План конспект лекций - Амурский государственный университет
реклама
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Энергетический факультет А.Н. Рыбалев ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЛАН-КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ Благовещенск 2007 Содержание 1. Основные понятия автоматического управления 4 часа ........................... 3 2. Математическое описание линейных непрерывных объектов и систем управления – 2 часа.................................................................................................. 4 3. Устойчивость линейных непрерывных систем автоматического регулирования 12 часов. ....................................................................................... 4 4. Качество линейных непрерывных систем автоматического регулирования 14 часов.................................................................................................................. 6 5. Синтез линейных непрерывных систем автоматического регулирования. – 22 час....................................................................................................................... 10 6. Импульсные линейные системы автоматического регулирования – 10 часов. ....................................................................................................................... 14 7. Нелинейные системы автоматического управления – 14 часов. ............... 16 8. Оптимальные системы автоматического управления 22 часа ............... 18 9. Робастные и адаптивные системы. – 2 часа. ............................................... 21 2 1. Основные понятия автоматического управления 4 часа 1.1. Основные понятия теории автоматического управления. Автоматизация и механизация производства. Управление, объект управления, управляемые величины, управляющие и возмущающие воздействия. Автоматическое управление, автоматическое управляющее устройство, система автоматического управления. Разомкнутые и замкнутые системы управления. Понятие обратной связи. Подсистемы автоматического регулирования. Автоматический регулятор. Основные функциональные элементы регулятора и алгоритм его функционирования. Способы реализации алгоритмов регулирования. Аналоговые и цифровые регуляторы. 1.2. Классификация АСР Классификация по способу управления: разомкнутые системы с управлением по задающему и по возмущающему воздействиям, замкнутые системы с управлением по отклонению, комбинированные системы. Классификация по виду задающего сигнала: системы стабилизации и системы воспроизведения, в т.ч. программные и следящие системы. Классификация по количеству выходных (регулируемых) координат: одномерные и многомерные системы. Подходы к построению многомерных систем: несвязное, связное управление, автономные системы. Классификация по типу зависимости выходной величины от входной: линейные и нелинейные системы. Принцип суперпозиции для линейных систем. Классификация систем по постоянству параметров: стационарные и нестационарные системы. Классификация по виду сигналов: непрерывные и дискретные системы. Классификация дискретных систем: релейные, импульсные и цифровые системы. (непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные, оптимальные, адаптивные и т.д.). 3 Автоматизированные системы управления современными технологическими процессами, их структура, виды обеспечения. Примеры реальных систем автоматического управления и регулирования. 2. Математическое описание линейных непрерывных объектов и систем управления – 2 часа. Линейные непрерывные модели и характеристики СУ. Модели входвыход: дифференциальные уравнения, передаточные функции, временные и частотные характеристики. Модели вход-состояние-выход. Преобразования форм представления моделей. 3. Устойчивость линейных непрерывных систем автоматического регулирования 12 часов. 3.1. Проблема устойчивости САР. Понятие устойчивости систем автоматического регулирования. Определение устойчивости САР, устойчивость установившегося режима. Условие устойчивости линейной системы. Определение устойчивости по передаточной матрице системы и по корням ее характеристического полинома. Влияние корней характеристического полинома на характер поведения составляющих переходного процесса. Частные случаи: действительные корни, комплексно-сопряженные пары корней, чисто мнимые пары. Понятие границы устойчивости. Пример системы на границе устойчивости. Влияние нулевых корней. Понятие нейтральной системы. Пример нейтральной системы. Причины появления неустойчивости линейных непрерывных САР и вид неустойчивых процессов. Колебательный расходящийся процесс. Устойчивость контура регулирования с пропорциональным регулятором. Влияние коэффициента передачи регулятора на устойчивость системы. Пример построения корневого годографа системы третьего порядка. 