МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН Казахский национальный исследовательский технический университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Казахский национальный исследовательский технический университет
имени К. И. Сатпаева
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра «Информационная безопасность»
ПРОГРАММА КУРСА (SYLLABUS)
по дисциплине «Математические основы защиты информации»
для студентов специальности 5В100200
«Системы информационной безопасности»
Форма обучения
Всего
Курс
Семестр
Лекций
Лабораторные занятия
Рубежный контроль
СРС
СРСП
Трудоемкость
Экзамен
дневная
3 кредита
третий
пятый
30 часов
30 часов
2
45 часов
30 часов
135 часов
пятый семестр
АЛМАТЫ 2015
Программа курса составлена Юбузовой Х.И. старшим преподавателем кафедры
Информационная безопасность
Рассмотрена на заседании кафедры Информационная безопасность
Сведения о преподавателе:
Юбузова
Халича
Ибрагимовна,
старший
преподаватель
кафедры
Информационная безопасность, общий стаж свыше 30 лет. Стаж работы в
КазНТУ свыше 30 лет.
Офис: кафедра ИБ а.204 ККУЦ
Адрес: 050013 Алматы ул. Сатпаева 22, 507 ГУК, 204 ККУЦ,
Тел.:_257-71-60 доб 7160
Факс:_______________________________________
Е-mail
2
1 Цели и задачи дисциплины
1.1 Задача изучения дисциплины.
Задача преподавания дисциплины «Математические основы защиты
информации» базируется на изучении основных понятий и принципов теории
информации, исследовании способов измерения, передачи и обработки информации, изучение свойств меры информации, характеристик канала связи, помехозащитного, уплотняющего и криптографического кодирования, а также изучение основных понятий модулярной арифметики, алгоритмов, теорем, законов, функций теории чисел и полей, применяемых при криптографировании и
шифровании информации, а также получения навыков, и знаний для
реализации и использования их на практике и т.д.
Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины должны
соответствовать знаниям и навыкам бакалавра, установленным в
квалификационной характеристике.
1.2 В результате изучения дисциплины студент должен знать основные
принципы представления информации, алгоритмы и методы кодирования,
сжатия информации, исследовать методы стеганографирования, уметь
применять алгоритмы кодирования и сжатия информации для ее защиты,
производить
выбор
и
анализ
способов
кодирования,
сжатия,
стеганографирования информации на практике.
1.3 Пререквизиты: Дисциплина базируется на знаниях, полученных при
изучении дисциплин: «Информатика», «Дискретная математика», «Основы
дискретной математики»,
1.4 Постреквизиты: «Математика криптографии и шифрования»,
«Организация систем защиты информации», «Проектирование и защита баз
данных», «Проектирование систем защиты информации».
2. Система оценки знаний
По кредитной технологии обучения для всех курсов и по всем
дисциплинам Казахского национального исследовательского технического
университета имени К.И.Сатпаева применяется рейтинговый контроль знаний
студентов. Сведения об оценке знаний осуществляются по балльнорейтинговой рейтинговой системе в виде шкалы, где указываются все виды
контроля.
Для каждой дисциплины устанавливаются следующие виды контроля:
текущий контроль, рубежный контроль, итоговый контроль.
К итоговому контролю относится экзамен. В зависимости от видов
итогового контроля применяются различные виды контроля (таблица 1).
Таблица 1
Распределение рейтинговых процентов по видам контроля
Вид итогового
контроля
Виды контроля
3
Проценты
Экзамен
Итоговый контроль
Рубежный контроль
Текущий контроль
100
100
100
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяются календарным
графиком учебного процесса по дисциплине (таблица 2). Количество текущих
контролей определяется содержанием дисциплины и ее объемом, которое
указывается в учебно-методическом комплексе дисциплины.
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине «Математические основы защиты информации»
Недели
Недельное
количество
контроля
Виды
контроля
1
1
СР
2
1
3
1
4
1
5
1
Л1 СР Л2 СР
6
1
7
2
8
1
9
1
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
Л3 РК Л4 СР Л5 СР Л6 СР Л7 РК
Виды контроля: Л – лабораторная работа, СР - самостоятельная работа, РК – рубежный
контроль, КР – курсовая работа
Итоговая оценка по дисциплине определяется по шкале (таблица 3).
Таблица 3
Оценка знаний студентов
Оценка
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Неудовлетворительно
Буквенный
эквивалент
А
АВ+
В
ВС+
С
СD+
D
F
Рейтинговый балл
(в процентах %)
95-100
90-94
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
0-49
В баллах
4
3,67
3,33
3,0
2,67
2,33
2,0
1,67
1,33
1,0
0
3. Содержание дисциплины
3.1 Тематический план курса
№
нед
ели
1
1
Наименование темы
2
Введение. Краткая характеристика курса, его
цели и задачи.
