Линейная модель рациона кормления животных

Тема 4. Линейная модель
рациона кормления животных
1.
2.
3.
4.
5.
Цель моделирования и постановка задачи.
Математическое представление модели.
Разработка числовой модели.
Анализ оптимального рациона.
Развитие методов моделирования рационов
кормления животных.
© Н.М. Светлов, 2005
1. Цель моделирования
Составление рациона кормления требует учёта большого
количества требований путём комбинирования
многочисленных кормов.
2.
Комбинирование кормов имеет обычным следствием:

перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном
питательном веществе;

потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого
питательного вещества;

отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов
кормов.
Отсюда цель: обеспечить максимально достижимую на данном
наборе кормов степень сбалансированности рациона.
1.
Линейная модель рациона
кормления животных
2
1. Постановка задачи: общая
Определить наиболее дешёвый набор кормов
(рацион), имеющий заданные параметры
питательности и отвечающий
физиологическим ограничениям организма
животного, из состава заданного набора
кормов.
В строгом смысле слова задача о кормовом рационе не является
моделью (говорить об её объекте можно лишь условно). Но она
входит в качестве блока (часто в упрощённом виде) в
математические модели многих объектов (предприятий, отраслей,
подкомплексов) или решается с целью определения параметров
таких моделей.
Линейная модель рациона
кормления животных
3
1. Постановка задачи:
конкретизация
1.
2.
По поголовью:

в расчёте на одно животное;

в расчёте на стадо заданной численности.
По срокам:

в расчёте на одно кормление;

в расчёте на сутки;

в расчёте на период кормления
(стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный).
(…)
Линейная модель рациона
кормления животных
4
1. Постановка задачи:
конкретизация
3.
По учёту фактора времени:

статический рацион;

динамический рацион:
потребность в питательных веществах может меняться в
течение периода кормления;

условия сбалансированности могут задаваться на длительном
периоде времени.
(~) обозначает нелинейный
По критерию оптимальности:
критерий

4.





минимум стоимости;
максимум концентрации обменной энергии (~);
минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадратичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров;
максимум ожидаемой продуктивности (~);
максимум ожидаемой прибыли от реализации
животноводческой продукции (~).
Линейная модель рациона
кормления животных
5
2. Математическое представление
модели



Суточный статический рацион дойной коровы,
имеющий минимальную стоимость
Переменные: количество корма каждого вида, кг.
x = (xj)  0.
Ограничения:
1.
по балансу питательных веществ (МДж, к.е., г, мг);
2.
по содержанию сухого вещества (кг);
3.
по массе рациона (кг);
4.
по массе кормов отдельных групп (кг);
5.
по долям отдельных кормов в составе группы (кг корма).
Целевая функция: минимум стоимости (руб.)
Линейная модель рациона
кормления животных
6
2. Математическое представление
модели

Ограничения:
1. По балансу питательных веществ
b0  A1x  b1, где
A1 = (aij1) — матрица содержания питательного вещества i
в корме j;
b0 = (bi0) — вектор минимально допустимых значений
содержания питательных веществ;
b1 = (bi1) — вектор максимально допустимых значений
содержания питательных веществ (некоторые из bi1 могут
быть равны ).
Линейная модель рациона
кормления животных
7
2. Математическое представление
модели

Ограничения:
2. По содержанию сухого вещества
a2x  b2, где
a2 = (aj2) — вектор содержания сухого вещества в корме j;
b2 — максимально допустимая масса сухого вещества в
рационе.
3.
По массе рациона
ix  b3, где
i = (1, 1, …, 1) — единичный вектор;
b3 — максимально допустимая масса рациона.
Линейная модель рациона
кормления животных
8
2. Математическое
представление модели

Для коров:
• Концентрированные
• Грубые
• Силос
• Корнеклубнеплоды
• Зелёные
• Корма
животного
происхождения
x0 = ai1x
aik1xk  bk4x0, kK ,
где ai1 = (aij1), i соответствует одному из
Ограничения:
4. По массе кормов отдельных групп
ixk  bk4, kK, где
xk = (xj), jJk — вектор, включающий переменные,
относящиеся к множеству Jk кормов группы k;
K — множество групп кормов;
bk4 — максимально допустимая масса кормов,
относящихся к группе k.