4 Апериодический расходящийся процесс. Пример системы с положительной обратной связью. 3.2. Критерии устойчивости линейных непрерывных САР. 6 часов. Понятие и назначение критериев устойчивости. Классификация критериев устойчивости линейных систем: алгебраические и частотные критерии. Алгебраические критерии устойчивости. Необходимое условие устойчивости Стодолы. Обоснование. Критерий Гурвица. Формулировка. Правило составления определителя Гурвица. Пример определения устойчивости системы. Критерий Рауса. Формулировка Правило составления таблицы Рауса. Пример определения устойчивости системы. Частотные критерии устойчивости. Частотный критерий устойчивости Михайлова. Пример определения устойчивости системы и влияния коэффициента передачи регулятора на устойчивость. Определение граничного коэффициента регулятора. Частотный критерий устойчивости Найквиста. Критерий устойчивости Найквиста для систем устойчивых и нейтральных в разомкнутом состоянии. Свойства АФЧХ разомкнутых систем: связь АФЧХ с порядком системы, относительным порядком передаточной функции, числом нулевых полюсов, порядком числителя передаточной функции. Примеры характеристик в сопоставлении с передаточными функциями. Пример определения устойчивости системы и влияния коэффициента передачи регулятора на устойчивость. Определение граничного коэффициента регулятора. Понятие запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Интерпретация критерия Найквиста с помощью логарифмических частотных характеристик. Определение запасов устойчивости линейных систем по АФЧХ и ЛЧХ разомкнутых систем. Применение критерия Найквиста для систем с запаздыванием (влияние запаздывания на АФЧХ и устойчивость системы). Критерий Найквиста для систем, неустойчивых в разомкнутом состоянии. 5 4. Качество линейных непрерывных систем автоматического регулирования 14 часов. 4.1. Качество САР в статических и стационарных динамических режимах. Показатели качества систем автоматического регулирования: общая характеристика. Классификация показателей качества. Качество систем автоматического регулирования в статических режимах. Статическая ошибка системы. Типовая структура одноконтурной САР для определения статической ошибки. Вывод передаточных функций ошибки по задающему и возмущающему воздействиям. Определение коэффициента ошибки по задающему воздействию. Способы уменьшения и устранения ошибки: увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы, введение интегрирующих звеньев. Статические и астатические системы. Влияние возмущения на статическую ошибку. Способы уменьшения и устранения ошибки: увеличение коэффициента передачи системы и введение интегрирующих звеньев до места приложения возмущающего воздействия. Компенсация возмущения в комбинированных системах. Вывод передаточной функции идеального компенсатора. Принципы приближенной реализации компенсирующих устройств. Качество САР в стационарных динамических режимах (при воздействиях, изменяющихся с постоянной производной). Определение и описание входного задающего воздействия, изменяющегося с постоянной k-ой производной. Порядок воздействия. Эквивалентное описание одноконтурной системы регулирования при задающем воздействии, изменяющемся с постоянной k-ой производной. Вывод передаточной функции ошибки. Определение ошибки при различных порядках астатизма системы. Условие отсутствие ошибки: порядок воздействия меньше порядка астатизма. Влияние коэффициента передачи разомкнутой системы на величину ошибки при равенстве порядков воздействия и астатизма. 6 Влияние возмущения, изменяющегося с постоянной k-ой производной на величину ошибки. Эквивалентное описание одноконтурной системы регулирования при возмущающем воздействии, изменяющемся с постоянной kой производной. Вывод передаточной функции ошибки. Определение ошибки при различном количестве интегрирующих звеньев до места приложения возмущения. Условие отсутствие ошибки: порядок воздействия меньше числа интегрирующих звеньев до места приложения возмущения. Влияние коэффициента передачи разомкнутой системы на величину ошибки при равенстве порядков воздействия числа интегрирующих звеньев до места приложения возмущения. Понятие добротности системы. Добротность по скорости и ускорению. Способы снижения и устранения ошибки при воздействиях, изменяющихся с постоянной производной. 4.2. Качество линейных непрерывных САР в стационарных режимах при случайных воздействиях. – 6 часов. Случайные величины и случайные процессы и их характеристики. Примеры случайных воздействий. Определение случайного процесса. Определение стационарного случайного процесса. Законы распределения случайных величин и их параметры. Интегральный закон распределения. Дифференциальный закон распределения. Связь между интегральным и дифференциальным законами. Виды законов распределения (равномерный, нормальный, Пуассона). Обоснование применение нормального закона распределения к случайным воздействиям. Параметры нормального закона. Математическое ожидание случайной величины. Гипотеза эргодичности и ее применение при определении математического ожидания. Понятие центрированной случайной величины. