АВТОРЫ ПРОКОФЬЕВА ФЕДОРОВА Тамара Валентиновна Елена Борисовна доцент, к.т.н. ассистент, к.т.н. Методика решения задач по прикладной гидравлике Для студентов ХТФ Задача 1. Определить плотность воздуха при вакууме (разрежении) р = 440 мм рт.ст. и температуре t = - 40ºС. Воздух по объему состоит из 79% азота и 21% кислорода. Давление р0 = 750 мм рт.ст. Решение Мольная масса воздуха: М = 0,79*28 + 0,21*32 = 28,8 кг/кмоль Плотность воздуха при заданных условиях: М 273 р 28 ,8 273750 440 кг 0 ,615 3 22 ,4 Т р0 22 ,4 273 40 750 м Задача 2. Кинематическая вязкость нефти при 20 и 50 ºС составляет: ν20 =0,758 см2/с и ν50=0,176 см2/с. Определить вязкость при t = 105ºС. Решение k lg t1 lg t2 t2 lg t1 0 ,758 t 0 ,758 lg 0 ,176 1 ,595 50 lg 20 105 1 ,595 lg 20 t 0 ,0572 см 2 / с К расчету динамического коэффициента вязкости Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей значение μсм может быть вычислено по формуле: lgсм x'1 lg 1 x'2 lg 2 где μ1, μ2,...- динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов; х’1, х’2,… - мольные доли компонентов в смеси. В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов динамический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей x v1 x v 2 определяется уравнением: 1 , см 1 2 где xv1, xv2,… - объемные доли компонентов в смеси. Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий μс может быть рассчитан по формулам: при концентрации твердой фазы менее 10% (об) с ж 1 2 ,5 0 ,59 с ж при концентрации твердой фазы до 30% (об) 0 ,77 2 где μж –динамический коэффициент вязкости чистой жидкости, φ – объемная доля твердой фазы в суспензии. Задача 3. Определить кинематический коэффициент вязкости жидкости, имеющей состав: 70% мол. кислорода и 30% мол. азота при Т=84 К и рабс=1 атм. Считать кислород и азот нормальными жидкостями. Вязкость кислорода: μ1=22,6*10-5 Па*с азота: μ2=11,8*10-5 Па*с Плотность жидкого кислорода: ρ1=1180 кг/м3 азота: ρ2=780 кг/м3 Решение. 1. Динамический коэффициент вязкости для нормальных жидкостей: ' lgсм x1 lg 1 5 lg см 0 ,7 lg 22,6 10 3. 4. ... 0 ,3 lg 11,8 10 5 3,74 см 18 ,2 10 2. ' x2 lg 2 5 Массовые доли компонентов в смеси: 0 ,3 28 0 ,7 32 0 ,273 x1 0 ,727 x2 0 ,7 32 0 ,3 28 0 ,7 32 0 ,3 28 1 3 1035 кг / м Плотность смеси: см 0 ,727 0 ,273 1180 780 Кинематическая вязкость: см см 18 ,2 10 5 0 ,18 10 6 см 1035 Задача 4. ► Вычислить динамический коэффициент вязкости суспензии бензидина в воде, если в чан загружено на 10 м3 воды 1 т бензидина. Температура суспензии 20оС относительная плотность твердой фазы 1,2. Решение. 1. Объем твердой фазы: m 1000 V 0 ,833 м 3 1,2 1000 2. Объемная концентрация твердой фазы в суспензии: 3 0 ,833 м 0 ,077 10 0 ,833 м3 3. При 20оС динамический коэффициент вязкости воды равен 10-3 Па*с или 1 сП. Динамический коэффициент вязкости суспензии определяется по формуле: с ж 1 2 ,5 11 2 ,5 0 ,077 1,19сП 1,19 10 3 Па с или с ж 0 ,59 1 0 ,59 0 ,77 2 0 ,77 0 ,077 2 1,23сП 1,23 10 3 Па с Задача 5. ► Цилиндрический сосуд диаметром 20 см наполнен водой до верха. Определить высоту цилиндра, если сила давления на дно и боковые стенки цилиндра одинакова. ► Решение р0=0 0 ► рбок ► рдн х рбок рср 0 ρgH ► Н/2 Н ► Давление на дно цилиндра одинаково во всех точках и равно рдн р0 gH Давление на стенки цилиндра линейно увеличивается с глубиной рбок р0 gx Значит сила давления на всю боковую поверхность цилиндра равна среднему давлению рср , т.е. давлению на глубине Н/2, умноженному на площадь боковой поверхности: 1 Pбок gH HD 2 Сила давления на дно цилиндра равна D 2 Pдн рдн Fдн gH 4 Из условия равенства сил давления получаем: 1 D D H 10см H 2 2 4 , откуда Задача 6. Вакуумметр на барометрическом конденсаторе показывает вакуум, равный 600 мм рт.ст. Атмосферное давление 748 мм рт.ст. Определить: а) абсолютное давление в конденсаторе в Па и в кгс/см2; б) на какую высоту Н поднимается вода в барометрической трубе? Решение ► Абсолютное давление в конденсаторе: р 748 600 148 ммрт .ст . 148 133,3 19700Па 19700 кгс 2 р 0 , 201 см 9 ,81 10 4 ► Высоту столба в барометрической трубе найдем из уравнения: ратм р gH ► Откуда pатм p 600 133,3 H 8 ,16 м g 1000 9 ,81 Задача 7. ► Тонкостенный цилиндрический сосуд массой 100г и объемом 300см3 ставят вверх дном на поверхность воды и медленно опускают его вглубь таким образом, что он все время остается вертикальным. На какую минимальную глубину надо погрузить стакан, чтобы он не всплыл на поверхность? Атмосферное давление р0=105 Па. Решение ► Воздух в стакане до погружения описывается уравнением состояния Менделеева-Клапейрона: ► После погружения: m p0V0 RT M p1V1 ► m RT M При этом по закону сохранения массы: p0V0 p1V1 ► Давление воды на глубине h: p1 p0 gh уравновешивается давлением воздуха в стакане. ► На стакан со стороны воды действует выталкивающая сила, равная весу стакана в условии равновесия: A G mg в gV1 ► Исходя из вышеперечисленных условий находим глубину h: p1 p0 p0V0 p0 10 5 3 10 4 10 5 h 3 30 10 20 м в g mg g 0 ,1 9 ,8 10 9 ,8 Задача 8. ► Вес камня в воздухе 49Н. Найти вес этого камня в воде, если его плотность равна 2500 кг/м3, а плотность воды 1000 кг/м3. Решение ► ► Из условий равновесия сумма всех сил, действующих на камень, равна нулю: Отсюда: Pвод A Pвод - mg 0 Pвозд А Рвозд mg 0 Pвозд в Рвозд A в gVк в g ► Выталкивающая сила: g к к в 1000 ► Вес камня в воде: Рвод Рвозд 1 49 1 29 ,4 Н к 2500 Задача 9. ►На поверхности воды плавает полый деревянный шар так, что в воду погружена 1/5 часть его объема. Радиус шара 1см. Плотность дерева 840 кг/м3. Найти объем полости в шаре. Решение ► Из условия равновесия: ► Откуда масса шара: A mg в gVпогр m вVпогр V 4r 3 в в 5 53 6 4 3 , 14 10 10 3 8 ,4 10 4 кг 15 ► Объем деревянной части шара: 8 ,4 10 4 6 3 V 10 м д 840 m ► Объем полости: 4 3 4 6 6 V1 V V r V 3 ,14 10 10 3 3 3 10 6 м 3 3см 3