Министерство образования и науки РФ Северо-Кавказский горно-металлургический институт (ГТУ) Кафедра Электронных приборов

Министерство образования и науки РФ
Северо-Кавказский горно-металлургический институт (ГТУ)
Кафедра Электронных приборов
Построение графиков в пакете Mathcad
Методические указания к лабораторной работе №2
по дисциплине «Методы математической физики»
для направления подготовки (специальности)
210100 Электроника и наноэлектроника
Составители:
В.В.Перепелицын, Г.О.Гордеев
Владикавказ 2015
Лабораторная работа №2
Построение графиков в пакете Mathcad
Цель работы: научиться строить и редактировать графики в среде Mathcad.
Общие сведения
В практических задачах часто возникает необходимость визуализации функций в
следующих ситуациях:
● общий обзор характерных точек графической зависимости. Mathcad обладает
свойством отображать графики функций с помощью технологии быстрого построения, что
важно для экспресс-анализа результатов;
● исследование графика: точки пересечения функции с осью абсцисс дают
информацию о корнях соответствующего уравнения. Вспомогательные средства трассировки
позволяют визуально без расчета считывать числовые результаты;
● оценка степени приближения и установление диапазона допустимой замены одной
сложно вычисляемой функции на другую более простую;
● по графику при проведении дополнительных рассуждений можно получить
качественную и количественную оценки погрешности вычисления функций по известным
погрешностям аргументов.
Mathcad позволяет легко строить двух- и трехмерные гистограммы, двухмерные
графики в декартовых и полярных координатах, трехмерные графики поверхностей, линии
уровня поверхностей, изображения векторных полей, пространственные кривые.
В
документации Mathcad они разделены на две группы с обозначениями 2Dи 3D, чтобы
отразить основное деление на двумерные и пространственные графики.
Двумерная графика
2D – графики представлены двумя типами –декартовыми X-Y и полярными
графиками. Рассмотрим построение самого распространенного графика в Mathcadдокументах - двумерного графика в координатных осях Х-Y. При щелчке мыши на
кнопкеГрафикX-Y на панели инструментов Графики либо нажатии клавиши Shift+2 на
рабочем листе создается шаблон (на рисунке 2.1 слева) с полями-заполнителями для
задания отображаемых данных по осям абсцисс и ординат (имена аргументов и функций или
выражения для них, а также диапазоны изменения значений). Заполнитель (маркер) у
середины оси координат предназначен для переменной или выражения, отображаемого по
этой оси. Заполнители для граничных значений появляются после ввода аргумента и/или
функции. Граничные значения по осям выбираются автоматически в соответствии с
диапазоном изменения величин, но их можно задать, щелкнув в области соответствующих
полей-заполнителей и изменив значения в них.В правом фрагменте рисунка 1 показан
заполненный параметрами шаблон, причем диапазоны значений по осям определены
вручную. Отметим, что эти значения видны только в режиме редактирования графика
(наличие углового курсора на рисунках свидетельствует, что блок с графиком в данный
момент выделен).
2
Рисунок 1-Шаблон построения двумерного графика
По оси абсцисс можно отложить простую переменную, задав для нее граничные значения
(как на рисунке 2), диапазон, вектор значений. В маркерах у оси ординат обычно помещают
функции, выражения или векторы.
В маркере ординат через запятую можно ввести список до 16 функций , а в маркере
абсцисс -список соответствующих переменных. Можно также приводить не только полное
имя функции f(x), но и выражения, непосредственно задающие определения функций
Рисунок 2-Пример построения графиков функций
В маркере рядом с осью ординат необходимо задать функцию f(x), график которой