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Применение гипотезы эргодичности для определения дисперсии. Корреляционная функция и спектральная плотность случайного воздействия. 7 Назначение корреляционной функции. Определение корреляционной функции. Вид корреляционной функции. Максимальное и минимальное значения корреляционной функции. Взаимная корреляционная функция (определение). Назначение спектральной плотности. Физическая интерпретация спектральной плотности. Определение спектральной плотности через корреляционную функцию. Определение корреляционной функции по спектральной плотности. Определение дисперсии центрированной случайной величины по спектральной плотности. Качественная связь между графиками корреляционной функции и спектральной плотности. Предельные случаи: детерминированный процесс и чисто случайный процесс (белый шум). Точность систем автоматического регулирования при случайных воздействиях. Применение принципа суперпозиции при оценке точности системы при случайном воздействии. Реакция системы на постоянную составляющую случайного процесса. Определение корреляционной функции выходной центрированной случайной величины через корреляционную функцию входного воздействия и весовую функцию системы по каналу случайное воздействие выход. Определение спектральной плотности функции выходной центрированной случайной величины через спектральную плотность входного воздействия и амплитудно-частотную характеристику системы по каналу случайное воздействие выход. Точность линейных систем при наличии двух случайных стационарных воздействий. Пример определения точности САР первого порядка при стационарном случайном воздействии, заданном своей корреляционной функцией. 4.3. Качество переходных процессов в линейных непрерывных САР. - 8 час. Общая характеристика показателей качества переходных процессов в САР. Прямые и косвенные показатели переходных процессов. 8 Прямые показатели качества переходных процессов САР: время переходного процесса, перерегулирование, колебательность. Влияние коэффициента передачи на прямые показатели качества. Частотные критерии качества переходных процессов. Определение показателей качества переходных процессов по частотным характеристикам замкнутой системы. Частотный показатель колебательности. Предельный случай при определении частотного показателя колебательности: система на границе устойчивости. Диапазон приемлемых значений частотного показателя колебательности. Связь между АЧХ замкнутой системы и ее переходной характеристикой. Приближенной определение длительности переходной характеристики по АЧХ. Определение показателей качества переходных процессов по ВЧХ замкнутой системы. Типичные ВЧХ замкнутой системы. Связь между колебательностью (перерегулированием) и видом ВЧХ. Приближенное определение длительности переходной характеристики пот ВЧХ. Интервал положительности. Определение показателей качества переходных процессов по частотным характеристикам разомкнутой системы. Преимущество использования частотных характеристик разомкнутой системы. Показатели оценки качества: частота среза, запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Приближенное определение длительности переходного процесса по частоте среза. Рекомендуемые значения минимальных запасов устойчивости по фазе и амплитуде. Использование ЛАЧХ для оценки качества переходных процессов минимально-фазовых систем. Требования к ЛАЧХ разомкнутой системы для обеспечения приемлемой колебательности САР. Корневые критерии качества переходных процессов. Обоснование применения корневых показателей качества. 9 Критерий длительности переходного процесса степень устойчивости системы. Связь между длительностью процесса и степенью устойчивости. Критерий колебательности переходного процесса степень колебательности. Связь между колебательностью системы и степенью колебательности. Графическая интерпретация степени колебательности на комплексной плоскости. Определение степени устойчивости с помощью алгебраических критериев устойчивости. Пример определения степени устойчивости с помощью критерия устойчивости Гурвица. Синтез системы (определение коэффициента передачи регулятора) на заданную степень устойчивости с помощью критерия устойчивости Гурвица (пример). Определение и использование показателя колебательности с помощью частотных критериев устойчивости (Михайлова и Найквиста). Пример определения показателя колебательности с помощью критерия Михайлова. Синтез системы (определение коэффициента передачи регулятора) на заданный показатель колебательности с помощью критериев Найквиста и Михайлова (примеры). Интегральные показатели качества. Среднеквадратический критерий. Использование среднеквадратического критерия при синтезе систем. 