Проектна діяльність учнів на уроках математики і в позакласній роботі по математиці

Проектна діяльність учнів на
уроках математики і в
позакласній роботі по
математиці
Виконавець: Драч М. Я.
учитель математики
вищої категорії
Шубранецької ЗОШ І-ІІІ ст.
Заставнівського району
Зміст:
1. Метод проектів - як один із методів сучасних навчальних технологій
2. Короткочасний проект - «Урок геометрії в 9 класі» (урок однієї задачі)
3. Довгостроковий проект - работа учнів 9 класу по темі: «Розв’язування
задач при допомозі додаткових побудов».
Метод проектов - как один из методов современных
образовательных технологий
Метод проектов впервые возник в 20 – е годы прошлого
столетия в США. Его называли также методом проблем и этот
метод связан с именем американского философа и педагога
Дж.Дьюи и его учеником В. Х. Килпатриком. Идея метода
заключалась в том, чтобы вовлечь каждого ученика в активный
творческий процесс. Метод проектов предусматривает
обязательное наличие проблемы, требующей исследования. Это
организованная поисковая, исследовательская деятельность
учащихся,
индивидуальная
или
групповая,
которая
предусматривает не просто достижения результата, но и
организацию процесса достижения этого результата.
Обучение в сотрудничестве является частью метода проектов.
Метод проектов - как один из методов современных
образовательных технологий
Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную
деятельность
учащихся
–
индивидуальную,
парную,
групповую, которую учащиеся выполняют в течение
определенного отрезка времени.
В основе метода проектов лежит развитие познавательных
навыков учащихся, умения самостоятельно конструировать свои
знания,
умения
ориентироваться
в
информационном
пространстве, анализировать полученную информацию,
самостоятельно выдвигать гипотезы, умения принимать
решения;
развитие
критического
мышления,
умения
исследовательской, творческой деятельности. Этот подход
органично сочетается с групповым подходом к обучению.
Метод проектов - как один из методов современных
образовательных технологий
Реализация метода проектов перспективна при изучении
математики; работа в указанных формах вызывает у учащихся
интерес и является более результативной, чем на традиционных
уроках.
Проекты по времени подготовки могут быть краткосрочные
и долгосрочные.
Примером краткосрочного проекта является урок геометрии
в 9 классе (урок одной задачи) .
Примером долгосрочного проекта является работа ученицы
9 класса по теме: «Решение задач с помощью дополнительных
построений».
Краткосрочный проект
Урок геометрии
Тема: «Применение теоремы о сумме углов треугольника»
Задачи урока:
1. Образовательные
•Обобщить изученный по теме материал
•Формировать умения применять знания к решению задач
2. Развивающие
•Развивать познавательную активность
•Развивать творческие способности
•Развивать интерес к предмету
3. Воспитательные
•Учить прислушиваться к мнению своих товарищей
•Развивать умение работать в группах
Оборудование: карточки-подсказки; рисунки к задачам.
План урока:
 Организационный момент (2 минуты)
 Решение задач представителем каждой группы (30 минут)
 Заключительное слово учителя (5 минут)
 Подведение итогов урока, домашнее задание (3 минуты)
Краткосрочный проект
Пояснительная записка
Данный урок можно провести при обобщении темы, при итоговом
повторении в 7 классе, при итоговом повторении планиметрии в 9 классе.
Класс делится на семь групп, каждая группа дома должна решить одну и туже
задачу «своим способом». Каждая группа получает карточку-подсказку, где
указывается тот теоретический материал, которым учащиеся могут
пользоваться при решении задачи, даются рекомендации по дополнительному
построению.
Перед уроком учащиеся каждой группы обсуждают решение и выбирают
представителя от группы, кто будет защищать решение задачи на уроке.
1. Организационный момент
Хочу начать урок словами французского математика Рене Декарта
«И чем труднее доказательство, тем больше будет удовольствия тому, кто это
доказательство найдет».
Сегодня на уроке предлагается решить единственную задачу:
Докажите, что сумма углов пятиконечной звезды равна 180 0.
Надеюсь, что каждая группа справилась с поставленной задачей с помощью
карточки-подсказки и своим решением поделится с товарищами.
Краткосрочный проект
2. Решение задач представителем каждой группы
Ⅰ способ (рисунок1)
Карточка-подсказка
1.Теорема о сумме углов треугольника.
2.Теорема о сумме внешних углов многоугольника взятых по одному при каждой вершине.
3.Рассмотреть AMR, BMN, CNP,  DPQ, EQR и пятиугольник.
Решение
Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды
нужно из суммы углов пяти треугольников
(АМR; BMN; CNP; DPQ; EQR) вычесть
сумму внешних углов пятиугольника MNPQR,
взятых по два при каждой вершине.
A+ B+ C+ D+ E=1800*5-3600*2=90007200=1800
Краткосрочный проект
II способ (рисунок 2)
Карточка-подсказка
1.Теорема о сумме углов треугольника.
2.Теорема о сумме внутренних углов пятиугольника.
3.Рассмотреть пятиугольник ABCDE и BNC, CPD, EQD, ARE, AMB.
Решение
Чтобы найти сумму углов пятиконечной звезды
нужно из суммы углов пятиугольника ABCDE
вычесть сумму углов BNC, СPD, EQD,
ARE, AMB и прибавить сумму внутренних
углов пятиугольника MNPQR.