мы хотим построить. Если эта функция была определена заранее, то в маркер достаточно
ввести f(x), в противном случае следует ввести изображаемую функцию в явном виде
(например, cos(x)).После ввода x и f(x) в графической области появятся еще четыре ячейки,
которые не обязательно заполнять. Mathcad автоматически находит подходящие значения
для xmin, xmax, ymin, ymax. Если же предлагаемые Mathcad значения вас не устраивают, вы
можете задать свои. В Mathcad существует возможность строить график функции, не задавая
предварительно промежуток изменения независимой переменной. По умолчанию этот
промежуток принимается равным [-10, 10].
Для представления на одной диаграмме графиков нескольких функций необходимо
выполнить следующее: набрав на оси ординат имя первой функции, нажать клавишу запятой
(уголок курсора при этом обязательно должен находиться в конце имени функции). В
появившееся месте ввода (черном квадратике, маркере) впишите имя второй функции и т.д..
По умолчанию график этой функции будет представлен линией другого цвета (рисунок 2).
Более сложным способом построения графиков является использование матриц.
Однако для некоторых типов графиков такой метод является единственно возможным..
Пример построения графика данным способ показан на рисунке 3.
3
Рисунок 3- Построение графика с помощью матрицы
На рисунке 3значения аргументов и трех функций размещены в столбцах двумерной
матрицы. На графике отображены значения элементов из соответствующих столбцов.
Форматирование выбранного графика X-Y.Форматирование графика вызывается
двойным щелчком по области графика или командой из локального меню. Для управления
отображением построенных линий служит вкладка Следы (Traces) в открывшемся
диалоговом окне (рисунок 4). Текущий формат каждой линии приведен в списке, а под
списком расположены элементы управления, позволяющие изменять формат. Поле Метка
легенды (LegendLabel) задает описание линии, которое отображается только при сбросе
флажка "Скрыть описание" (HideLegend). Список Символ (Symbol) позволяет выбрать
маркеры для отдельных точек, список Линия (Line) задает тип линии, список Цвет (Color) цвет. Список Тип (Туре) определяет способ связи отдельных точек, а список Размер (Width)
- толщину линии.
4
Рисунок. 4- Окно редактирования графиков
Аналогичным образом строится и форматируется график в полярных координатах, а
для графиков других типов предварительно следует создать матрицы значений координат
точек..
Кривые на плоскости, заданные параметрически
Уравнения x=f(t), y=y(t) , где f(t) и y(t) непрерывны при t из (a, b), устанавливающие
зависимость декартовых координат (x,y) точки плоскости от значения параметра t ,
определяют на плоскости кривую, заданную в параметрической форме.
В случае построения параметрически заданной кривой, вместо независимой переменной x
под осью абсцисс необходимо задать индексированную переменную xi. А рядом с осью
ординат необходимо соответственно указать yi.
Рисунок 5-Параметрически заданная кривая
5
Редактирование графиков в декартовой системе координат
Если вас не устраивает внешний вид построенных графиков, вы можете его изменить,
выделив график (выполнив на нем щелчок, так, чтобы вокруг него появилась рамка) и
воспользовавшись командой Формат ->График ->График X-Y, или, выполнив на графике
щелчок правой кнопкой мыши и выбрав команду Формат из выпадающего контекстного
меню (можно выполнить также двойной щелчок левой кнопкой мыши). В результате на
экране появится диалоговое окно Форматирование выбранного графика X-Y,
позволяющее изменить вид графика.Данное диалоговое окно содержит несколько вкладок:
ОсиX-Y, Трассировка, Подписи, Формат числа, По умолчанию.
Первая из вкладок позволяет
форматировать оси координат:

