Тема «Информация» в заданиях ЕГЭ

Информация
Содержание
Основные понятия
 Вероятностный подход
 Алфавитный подход
 Единицы измерения информации
 Кодирование графической информации
 Передача информации
 Системы счисления
 Обработка информации автоматами.

Завершить
работу
Основные понятия






Кодирование информации. Понятие кода, алфавита,
мощность алфавита. Использование правил
комбинаторики.
Вероятностный и алфавитный подходы к измерению
количества информации. Единицы измерения
информации.
Кодирование графической, звуковой информации.
Передача информации.
Системы счисления
Обработка информации автоматами и различными
устройствами.
Содержание
Вероятностный подход
измерения информации.



Кодирование — это процесс представления
информации в виде знаков
Используемый для кодирования конечный
набор отличных друг от друга знаков
называется алфавитом. Мощность
алфавита – количество символов в
алфавите.
Длиной кода называют количество знаков,
которое используется для представления
кодируемого числа (или слова)
Содержание
Основной вопрос в задачах…
Какое количество слов (состояний, чисел)
определенной длины можно составить из
алфавита с заданной мощностью (из
набора объектов, цифр, начальных
состояний)? (а так же обратные задачи)
Содержание
М=k
n
М- количество слов (состояний, чисел)
k- количество символов в алфавите (мощность
алфавита)
n- код (слово, число) постоянной длины
Содержание
Алгоритм решения задачи



Определить в задаче, что является длиной
слова, мощностью алфавита, количеством
состояние.
Заполнить формулу числовыми значениями.
Найти количество состояний либо решить
степенное (показательное) уравнение для
вычисления мощности алфавита или длины
слова.
Содержание
Пример 1.

Сколько существует различных
последовательностей из символов
«плюс» и «минус», длиной ровно в
пять символов?
Содержание
Пример 2.

Некоторый алфавит содержит 4
различных символа. Сколько
трехбуквенных слов можно составить
из символов этого алфавита, если
символы в слове могут повторяться?
Содержание
Пример 3.
Световое табло состоит из лампочек.
Каждая лампочка может находиться в
одном из трех состояний («включено»,
«выключено» или «мигает»).
Какое наименьшее количество лампочек
должно находиться на табло, чтобы с его
помощью можно было передать 18
различных сигналов?
Содержание
Список
задач
Пример 4.
Световое табло состоит из цветных
индикаторов. Каждый индикатор может
окрашиваться в четыре цвета: белый,
черный, желтый и красный. Какое
наименьшее количество лампочек должно
находиться на табло, чтобы с его помощью
можно было передать 300 различных
сигналов?
Содержание
Список
задач
Вероятностный подход
Основан на определении бита –
единицы измерения количества
информации.
 Используется для решения задач, в
которых идёт речь об измерении
количества информации в сообщении
о наступлении (или наоборот) какоголибо события.

Содержание
Список
задач
События могут быть:

Равновероятные (наудачу вытащили
карандаш из коробки с РАЗНЫМИ
карандашами, к остановке общественного
транспорта «Улица Беринга» подъехал один
троллейбус из ТРЁХ возможных и т.д.)
I
2 =N,
(формула Хартли)
I – количество информации в сообщении (в
битах);
N- число равновероятных событий, о которых
могла идти речь в сообщении.
Содержание
Пример 5
Какое количество информации несет в
себе сообщение о том, что нужная вам
программа находится на одной из
восьми дискет?
Содержание
Пример 6

В рулетке общее количество лунок
равно 128. Какое количество
информации мы получаем в
зрительном сообщения об остановке
шарика в одной из лунок?
Содержание
Список
задач
Пример 7.

