810
5
; б)
494  79
.
716
3
1
 1

5. Упростите выражение: 4 а 8b5    1 a 5b  .
6
 5

6. Представьте выражение в виде степени:
а) а m+1 ∙ а ∙ а 3-m ; б) (а n+1)2 : а n-1.
II вариант.
2
3
5 1
1°. Найдите значение выражения: а) 9       ;
9 3
б) – 12c3 при c = –
2°. Выполните действия: а) х7 ∙ х12;
б) х12 : х3;
5
1
.
2
в) (х6)3;
г) (3х)4.
3°. Упростите выражение: а) 5х4y ∙ (–3х2y3);
6 
а)
3 2
4. Вычислите:
68
 64
;
б) (–2хy4) 4.
2 8  64
б)
.
16 3
4
1
1


5. Упростите выражение:   2 а 3 b   3 a 8 b 5 .
2
5


6. Представьте выражение в виде степени:
а) а m+2 ∙ а ∙ а5-m ; б) х2n : (х n─1)2 .
Самостоятельная работа № 5.
I вариант.
1°. Постройте график функции y = x2. С помощью графика функции
определите:
а) значение y при x = 3,5; х = – 2,7;
б) при каких значениях x значение y равно 1.
2°. Округлите число 94,83 до десятых. Найдите:
а) абсолютную погрешность приближения;
б) относительную погрешность приближения.
3. По графику функции у = x2 (см. задание 1) найдите приближенное
значение y при x = 1,9. Оцените относительную погрешность
приближенного значения.
II вариант.
1°. Постройте график функции y = x2. С помощью графика функции
определите:
а) значение y при x = 1,5; x = –3,2;
б) при каких значениях x значение y равно 9.
2°. Округлите число 9,64 до десятых. Найдите:
а) абсолютную погрешность приближения;
6
б) относительную погрешность приближения.
3. По графику функции y = x2 (см. задание 1) найдите приближенное
значение y при x = – 2,6. Оцените относительную погрешность
приближенного значения.
Самостоятельная работа № 6.
I вариант.
1°. Выполните действия: а) (12аb – 5а) – (аb + 6а); б) 5х (3х2 – 2х – 4).
2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 3х2 + 9хy ;
б) 10х5 – 5х.
3°. Решите уравнение: 4(x + 1) = 15x – 7(2x + 5).
4°. Ученик за 8 ч работы сделал столько же деталей, сколько мастер за
5ч. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что
мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?
5. Решите уравнение:
2 х 2 х  1 3х  5


.
3
6
4
6. Упростите выражение: 4х (а + х + y) + 4а (а – х – y) – 4y (х – а – y).
II вариант.
1°. Выполните действия: а) (4y3 +15y) – (17y – y3);
б) 2а (3а – b + 4).
2°. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2аb – аb2;
3°. Решите уравнение: 5(x – 3) = 14 – 2(7 – 2х).
7
б) 2х2 + 4х6.
4°. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок
больше, чем в первой, а в третьей – в 2 раза больше, чем в первой.
Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
5. Решите уравнение:
3  х х  1 5х

