Тема: Многогранники» Урок 1 «Понятие многогранника». Урок 2 «Призма. Площадь поверхности призмы». Урок 3 «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы». Урок 4 «Пирамида. Правильная пирамида». Урок 5 «Решение задач по теме: «Пирамида». № уро ка 1. Элементы содержания Предметные результаты в действиях учащихся Понятие Иметь представление многогранника; о многогранниках, поверхность призме и их многогранника; элементах ; узнавать элементы многогранники; многогранника; знать элементы Эйлерова хара- многогранников ктеристика ;уметь рас( В-Р+Г=2); познавать их на выпуклый моделях и чертежах; многогранник ; уметь подсчитывать понятие Эйлеровую призмы. характеристику для n-угольной призмы и n – угольной пирамиды. Методы, которыми мы это добываем Объяснительно иллюстративны й: объяснение, демонстрация, иллюстрация, пробное выполнение практических действий при внешней опоре. Формы контроля 1) Используя модели пирамиды или призмы самостоятельно подсчитать Эйлерову характеристику (раздать модели призм и пирамид на парты ) ; 2) Опрос: - объясните, что такое : а) многогранник; б) поверхность многогранника; Какой многогранник называют выпуклым? Дан куб - выпуклый многогранник. Как имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника ? Дан выпуклый многогранник. Что называют а ) его гранью; б ) его ребром; в ) его вершиной ? Назовите известные вам многогранники: а ) выпуклыми или невыпуклыми является каждый из них ? б ) Сколько ребер ,граней и вершин у каждого ? 1 Дан квадрат. На нем ,как на основании пост- 2 Призма, виды призм ,понятие поверхности Уметь распознавать призмы на чертежах и моделях; обозначать и Эвристическая беседа; выполнение роены куб и пирамида . Сколько вершин , ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым? 3) Решение задач : В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12см и 15 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения ,проходящую через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25см. и 9 см, высота 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение ,площадь которого равна 64•2½ кв.см.Найдите ребро куба и его диагональ. 1) Устный опрос : - Среди изображенных тел, выберите те, которые являются многогранниками. 2 прямой призмы. называть элементы для призм: вершины, основания, боковые грани, диагонали грани, диагонали призмы, высота призмы; - знать формулы для вычисления полной поверхности призмы; - уметь вычислять боковую поверхность призмы; - уметь изображать призму, находить ее элементы на чертежах. тренировочных упражнений; поисковая работа с книгой. - Какие из них являются призмами ? - Обозначьте и назовите для призмы : а) вершины; б) основание; в) боковые границы; г) противоположные границы; д) диагонали грани; е) диагонали призмы. - Какие многогранники лежат в основании призмы? - В каких плоскостях лежат основания призм? - Какими отрезками являются боковые ребра призмы? - Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда ? - Какими фигурами являются все грани многоугольного параллелепипеда ? - Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда ? - Какие многоугольники являются основаниями и боковой гранью прямоугольной призмы (четырехугольной , пятиугольной )? -Сколько диагоналей у треугольной (четырехугольной, пятиугольной ) призмы ? - Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании ?Сколько ребер и вершин ? 2) Решение задач на применение знаний в стандартной ситуации. В правильной n- угольной призме сторона основания равна а и высота n. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если : 3 3 Определение призмы, ее элементов, формулы площади боковой поверхности призмы;полной поверхности призмы. 1.Учащиеся повторяют и систематизируют теоретический материал по теме пройденных уроков в виде схемы. 2. Решают самостоятельно типовые Задачи. а) n =3; a = 10cм, h =15см. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5см и 3 см углом в 120°между ними. Найти б) n =6, a =23см, h= 59см. наибольшую площадь боковой поверхности призмы. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник .Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, АА1= 10см;АD=27см, DC=12 Репродуктивно Фронтальная работа с целью повторения материала: е решение 1.Укажите на таблице высоту призмы, диагональ типовых задач: призмы, диагональ грани призмы. -проверочная 2.Сколько ребер, вершин, граней имеет шестиугольная беседа; призма? -обучающая 3.Какое наименьшее число ребер, граней, вершин самостоятельна может иметь призма? я работа; 4.Как называется призма ,у которой каждая грань может -частично служить основанием? поисковый 5.Сколько диагоналей можно провести четырехметод. угольной призме; в треугольной призме? 6.Докажите, что все высоты призмы равны. 7.Докажите, что любое ребро основания прямой призмы перпендикулярно к любому другому ребру. 8.Какой отрезок служит проекцией диагонали прямой призмы на плоскость основания? На плоскость боковой грани? 9.Определите вид призмы ,если две боковые грани , имеющие общее ребро, являются прямоугольниками. 10.Может ли быть наклонной призма , основания ко4 торой – прямоугольник? .11.Может ли быть наклонной призма , две боковые грани которой – прямоугольники? 4 Определение пирамиды; элементы пирамиды; правильная пирамида; площадь боковой поверхности правильной пирамиды; площадь полной поверхности пирамиды Знать определение пирамиды; её элементов опознавать правильную пирамиду; знать определение апофемы правильной пирамиды, формулы площади боковой поверхности боковой поверхности правильной пирамиды; уметь находить площадь боковой поверхности правильной пирамиды; площадь боковой поверхности пирамиды; 1) Устная работа: Объяснительно- - что называется пирамидой, основанием пирамиды , иллюстративны боковыми гранями, боковыми ребрами, вершинами? е: - что называется площадью боковой поверхности пирамиды, работа с книгой; площадью полной поверхности пирамиды? демонстрация; - какая пирамида называется правильной ? иллюстрация; - докажите , что боковые грани правильной пирамиды равны, репродуктивны боковые ребра равные. е решения - что называется апофемой? типовых задач, - чему равна площадь боковой поверхности правильной проверочная пирамиды ? беседа. 2) Составить план решения задачи : Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45°.Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите: а) высоту пирамиды ; б) площадь боковой поверхности пирамиды. 3) Решение задачи : Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а , а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания. 5 5 Задачи о пирамидах площадь полной поверхности пирамиды; задачи связанные с правильной пирамидой составляют план решения задач. Уметь решать задачи на вычисление площади пирамиды, вычисление элементов и площади поверхности правильной пирамиды. Уметь составлять план решения задач , применять знания, умения при решении типовых задач Решение типовых задач; частично поисковый метод. Решение задачи : I уровень : Апофема правильной четырехугольной пирамиды 6 см, высота пирамиды равна 3*2в квадратном корне см. Найдите : а) сторону основания пирамиды; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды; в) площадь боковой поверхности пирамиды. II уровень : основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углами 120°. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы 45°. Найдите площадь основания пирамиды. III уровень : Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы 30° и 45°.Найдите площадь поверхности пирамиды. Самостоятельная работа. I уровень : Основание пирамиды –прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит 6 через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды. II уровень : В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковые ребра пирамиды. III уровень : Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см,10см,10см. Каждая боковая грань треугольника наклонена к основанию под углом 45°.Найдите площадь полной поверхности пирамиды. Личностные результаты : 1) Развиваются логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память, познавательная активность, эстетическое восприятие. 2) Воспитывается трудолюбие, самостоятельность в поисках и выборе пути решения, ответственность, инициативность. 7