8509_lecture_7

Реальные оптические системы.
Ограничения пучков
Основы оптики
кафедра
прикладной и компьютерной оптики
2
Отличия реальной оптической
системы от идеальной
В реальной оптической системе происходит ограничение
пучков
Ход лучей, проходящих через оптическую систему, не
совпадает с ходом идеальных лучей
Аберрации лучей – отклонение хода реального луча от
идеального
3
Расчет хода реальных лучей
Расчет реального луча состоит из
переноса и преломления:
d
y y Y
n
Y  Y  y
 где d – расстояние вдоль луча между
поверхностями (косая толщина),
 – оптическая сила поверхности в точке
преломления луча
H
H
d
-a
y
d
S
S
Оптическая сила поверхности в параксиальной области:
   (n'n)
Оптическая сила поверхности для реального луча:
   ( n' cos  'n cos  )

где ,   – углы падения и преломления реального луча
4
Причины «непрохождения» лучей
через поверхность
Луч не попадает на поверхность


реальный луч не встречается с поверхностью
(расчет луча не соответствует условиям физической и математической
реализуемости)
нулевой луч преломляется на главной плоскости поверхности
Реальный луч
Нулевой луч
5
Причины «непрохождения» лучей
через поверхность
Полное внутреннее отражение


реальный луч полностью отражается
нулевой луч преломляется на главной плоскости
(условия преломления на поверхности не зависят от координат)
n
Реальный луч
n
n>n
Нулевой луч
6
Причины «непрохождения» лучей
через поверхность
Луч проходит за острым краем

реальный луч идет выше точки пересечения поверхностей, точка
пересечения луча с поверхностью становится мнимой
(математически расчет луча возможен, но система не может быть
физически реализована)
мнимая точка пересечения
острый край
7
Причины «непрохождения» лучей
через поверхность
Луч проходит за краем диафрагмы

реальный луч не вписывается в заданные габариты
(математически расчет возможен, но луч не рассчитываются)
8
Пример из тестов
Какие существуют причины непрохождения лучей через
оптическую систему:








луч не попадает на поверхность
луч встречает на своем пути более одной поверхности
явление полного внутреннего отражения
луч испытывает преломление на поверхности
луч проходит за острым краем
точка встречи луча с поверхностью лежит не в меридиональной
плоскости
луч проходит за краем диафрагмы
луч отражается от поверхности
9
Ограничения пучков лучей
Ограничения пучков в оптических системах происходят на
диафрагмах:


отдельно стоящие диафрагмы
оправы линз
10
Апертурная диафрагма
Апертурная диафрагма – это диафрагма, которая ограничивает
размер осевого пучка
Луч, идущий из осевой точки предмета и проходящий через край
апертурной диафрагмы называется апертурным лучом
апертурный
луч
вх. зрачок
апертурная
диафрагма
вых. зрачок
11
Входной зрачок
Параксиальное изображение апертурной диафрагмы в пространстве
предметов, сформированное предшествующей частью оптической
системы в обратном ходе лучей, называется входным зрачком
оптической системы
Апертурная диафрагма – это диафрагма, изображение которой
видно под наименьшим углом из осевой точки предмета
апертурный
луч
вх. зрачок
апертурная
диафрагма
вых. зрачок
12
Выходной зрачок
Выходной зрачок – это параксиальное изображение апертурной
диафрагмы в пространстве изображений, сформированное
последующей частью оптической системы в прямом ходе лучей
Входной зрачок, выходной зрачок и апертурная диафрагма
сопряжены
апертурный
луч
вх. зрачок
апертурная
диафрагма
вых. зрачок
13
Главный,
верхний и нижний лучи
Главный луч – это луч, идущий из внеосевой точки предмета и
проходящий через центр апертурной диафрагмы
Верхний луч внеосевого пучка – это луч, проходящий через
верхний край апертурной диафрагмы и соответствующие ему
сопряженные точки входного и выходного зрачков
Нижний луч внеосевого пучка – это луч, проходящий через нижний
край апертурной диафрагмы и соответствующие ему сопряженные
точки входного и выходного зрачков
верхний луч
главный луч
нижний луч
вх. зрачок
апертурная
диафрагма
вых. зрачок
14
Полевая диафрагма
Поле – это часть плоскости предметов, которая изображается
оптической системой
Полевая диафрагма – это диафрагма, ограничивающая размеры
поля
Изображения полевой диафрагмы через соответствующие части
оптической системы называются входными и выходными люками
(окнами)
внеосевой пучок
осевой пучок
входной люк
(полевая диафрагма)
входной
зрачок
15
Пример из тестов
Запишите название луча, который определяет положение
зрачков и апертурной диафрагмы
Укажите плоскости, которые являются сопряженными:





