Bell

Источник последовательно испускает пары электронов в одном и том же
синглетном состоянии, которое в координатах А представляется в виде
 AB
1  1   0   0   1  

         
2  0  A  1  B  1  A  0  B 
А и В произвольным образом выбирают отсчетную ось из фиксированного
набора (xA или zA, xB или zB) и независимо производят измерения спина "своих"
электронов относительно выбранной оси.
Результаты протоколируются; после накопления достаточного количества
измерений А и В встречаются и сравнивают результаты измерений каждой пары.
A(zA) – результат измерения А относительно оси zA
A(xA) – результат измерения А относительно оси xA
B(zB) – результат измерения B относительно оси zB
B(xB) – результат измерения B относительно оси xB
По теории скрытых параметров A(zA)  A(zA,),  – скрытый параметр (или
совокупность параметров) состояния электрона. Значения параметров
определяются в момент рождения пары и одинаковы для обоих электронов. После
"разлета" пары электроны не взаимодействуют, но начальное  определяет все их
дальнейшее поведение (локальность).
A(zA,) объективно существует независимо от измерений (реализм).
В среднем за много измерений
Определяются коэффициенты
корреляции
A zA    A z A,     d  ,
    d   1
A  z A  B  zB    A  z A ,   B  zB ,       d 
C  A  z A  B  zB   A  z A  B  xB   A  x A  B  z B   A  x A  B  xB 
   A  z A ,   B  z B ,    A  z A ,   B  xB ,    A  x A ,   B  z B ,    A  x A ,   B  x B ,      d 
   A  z A ,    B  zB ,    B  xB ,    A  x A ,    B  zB ,    B  xB ,  
Поскольку B(zB,), B(xB,) = 1, то одна из квадратных скобок равна 0, а модуль
второй равен 2. Тогда, так как и A(zA,), A(xA,) = 1, то в любом случае |{ }| = 2,
C 
      d          d   2     d   2
Неравенство Белла
C  A  z A  B  zB   A  z A  B  xB   A  x A  B  z B   A  x A  B  xB   2
Его можно обобщить на случай произвольной ориентации осей А и В и для
условий, когда результатом измерения может быть любое число  (–1, 1).
Вывод: несмотря на то, что мы ничего не знаем о природе скрытых
параметров и о том, как они способны влиять на поведение частиц,
некоторые характеристики этого поведения можно предсказать уже из
самого факта, что скрытые параметры существуют.
Для других схем эксперимента можно получить аналогичные неравенства.
Квантовый анализ
 AB
1  1   0   0   1  

         
2  0  A  1  B  1  A  0  B 
Процесс измерения спина относительно осей zA, xA, zB и xB
выражается соответствующими операторами
1 0 
0 1
A zA   
A
x

 A 


0

1


1 0
В среднем за много измерений
B  zB   
1 1 1 


2  1 1
B  xB   
1  1 1 


2  1 1
A  z A    A  z A ,       d    AB A  z A   AB ,
A  z A  B  z B    A  z A ,   B  z B ,       d    AB A  z A  B  zB   AB
C  A  z A  B  zB   A  z A  B  xB   A  x A  B  z B   A  x A  B  xB 
  AB A  z A  B  zB   AB   AB A  z A  B  xB   AB
  AB A  x A  B  zB   AB   AB A  x A  B  xB   AB
A  z A  B  zB   AB
 1 0  1  1 1  1  1   0   0   1  
 
         



 0 1 A 2  1 1 B 2  0  A  1  B  1  A  0  B 
1   1   1   0   1 
           
2  0  A  1 B  1 A  1 B 
 AB A  z A  B  zB   AB 


1
1   1   1   0   1 
1 0  A  0 1 B   0 1 A 1 0  B              
2
 2   0  A  1 B  1 A  1 B 
1
1
0
 1
1 
1
0
0
1

1
0
0
1
 A    B     A    B  

2 2
 0A
 1 B
 1 A
 1 B
1
1
0
 1 
  0 1 A   1 0  B     0 1 A   1 0  B   
 0A
 1 B
 1 A
 1 B 

1
2 2
1   1  0  0   1  1 
1
2
A  z A  B  z B    AB A  z A  B  z B   AB 
1
2
A  z A  B  xB    AB A  z A  B  x B   AB  
A  z A  B  z B    AB A  x A  B  z B   AB 
1
2
A  z A  B  z B    AB A  x A  B  xB   AB 
C  A  z A  B  zB   A  z A  B  xB   A  x A  B  zB   A  x A  B  xB  
1
2
1
2
4
2 2
2
Неравенство Белла C  2 нарушено!
Пример показывает, что возможно такое поведение квантовой системы, которое
в принципе не может быть объяснено введением локальных скрытых
параметров.
Для запутанных состояний характерны более сильные корреляции в поведении
отдельных подсистем, чем любые корреляции классических подсистем,
"управляемых" общими скрытыми параметрами.
Все-таки "призрачная" возможность объяснить квантовые корреляции
скрытыми параметрами остается, если допустить «нелокальность»: электроны
А и В влияют друг на друга и после «разлета».