При угадывании целого числа в
некотором диапазоне было получено 6
бит информации. Сколько чисел
содержит этот диапазон?
Содержание
Список
задач
События могут быть:

С разной вероятность наступления (наудачу
вытащили красный карандаш из коробки, где лежат K
красных, L синих и M зеленых карандашей; получение
сообщении об оценке за контрольную, если
статистика показывает, что, например, шансов
получить четверку выше, чем остальные оценки и
т.д.),
I=log2(1/P)=-log2P
(I – количество информации в сообщении (в битах);
P- вероятность наступления события, о котором идет
речь в сообщении).
Содержание
Список
задач
Пример.8
В корзине лежат 8 черных шаров и 24
белых. Сколько информации несет
сообщение о том, что достали черный
шар?
Содержание
Список
задач
Пример 9

В коробке лежат 64 цветных
карандаша. Сообщение о том, что
достали белый карандаш, несет 4 бита
информации. Сколько белых
карандашей было в корзине?
Содержание
Список
задач
Пример 10.
В коробке лежат 8 черных, 4 белых и
столько же синих клубка ниток.
Какое количество информации будет
содержать зрительное сообщение о
цвете вынутого шарика?
Содержание
Список
задач
Пример 10.
В коробке лежат 8 черных, 4 белых и
столько же синих клубков ниток.
Какое количество информации будет
содержать зрительное сообщение о
цвете вынутого шарика?
Содержание
Список
задач
Формула Шеннона
N
I   pi log 2 pi
i 1
I -количество информации,
N -количество возможных событий,
pi – вероятности отдельных событий.
Содержание
Список
задач
Пример 10.
В коробке лежат 8 черных, 4 белых и
столько же синих клубков ниток.
Какое количество информации будет
содержать зрительное сообщение о
цвете вынутого шарика?
Содержание
Список
задач
Алфавитный подход к
измерению информации.

Основан на измерении количества
информации в сообщении,
составленном из определенного
количества символов конечного
алфавита. При этом каждый символ
такого алфавита имеет определенный
вес в битах
Содержание
Список
задач
I=ki
I –количество информации в сообщении
из k символов алфавита мощностью M.
i – «вес» одного символа из данного
алфавита, выраженный в битах.
i
M=2
Содержание
Список
задач
Пример 11
Для кодирования секретного
сообщения используются 16
специальных значков-символов.
Чему равен информационный объем
сообщения длиной в 256 символов?
Содержание
Список
задач
Пример 12
Для кодирования нотной записи
используется 7 значков-нот. Каждая
нота кодируется одним и тем же
минимально возможным количеством
бит. Чему равен информационный
объем сообщения, состоящего из 180
нот
Содержание
Список
задач
Пример 13.
Объем сообщения – 7,5 Кбайт.
Известно, что данное сообщение
содержит 7680 символов. Какова
мощность алфавита?
Содержание
Единицы измерения
информации
1 байт=8 бит=23бит
1 килобайт=1024 байт=210байт=213бит
1 Мегабайт=1024 кбайт=210кбайт=220байт=223бит
1 Гигабайт=1024 Мб=210Мб=220кб= 230байт=233бит
Содержание
Пример 13.
Объем сообщения – 7,5 Кбайт.
Известно, что данное сообщение
содержит 7680 символов. Какова
мощность алфавита?
Содержание
Пример 14
Метеорологическая станция ведет
наблюдение за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является
целое число от 0 до 100 процентов, которое
записывается при помощи минимально
возможного количества бит. Станция
сделала 80 измерений. Определите
информационный объем результатов
наблюдений.
Содержание
Список
задач
Пример 15
В некоторой стране автомобильный номер
длиной 6 символов составляется из
заглавных букв (всего используется 12 букв)
и десятичных цифр в любом порядке.
Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а
каждый номер – одинаковым и минимально
возможным количеством байт. Определите
объем памяти, необходимый для хранения
32 автомобильных номеров.
Содержание
Список
задач
Пример 15
В некоторой стране автомобильный номер
длиной 6 символов составляется из
заглавных букв (всего используется 12 букв)
и десятичных цифр в любом порядке.
Каждый символ кодируется одинаковым и
минимально возможным количеством бит, а
каждый номер – одинаковым и минимально
возможным количеством байт. Определите
объем памяти, необходимый для хранения
32 автомобильных номеров.
Содержание
Список
задач
Кодирование и обработка графической
информации
Глубина цвета – это количество бит на пиксель
(обычно от 1 до 24 бит на пиксель) – k.
Палитра – это ограниченный набор цветов, которые
используются в изображении (в заданиях ЕГЭ обычно
не более 256) – N
Q - общее количество пикселей в изображении
(произведение значений длины и ширины в пикселях).
I- объём видеопамяти, требуемый для обработки
изображения
I  Q  k, N  2
Содержание
Список
задач
k
Пример 16
Разрешение экрана монитора – 1024 х 768
точек, глубина цвета – 16 бит. Каков
необходимый объем видеопамяти для
данного графического режима?
Пример 17
Для хранения растрового изображения
размером 128 x 128 пикселей отвели 4
килобайта памяти. Каково максимально
возможное число цветов в палитре
изображения?
Содержание
Список
задач
Кодирование звука. Измерение
количества информации
звукового файла
B-глубина кодирования (количество бит
на один отсчет)
 f-частота дискретизации (количество
отсчетов за 1 секунду звучания)
 t-время звучания аудиозаписи
Количество информациии