 .
3
2
4
6. Упростите выражение: 6а (а – х + с) + 6х (а + х – с) – 6с (а – х – с).
Самостоятельная работа № 7.
I вариант.
1°. Выполните умножение:
а) (х – 8) (х + 5);
б) (3b – 2) (4b – 2);
в) (6а + х) (2а – 3х).
2°. Разложите на множители: а) 2х(х – 1) – 3(х – 1);
б) аb + аc + 4b + 4c.
3. Упростите выражение: – 0,4а (2а2 + 3) (5 – 3а2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) а2 + аb – 3а – 3b;
б) kp – kс – pх + сх + с – p.
5. Из квадратного листа фанеры вырезали квадратную дощечку, одна
из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны
квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на
24 см2 больше получившейся дощечки.
II вариант.
1°. Выполните умножение:
а) (а – 4) (а – 2);
б) (3х + 1) (5х – 6);
в) (3y – 2c) (y + 6c).
8
2°. Разложите на множители: а) 2х (а – b) + а (а – b);
б) 3х + 3y + bх + by.
3. Упростите выражение: 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 3х – хy – 3y + y2;
б) ах – аy + cy – cх – х + y.
5. Спортплощадка прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина
которой 1м. Площадь дорожки 26 м2.
Найдите стороны
спортплощадки, если одна из ниx на 5 м больше другой.
Самостоятельная работа № 8.
I вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (х + 6)2;
б) (3а – 1)2;
в) (3y – 2) (3y + 2); г) (4а + 3k) (4а – 3k).
2°. Упростите выражение: (b – 8)2 – (64 – 6b).
3°. Разложите на множители: а) 25 – y2;
б) а2 – 6аb + 9b2.
4. Решите уравнение: 36 – (6 – x)2 = x (2,5 – x).
5. Выполните действия:
а) (c2 – 3а) (3а + c2); б) (3x + x3)2;
6. Разложите на множители:
а) 36а4 – 25а2b2; б) (х – 7)2 – 81;
в) (3 – k)2 (k + 3)2.
в) а 3 – 8b3.
II вариант.
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (2х – 1)2;
б) (3а + c)2;
в) (y – 5) (y + 5); г) (4b + 5c) (4b – 5c).
2°. Упростите выражение: (х + y) (х – y) – (х2 + 3y2).
9
3°. Разложите на множители: а) 16y2 – 0,25; б) а2 + 10аb + 25b2.
4. Решите уравнение: (5 – x)2 – x (2,5 + х) = 0.
5. Выполните действия:
а) (2а – b2) (2а + b2); б) (х – 6х3)2;
в) (y + b)2 (y – b)2.
6. Разложите на множители:
1
а)   а2 – 0,09c4; б) (b + 8)2 – 4b2 ; в) а9 – b3.
 81 
Самостоятельная работа № 9.
I вариант.
1°. Упростите выражение:
а) 2с(1 + с) – (с – 2) (с + 4);
б) (y + 2)2 – 2y (y + 2);
в) 30х + 3(х – 5)2.
2°. Разложите на множители: а) 4а – а3;
б) ах 2 + 2ах + а.
3. Упростите выражение: (b2 + 2b)2 – b2(b – 1)(b + 1) + 2b(3 – 2b2).
4. Разложите на множители:
1
а) 16 –   y4; б) а + а2 – b – b2.
 81 
5. Докажите, что выражение c2 – 2c + 12 может принимать лишь
положительные значения.
II вариант.
1°. Упростите выражение:
а) 5а(2 – а) + 6а (а – 7);
б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4)2;
в) 20х + 5(х – 2)2.
2°. Разложите на множители: а) 25y – y3;
10
б) – 4х2 + 8хy – 4y2.
3. Упростите выражение: (3х + х2)2 – х2 (х – 5) (х + 5 ) + 2х (8 – 3х2).
4. Разложите на множители:
 16 
а)   – b4; б) а 2 – х2 + 4х – 4.
 81 
5. Докажите, что выражение – y2 + 2y – 5 может принимать лишь
отрицательные значения.
Самостоятельная работа № 10.
I вариант.
1°. Решите систему уравнений:
4х + 3у = 2,
х – 4у = –9.
2°. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом
домике живут 4 человека, а в палатке – 2. Сколько на турбазе
палаток и сколько домиков, если турбаза рассчитана на 70 человек?
3. Решите систему уравнений:
3(2х + у) – 26 = 3х – 2y,
15 – (x – 3y) = 2x + 5.
4. Прямая y = kх + b проходит через точки A(10, –9) и В(– 6, 7).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то
сколько решений?
5x – 3y = 8,
15x – 9y = 8.
II вариант.
1°. Решите систему уравнений:
3x – 2y = 16,
