y = a(x – m) 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ СПЕЦИАЛЬНОЕ
УЧЕБНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ И
ПОДРОСТКОВ С ДЕВИАНТНЫМ ПОВЕДЕНИЕМ
«СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ УЧИЛИЩЕ №1
ЗАКРЫТОГО ТИПА»
Открытый урок по теме:
«Квадратичная функция»
Алгебра, 9 класс
Учитель: Нимаева Д.Б.
Улан-Удэ – 2015
Цели урока:
 систематизировать и обобщить знания учащихся по разделу
«Квадратичная функция», актуализировать и проверить знания и
навыки самостоятельной работы по данному разделу;
 развитие навыка применения актуализированных
знаний при решении практических упражнений;
теоретических
 развитие логики и строгости мышления, правильности и культуры
устной речи;
 формирование положительной мотивации к предмету через
нестандартную форму реализации урока, развитие познавательного
интереса учащихся.
Задачи урока:
 Актуализировать знания по теме «Свойства функции».
 Актуализировать знания по теме «Разложение квадратного трёхчлена
на множители».
 Актуализировать знания по теме «Квадратичная функция и её график»
 Закрепить знания по теме «Квадратичная функция и её график»
 Тренировать навыки построения графика квадратичной функции.
Формы организации деятельности на уроке:
1. Фронтальная
2. Индивидуальная
Оборудование и материалы: - компьютер, карточки с текстами
мультимедийный проектор.
Программное обеспечение: Microsoft Power Point, Microsoft Word.
работ,
Структура урока:
Организационный этап. (2 мин)
Актуализация знаний по теме «Свойства функции» (6 мин)
Актуализация знаний по теме «Разложение квадратного трёхчлена
на множители». (9 мин.)
1) Повторение теоретического материала по теме «Разложение
квадратного трёхчлена на множители» (4 мин.)
2) Закрепление знаний по теме «Разложение квадратного трёхчлена
на множители» (5 мин.)
IV. Актуализация знаний по теме «Графики функций y = 𝑎𝑥 2 + 𝑛 и 𝑦 =
𝑎(𝑥 − 𝑚)2 + 𝑛» (6 мин.)
V.
Закрепление знаний по теме «Графики функций y = 𝑎𝑥 2 + 𝑛 и 𝑦 =
𝑎(𝑥 − 𝑚)2 + 𝑛». (6 мин.)
VI. Тренировка навыков построения графика квадратичной функции.
(15 мин.)
1) Фронтальный опрос класса по алгоритму построения графика
квадратичной функции (8 мин.)
2) Решение самостоятельной работы на построение графика
квадратичной функции. (7 мин.)
VII. Этап подведения итогов. (1 мин.)
I.
II.
III.
Ход урока
I.
Организационный этап (2 мин.)
На прошлом уроке мы с вами закончили изучать большой раздел
«Квадратичная функция». Поэтому сегодня мы повторим все темы этого
раздела, а именно свойства и графики квадратичной функции. Для этого
предлагаю вам игру – Путешествие в страну «Функция». Мы отправимся
туда за таинственными сокровищами. Чтобы их получить, придется пройти
сквозь большие испытания. После каждого испытания вы сможете заработать
золотые ключики, с помощью которых и откроете каждая свой сундук. Чем
больше ключей, тем больше вероятность найти сокровища.
II.
Актуализация знаний по теме «Свойства функции» (6 мин)
А сейчас посмотрите на слайд! Здесь дан график функции. Используя
его, перечислите свойства функции. (см. слайд 1).
Это упражнение с графиком. Сделайте его.
Свойства функции
Найдите:
А) Нули функции
Б) Промежутки где f(x)>0 и f(x)<0
В)
Промежутки
в
которых
функция возрастает и в которых
функция убывает
Г) Значение аргумента x, при
котором
функция
принимает
наибольшее значение и при
котором
она
принимает
наименьшее значение
Д) Область значений функции
А теперь дайте определение функции. ( Определение на слайде 2)
Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной
x, при которой каждому значению переменной x соответствует
единственное значение y.
III.
Актуализация знаний по теме «Разложение квадратного трёхчлена
на множители». (9 мин)
Учитель: Мы убедились, что многое знаем о стране Функция, так что можем
отправляться в путь! А вот наш поезд! (Слайд 3) Мы пересекаем границу. А
вот и озеро квадратного трёхчлена! Посмотрите, нас встречает прекрасная
русалка. Послушаем, что она скажет! (Слайд 4)
Русалка: (звучит аудио в презентации)
Здравствуйте, ребята! Добро пожаловать на озеро. Я знаю, что вы хотите
продолжить путешествие, но для этого вам понадобится волшебная лодка.
Вы её получите, как только справитесь с заданиями в конверте. Я передам
его вашему учителю. Подсказка: задания связаны с разложением квадратного
трёхчлена на множители.
Учитель: Итак, кто скажет, как читается теорема о разложении квадратного
трёхчлена на множители? (отвечает любой ученик)
1) Повторение теоретического материала по
квадратного трёхчлена на множители» (4 мин.)
теме
«Разложение
Теорема:
Если x1 и x2 - корни квадратного трёхчлена ax2 + bx + c, то ax2 + bx + c =
a(x - x1)(x - x2)
Учитель: Хорошо! Давайте ещё раз вспомним на примере, как разложить
квадратный трёхчлен на множители (учитель демонстрирует на доске):
2x2 + 7x – 4 приравниваем к нулю, решаем квадратное уравнение.