5. Синтез линейных непрерывных систем автоматического регулирования. – 22 час. 5.1. Постановка задачи синтеза регуляторов и корректирующих устройств одномерных линейных непрерывных САР. Структура одномерной систем автоматического регулирования, используемая в задачах синтеза. Изменяемые и неизменяемые части системы. Требования, предъявляемые к системам автоматического регулирования. Этапы синтеза САР: технический и математический, последовательность выполнения. Математический синтез системы: структурно-параметрический и параметрический синтез. 5.2. Общие подходы структурно-параметрического синтеза регуляторов в классе одномерных линейных непрерывных систем. 10 Структура одноконтурной линейной САР. Постановка задачи. Требования к качеству САР. Отражение требований к качеству системы в задании эталонного поведения или эталонного оператора. Построение эталонных передаточных функций замкнутой системы. Построение эталонной передаточной функции системы в классе низкочастотных фильтров. Определение идеального низкочастотного фильтра и обоснование его использования в качестве эталона. Общий вид эталонной передаточной функции. Среднеквадратический корень. Распределение полюсов эталонной передаточной функции по Баттерворту. Определение коэффициентов характеристического полинома фильтра Баттерворта. Ограничения на использование фильтров Баттерворта. Построение эталонной передаточной функции методами стандартных коэффициентов. Биноминальное распределение полюсов эталонной передаточной функции. Задание характеристического полинома для систем с ограниченным перерегулированием. Задание эталонной передаточной функции с одним нулем. Общетеоретические методы синтеза регуляторов в классе одномерных линейных систем. Принцип динамической компенсации. Структура синтезируемой системы. Вывод передаточной функции регулятора из условия обеспечения заданной эталонной передаточной функции замкнутой системы. Недостатки метода динамической компенсации: проблемы с физической реализуемостью регулятора и устойчивостью системы для не минимально-фазовых объектов. Условия физической реализуемости регулятора. Передаточная функция синтезируемой системы с учетом неточности реализации регулятора. Упрощение закона регулирования путем аппроксимации частотной функции регулятора или системы. Расчет регуляторов с помощью уравнений синтеза. 11 Структура синтезируемой системы. Задание структуры регулятора. Вывод формул для определения коэффициентов передаточной функции регулятора. Пример расчета системы. Применение обратных связей по производным выходного сигнала для синтеза линейной САР. Структура синтезируемой системы. Порядок расчета коэффициентов передаточной функции идеального регулятора (использующего сигналы по производным). Переход к представлению в пространстве состояний. Понятие модального управления. Расчет коэффициентов модального регулятора для объекта, представленного в канонической форме. Проблема измерения производных выходного сигнала. Устройства идентификации состояния объекта (стационарные наблюдатели). Структура стационарного наблюдателя полного порядка. Условие устойчивости процесса идентификации. Расчет стационарного наблюдателя. Структура системы модального управления с наблюдателем. Пример системы. Формирование числителя передаточной функции системы модального управления (понижение порядка системы). 5.3. Практические методы синтеза линейных непрерывных САР. – 2 часа. Влияние местных обратных связей на свойства типичных объектов. Основные виды обратных связей: идеальная жесткая отрицательная обратная связь, инерционная жесткая ООС, идеальная гибкая ООС, инерционная гибкая ООС. Влияние идеальных жесткой и гибкой ООС на свойства инерционного объекта первого порядка. Охват интегрирующего звена идеальной жесткой ООС, инерционной жесткой ООС и идеальной гибкой ООС. Охват колебательного звена идеальной жесткой ООС и идеальной гибкой ООС. Охват пропорционального звена инерционной жесткой ООС. Типовые линейные регуляторы. Передаточная функция и структура ПИД-регулятора. Назначение составляющих ПИД-закона регулирования. Типовые законы регулирования. Прегулятор. Реализация. Достоинства и недостатки. Интегральный регулятор. 