Компьютерные технологии в математическом образовании: опыт разработки и внедрения обучающих систем

ГОУВПО «Марийский государственный университет»
Кафедра прикладной математики и информатики
Компьютерные технологии
в математическом образовании:
опыт разработки и внедрения
обучающих систем
Ижуткин В.С.
Всероссийская научно-практическая конференция "Электронная Казань". »
27 - 29 апреля 2009 г.
ActiveMath
ActiveMath- электронная
образовательная среда,
разработанная в Немецком Центре
Искусственного Интеллекта при
университете Саарбрюкена (Германия)
в рамках проекта LeActiveMath
программы FP6-IST Европейского
Союза.
http://www.activemath.org
http://www.leactivemath.org
ActiveMath
Система ActiveMath дает возможность
• осуществить семантические связи с
разделами математики, которые
необходимы для изучения численных
методов оптимизации,
• организовать различные педагогические
сценарии обучения в зависимости от
специальности обучаемого, его уровня
подготовки, целей обучения (например,
подробное изучение, подготовка к экзамену,
краткий обзор) и т.д.
• изучить математический иностранный
язык, так как учебный материал можно
генерировать на шести языках,
поддерживаемых системой (английский,
немецкий, французский, испанский, русский,
китайский).
Моделирование учебного процесса изучения
математических дисциплин с использованием
программных комплексов
В последнее время немалая роль в обучении отводится компьютерным
технологиям, так как с их помощью можно по-новому представить
содержание учебного материала, регулировать формы и темп обучения, что
помогает повысить качество обучения.
Модели компьютерного представления учебного материала:
1. модель аудиторной лекции - организация лекционного материала по
математике в виде активной лекции.
2. модель лабораторного занятия - организация практического материала в
виде электронного лабораторного практикума.
Основные модели функционирования программного
комплекса по численным методам оптимизации
Моделирование логической структуры учебного материала
Моделирование учебного материала программного комплекса на основе
психолого-педагогических теорий усвоения знаний
Моделирование визуальных компонентов учебного материала с
использованием интерактивной компьютерной графики
Программный комплекс
по численным методам оптимизации
РАЗДЕЛЫ
1. Выпуклый анализ
2. Методы одномерной минимизации
3. Методы нелинейной безусловной
минимизации в конечномерном пространстве
3.1 Методы нулевого порядка
3.2 Методы первого порядка
3.3 Методы второго порядка
4. Методы поиска условного экстремума
5. Методы линейного и целочисленного программирования
Особенности численных методов
 Решение алгоритмических задач
 Использование некоторого количества итераций при
нахождении оптимального решения
Возможность представления хода решения не только в
аналитическом виде, но и в графическом
Моделирование логической структуры
учебного материала
В процессе обучения, как в традиционном, так и в автоматизированном
большую роль играют
 содержание каждого раздела учебного материала,
 последовательность их изложения,
 реализация межпредметных связей.
Межпредметные связи
Внутренние
Внешние
Моделирование логической структуры
учебного материала
Внешние межпредметные связи с математическими курсами, знание
которых необходимо для изучения методов оптимизации:
Математический анализ
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Численные
методы оптимизации
Моделирование учебного материала программных
комплексов на основе психолого-педагогических
теорий усвоения знаний
При разработке программного комплекса по численным методам
учитывались следующие основные психолого-педагогические теории
усвоения знаний:
•Ассоциативно-рефлекторная теория
•Теория программированного обучения
•Теория формирования умственных действий и понятий
•Теория проблемного обучения
Комплекс обучающих программ
на основе компьютерного моделирования учебного процесса
Ассоциативно - рефлекторная теория
Установление ассоциаций - условно-рефлекторных связей с помощью
напоминаний учебного материала из:
-изучаемого курса;
-других разделов математики.
Алгоритм,
пример или упражнение
метода градиентного спуска с постоянным шагом
Аналитическая геометрия
Векторная алгебра
Математический анализ
Комплекс обучающих программ
на основе компьютерного моделирования учебного процесса
Теория программированного обучения
Применение универсальной схемы теории программированного обучения в
линейной и разветвленной форме является стержневым фрагментом
программного комплекса по численным методам, что предусматривает:
1.
2.
3.
4.
правильный отбор и разбиение учебного материала на небольшие порции;
частый контроль знаний: как правило, каждая порция учебного материала
заканчивается контрольным вопросом или заданием;
переход к следующей порции лишь после ознакомления студента с
правильным ответом или характером допущенной им ошибки;
обеспечение возможности каждому обучаемому работать со свойственной
ему, индивидуальной, скоростью усвоения (реализация индивидуального
подхода в обучении).
Комплекс обучающих программ
на основе компьютерного моделирования учебного процесса
Теория формирования умственных действий и понятий
Центральным звеном организации обучения в соответствии с теорией поэтапного
формирования умственных действий является разработка схем ориентировочных
основ их выполнения.
В программном комплексе по численным методам оптимизации применяются
следующие виды ориентировочных основ действия (ООД):
•ООД представляет собой конкретный образец или описание действия
без каких-либо указаний о методике его выполнения (идея метода);
•ООД содержит в себе полные и подробные указания о его правильном
выполнении (примеры и упражнения);
•ООД создается обучаемыми самостоятельно на основе полученного
задания (сравнительный анализ).
Теория проблемного обучения
Проблемное обучение реализовано в системе проблемных ситуаций, проблем и
задач, соответствующих познавательным возможностям обучаемых.
Теория проблемного обучения
при разработке программного
комплекса по численным методам
использовалась при создании
обстановки интеллектуального
затруднения в тестовых
упражнений с запланированными
ошибками.
Моделирование визуальных компонентов учебного
материала с использованием интерактивной
компьютерной графики
Использование средств визуализации открывает для сферы обучения новые
графические возможности, благодаря которым обучающиеся могут в процессе
анализа изображений динамически управлять их содержанием, формой и
размерами, добиваясь наибольшей наглядности.
Когнитивная функция проявляется в ситуациях, когда учащиеся добывают знания с
помощью исследований на математических моделях изучаемых объектов и процессов.
Моделирование визуальных компонентов учебного
материала с использованием интерактивной
компьютерной графики
Способы отображения на примере математических объектов, обладающих
высоким когнитивным потенциалом:
Сплошные
цветографические
изображения
Спасибо за внимание