x + 4y = – 4.
2°. За 15 книг и 10 альбомов заплатили 350 руб. Сколько стоит книга и
сколько альбом, если альбом дороже книги на 10 руб.?
3. Решите систему уравнений:
11
4х – y – 24 = 2(5х – 2y),
3y – 2 = 4 – (x – y).
4. Прямая y = kх + b проходит через точки A(-2, 11) и В(12, 4).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение данная система. Если имеет, то
сколько решений?
4x – y = 7,
2y + 14 = 8x.
Самостоятельная работа № 11 (итоговая).
I вариант.
1°. Упростите выражение: 2 x ( 2x + 3y) – (x + y )2.
2°. Решите систему уравнений:
4x – y = 9,
3x +7y = – 1.
3°. а) Постройте график функции y = 2x + 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10;-18).
4. Разложите на множители: а) 2а 3x3 – 2а3x2 – 10а 2x;
б) a2 + 5a + 5b – b2.
5. Решите уравнение: 14 – (x – 4)2 +3x = x (3 – х).
6. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 17 км, вышел
пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта B вышел второй
пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода.
Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость
первого на 2 км/ч меньше скорости второго.
II вариант.
1°. Упростите выражение: (y – 4) (y + 2) – (y – 2)2.
2°. Решите систему уравнений:
x + 8y = –6,
5x – 2y = 12.
3°. а) Постройте график функции y = – 2x – 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10;-20).
12
4. Разложите на множители:
а) 3х3y3 – 3х4y2 + 9x2y;
б) 2x – x2 + y2 + 2y.
5. Решите уравнение: 5x – (x – 8)2 +16 = x (5 – х).
6. Из пункта А вверх по течению к пункту B , расстояние до которого
от пункта A равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 ч
навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку
через 1,5 ч после своего отправления. Найдите собственную
скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
№4. х=1, у=18.
№5. у=2х.
II вариант.
№1. а) у=-22; б) х=5; в) не проходит.
№2. б) х=1; х=-2.
№4. х=2, у=-29.
№5. у=-8х.
Ответы:
С-1.
I вариант.
№1. –3,5.
№2. >.
№3. а) 3х-6у; б) 6а-3; в) 16а-4.
№4. 2.
№5. v=(p-u·t):t; v=6км/ч.
№6. 4а-4.
II вариант.
№1. –11,5.
№2. a) при х=-8, >; б) при х=5, <.
№3. а) 2a-4b; б) 12x-1; в) 7x-6.
№4. 5.
№5. s=a·(v+u); s=27км.
№6. 5x+y.
С-4.
I вариант.
№1. а)
7
; б) -68.
36
№2. а) а24; б) a12; в) а15; г) 8а3.
№3. а) -6а5 b5; б) -27а9b6.
№4. а) 512; б) 7.
№5. –7,2а23b8.
№6. а) а5; б) an+3.
С-2.
I вариант.
№1. а) 25; б) 3,8; в) -4; г) -2,5.
№2. 14 минут.
№3. 80 кг.
№4. х – любое число.
II вариант.
№1. а) 32; б) 2,5; в) 2,5; г) -5.
№2. 12 см.
№3. 60 кг.
№4. корней нет.
II вариант.
8
№1. а) 2 ; б) 1,5.
9
№2. а) х19; б) х9; в) х28; г) 81х4.
№3. а) –15х6у4; б) 16х4у16.
№4. а) 36; б) 4.
№5. 125а20b9.
№6. а) а8; б) х2.
С-5.
I вариант.
№1. а) у  12,3; у  7,3
б) х1=-1; х2=1.
№2. а) 0,03; б)  0,03%.
№3. при у  3,6  0,3%.
С-3.
I вариант.
№1. а) у=20; б) х=-3; в) проходит.
№2. б) у=1; у=6.
13
II вариант.
№1. а) у  2,3; у  10,2
б) х1=-3; х2=3.
№2. а) 0,04; б)  0,4%.
№3. при у  6,8  0,6%.
№3. а) (5-y)(5+y); б) (a-3b)2.
№4. 0.
№5. а) c4-9a2; б) 9x2+6x4+x6;
в) k4 –18k2+81.
№6. а) (6a2-5ab)(6a2+5ab);
б) (x-16)(x+2); в) (a-2b)(a2+2ab+4b2).
II вариант.
№1. а) 4х2-4х+1; б) 9а2+6ас+с2;
в) у2-25; г) 16b2-25c2.
№2. –4y2.
№3. а) (4y-0,5)(4y+0,5); б) (a+5b)2.
№4. 2.
№5. а) 4a2-b4; б) x2-12x4+36x6;
в) у4-2y2b2+b4.
С-6.
I вариант.
№1. а) 11ab-11a; б) 15x3 –10x2-20x;
№2. а) 3x(x+3y); б) 5x(2x4-1).
№3. -13.
№4. 10 деталей.
№5. 2,6.
№6. 4а2 +4x2+4у2.
1
9
 1
 9
№6. а)  а  0,3с  а  0,3с 2  ;
II вариант.
№1. а) 5у3-2у; б) 6а2 –2ab+8a;
№2. а) ab(2-b); б) 2x2(1+2x4).
№3. 15.
№4. 11, 23 и 22 кг.
№5. -1,2.
№6. 6а2 +6с2+6х2.
2