I=B*f*t (для одноканальной записи)
Содержание
Пример 18

Производится одноканальная (моно)
звукозапись с частотой дискретизации 16
кГц и глубиной кодирования 24 бита. Запись
длится 1 минуту, ее результаты
записываются в файл, сжатие данных не
производится. Какое из приведенных ниже
чисел наиболее близко к размеру
полученного файла, выраженному в
мегабайтах?
1) 0,2
2) 2 3) 3
4) 4
Содержание
Передача информации
V-пропускная способность канала связи
(бит/сек)
 t-время передачи информации

I=V*t
Содержание
Пример 19
Скорость передачи данных через
ADSL-соединение равна 128000 бит/c.
Через данное соединение передают
файл размером 625 Кбайт.
Определите время передачи файла в
секундах.
Содержание
Пример 20

Каково время (в минутах) передачи
полного объема данных по каналу
связи, если известно, что передано
150 Мбайт данных, причем первую
половину времени передача шла со
скоростью 2 Мбит в секунду, а
остальное время – со скоростью 6
Мбит в секунду?
Содержание
Системы счисления
Основание системы счисления
 Перевод чисел в позиционных системах
счисления.
 Двоичное представление чисел в
памяти компьютера.

Содержание
Системы счисления


отрицательные целые числа хранятся в памяти
в двоичном дополнительном
для перевода отрицательного числа (-a) в
двоичный дополнительный код нужно сделать
следующие операции:
 перевести
число a-1 в двоичную систему счисления
 сделать инверсию битов: заменить все нули на
единицы и единицы на нули в пределах разрядной
сетки (см. пример далее)
Содержание
Примеры 20,21
Сколько единиц в двоичной записи
числа 1025?
 Дано:a=D716 и b=3318. Какое из чисел с,
записанных в двоичной системе
счисления, удовлетворяет
неравенству a < c < b?

1) 110110012
3) 110101112
2) 110111002
4) 110110002
Содержание
Пример 22

Для хранения целого числа со знаком
используется один байт. Сколько
единиц содержит внутреннее
представление числа (-78)?
Содержание
Обработка информации
автоматами

Логические рассуждения
Содержание
Пример 23
1.
2.
3.
Предлагается некоторая операция над двумя произвольными
трехзначными десятичными числами:
Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.
К нему дописывается результат значений средних разрядов по
такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число
приписывается к первому слева, иначе – справа.
Итоговое число получают приписыванием справа к числу,
полученному после второго шага, сумму значений младших разрядов
исходных чисел.
Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому
правилу?
1) 141819
2) 171418
3) 141802
4) 171814
Содержание
Пример 24
1.
2.
Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных
числа. В этих числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в
числе есть цифра больше 6, автомат отказывается работать). По
этим числам строится новое шестнадцатеричное число по
следующим правилам:
Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма старших
разрядов полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за
другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример. Исходные числа: 66, 43. Поразрядные суммы: A, 9.
Результат: 9A.
Определите, какое из следующих чисел может быть результатом
работы автомата.
1) 9F
2) 911
3) 42
Содержание
4)7A