4
Количество академических часов
Лабор
Лекции
СРСП
СРС
-ные
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Базовые понятия теории информации.
Теория кодирования, основные понятия.
Статистические методы кодирования.
Сжатие информации, алгоритм Лемпель –
Зива.
Основы помехоустойчивого кодирования.
Циклические коды. Коды БЧХ
Основы модульной арифметики
Квадратичное сравнение
Теория чисел, основные положения
Понятия алгебраических структур
Поля и операции
Стеганография. Классификация методов сокрытия информации
Сокрытие данных в изображении и видео
Современное применение основ теории защиты информации
Всего (часов)
2
2
2
2
3
4
2
3
3
3
4
4
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
4
2
1
2
3
1
1
3
2
2
2
2
2
2
4
4
3
3
3
3
2
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
1
3
30
30
30
45
3.2 Название и содержание лекционных занятий (30 часов)
Введение. Краткая характеристика курса, его цели и задачи. Информация.
Основные понятия, определения, виды и свойства.
Базовые понятия теории информации. Предмет и основные разделы кибернетики. Виды информации. Измерение информации. Основные параметры
информации. Энтропия. Свойства.
Теория кодирования, основные понятия. Общие сведения о задаче сжатия. Сжатие информации. Основные параметры сжатия информации.
Статистические методы кодирования. Коды переменной длины. Кодирование методами Хафмена, Шеннона-Фано.
Сжатие информации, алгоритм Лемпель –Зива. Идеи построения алгоритма Лемпель –Зива. Модификации кода LZ, LZW.
Основы помехоустойчивого кодирования. Линейные коды. Коды Хэмминга. Минимальное кодовое расстояние. Кодирование и декодирование информации. Циклические коды. Порождающие многочлены. Кодирование и декодирование.
Циклические коды. Коды Боуза Чоудхури Хоквинхема. Граница БЧХ кодов. Кодирование и декодирование.
Основы модульной арифметики. Арифметика целых чисел. Наибольший
общий делитель. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида. Операции по модулю. Сравнения и матрицы.
Квадратичное сравнение. Квадратичное сравнение с модулем в виде простого числа. Критерий Эйлера. Квадратичное сравнение по составному модулю.
Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма.
Теория чисел, основные положения. Взаимно простые числа. Алгоритмы
проверки простоты чисел и их эффективность. Решето Эратосфена. Phi5
функция Эйлера. Алгоритмы разложения на множители и их приложения в
криптографии.
Понятия алгебраических структур. Группы, кольца и поля. Коммутативная группа и ее свойства. Поле Галуа.
Поля и операции. Поля GF(2n). Полиномы. Неприводимые полиномы.
Выполнение операций; сложение, вычитание, умножение и деление c nбитовыми словами в современных блочных шифрах.
Стеганография. Классификация методов сокрытия информации. Стегосистемы. Классификация стегосистем. Классификация методов сокрытия информации.
Сокрытие данных в изображении и видео. Методы замены палитры. Метод квантования изображений. Методы сокрытия в частотной области изображения.
Современное применение основ теории защиты информации.
3.3 Название, содержание и количество часов лабораторных занятий
(30 часов)
Целью лабораторных работ по дисциплине «Математические основы
защиты информации» является изучение основных положений теории защиты
информации, исследование параметров сообщений, алгоритмов преобразования
информации и организации ее защиты.
Лабораторная работа № 1. Определение и измерение количества информации. Нахождение энтропии дискретной случайной величины (2 часа).
Лабораторная работа № 2. Исследование методов сжатия информации с
применением алгоритма Хаффмана и Шеннона –Фано (4 часа).
Лабораторная работа № 3. Исследование методов сжатия информации с
применением алгоритма Лемпель Зива. (4 часа).
Лабораторная работа № 4. Исследование методов помехоустойчивого
кодирования: алгоритмы Хэмминга и циклических кодов (4 часа).
Лабораторная работа № 5. Исследование методов помехоустойчивого
кодирования Рида Соломона (4 часа).
Лабораторная работа № 6. Программная реализация вычисления
наибольшего общего делителя для двух чисел на основе алгоритма Евклида,
расширенного алгоритма Евклида. (4 часа)
Лабораторная работа № 7. Программная реализация вычисления
наибольшего общего делителя для двух чисел на основе расширенного
алгоритма Евклида (4 часа).
Лабораторная работа № 8. Изучение методов и алгоритмов стеганографического сокрытия данных (4 часа).
3.6. Название темы и количество часов СРС (45 часов)
Таблица 5
6
№
Кол-во
часов
Задания
Энтропия дискретной случайной величины
Свойства меры информации и энтропии.