2x2 + 7x – 4 = 0, a = 2, b = 7, c = - 4
D = b2 – 4ac = 72 - 4∙2 (-4) = 49 + 32 = 81, 2 корня.
x1 =
x2 =
−7+9
4
−7− 9
4
2
1
=4=2
=
− 16
4
=-4
По теореме о разложении квадратного трёхчлена на множители имеем:
1
2𝑥−1
2
2
2x2 + 7x – 4 = 2(x - )(x + 4) = 2(
)(x + 4) = (2x - 1)(x + 4)
2) Закрепление знаний по теме «Разложение квадратного трёхчлена на
множители» (5 мин.)
Учитель: А теперь выполним задания, которые нам дала русалочка.
Каждому будет дан отдельный конверт с заданием. Две ученицы решают
примеры на обратной стороне доски. На выполнение – 5 минут. Время
пошло!
Вариант 1
Разложите на множители: 3x2+8x-3
Ответ: (3х-1)(х+3)
Вариант 2:
Разложите на множители: 2x2+5x-3
Ответ: (х+1)(2х+3)
Сверимся с доской! ( Раздача ключиков)
IV.
Актуализация знаний по теме «Графики функций y = 𝑎𝑥 2 + 𝑛 и 𝑦 =
𝑎(𝑥 − 𝑚)2 + 𝑛» (6 мин)
Учитель: Молодцы! А вот и наша лодка! Мы переплыли и попадаем в
город Квадратичная функция. Но прежде чем мы пойдем дальше, вспомним,
что же такое квадратичная функция? (Слайд 9) А что является графиком
квадратичной функции?
Давайте повторим, какие бывают разновидности расположения парабол
на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов.
Слайды (10, 11, 12)
y = ax2 + n
Графиком этой функции является
парабола,
которую
можно
получить
из
графика
функции y = ax2 с
помощью
параллельного переноса вдоль
оси y на n единиц вверх, если n
> 0, или на –n единиц вниз,
если n < 0.
y = a(x – m)2
Графиком
функции y=a(x-m)2
является парабола, которую
можно получить из графика
функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 c помощью
параллельного переноса вдоль
оси x на m единиц вправо, если
m>0, или на –m, если m<0.
y = a(x – m)2 + n.
Графиком
функции y = a(x –
2
m) + n
является парабола,
которую можно получить из
графика
функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 с
помощью двух параллельных
переносов:
сдвига
вдоль
оси x на m единиц вправо или
влево
и
сдвига
вдоль
оси y на n единиц вверх или
вниз.
V.
Закрепление знаний по теме «Графики функций y = 𝑎𝑥 2 + 𝑛 и 𝑦 =
𝑎(𝑥 − 𝑚)2 + 𝑛» (6 мин).
Учитель: Взгляните на доску. Проведите исследование зависимости
между формой, расположением параболы и напишите уравнение функции к
каждому графику. Заготовка на доске.
Ответ: y = -(x+1)2 +5
1
Ответ: y = (х+1)2 +5
2
Учитель: Молодцы. Вот ваша награда (Раздача ключиков)
Тренировка навыков построения графика квадратичной функции.
(15 мин)
1) Фронтальный опрос класса по алгоритму построения графика
квадратичной функции. (8 мин.)
VI.
Теперь мы пришли на центральную площадь города! Здесь нам нужно
построить график квадратичной функции y = x2 - 6x +5 без шаблонов (на
доске). Каждый из вас по цепочке будет объяснять последовательность
построения графика данной функции.
1. Ветви параболы направлены вверх, т.к. а>0.
2. Для её построения найдём координаты вершины параболы и отметим
её в координатной плоскости. xB = -
𝑏
2𝑎
= 3, yB = y(3) = - 4.
3. Построим ещё несколько точек принадлежащих параболе:
x
y
2
-3
4
-3
1
0
5
0
0
5
6
5
4. Соединяем отмеченные точки плавной линией.
Ответим на следующие вопросы:
1. При каких значениях аргумента функция принимает положительные
значения?
2. Укажите наименьшее значение функции?
3. Какова область её значений?
4. Найдите координаты точек пересечения графика с осью Ох?
5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции?
6. Какие значения принимает функция, если 0≤х≤4?
Самым активным учащимся – ключики.
2) Решение самостоятельной работа на построения графика квадратичной
функции. (7 мин.)
Учитель: Мы идём в заброшенный замок. Здесь в подвалах зарыты
сокровища. Чтобы получить их, придется пройти последнее задание –
самостоятельную работу. На выполнение – 7 минут. Правильные
ответы на слайдах.
Вариант 1
Постройте график функции y = x2 + 4x +3
1. Найдите нули функции
2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции
Вариант 2
Постройте график функции y = x2 - 4x +3
1. Найдите нули функции
2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции
Проверка, раздача ключей, подсчёт.
От 7 и больше - 5
От 4 и больше - 4
VII. Этап подведения итогов. (1 мин)
Учитель: Вот и подошло к концу наше путешествие. Все вы молодцы и
каждый получил заслуженную оценку. Все были активны и старались.
Путешествие вышло на славу. Мы закрепили и повторили все темы
раздела «Квадратичная функция», а именно: свойства функции,
разложение квадратного трёхчлена на множители, свойства и графики
квадратичной функции.
Мы проделали большую работу. Но не будем забывать про домашнее
задание:
(Домашняя контрольная работа)