1) 1) Построить график функции . 3

8 класс
Задание 5
1) 1) Построить график функции y  x 2  2 x  3.
Решение. Строим график функции y  x 2  2 x  3. Часть, где y  0, отражаем от оси x.
y
-1
0 1
3
x
2) На рисунке изображен график квадратного трехчлена y  x 2  px  q. Найти p и q.
y
0
2
4
x
5
-3
Решение. Подставить точки, через которые проходит парабола, в y  x 2  px  q. Получим
 3  25  5 p  q,
5 p  q  28,
 

0  16  4 p  q
4 p  q  16.
2
y  x  12 x  32.
Решая
ее
получим
p  12, q  32,
т.е.
Ответ: -12, 32.
3) Решить неравенство x 2  2 x  a  0.
1
Решение. Найдем дискриминант трехчлена x 2  2 x  a : D  41  a . Поскольку x 2 имеет
коэффициент 1>0, то при D  0 a  1 x - любое число. При D  0 a  1 x - любое
число, кроме x  1, т.к. при этом квадратный трехчлен равен нулю. Если D  0 a  1,
x  1  1  a , x  1  1  a .
Ответ: если a  1, то x - любое число,
если a  1, x – любое число, кроме x  1,

 

если a  1, то x   ;  1  1  a   1  1  a ;  .
4) Из сосуда емкостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили
сосуд водой, потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в оставшейся в сосуде
смеси оказалось 24 л чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз.
Решение. Пусть в первый раз было вылито x л кислоты. Тогда в сосуде осталось 54  x л
кислоты. Долив сосуд водой, получили 54 л смеси, в которой растворилось 54  x л
54  x
кислоты. Значит, в 1 л смеси содержится
л кислоты (концентрация раствора). Во
54
54  x
x л
второй раз из сосуда вылили x л смеси, в этом количестве смеси содержалось
54
54  x
x л
кислоты. Таким образом, в первый раз было вылито x л кислоты, во второй раз
54
кислоты, а всего за два раза вылито 54  24  30 л кислоты. В результате приходим к
54  x
 x  30 . Решив это уравнение, найдем два корня: x1  90 и x2  18.
уравнению x 
54
Ясно, что 90 не удовлетворяет условию задачи. Итак, в первый раз было вылито 18 л
кислоты.
Ответ: 18 л.
5) В треугольнике проведена средняя линия из середин боковых сторон. На основание
опущены перпендикуляры. Что больше: площадь прямоугольника или сумма (рис. 1)
площадей заштрихованных треугольников?
Решение. Пусть MN – средняя линия треугольника ABC. MK  AC, NL  AC. Проведем
отрезок NP, параллельный стороне AB (точка P лежит на стороне AC). Проведем еще одну
(третью) среднюю линию ΔABC – линию MP. Тогда прямоугольник разбивается на три
треугольника, каждый из которых равен какому-то заштрихованному треугольнику. Значит,
площадь прямоугольника равна сумме площадей заштрихованных треугольников.
2
B
M
A
K
N
P
L
C
Ответ: площади равны.
3