A+
B+
C+
D+
E=1800*31800*5+1800*3=1800
Краткосрочный проект
III способ (рисунок 3)
Карточка-подсказка
1.Теорема о сумме углов треугольника.
2.Рассмотреть OBD, OCE, OAD, OBE, OAC.
Решение
Чтобы найти сумму углов пятиконечной
звезды нужно из суммы углов OBD, OCE, OAD,
OBE, OAC вычесть два полных угла при вершине О.
1+4+BOD+10+7+BOE+2+9+A
OC+3+6+COE+5+8+DOA=1+2+3+4+
5+6+7+8+9+10+BOD+BOE+AOC+CO
E+DOA=A+B+C+D+E+2*3600=1800*5

A+B+C+D+E=1800*5-3600*2=1800
Краткосрочный проект
IV способ (рисунок 4)
Карточка-подсказка
1.Собрать все углы звезды в NCP.
2.Использовать теорему о внешнем угле.
Решение
1. CNP=A+D (из AND по теореме о
внешнем угле)
2. CPB=B+E (из BPE по теореме о
внешнем угле)
3. C+CNP+CPB=C+A+D+B+E=18
00 (из NCP по теореме о сумме углов в
треугольнике )
Краткосрочный проект
V способ (рисунок 5)
Карточка-подсказка
1.Собрать все углы звезды в ACE.
2.Теорема о сумме углов треугольника.
Решение
1. из BDR
B+D=1800-1
2. из ARE
RAE+REA=1800-2
т.к. 1=2
(как вертикальные)
3. A+ B+ C+ D+ E=A+ C+
E+ RAE+REA=1800
Краткосрочный проект
VI способ (рисунок 6)
Карточка-подсказка
1.Собрать все углы звезды в угол при вершине D.
2.Использовать теорему о внешнем угле.
3.Свойство смежных углов.
Решение
1. PDK=A+
ANP
2. ANP=B+
 PDK=A+ B+ C+ E
BMN
3. BMN=C+ E
Краткосрочный проект
VII способ (рисунок 7)
Карточка-подсказка
1.Дополнительное построение: построить прямую, проходящую через точку R и
параллельно BD. Соединить C и R.
2.Свойство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решение
D=1
B=2
ARE=ARF+ FRE=A+ ACR+ RCE+ E=
A+ C+ E
D+ B+ A+ C+ E=1+ 2+ ARE=1800
Краткосрочный проект
3. Заключительное слово учителя
VIII способ (рисунок 8)
(Решение Шарыгина И. Ф.) – решение
рассказывает учитель.
Опишем вокруг звезды окружность и
спроектируем углы на эту окружность
воспользуемся теоремой: угол с вершиной
внутри
круга
равен
полусумме
дуг,
расположенных внутри этого угла и внутри
угла, вертикального к данному.
A+B+C+D+E=3600/2=1800
4. Подведение итогов урока, домашнее задание
На уроке мы с вами рассмотрели 8 способов решения данной задачи, но это ещё не все
возможные способы. Домашнее задание: найти другие способы решения этой задачи.
Долгосрочный проект
Цель работы: выделить основные виды дополнительных построений, к
каждому виду подобрать и решить задачи.
Продолжить медиану
№1. На сторонах AB и BC построены вне его квадраты ABCD и BCKF.
Доказать, что отрезок DF в 2 раза больше медианы BP треугольника ABC.
Решение
Долгосрочный проект
№2 Доказать, что медиана треугольника меньше полусуммы двух сторон, имеющих с
этой медианой общую вершину.
Решение
Долгосрочный проект
№3 Две стороны треугольника равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей стороне
равна 26.
Найти высоту, проведенную к стороне 27.
Дано:
∆ABC
AB=27
BC=29
CD − высота
BO − медиана BO=26
Найти CD.
Решение
.
Долгосрочный проект
Проведи прямую параллельную данной
№1 Найти высоту равнобедренной
трапеции, если её диагонали
взаимно
перпендикулярны,
а
площадь трапеции равна S.
Решение
Долгосрочный проект
№2 Построить трапецию по четырем сторонам.
Решение
Анализ
Долгосрочный проект
Провести прямую, перпендикулярную данной.
№1 На катетах AC и BC прямоугольного треугольника вне его построены квадраты
ACDE и BCKF. Из точек E и F на продолжение гипотенузы опущены перпендикуляры
EM и FN. Доказать, что EM+FN=AB.
Решение
Долгосрочный проект
№1 Найти сумму внутренних углов пятиконечной звезды
Дано
ABCDE-пятиконечная звезда
Найти: A  B  C  D  E
Решение
Дополнительное
окружность.
построение:
1
( KL  RS )
2
1
B  ( NM  TY )
2
1
C  ( PS  LX )
2
1
D  ( ST  AM )
2
1
E  ( XY  NP)
2
строю
описанную
A 
 A  B  C  D  E 
1
  360  180
2
Чем меня, как учителя, привлекает метод проектов?
Самостоятельной, поисковой, исследовательской, творческой
деятельностью учащихся, совместной или индивидуальной
формами работы.
«Всякое знание остается мертвым, если в учащихся не
развивается инициатива и самодеятельность: учащегося
нужно приучать не только к мышлению, но и к хотению.»
(Н.А.Умов)