Эти ограничения могут выражаться также в массе
сухого вещества, питательности (корм.ед.) или
обменной энергии. 

Возможно задание не только верхних, но и нижних
границ содержания кормов отдельных групп.
Линейная модель рациона
кормления животных
9
2. Математическое представление
модели

Ограничения:
5. По долям отдельных кормов в составе группы
ajk3ixk  xj  ajk4ixk  jJk, kK , где
ajk3 [0;1) — минимальная доля корма j в массе кормов
группы k;
ajk4 (0;1) — максимальная доля корма j в массе кормов
группы k.
Доля кормов в составе группы может задаваться не только
по массе, но и по содержанию сухого вещества, кормовых
единиц или обменной энергии.
Знак  означает «для
некоторых» (именно — для
которых необходимо)
Линейная модель рациона
кормления животных
10
2. Математическое представление
 ax

È ñõî äí àÿ çàäà÷à: max 
Àx  b, x  0 
модели
 ix

x

Âñï î ì î ãàòåëüí àÿ çàäà÷à:
Целевая функция:
max  ay Ày  rb  0, iy  1, y  0  ,

минимум стоимости
1
ax*
x
*

y
*
,
z
*

.
min cx, где
r*
ix*
c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов
y ,r
Концентрация обменной энергии
сильно влияет на надои
собственного производства.

максимум концентрации обменной энергии 
a1x
max
, где
ix
a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме
(первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробнолинейный критерий можно с помощью симплекс-метода,
построив вспомогательную ЗЛП.
Линейная модель рациона
кормления животных
11
3. Разработка числовой модели
Множество видов кормов определяется исходя из
следующих соображений:
 наличие запасов корма данного вида в хозяйстве;
 возможность производства корма в хозяйстве;
 возможность приобретения корма.
Несовместность системы ограничений может служить
основанием для включения в множество видов кормов,
из которых составляется рацион, новых видов кормов,
минерально-витаминных добавок и премиксов.
Линейная модель рациона
кормления животных
13
3. Разработка числовой модели

A1, a2 — по данным лабораторных анализов кормов или
справочных материалов («Нормы и рационы кормления
сельскохозяйственных животных»).

ajk3, ajk4, b0, b1, b2, b3, bk4 — по экспериментальным данным,
результатам теоретических расчётов с использованием моделей
организма животного или из справочников.

c—



по фактической или предполагаемой цене приобретения (для
покупных кормов, добавок и премиксов);
по фактической производственной себестоимости (для кормов
собственного производства из имеющихся запасов);
по плановой производственной себестоимости (для кормов,
которые предполагается произвести в будущем).
Линейная модель рациона
кормления животных
14
4. Анализ оптимального рациона
1. Структура рациона по содержанию питательных
веществ
Вид корма
ОптиФактимальный ческий Отклонерацион, рацион, ние, +/%
%
Масса
Комбикорм
Зерно ячменя
Силос кукурузный
Кормовая морковь
…
Обменная энергия
Комбикорм
Зерно ячменя
…
Переваримый протеин
Комбикорм
Зерно ячменя
…
………
Комбикорм
Зерно ячменя
…
4. Анализ оптимального рациона
2. Структура рациона по себестоимости
Вид корма
Оптимальный
рацион,
%
Фактический
рацион,
%
Отклонение, +/-
Комбикорм
Зерно ячменя
Силос кукурузный
Кормовая морковь
…
Линейная модель рациона
кормления животных
16
4. Анализ оптимального рациона
3. Себестоимость питательных веществ в группах
кормов
Группа кормов
Оптимальный
рацион,
руб.
Фактический
рацион,
руб.
Обменная энергия
Концентрированные
Грубые
Корнеклубнеплоды
Силос
…
Переваримый протеин
Концентрированные
Грубые
…
Каротин
Концентрированные
Грубые
…
………
Концентрированные
Грубые
…
Оптимальный
в%к
фактическому
4. Анализ оптимального рациона
4. Структура рациона по группам кормов
Группа кормов
Оптимальный
рацион,
%
Масса
Фактический
рацион,
%
Концентрированные
Грубые
Корнеклубнеплоды
Силос
…
Сухое вещество
Концентрированные
Грубые
…
Обменная энергия
Концентрированные
Грубые
…
………
Концентрированные
Грубые
…
Отклонение, +/-
4. Анализ оптимального рациона
4. Анализ оптимального рациона:
двойственные оценки (минимум стоимости рациона)

