ИННОВАЦИОННАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

ИННОВАЦИОННАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ПРОГРАММА
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Лекция 16. Помехоустойчивое
кодирование. Поток ошибок в
реальных каналах
Лектор: Малыгин Иван Владимирович, к.т.н., доцент
кафедры технологий и средств связи УГТУ-УПИ
Екатеринбург 2008
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Цели изучения
• Формирование представлений:
- о модели канала со стираниями 3-битовых пакетов.
- о требованиях к коду.
- о кодах Рида-Соломона и Торнадо.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Сообщения, передаваемые в пакетных сетях, имеют конечный
размер и представляют собой файлы данных. Файлы пересылаются
отправителем последовательностью пакетов. Размер пакета в битах
обычно «навязан» стандартами или давно существующей архитектурой
сети. В идеале каждый из пакетов должен быть принят без ошибок
получателем файла. Однако часть пакетов может быть не доставлена до
получателя («потеряна»), а часть – доставлена с обнаруженными
получателем ошибочными битами. Содержимое таких пакетов, в
последовательности принимаемых получателем, можно считать
стёртыми. Поэтому в качестве базовой математической модели для
описания канала с помехами в пакетных сетях используется модель
канала со стираниями (erasure channel) пакетов.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Модель канала имеет q входов и q+1
выход, где q=2k, k – число бит в пакете. Выход,
отмеченный знаком "?", является стирающим.
Стирание происходит с вероятностью P.
Правильный приём пакетов производится с
вероятностью 1-P.
Традиционно для повышения
достоверности доставки сообщений в каналах
со стиранием используются методы
(протоколы), основанные на использовании
обратного канала от получателя к
отправителю. Примером таких протоколов
являются Интернет-протоколы TCP (FTP,
HTTP).
Модель канала со
стираниями 3-битовых
пакетов.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Аргументы «за» и требования к коду
Целью этого раздела является рассмотрение нескольких
характерных задач доставки сообщений в пакетных сетях с
традиционным использованием обратного канала (А) и без
обратного канала или с его ограниченным использованием при
наличии помехоустойчивого кодирования (Б). Рассмотрение этих
задач позволяет в общих чертах понять разумность
использования кодирования и сформулировать требования к
помехоустойчивому коду.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Сегодня можно говорить о создании нового класса
помехоустойчивых кодов для каналов со стиранием. Кодами из
этого класса можно закодировать сообщение конечного размера
(файл) потенциально-неограниченным потоком независимых
пакетов. Это свойство нового класса кодов принципиально
отличает его от классических блоковых или свёрточных,
помехоустойчивых кодов с заданной скоростью. При
кодировании файла этими кодами получаем также файл
кодированных данных, а не поток.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Код Рида–Соломона
Код Рида–Соломона представляет собой блоковый код, в
котором символы состоят из k бит. Если эти символы рассматривать как
пакеты сообщения, то код может быть использован для доставки
сообщений в канале со стираниями. Основным свойством кода является
следующее: для доставки K информационных символов достаточно
принять любые K символов из N. Или иначе: для правильного приёма
сообщения из K символов в блоке из N пакетов любые из M=N-K
символов могут быть стёртыми.
Код Рида–Соломона обладает замечательным свойством
восстанавливать сообщение. Вместе с тем, коду присущи и ограничения,
связанные с жёсткой алгебраической структурой.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Код Торнадо
Главным побуждающим мотивом создания кода явилась
необходимость в более эффективных алгоритмах кодирования и
декодирования в сравнении с соответствующими алгоритмами для кодов
Рида–Соломона. В то же время, код представляет конструкцию с
эффективно реализованным базовым звеном, использующим
кодер/декодер Рида–Соломона как подпрограмму.
Код Торнадо отчасти позволил преодолеть ограничения кода
Рида–Соломона. В [2] приводится пример кода с параметрами
(N,K)=(3.2*104,1.6*104). Средняя степень проверочного узла кода равна
14. В целом это хороший результат с точки зрения объёма
вычислительных затрат при кодировании и декодировании. Тем не
менее, время декодирования по-прежнему определяется величиной N, а
не K. Этот же вывод относится и к объёму памяти для реализации
алгоритмов.
СИСТЕМЫ ДОКУМЕНТАЛЬНОЙ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Информационное обеспечение лекции
Литература по теме:
1. Корякин-Черняк С.Л., Котенко Л.Я. Телефонные
сети и аппараты. – Киев.: НИЦ «Наука и техника»,
2002 г.
2. Гольдштейн Б.С. Сигнализация в сетях связи. Том
1. – М.: Радио и связь, 2003. – 423 с.: ил.