ЕГЭ Определение количества информации (алфавитный подход) Урок 3

ЕГЭ
Урок 3
Определение количества информации
(алфавитный подход)
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств
информация рассматривается как последовательность символов –
знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.)
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно
рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении
равновероятно, по формуле
N = 2I
можно рассчитать, какое количество информации несет каждый
символ. Информационная емкость знаков зависит от их количества в
алфавите. Так, информационная емкость буквы в русском алфавите,
если не использовать букву «ё», составляет:
32 = 2I , т.е. I = 5 битов
На основании алфавитного подхода можно подсчитать количество
информации в сообщении Ic, для этого необходимо умножить
количество информации, которое несет один символ I, на количество
символов K в сообщении:
Ic = I  K
Решение задач
1. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного подхода) содержит слово «экзамен», если
считать, что алфавит состоит из 32 букв?
Решение:
В слове «экзамен» 7 букв (K=7).
Информационная емкость буквы в русском алфавите
составляет:
32 = 2I , т.е. I = 5 битов.
Умножим количество информации, которое несет один
символ I, на количество символов K в сообщении:
Ic = I  K
Ic = 5  7 = 35 битов.
Ответ: 35 битов
2. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного похода) содержит двоичное число 1012?
1) 3 байта
2) 2 байта
Решение:
Каждая 1 или 0 – это 1 бит.
Ответ: 3 бита
3) 3 бита
4) 2 бита
3. Какое количество информации (с точки зрения
алфавитного подхода) содержит восьмеричное число 558?
1) 10 битов
2) 8 битов
3) 6 битов
4) 5 битов
Решение:
Восьмеричная система счисления кодирует информацию с
помощью восьми символов (0 – 7).
N = 2I, 8 = 2I, т.к. 8=23, то 23 = 2I, I = 3
Ic = I  K,
количество символов K=2
Ic = 3  2 = 6 битов.
Ответ: 6 битов
4. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит шестнадцатеричное число AB16?
1) 16 битов
2) 8 битов
3) 4 бита
4) 2 бита
Решение:
Шестнадцатеричная система счисления кодирует информацию
с помощью шестнадцати символов (0 – 9, A – F).
N = 2I, 16 = 2I, т.к. 16=24, то 24 = 2I, I = 4
Ic = I  K,
количество символов K=2
Ic = 4  2 = 8 битов.
Ответ: 8 битов
5. Датчик должен фиксировать в памяти электронного
устройства 30 различных сигналов, которые закодированы
двоичным кодом минимальной длины. Записано 160
показаний этого датчика. Каков информационный объем
снятых значений?
1) 600 байт
2) 4 800 байт
3) 100 байт
4) 800 байт
Решение
N = 2I
2I = 32,
I = 5 (минимальная длина кода)
160 показаний * 5 = 800 бит
800 бит / 8 = 100 байт
Ответ: 100
6. Система оптического распознавания символов позволяет
преобразовывать отсканированные изображения страниц документа
в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует
алфавит мощностью 65 536 символов. Какое количество
информации будет нести текстовый документ, каждая страница
которого содержит 40 строк по 50 символов, после 10 минут работы
приложения?
Решение:
Информационная емкость 1 символа алфавита:
N = 2I, 65 536 = 2I, 216 = 2I, I = 16 битов
Количество информации на странице:
16 битов * 40 * 50 =32 000 битов
1 байт = 8 бит, 32 000 битов / 8 = 4 000 байтов
Количество информации, которое будет нести текстовый документ:
4 000 байтов * 4 * 10 = 160 000 байтов  156 Кбайт
Ответ: 156
Домашняя работа №3 (задания из ЕГЭ!)
(11 задач)
1. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит двоичное число 1002?
2. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
подхода) содержит восьмеричное число 7778?
3. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит шестнадцатеричное число ABC16?
4. Какое количество информации (с точки зрения алфавитного
похода) содержит слово «информатика»?
5. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом,
определите, чему равен информационный объем
следующего высказывания Блеза Паскаля:
Красноречие – это живопись мысли.
6. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом,
определите, чему равен информационный объем
следующего высказывания Оноре де Бальзака:
Ключом ко всякой науке является вопросительный знак.
7. Электронное устройство приемника должно принимать и
воспроизводить 14 различных сигналов, которые
закодированы двоичным кодом минимальной длины.
Сколько сигналов приняло устройство, если объем
данного информационного сообщения 40 байт?
8. Электронное устройство приемника должно принимать и
воспроизводить 6 различных сигналов, которые
закодированы двоичным кодом минимальной длины.
Устройство приняло 160 сигналов. Каков объем данного
сообщения в байтах?
9. Электронное устройство приемника должно принимать и
воспроизводить 11 различных сигналов, которые
закодированы двоичным кодом минимальной длины.
Сколько сигналов приняло устройство, если объем
данного информационного сообщения 100 байт?
10. Для передачи секретного сообщения используется код,
состоящий из 26 латинских букв. При этом все буквы
кодируются одним и тем же (минимально возможным)
количеством бит. Определите информационный объем
сообщения длиной в 120 символов в байтах.
11. Электронное устройство приемника должно принимать и
воспроизводить 9 различных сигналов, которые
закодированы двоичным кодом минимальной длины.
Устройство приняло 160 сигналов. Каков объем данного
информационного сообщения в байтах?