б) (8-b)(8+3b); в) (a -b)(a +a b+b2).
3
6
3
С-9.
I вариант.
№1. а) c2+8; б) 4–y2; в) 3x2+75.
№2. а) a(2-a)(2+a); б) a(x+1)2.
№3. 5b2+6b.




1
1


№4. а)  2  у  2  у  4 
С-7.
I вариант.
№1. а) х2-3х-40; б) 12b2-14b+4;
в) 12a2-16ax-3x2.
№2. а) (2x-3)(x-1); б) (a+4)(b+c).
№3. 2,4a5-0,4a3-6a.
№4. а) (a-3)(a+b); б) (p-c)(k-x-1).
№5. 6см.
II вариант.
№1. а) а2-6а+8; б) 15х2 -13х-6;
в) 3у2 +16су-12с2.
№2. а) (2x+а)(a-b); б) (3+b)(x+y).
№3. 2y5+0,6y3-0,2y.
№4. а) (3-y)(x-y); б) (x-y)(a-c-1).
№5. 3 и 8 м.
3
3
1
9


у2  ;
б) (a-b)(a+b+1).
№5. (с-1)2 + 11.
II вариант.
№1. а) a2-32a; б) –15b–4; в) 5x2+20.
№2. а) y(5-y)(5+y); б) -4(x-y)2.
№3. 34x2+16x.
4
9
 2
 3
 2
 3


№4. а)   b 2     b     b 
б) (a-x+2)(a+x-2).
№5. 

y 1

2
4
.
С-10.
I вариант.
С-8.
I вариант.
№1. а) х2+12х+36; б);
в) 9у2-4; г) 16а2-9k2.
№2. b2-10b.
№1. х=-1, у=2.
№2. 15 палаток и 10 домиков.
1
№3. х= 5 , у=2.
3
14
№4. у=-х+1.
№5. Решений нет.
II вариант.
№1. х=4, у=-2.
№2. 20 руб. альбом и 10 руб. книга.
№3. х=-2, у=4.
№4. у=-0,5х+10.
№5. имеет  решений.
С-11.
I вариант.
№1. 3x2+4xy-y2.
№2. х=2, у=-1.
№3. б) проходит.
№4. 2a2x (ax2-ax-5).
№5. x=0,25.
№6. 4 и 6 км/ч.
II вариант.
№1. 2y–12.
№2. х=2, у=-1.
№3. б) не проходит.
№4. а) 3x2y(xy2-x2y+3); б) (x+y)(2-x+y).
№5. x=3.
№6. 18 км/ч.
15