12 Передаточная функция. Уравнение выхода. Достоинства и недостатки. Невозможность применения И-регулятора для объекта без самовыравнивания. АФЧХ разомкнутой системы с И-регулятором. ПИ-регулятор. Передаточная функция. Уравнение выхода. Физический смысл изодромной постоянной времени. Достоинства и недостатки. АФЧХ разомкнутой системы с ПИрегулятором. ПД-регулятор. Передаточная функция. Уравнение выхода. Приближенная реализация ПД-регулятора. Достоинства и недостатки. АФЧХ разомкнутой системы с ПД-регулятором. ПИД-регулятор. Передаточная функция. Уравнение выхода. Приближенная реализация ПИД-регулятора. Достоинства и недостатки. АФЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором. Логарифмические частотные характеристики типовых регуляторов. Методы расчета типовых регуляторов Расчет регуляторов на заданный частотный показатель колебательности. Обоснование метода. Методика расчета параметров П-, ПИ- и ПИД- регуляторов. Расчет регуляторов методом расширенных амплитудно-частотных характеристик. Обоснование метода. Методика расчета параметров П-, ПИ- и ПИД- регуляторов. Синтез последовательных корректирующих устройств с помощью ЛАЧХ. Связь ЛАЧХ минимально фазовой разомкнутой системы с показателями качества замкнутой. Влияние низкочастотной части ЛАЧХ на характеристики системы статическом и стационарном динамическом режимах. Влияние среднечастотной части ЛАЧХ на устойчивость и качество переходных процессов в системе. Построение эталонной ЛАЧХ разомкнутой системы. Определение и упрощение передаточной функции корректирующего устройства. Пример решения задачи синтеза. 5.4. Многоконтурные, комбинированные и многосвязные линейные непрерывные САР и их синтез. – 6 часов. 13 Структура многоконтурной САР. Преимущества и сфера применения многоконтурных САР. Подавление «быстрых» возмущений внутренними контурами регулирования. Пример: система регулирования давления пара котлоагрегата с внутренним контуром стабилизации тепловой нагрузки. Ограничение внутренних координат. Пример: система регулирования скорости двигателя с внутренним токовым контуром. Особенности расчета регуляторов и корректирующих устройств многоконтурных систем автоматического регулирования. Расчет устройств компенсации возмущений в комбинированных системах. Структура комбинированной системы. Условия инвариантности системы по отношению к возмущению. Расчет идеального компенсирующего устройства. Практическая реализация теоретически рассчитанных устройств компенсации. Синтез многосвязных линейных непрерывных САР. Определение многосвязной системы регулирования. Структура двусвязной системы регулирования. Пример: регулирования давления и температуры в редукционной охладительной установке. Методы синтеза мносвязных систем. Влияние перекрестных связей на динамические характеристики системы. Несвязное регулирование с автономной настройкой регуляторов. Несвязное регулирование с итеративной настройкой регуляторов. Принцип автономности. Расчет устройств развязки каналов. Практическая реализация теоретически рассчитанных устройств развязки. 5.5. Синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях. – 2 часа. 6. Импульсные линейные системы автоматического регулирования – 10 часов. 6.1. Классификация дискретных систем управления. Определение импульсных систем. Виды импульсной модуляции: амплитудно-импульсная, широтно-импульсная, времяимпульсная, в т.ч. фазоим14 пульсная и частотно-импульсная. Модулируемые параметры при всех видах импульсной модуляции. Преимущества импульсных систем. 6.2. Математическое описание импульсных систем. Применение непрерывной модели для системы с ШИМ-модуляцией. Пример: система регулирования температуры с воздействием на подачу теплоносителя, изменяемую с помощью клапана с электроприводом. Построение эквивалентной непрерывной модели и условие ее адекватности. Математическое описание систем с амплитудно-импульсной модуляцией. Линейные дискретные модели систем управления. Этапы построения математической модели линейной системы с амплитудно-импульсной модуляцией. Разложение импульсного элемента на идеальный импульсный элемент и формирующий элемент. Выходные импульсы идеального импульсного элемента. Пример формирующего элемента для прямоугольной формы импульсов: передаточная функция. Перенос внешнего воздействия на вход импульсного элемента. Замена действующих в непрерывной части системы непрерывных сигналов на фиктивные дискретные сигналы. Решедчатые функции. Разностные уравнения. Разности различных порядков. Дискретные передаточные функции. Решение разностных уравнений. Дискретное преобразование Лапласа, Z-преобразование. Основные свойства Z-преобразования: линейность сдвиг во временной области, начальное и конечное значение оригинала. Применение преобразования Лапласа к моделированной последовательности идеальных импульсов. Прохождение выходного сигнала идеального импульсного элемента через линейную часть системы. Z-преобразование реакции линейной части системы на модулированную последовательность идеальных импульсов. Передаточная функция системы в форме Zпреобразования. Пример расчета реакции импульсной системы на входное воздействие. 