плоскость полевой диафрагмы
плоскость изображения
передняя главная плоскость
плоскость апертурной диафрагмы
передняя фокальная плоскость
16
Пример из тестов
Выходной люк (окно) – это:





параксиальное изображение полевой диафрагмы в пространстве
предметов, сформированное предшествующей частью оптической
системы в обратном ходе лучей
параксиальное изображение полевой диафрагмы в пространстве
изображений, сформированное последующей частью оптической системы
в прямом ходе лучей
параксиальное изображение апертурной диафрагмы в пространстве
предметов, сформированное последующей частью оптической системы в
прямом ходе лучей
параксиальное изображение апертурной диафрагмы в пространстве
изображений, сформированное последующей частью оптической системы
в прямом ходе лучей
параксиальное изображение входного окна в пространстве изображений,
сформированное последующей частью оптической системы в прямом
ходе лучей
17
Виньетирование
Виньетирование – это дополнительное ограничение внеосевого
пучка, вызванное любыми оправами или диафрагмами, кроме
апертурной диафрагмы
входной люк
виньетирующая
диафрагма
входной
зрачок
18
Коэффициент виньетирования
Коэффициент виньетирования – это отношение
размеров срезаемой части диафрагмы к ее радиусу
aв
апертурная
диафрагма
внеосевой
пучок
DД
aн
Коэффициенты виньетирования
сверху и снизу:
2a в
2a н
Kв 
, Kн 
DД
DД
19
Виньетированный пучок лучей
Внеосевой пучок лучей в случае виньетирования:
виньетирующая
диафрагма
вх. зрачок
виньетирующая
диафрагма
апертурная
диафрагма
вых. зрачок
20
Достоинства и недостатки
виньетирования
Достоинства виньетирования:


способствует уменьшению поперечных габаритов оптической системы
исключает из формирования изображения крайние зоны внеосевых
пучков
Недостатки виньетирования:


уменьшает размеры и энергию пучков, что приводит к неравномерному
распределению освещенности внеосевых зон изображения
в дифракционно-ограниченных оптических системах ухудшается качество
изображения (из-за уменьшения результирующей апертуры)
21
Пример из тестов
Как называется дополнительное ограничение внеосевых
пучков помимо апертурной диафрагмы?
Чему равен коэффициент виньетирования сверху, если
диаметр апертурной диафрагмы 100 мм, а высота
верхнего луча внеосевого пучка на апертурной диафрагме
40 мм?


а=100/2-40=50-40=10мм
k=(2а)/D=20/100=0.2
Чему равен диаметр внеосевого пучка лучей, если
коэффициент виньетирования сверху 0.1, а диаметр
апертурной диафрагмы 100 мм?


а=kD/2=0.1100/2=5мм
D-a=100-5=95мм
22
Решение задач
Решение задач рассматривается в практическом занятии
«6. Расчет положений зрачков на основании данных об
апертурной диафрагме для различных типов оптических
систем»:





6.1. Построение апертурного и главного лучей
6.2. Расчет и построение входного и выходного зрачков
6.3. Нахождение апертурной диафрагмы
6.4. Расчет углового и линейного поля
6.5. Определение коэффициентов виньетирования
23
Предмет и изображение
ближнего типа
Величина предмета (изображения) – расстояние от оси до
его крайней точки, измеряется в линейной мере:
y, мм
y , мм

размер всего поля – удвоенная величина предмета 2y
предмет
изображение
y
y
2y
вх.
зрачок
вых.
зрачок
24
Предмет и изображение
ближнего типа
Передний (задний) отрезок – это величина, определяющая
положение предмета (изображения) по отношению к
оптической системе:
S  z, мм
S   z , мм
предмет
изображение
y
y
2y
z
вх.
зрачок
вых.
зрачок
z
25
Предмет и изображение
ближнего типа
Размер зрачка определяется апертурным углом (числовыми
апертурами):
A0  n  sin  A
A0  n  sin  A

