Джозефсоновские плазменные волны в слоистых

Джозефсоновские плазменные волны
в слоистых сверхпроводниках
Ямпольский В. А.
Институт радиофизики и электроники
им. А. Я. Усикова НАН Украины
Содержание
1.
Джозефсоновская плазма в слоистых сверхпроводниках
2.
Связанные уравнения sin-Гордона и
волновое уравнение для векторного потенциала
3.
Отрицательный коэффициент преломления
4.
Две ветви поверхностных волн
5.
Самоиндуцированная прозрачность
пластины слоистого сверхпроводника
Слайд 1 из 13
Слоистый сверхпроводник
Слоистые сверхпроводники представляют собой периодические структуры,
в которых тонкие сверхпроводящие слои, разделенные диэлектрическими
промежутками, связаны джозефсоновскими контактами.
диэлектрик
сверхпроводник
Примерами таких материалов являются сильно анизотропные
высокотемпературные кристаллы Bi2 Sr2 Ca Cu2O8+δ
или искусственные соединения типа Nb–Al–AlOx–Nb.
Слайд 2 из 13
Анизотропия слоистого сверхпроводника
s
Проводящие свойства системы
в направлениях вдоль и поперек слоев
сильно различаются не только
D
количественно, но и по своей природе.
d
Ток вдоль слоев определяется
векторным потенциалом электромагнитного поля:
Ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника нелинейным образом связан
с калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка
Благодаря анизотропии, в системе формируется особая джозефсоновская плазма.
Спектр джозефсоновских плазменных волн расположен выше джозефсоновской
плазменной частоты, которая соответствует субмиллиметровым длинам волн.
Слайд 3 из 13
Синусоидальные уравнения Гордона
Калибровочно-инвариантная разность фаз параметра порядка  l+1,l между
l-м и (l+1)-м слоями, подчиняется системе связанных уравнений sin-Гордона.
Здесь
– конечно разностный оператор,
и
– лондоновские глубины
проникновения магнитного поля поперек и вдоль cлоев,
– джозефсоновская плазменная частота.
 и d - диэлектрическая проницаемость и толщина диэлектрического слоя,
s – толщина сверхпроводящего слоя.
Слайд 4 из 13
Континуальный предел
В континуальном пределе система связанных уравнений sin-Гордона может
быть записана в виде дифференциального уравнения:
Уравнение sin-Гордона может быть также переписано в виде
волнового уравнения для векторного потенциала:
С. И. Ханкина, В. М. Яковенко, В. А. Ямпольский, представлено в ФНТ (2011)
При этом калибровочно инвариантная разность фаз параметра порядка и
электромагнитное поле связаны с векторным потенциалом:
Здесь
– квант магнитного потока.
Слайд 5 из 13
Электромагнитное поле в сверхпроводнике
Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого
сверхпроводнике нелинейным образом связаны с
калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка
Ток поперек слоев
Электрическое поле
Магнитное поле
Здесь
.
Слайд 6 из 13
Отрицательный коэффициент преломления
Диэлектрическая проницаемость слоистого
сверхпроводника сильно анизотропна:
При частотах, когда с() и ab() имеют
разные знаки, слоистый сверхпроводник может вести
себя как леворукий (left-handed) материал
с отрицательным коэффициентом преломления.
A. L. Rakhmanov, V. A. Yampol’skii, J. A. Fan, F. Capasso, F. Nori,
Phys. Rev. B 81, 075101 (2010)
V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori,
Phys. Rev. Lett. 104, 187003 (2010)
Слайд 7 из 13
Две ветви поверхностных волн
В слоистых сверхпроводниках существуют две ветви поверхностных волн:
1. При частотах ниже джозефсоновской плазменной частоты J .
2. При частотах между
и
Именно внутри щели, при
в спектре поверхностных волн
может наблюдаться
отрицательный
коэффициент преломления.
V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori, Phys. Rev. Lett. 104, 187003 (2010)
Слайд 8 из 13
Прохождение волн через пластину
слоистого сверхпроводника
Электромагнитное поле в вакууме над образцом
представляет собой сумму падающей и отражённой волн:
поле в вакууме под образцом –
прошедшая волна:
Изучен коэффициент прохождения T плоской электромагнитной волны
сквозь пластину слоистого сверхпроводника в зависимости от амплитуды
падающей волны H0.
Слайд 9 из 13
Нелинейность в уравнении sin-Гордона
При частотах, близких к джозефсоновской,
даже слабая нелинейность, когда
,,
играет существенную роль!
Тогда линейные слагаемые почти сокращают друг друга
и нелинейное слагаемое может стать определяющим:
В этом случае решение для  (x, z, t) может быть найдено в виде
Слайд 10 из 13
Зависимость коэффициента прозрачности от
амплитуды падающей волны
Магнитное поле в сверхпроводнике имеет вид
где
удовлетворяет уравнению
Непрерывность тангенциальных компонент электромагнитного поля
на границах «вакуум-сверхпроводник» дают граничные условия:
Здесь
,
,
Слайд 11 из 13
Самоиндуцированная прозрачность
Показано, что благодаря нелинейности:
1) Коэффициент прохождения может варьироваться от практически 0 до 1.
2) Зависимость
имеет две ветви, что приводит к гистерезису.
Когда частота волны меньше, чем
Джозефсоновская плазменная частота,
линейные волны не распространяются
в слоистых сверхпроводниках :
 < J
Нелинейность приводит к эффективному
уменьшению джозефсоновской плазменной
частоты, и нелинейные волны могут
распространяться:
S. S. Apostolov, Z. A. Maizelis, M. A. Sorokina, V. A. Yampol’skii, F. Nori,
Phys. Rev. B, 82, 144521 (2010)
Слайд 12 из 13
Выводы
Джозефсоновская плазма, формирующаяся в слоистых
сверхпроводниках, обладает рядом нетривиальных линейных и
нелинейных свойств. В частности:
1. Слоистые сверхпроводники могут обладать отрицательным
коэффициентом преломления.
2. Вдоль границы слоистого сверхпроводника могут распространятся
поверхностные волны с частотами как ниже, так и выше плазменной
частоты.
3. В слоистых сверхпроводниках могут наблюдаться сильные нелинейные
эффекты даже при сравнительно небольших амплитудах волн, например,
явление самоиндуцированной прозрачности.
Слайд 13 из 13
Джозефсоновский контакт
2
J
2
1
1
Куперовские пары электронов в сверхпроводнике описываются
общей волновой функцией , которая имеет физический смысл
параметра порядка. В двух образцах сверхпроводника,
разделенных диэлектрической прослойкой, устанавливается
слабая связь, и течет бездиссипативный ток, определяемый
разностью фаз параметра порядка (волновой функции):
диэлектрик
сверхпроводник
Слоистый сверхпроводник ведет себя, как массив джозефсоновских контактов.
Тогда ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника связан с
градиентно-инвариантной разностью фаз
параметра порядка между слоями.
J¿
Доп. Слайд 1
Электромагнитное поле в сверхпроводнике
Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого
сверхпроводнике нелинейным образом связаны с
градиентно-инвариантной разностью фаз параметра порядка
Магнитное поле
Электрическое поле
Ток поперек слоев
Здесь
,
– квант магнитного потока.
Доп. Слайд 2