6.3. Частотные свойства импульсных сигналов и устройств. Разложение немодулированной последовательности идеальных импульсов в ряд Фурье в комплексной форме. Определение изображения по Лапласу 15 дискретного сигнала на выходе идеального импульсного элемента. Спектр импульсного сигнала. Частотные характеристики импульсного элемента. Приближенное определение частотных характеристик. 6.4. Исследование импульсных систем. Определение устойчивости с использованием преобразования Лапласа. Определение устойчивости по характеристическому полиному замкнутой системы. Критерий Найквиста. Критерии устойчивости импульсных систем с использованием Z-преобразования. Определение устойчивости по характеристическому полиному замкнутой системы. Критерий Найквиста. Применение теории импульсных систем к цифровым системам. Структура цифровой системы. Исследование системы с помощью преобразования Лапласа. Дискретное представление типовых законов регулирования. Эквивалентная структурная схема модели. Исследование системы с помощью Z-преобразования. Эквивалентная структурная схема модели. Особенности синтеза импульсных и цифровых систем управления. 7. Нелинейные системы автоматического управления – 14 часов. 7.1. Определение и особенности нелинейных систем автоматического управления. Определение нелинейных САУ. Виды нелинейностей. Существенные и несущественные нелинейности. Линеаризация нелинейных моделей «в малом». Пример: электропривод постоянного тока с последовательным возбуждением. Статические режимы нелинейных систем. Последовательное, параллельное и соединение в виде ОС статических нелинейностей. Ограничение сигналов в системах автоматического регулирования. Организация и моделирование ограничений. 16 Особенности стационарных режимов нелинейных систем при случайных воздействиях. Пример: прохождение случайного сигнала, заданного своим дифференциальным законом распределения через звено ограничения. Определение закона распределение выходного случайного сигнала. Демонстрация неприменимости принципа суперпозиции: влияние математического ожидания и дисперсии входного сигнала на математическое ожидание и дисперсию выходного сигнала. Исследование стационарных режимов нелинейных систем при случайных воздействиях методом статистической линеаризации. Идея метода статистической линеаризации. Основное допущение метода. Коэффициенты статистической линеаризации. Линеаризованная модель системы. Методика расчета. 7.2. Устойчивость нелинейных систем автоматического регулирования. Особенности проблемы устойчивости для нелинейных САР. Зависимость устойчивости от величины входного воздействия. Пример системы. Автоколебания в нелинейных (релейных) системах как нормальный режим их работы. Примеры: электрические бытовые приборы (регулирование температуры), импульсные блоки питания. Методы А.М. Ляпунова определения устойчивости. Определение устойчивого движения по Ляпунову. Первый метод Ляпунова определение устойчивости «в малом» линеаризуемой системы. Пример определения устойчивости нелинейной системы в окрестности рабочей точки. Второй (прямой) метод Ляпунова: формулировка. Асимптотическая и не асимптотическая устойчивость. Функция Ляпунова. Графическая интерпретация метода (система третьего порядка). Пример расчета области устойчивости для системы второго порядка. Применение прямого метода Ляпунова к линейным системам. Лемма Ляпунова. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем В.М. Попова. Определение абсолютной устойчивости в классе нелинейностей заданных условием сектора. Структура анализируемой системы. Модифицирован17 ная частотная характеристика линейной части. Формулировка критерия Попова для устойчивой линейной части. Связь критерия Попова с критерием Найквиста. Применение критерия абсолютной устойчивости к системам с неустойчивой или нейтральной линейной частью. Эквивалентное преобразование расчетной схемы. Формулировка критерия. Гармоническая линеаризация статических нелинейностей. Анализ периодических режимов в нелинейных системах методом гармонического баланса. 7.3. Релейные системы автоматического регулирования. Особенности динамики релейных систем автоматического регулирования. Процесс регулирования в релейной системе со статической линейной частью. Процесс регулирования в релейной системе с астатической (первого порядка) линейной частью. Процесс регулирования в релейной системе с астатической (второго порядка) линейной частью. Исследование колеба- тельных режимов в релейных системах методом гармонического баланса. Скользящие режимы в релейных системах. 8. Оптимальные системы автоматического управления 22 часа 8.1. Постановка задачи оптимального управления. Общий вид функционала качества системы в задачах оптимального управления. Классификация задач оптимизации динамических режимов. Классификация по виду функционала качества: задачи Больца, Майера и Лагранжа. Примеры задач. Классификация по виду ограничений. Ограничения типа равенств. Голономные ограничения. Неголономные ограничения. Изопериметрические ограничения. Преобразование задачи для исключения изопериметрических ограничений. Ограничения типа неравенств. Классификация задач по виду граничных условий: задачи с закрепленными и подвижными концами. Классификация задач в зависимости от моментов начала и окончания процесса управления: задачи с фиксированным и нефиксированным временем. 