«Подготовка к ЕГЭ по физике» (задание № 30 по теме: «МКТ и термодинамика» ) Количество учащихся муниципальных общеобразовательных учреждений городского округа г. Урюпинск, которые сдавали ЕГЭ по физике 2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 2014-2015 Количество учащихся 36 60 37 67 57 Количество учащихся школ городского округа г. Урюпинск, которые выполнили задание ЕГЭ по физике по теме: «Молекулярная физика (расчетная задача)» 2010-2011 2011-2012 2012-2013 2013-2014 Количество учащихся, которые выполнили задание Процент выполнения 2014-2015 12 16 15 11 10 33 27 41 16 18 «Диффундирование газов через полупроницаемые перегородки» Задача 1. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой неподвижной перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой 1 моль аргона. Температура гелия 300 К, а температура аргона 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. Дано. V = 2 м3 νНе = 2 моль νАr = 1 моль TНе = 300 К TAr = 600 К Решение: После установления равновесия в системе температура обеих частей сосуда станет T, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. По закону сохранения энергии и с использованием формулы для внутренней энергии T-? Подставим численные значения: Ответ. 400 К «Диффундирование газов через полупроницаемые перегородки» Задача 2. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой неподвижной перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится 1 кг гелия, а в другой – 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет 500 м/с. Определите парциальное давление гелия после удаления перегородки. Дано: Решение: После установления равновесия в системе температура обеих частей сосуда станет одинаковой T, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдём По закону сохранения энергии: Подставим численные значения: Ответ. для данной температуры Т0 p 1 2 р0 3 V «Влажность воздуха» Задача 3. В сосуде находится жидкость и ее насыщенный пар. В процессе изотермического расширения объем, занимаемый паром, увеличивается в 3 раза, а давление пара уменьшается в 2 раза. Найти отношение массы жидкости mж к массе пара mп, которые первоначально содержались в сосуде. p 1 2 3 V mп m п+ m ж m п+ m ж mж 1 2 3 Дано: Решение: V3 3V1 p3 p1 p 1 p1 p2 p0 2 2 p1V1 3 mж ? mп p2V2 p3V 3 2 p3V2 p3V 3 2V2 V 3 V mп RT Mп (1) mп mж p2V2 RT Mп (2) mп mж p3V3 RT Mп (3) mп mж p2V2 p0V2 V3 3 3 mп p1V1 p0V1 2 V3 2 mж 3 1 0,5 mп 2 Ответ: 0,5 «Влажность воздуха» Задача 4. В парной бани относительная влажность воздуха составляла φ1 = 50 % при температуре 100°С. После того, как температура уменьшилась до 97°С и пар “осел”, относительная влажность воздуха стала равной φ2 = 45%. Какая масса воды выделилась из влажного воздуха парной, если ее объем V = 30м3? Известно, что при температуре 97°С давление насыщенного пара на 80 мм рт. ст. меньше, чем при 100 °С. Дано: СИ φ1 = 50 % φ2 = 45 % t1 = 100ºC t2 = 97ºC 373 К 370 К pн1 – pн2 = 80 мм рт. ст. V = 30м3 m ? Решение: Давление насыщенного пара при 100 °С составляет pн1 = 760 мм рт.ст. = 105 Па, а при 97 °С - pн2 = 680 мм рт.ст ≈ 0,9 ∙105 Па p1 1 100% pн1 p1 1 pн1 100% m1 p1V RT1 Mп p2 2 100% pн 2 p2 2 pн 2 100% m2 p2V RT2 Mп m1 1 pн1VM п m2 RT1100% 2 pн 2VM п RT2100% где Mn = 18 г/моль - молярная масса пара. m m1 m2 VM п 1 pн1 2 pн 2 m R 100% T1 T2 30 м 3 18 10 3 кг / моль 50 % 10 5 Па 45 % 0,9 10 5 Па m 1,6кг 8,31 Дж /( моль К ) 100 % 373 К 370 К Ответ: 1,6 кг Изотермический процесс Для данной массы газа при неизменной температуре произведение давления на его объём есть величина постоянная: PV= const P V 0 0 V – закон Бойля-Мариотта P T 0 T Изобарный процесс Для данной массы газа при неизменном давлении отношение объёма газа