Питательные
вещества в
рационе
долж-ны
находиться в
определённых соотношениях, обусловленных
физиологией
Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя
граница):
 при увеличении потребности в питательном веществе на
единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на
абсолютную величину оценки;
 при увеличении ресурса питательного вещества на единицу
себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на
абсолютную величину оценки.
Но ни того, ни другого в реальности не может произойти:
 причина роста потребности в одном питательном веществе
обязательно вызовет изменение потребности в других;
 дополнительный источник питательного вещества
повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона.
Линейная модель рациона
кормления животных
25
4. Анализ оптимального рациона:
двойственные оценки (минимум стоимости рациона)
Оценки по количеству сухого вещества и по массе
рациона:
 при смягчении требований по массе (увеличении
Не
допустимой массы);
выполняется
никогда 
 при сокращении массы рациона на единицу
и при неизменных прочих условиях себестоимость
рациона снизится на величину двойственной
оценки.
 Оценки по массе группы кормов в рационе:
то же, но только по отношению к кормам данной
группы.

Линейная модель рациона
кормления животных
26
4. Анализ оптимального рациона:
двойственные оценки (минимум стоимости рациона)

Оценки по массовой доле корма в группе кормов:
 Единица измерения ограничения – количество
корма данного вида (кг), двойственной оценки –
руб./кг данного корма.
 Означает снижение издержек при уменьшении
(верхняя граница) или увеличении (нижняя) массы
данного корма при неизменных прочих условиях (в
т.ч. при сохранении прежней питательности
рациона).
Не
выполняется
никогда 
Линейная модель рациона
кормления животных
27
На это ограничение комбикорм не
влияет: данный корм
концентрированный, а не грубый
4. Анализ оптимального рациона:
двойственные оценки (минимум стоимости рациона)



Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных
изменений в рационе?
Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все
ограничения, которые оно затрагивает.
Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1
кг комбикорма.
Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим):
 по минимальной потребности в кормовых единицах:
+4 руб./к.е.;
 по максимальной массе: –30 коп./кг;
 по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е.
Результат: себестоимость снизится за счёт вытеснения менее
эффективных кормов на 4·1,1–0,30 = 4,1 руб.
Столько кормовых
единиц в 1 кг
комбикорма
Линейная модель рациона
кормления животных
28
5. Развитие моделей рациона 


Недостатки модели:
 не учитывается взаимодействие кормов;
 не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым
уровням (нелинейность зависимостей);
 не учитывается физиологическая реакция животного на корм;
 система ограничений часто бывает несовместна.
Пути преодоления:
 оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого
и сложно);
 использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать
математические связи);
 построение статистической модели непосредственно на основе
экспериментальных данных о кормлении различными рационами;
 использование нелинейных критериев оптимизации;
 использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера
(меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность
получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов).
Литература

Основная



Математическое моделирование экономических процессов в
сельском хозяйстве / Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.:
Агропромиздат, 1990. — глава 7.1.
Презентация: http://svetlov.timacad.ru/umk1/lek4.ppt
Дополнительная



Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных
животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов,
В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995.
Формирование и оценка эффективности управляющего
решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА
им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА,
1996.
Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском
хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987.
Линейная модель рациона
кормления животных
30