Конспект урока по теме: Функция у = к и ее график х Цели и задачи урока: Обучающая: Открыть совместно с учащимися вид графика обратной пропорциональности, закрепить навыки построения графиков; Формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков; Воспитательная: Воспитывать ответственность за результаты собственного труда Развивающая: Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий. Оборудование урока: 1. экран 2. интерактивная доска 3.модель координатной плоскости 4.раздаточный материал, 5. миллиметровая бумага, 6.карточки-задания для закрепления изученного материала. Ход урока. Для урока используем учебник Ю.Н. Макарычев, «Математика» 8 кл. Этап 1. Организационный этап Цель этапа : проверить готовность учащихся к уроку, настроить на работу. 1.- Проверка домашнего задания с помощью интерактивной доски(слайд №2). Возникли у кого ни будь трудности? сверьте ответы. Оцените качество выполнения домашней работы по пятибалльной шкале. Оценки фиксируйте на полях тетради. Проверка домашнего задания №173,№174,№175 • №173)У = 120 х Х -1200 -600 -240 -120 75 120 300 1000 у -0,1 -0,5 -1 -1,6 1 0,4 0,12 ч. • №174) -0,2 t= 600 600 = км/ч №175) А(-0,05;-200) принадлежит графику. Если х = -0,1, то у=-100. Значит В (-0,1;100) не принадлежит графику. Если х = 400, то у = 0,025. Значит, точка С (400;0,025)принадлежит графику. Если х = 500 то у = 0,02. Значит, точка D(500;-0,02) не принадлежит графику. 1 2. Ребята! Чем мы занимались на прошлых уроках математики? ( Высказывания детей). И так мы на предыдущем уроке познакомились с функцией обратная пропорциональность, сегодня мы будем продолжать изучать функцию обратной пропорциональности. У вас есть опыт изучения функции. Помогите составить план, по которому будем сегодня работать. Дети проговаривают цели. Этап 2. Постановка проблемы Цель этапа: организовать проблемную ситуацию, а за тем решить ее через познавательную задачу. Графики функций какого вида изображены 3 2,5 2 2 2 1,5 11 2 1 3 1 1,5 1 0,5 0,5 0 0 -4 -3 -2 -1 -2 0 1 2 3 -1 0 1 0 2 -6 4 -4 -2 0 2 4 6 -0,5 -1 -0,5 -1 -1 -2 -1,5 -1,5 -2 -3 -2 -2,5 3 4 2 1 -2 -1 4 6 1 0 -3 6 3 5 2 -4 2 0 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 -1 -1 -2 -2 -2 -4 -3 -3 -6 1 2 3 Укажите номер- график, функции который вам не знаком? Этап 3. Этап Актуализации знаний. Цели: Повторить формулы устанавливающие обратную зависимость. Подготовить учащихся к восприятию нового материала. Установите вид зависимости. Запишите формулу. Известно, что всякая функция описывает процессы, происходящие в окружающем нас мире. • Рассмотрим прямоугольник со сторонами x и y и площадью 12см 12см²². х y 12 Как изменится y, если х Уменьшить в 2 раза Уменьшить в 4 раза Увеличить в 3 раза. раза. 1) Пешеход путь S(км) проходит со скоростью V(км/ч) за t часов. Выразите время t пешехода через путь S и скорость V . Если S= 60. 60 t= • 2) Площадь прямоугольника со сторонами х и у равна S. Выразите через S и х, если S = 24. у • У= • 3) За телеграмму из Х слов по цене у рублей за слово заплатили к руб. Выразите у через к и х, если К=10. • У= 10 24 х х 1. Установите вид зависимости. Запишите формулу. Задание № 1.(см. Приложение № 1) 2. Прочитайте на карточке задание № 2. Проговорим алгоритм построения графика функции. Учитель ещё раз формулирует тему и цель урока, записывает тему на доске. Этап 4. «Открытие» нового знания. По итогам самоанализа определяется группа учащихся готовых к работе в опережающем режиме 1.Задание творческой группе Изобразите на одной координатной плоскости графики функций. а) обратной пропорциональности: y=6/x; y=8/x; y=4/x 2 2.Два ученика заполняют таблицу и строят графики функции на доске. . Остальные учащиеся выполняют задание в тетрадях .(миллиметровой бумаге) Проверяем правильность заполнения таблицы. Строим график. Построить график функции У= • • • Для этого: 1. найдите область определения функции. Область определения этой функции есть множество всех чисел, отличных от нуля. 2. Заполните таблицу. х у • • 6 х 6 У= 5 4 3 6 х 2 1 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 1 2 3 6 -1 -2 -3 -6 Название графика гипербола -4 -5 -6 3. Отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых заданы в таблице. 