к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная = const V 0 – закон Гей-Люссака P T 0 P V 0 T Изохорный процесс Для данной массы газа при неизменном объёме отношение давления к температуре в градусах Кельвина есть величина постоянная = const P 0 – закон Шарля V P T 0 V 0 T Первый закон термодинамики Изменение внутренней энергии системы при переходе её из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе: QH QX 100% QH «Коэффициент полезного действия» Задача 5. На p-V диаграмме изображен замкнутый цикл, проводимый с одноатомным газом. Определить КПД этого цикла. p 4p0 2 p0 1 3 V0 2V0 V p 4p0 2 p0 1 3 V0 2V0 V p 4p0 2 p0 1 3 (*) V0 2V0 V p 4p0 2 p0 1 3 (*) V0 2V0 V «Коэффициент полезного действия» Задача 6. Тепловая машина имеет КПД, равный 40%. Каким станет КПД, если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличить на 20%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшить на 10% Решение: Дано: 40% Q'H 1,2QH Q`X 0,9QХ `? СИ QH QX 100% QH 0,4 Отношение: QX 0,6 QH , т.к η=0,4 Во втором случае : Q' X 0,9 Qx 3 0,6 0,45 Q'H 1,2 Qн 4 Следовательно: η'= 1- 0,45=0,5 или 55% Ответ: η’= 55% «Коэффициент полезного действия» Задача 7. С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1 – 2 – 3 , график которого в координатах P-V приведен на рисунке. Найти коэффициент полезного действия этого процесса. Дано: процесс 1 – 2 – 3 η-? Решение: A Q1 ( p2 p1 )(V3 V2 ) (2 p0 p0 )( 2V0 V0 ) A 0,5 p0V0 2 2 Рассмотрим на каких участках цикла газ получает тепло: 1-2 – линейная зависимость давления от объёма, объём уменьшается, газ отдает тепло; 2-3– изобара, газ расширяется, приобретая тепло у нагревателя; 3-1- изохора, у газа уменьшается давление, газ тепло отдает охладителю. Значит на участке ( 2-3) газ совершает работуA23 и у него увеличивается внутренняя энергия U 23 По первому закону термодинамики: Q1 A23 U 23 A23 p 2 (V3 V2 ) 2 po VO U 23 U 3 U 2 3 3 3 p3V3 p2V2 (2 p0 2V0 2 p0V0 ) 3 p0V0 2 2 2 Тогда количество теплоты, переданное газу, будет: Q1 5 po Vo Следовательно КПД: A 0,5 po Vo 0,10 Q1 5 po Vo или 10 %. Ответ: η = 10 %. 1. Гелий нагревается при постоянном давлении. При этом ему сообщено Q = 20 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу. 2. В сосуде объемом V1 = 20 л находятся вода, насыщенный водяной пар и воздух. Объем сосуда при постоянной температуре медленно увеличивают до V2 = 40 л, давление в сосуде при этом уменьшается от р1 = 3 атм до р2 = 2 атм. Определите массу воды в сосуде в конце опыта, если общая масса воды и пара составляет m = 36г. Объемом, занимаемым жидкостью, в обоих случаях пренебречь. 3. Жидкость и ее насыщенный пар находятся в цилиндре под поршнем при некоторой температуре. При медленном изобарическом нагреве температура системы повысилась до 100 °С, а объем увеличился на 54%. На сколько градусов нагрели содержимое цилиндра, если масса пара вначале составляла 2/3 от полной массы смеси? Начальным объемом жидкости по сравнению с объемом системы пренебречь. 1.Сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий массой 1 кг, а в другой аргон массой 1 кг. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, а атомы аргона – нет. Начальная температура гелия равна начальной температуре аргона 300 К.Определите внутреннюю энергию гелий-аргоновой смеси после установления равновесия в системе. 2. Сосуд объёмом 2 м3 разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий массой 1 кг, а в другой аргон массой 1 кг. Атомы гелия могут свободно проникать через перегородку, а атомы аргона – нет. Начальная температура гелия равна начальной температуре аргона 300 К.Определите внутреннюю энергию газа, оставшегося в той части сосуда где первоначально находился гелий, после установления равновесия в системе.