18 Вид решения задачи оптимального управления. Оптимальная программа и оптимальная стратегия. Структуры систем управления, реализующих оптимальную программу и оптимальную стратегию. Методы решения задач оптимального управления. 2.8. Решение задач оптимального управления методами классического вариационного исчисления. Простейшая одномерная задача вариационного исчисления с закрепленными концами и фиксированным временем. Вывод уравнения Эйлера как необходимого условия экстремума функционала. Необходимые условия экстремума функционала нескольких функций. Решение задачи вариационного исчисления с учетом ограничений. Задание голономных и неголономных ограничений. Составление функции Лагранжа. Уравнения Эйлера-Лагранжа как необходимые условия экстремума функционала с учетом ограничений. Применение уравнений Эйлера – Лагранжа к решению практической задачи оптимального управления (для объекта, заданного уравнениями состояний). Задача с закрепленными концами и фиксированным временем. Составление функции Лагранжа. Переход к использованию функции Гамильтона. Составление сопряженной системы дифференциальных уравнений как необходимого условия экстремума функционала. Правило множителей Лагранжа. Пример аналитического решения задачи с закрепленными концами и фиксированным временем. Задача с подвижными концами и фиксированным временем. Простейшая одномерная задача поиска экстремума функционала. Вывод необходимых условий экстремума. Условия трансверсальности. Учет ограничений при решении задач с подвижными концами. Составление модифицированного критерия, включающего ограничения. Уравнения Эйлера Лагранжа и условия трансверсальности с учетом ограничений. Запись через функцию Гамильтона. Примеры решения задачи с подвижными концами. Задача на перевод системы из состояния в положение с минимальным потреблением энер19 гии. Задача перевода системы на максимальную дальность с учетом ограничения на энергоресурс. Задача с подвижными концами и нефиксированным временем. Простейшая одномерная задача поиска экстремума функционала. Вывод необходимых условий экстремума. Дополнительные условия трансверсальности. Учет ограничений при решении задач с подвижными концами и нефиксированным временем. Составление модифицированного критерия, включающего ограничения. Уравнения Эйлера Лагранжа, условия трансверсальности и дополнительные условия трансверсальности с учетом ограничений. Запись через функцию Гамильтона. Примеры решения задачи с подвижными концами и нефиксированным временем. Задача максимального быстродействия с ограничением на энергоресурс. 8.3. Принцип максимума Понтрягина. Сфера применения принципа максимума. Функция Понтрягина. Формулировка принципа максимума. Пример решения задачи максимального быстродействия с ограничением управления по модулю методом максимума. Определение решения в виде оптимальной программы. Нахождение оптимальной стратегии и построение структуры системы управления. Пример решение задачи на минимизацию комбинированного критерия (быстродействие и энергопотребление). Нахождение оптимальной стратегии и построение структуры системы управления. Применение принципа максимума в задачах максимального быстродействия для линейных объектов. Линейная задача максимального быстродействия. Теорема об n-интервалах. 8.4. Метод динамического программирования Беллмана. Общая характеристика метода. Оптимизация дискретных многошаговых процессов принятия решений. Принцип оптимальности Беллмана. Вывод функционального уравнения Беллмана для дискретного многошагового процесса принятия решения. Задача о замене оборудования. Составление функ20 ционального уравнения Беллмана. Решение задачи для четырехлетнего производственного процесса. Метод динамического программирования для непрерывных систем. Постановка задачи. Функция Беллмана. Вывод функционального уравнения Беллмана для непрерывных систем. Пример решения задачи управления, доставляющего минимум квадратичному критерию методом динамического программирования. Определение оптимальной стратегии и построение структуры системы управления. Задача об аналитическом конструировании регуляторов. Постановка задачи. Решение функционального уравнения Беллмана. Вывод уравнения Риккати. Общий вид решения задачи. Доказательство устойчивости синтезированной системы с помощью прямого метода Ляпунова. 9. Робастные и адаптивные системы. – 2 часа. Общие понятия теории робастных систем. Принципы построения и классификация адаптивных систем. 21