4. Соедините эти точки плавной линей. Так как число 0 не входит в область определения функции, то на графике Нет точек с абсциссой 0,т.е. график не пресекает ось 0 У. Так как ни при каком х значение у не равно нулю, то график не пересекает и ось 0 х. Работа с графиками на маркерной доске. Используя график, найти: • • 1) значения функции, если значения аргументы равно 2,4; -1,5 2) значения аргумента, при котором значении функции равно -2; 3. Этап 5. Первичное закрепление Цели :начать выработку умения строить график по алгоритму. Прочитайте задание №3,(см. приложение) выполните задание по плану, спроектированному на экран. Построить график функции У = 6 х Один ученик выполняет задание за доской. После выполнения задания № 3 учащимся предлагается заслушать ответ – отчет творческой группы. Рассмотрите расположение графиков обратной пропорциональности. Что вы замечаете? Как вы считаете, от чего зависит расположение графиков обратной пропорциональности. •Определите знак числа к, зная, что график к функции у = х расположен в 1 и 3 координатных четвертях; во 2 и 4 координатных четвертях. 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 -6 -4 -2 -2 0 2 4 6 -6 -4 -6 -4 -2 -2 0 4 6 -6 -8 -8 -10 -10 Если k>0, то график расположен в I и III четвертях 2 -4 Если k<0, то график расположен во II и IV четвертях Учащиеся делают вывод и записывают его в тетрадях. Затем еще раз повторить: какой вид имеет график обратной пропорциональности, -название графика, 3 -область определения функции, от чего зависит расположение графиков в координатной плоскости. Этап 6. Мотивационный. Цели: Обобщить материал, развить познавательный интерес. Учитель обращает внимание детей на экран. Мы уже говорили, где человеку приходится иметь дело с обратно пропорциональной зависимостью и вот еще не сколько примеров. Учитель даёт историческую справку. Название «гипербола» было введено знаменитым древнегреческим математиком Аполлонием из г. Пергам, жившим в III – IIвв. до н. э. Он показал, что гипербола получается при пересечении кругового конуса плоскостью. Термин «гипербола» что в переводе с греческого означает «прохожу через что – либо». функция обратной пропорциональности в технике и жизни человека • Космические корабли, запущенные к другим планетам, движутся по окончании работы двигателей по гиперболам до тех пор, пока притяжение других планет или Солнца не станет сравнимо с земным притяжением При пересечении поверхности конуса плоскостью получается кривая – эта часть гиперболы - графика обратной пропорциональности. Отметим , что слово (гипербола) вы могли слышать и на уроках литературы - это (преувеличение) • Кометы, попадающие в пределы Солнечной системы, иногда обладают настолько большой энергией, что силы притяжения солнца не хватает на то, чтобы их удержать, - такие кометы движутся по гиперболическим траекториям. Гиперболу можно увидеть и дома: конус света от настольной лампы, падающий на стену, ограничен гиперболой. Учащимся предлагается дополнительная часть домашнего задания: Сделать сообщение на тему «Обратная пропорциональность в природе технике» Информация о домашнем задании. Учитель комментирует Задается домашние задание: п.8 № 179, № 180, № 182. Этап 7. Итог урока. Цель этапа: Прокомментировать работу класса ,показать успешность овладения содержанием отметить недостатки. Выставление оценок. - Над чем мы сегодня работали? - Что нового узнали? -Смогли ли мы ответить на проблемный вопрос? Оцените своё участие на уроке. (Высказывания детей) 4 Этап 8. Обучающая самостоятельная работа Цель: воспитание правильной самооценки; создание ситуации успеха для каждого ученика. Сейчас проверим, как вы усвоили материал. На столах у вас карточки, выберите карточку по силам ; заданием на тройку розовая карточка, на 4,5 синяя (см. приложение №2). Работы сдаются, оцениваются учителем. 5