Управляющие коды ASCII
Кодировка видимых символов ASCII
Кодировка букв алфавита ISO 8859-5, Microsoft CP866
Кодировка букв алфавита Microsoft CP1251
Кодировка букв алфавита ГОСТ КОИ-8, koi8-r,
Кодировка букв алфавита Unicode
Поле Галуа. Области применения.
Случайные величины и их характеристики.
Тест Миллера-Рабина определения простого числа
Метод Полларда разложения на множители.
Эффективные методы разложения на множители.
Китайская теорема об остатках.
Квадратичное сравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3.7 Название темы и количество часов СРСП (30 часов)
Таблица 6
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Задания
Методы кодирования информации для передачи по каналам связи.
Сжатие информации с помощью спектральных преобразований
Алгоритмы сжатия с потерями
Особенности программ архиваторов.
Адаптивное арифметическое кодирование
Методы повышения степени сжатия информации
Алгоритм сжатия LZ77, LZ78, LZSS,
Распаковка алгоритмов сжатия LZ77, LZ78, LZSS,
Алгоритм кодирования Берроуза- Уиллера
Алгоритмы кодирования для факсов
Матричное кодирование
Сверточное кодирование информации: способы кодирования.
Решетка Витерби.
Коды Рида-Маллера: основные параметры, формирование, кодирование и
декодирование информации, применение
Современные способы применения стеганографии
Таблица 7
Таблица проведения занятий
№
День
Время
I
II
III
Наименование темы
IV
Лекции
7
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
Введение. Краткая характеристика курса, его цели и задачи.
Базовые понятия теории информации.
Теория кодирования, основные понятия.
Статистические методы кодирования.
Сжатие информации, алгоритм Лемпель –Зива.
Основы помехоустойчивого кодирования.
Циклические коды. Коды БЧХ
Основы модульной арифметики
Квадратичное сравнение
Теория чисел, основные положения
Понятия алгебраических структур
Поля и операции
Стеганография. Классификация методов сокрытия информации
Сокрытие данных в изображении и видео
Современное применение основ теории защиты информации
Лабораторные занятия
Определение и измерение количества информации. Нахождение энтропии дискретной случайной величины (2часа).
Исследование методов сжатия информации с применением
алгоритма Хаффмана и Шеннона –Фано (4 часа).
Исследование методов сжатия информации с применением
алгоритма Лемпель Зива. (4 часа).
Исследование методов помехоустойчивого кодирования:
алгоритмы Хэмминга и циклических кодов (4 часа).
Исследование методов помехоустойчивого кодирования Рида
Соломона (4 часа).
Программная реализация вычисления наибольшего общего
делителя для двух чисел на основе алгоритма Евклида,
расширенного алгоритма Евклида. (4 часа)
Программная реализация вычисления наибольшего общего
делителя для двух чисел на основе расширенного алгоритма
Евклида (4 часа).
Изучение методов стеганографирования информации (4 часа).
4. Учебно-методические материалы по дисциплине
4.1 Основная литература
1. Душин В.К. Теоретические основы информационных процессов и систем. Дашков и К, 2014. -348 с.
2. Лебедько Е.Г., Математические основы передачи информации. .-СПб:
СПбГУ ИТМО, 2010. -93 с.
3. Лебедько Е.Г., Теоретические основы передачи информации: СПб:
Лань, 2011. -352 с.
4. Кудряшов Б.Д. Теория информации. СПб: 2009, - 320 с.
5. Духин А.А. Теория информации. – М.: Гелиос АРВ. 2007.
6. Смарт Н. Криптография. – М.: Техносфера, 2005., - 528 с.
8
7. Алаферов А.П., Зубов А.Ю., Основы криптографии: Учебное пособие.
– М.: Гелиос АРВ, 2002., - 480 с.
4.2 Дополнительная литература
8. Гуров И.П. Основы теории информации и передачи сигналов: учебное
пособие – С-Пб: БхВ, 2000.
9. Василенко О.Н., Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии / О.Н.
Василенко –Москва: Изд-во МЦНМО, 2003. – 326 с.
10. Смарт Н., Криптография/ Н. Смарт- Москва: Изд-во ТЕХНОСФЕРА,
2005. - 525 с.
11. Шнайер Б., Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы,
исходные тексты на языке Си. – Москва: Изд-во Триумф, 2002. -816 с.
12. Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография – М.:
Издательский дом Вильямс, 2005. – 424 с.
13. Малюк А. А. Информационная безопасность: Концептуал. и методол.
Основы защиты информации М. Горячая линия - Телеком, 2004.
9
СОДЕРЖАНИЕ
1 Цели и задачи дисциплины…………….…………………………………..3
2 Система оценки знаний……………………………………………………....3
3 Содержание дисциплины…………………………………………………….4
4 Учебно-методические материалы…………….……………………………8
10