Апертурный угол  A – это угол, образованный апертурным лучом и осью
предмет
изображение
y
y
 A
2y
z
 A
вх.
зрачок
вых.
зрачок
z
26
Предмет и изображение
ближнего типа
Положение зрачка измеряется относительно предмета
(изображения) в обратных миллиметрах:
1
Sp 
, кдптр
zp
S p 
1
, кдптр
z p
предмет
изображение
y
y
 A
2y
 A
вх.
зрачок
z
zp
вых.
зрачок
z
 z p
27
Телецентрический ход луча
Телецентрический ход главных лучей – главные лучи
параллельны оптической оси

входной и выходной зрачки расположены в бесконечности, если
апертурная диафрагма находится в фокальной плоскости первого (или
последнего) компонента оптической системы
28
Предмет и изображение
дальнего типа
Величина предмета (изображения) дальнего типа – это угол,
под которым видна крайняя точка предмета (изображения) из
центра входного (выходного) зрачка:
 , гр. мн.сек.
 , гр.мн.сек.
 величина всего поля 2

мера угловой величины – градусы/минуты/секунды (гр.мн.сек.) 201018
предмет
вх.
зрачок

вых.
зрачок
изображение

29
Предмет и изображение
дальнего типа
Положение предмета (изображения) измеряется в
обратных миллиметрах относительно входного
(выходного) зрачка:
1
S  , кдптр
z
1

S  , кдптр
z
предмет
вх.
зрачок

z
вых.
зрачок
изображение

z
30
Предмет и изображение
дальнего типа
Апертуры определяются выражениями:
A0  n 
A0  n  
Dp
2
D p
2
, мм
, мм
предмет
вых.
зрачок
вх.
зрачок

z
Dp
D p
изображение

z
31
Предмет и изображение
дальнего типа
Положение зрачка измеряется в миллиметрах от
оптической системы:
S p  z p , мм
S p  z p , мм
предмет
вых.
зрачок
вх.
зрачок

z
Dp
 zp
D p
z p
изображение

z
32
Обобщенные характеристики
Обобщенные
характеристики
Величина предмета
(изображения)
Положение предмета
(изображения)
Ближний тип
y  y, мм 
y  tg , гр. мн.сек.
y   y , мм 
y   tg , гр. мн.сек.
S  S  z, мм 
S  S  1 , кдптр 
z
S   S   1  , кдптр 
z
S   S   z , мм 
(измеряется от поверхности)
Входная (выходная)
апертуры
A0  A0  n  sin  A , гр.мн.сек.
A0  A0  n  sin  A , гр.мн.сек.
(числовая апертура)
Sp  Sp  1
Положение входного
(выходного) зрачка
Дальний тип
zp
, кдптр
S p  S p  1  , кдптр
zp
(измеряется от предмета/ изображения)
(измеряется от зрачка)
A0  A0  n
2
, мм 
2
, мм 
Dp
A0  A0  n
Dp
(апертура)
S p  S p  z p , мм 
S p  S p  z p , мм 
(измеряется от поверхности)
33
Обобщенное увеличение и
инвариант Лагранжа-Гельмгольца
Обобщенное увеличение:
y A0
V

y A' 0

где y – обобщенная величина предмета, y ' – обобщенная величина
изображения, A 0 – обобщенная передняя апертура,
A' 0 – обобщенная задняя апертура
Инвариант Лагранжа-Гельмгольца через обобщенные
характеристики:
y  A 0  y '  A' 0
34
Пример из тестов
Что такое числовая апертура?





произведение синуса апертурного угла на показатель преломления
число длин волн, содержащихся в поперечном размере пучка лучей
полуразмер входного зрачка в мм, умноженный на показатель
преломления
произведение показателя преломления на косинус апертурного угла
число, равное диаметру пучка, деленному на показатель преломления в
пространстве предметов
Положение изображения дальнего типа измеряется:





в мм от последней поверхности
в килодиоптриях от выходного зрачка
в мм от плоскости Гаусса
в килодиоптриях от последней поверхности оптической системы
в килодиоптриях от плоскости Гаусса
35
Пример из тестов
Чему равен диаметр входного зрачка, если передняя
апертура оптической системы 10 мм, оптическая система
находится в воздухе?

D=A2=102=20мм
Чему равна передняя апертура оптической системы, если
ее относительное отверстие 1:6, а заднее фокусное
расстояние 300 мм?

300/6/2=25мм