Логарифмический
масштаб - задает логарифмические оси,
в этом случае границы графика должны
задаваться положительными числами.

Линии сетки - Задает
отображение сетки из параллельных
осям линий.

Нумерация - Задает
отображение подписи к маркировкам на
осях.

Автомасштабирование Задает автоматическое нахождение
подходящих границ для осей. Но если
вы сами зададите в соответствующих
ячейках минимальные и максимальные
значения xmin, xmax, ymin, ymax, именно эти
значения будут использоваться для
определения границ графика.
Показывать метки - Если установить эту опцию, то в графической
области появятся четыре дополнительные ячейки для создания красных линий
маркировки, соответствующих двум специальным значениям x и двум специальным
значениям y.

Автосетка - При установке этой опции число линий сетки определяет
Mathcad.

Отображение осей - Группа кнопок этой области позволяет выбрать
следующие варианты представления осей: По краям, По центру, Не отображать.
ФлажокВ одинаковом масштабе позволяет задать одинаковый масштаб для обеих
осей.
Форматирование оси графика можно произвести, выполнив на ней двойной
щелчок.

6
Для изменения типа линий графиков необходимо активизировать вкладку
Трассировка.
 Обозначение в легенде Каждой кривой можно поставить в
соответствие некоторый текст,
называемый легендой. Легенда
отображается в нижней части
графической области, а рядом с
каждой легендой отображается тип
линии соответствующей кривой.
 Частота символа – позволяет
выбрать частоту использования.
 Ширина символа – позволяет
выбрать ширину символа.
 Символ - Позволяет выбрать
символ для каждой точки кривой
(плюс, крестик, кружок и др.)
 Линия - Можно выбрать один
из следующих типов линий:
сплошная,штриховая,точечная или
штрихпунктирная. Это поле списка
доступно в случае, если в поле Тип
выбран элемент Линия.
 Цвет - Задается цвет
представления кривой на экране.

Тип - Позволяет выбрать один из семи видов графика: в виде кривых (),
в виде столбцов () и т. п. Специальным видом графика является тип (погрешность,
расхождение), представляющий собой разность двух заданных функций. Величина
шага независимой переменной определяет расстояние между отдельными столбцами,
ступенями или линиями погрешностей на диаграмме.

Толщина линии - Позволяет задавать толщину линий графика.
В нижней части вкладки Трассировка расположены опции:

Скрыть аргументы - Эта опция по умолчанию отключена. В этом
случае под именем функции рядом с осью ординат указывается текущий тип линий.
Если установить данную опцию, указание типа линий исчезнет.

Скрытьлегенду - По умолчанию легенда не отображается. Если вы
хотите отобразить под графиком текст легенды, его необходимо перед этим ввести в
поле Обозначение в легенде и подтвердить ввод, выполнив щелчок на
кнопкеПрименить.
7
Вкладка Подписи позволяет
ввести заголовок графика и подписи для
осей.
Вкладка Формат числа
позволяет форматировать вывод чисел.
ВкладкаПо умолчанию
позволяет восстановить первоначальные
настройки по умолчанию или сделать
новые настройки по умолчанию, как для
редактируемого документа, так и для
остальных.
8
Задание
1. На рисунке 1 построить шесть-десять графиков функций u(x,t) из раздела Ответы
лабораторной работы №1 [4] и соответствующие номеру варианта студента. Толщины
графиков взять разные: 1, 2, 3, 4, 5.
2. На рисунке 2 построить шесть-десять графиков функций u(x,t) из раздел Ответы
лабораторной работы №2 [4] и соответствующие номеру варианта студента . Линии
графиков должны иметь толщины 2 или 3 и обозначаться разными символами.
3. Описать протекание процессов в пространстве и времени.
Порядок выполнения работы
1. Запустить Mathcad.
2. Изучить разделы, описанные в методических указаниях.
3. Выполнить задания, соответствующие варианту студента..
4. Выучить ответы на контрольные вопросы..
5. Оформить и защитить лабораторную работу.
Контрольные вопросы
1. Как на одном рисунке привести несколько графиков? (Показать)
2. Как выбирать: толщину, цвет, конфигурацию линии и вид символов ?(Показать на
примере).
3. Как создавать масштабную сетку для графика? (Показать)
4. Что такое трассировка ? (Пример)
5. Как сделать пояснительную подпись внутри и вне графика?
Рекомендуемая литература
1. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15 : Учебный курс. – СПб.: Питер, 2011. -–400 с.
2. Кирьянов Д.В. .Mathcad 15. –СПб.: БХВ-Петербург, 2012. – 576 с.
3. Дьяконов В.П.Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. – М.: Горячая линия –Телеком,
2007. – 958 с.
4. Лабораторный практикум по дисциплине «Методы математической физики» Ч.1.
Аналитические методы решения. / Составитель В.В.Перепелицын. – Издательство «Терек»
СКГМИ (ГТУ), 2005. –116 с.
–
9