Лесные насекомые – филлофаги: динамика численности

ПРОГНОЗЫ ЧИСЛЕННОСТИ
НАСЕКОМЫХ-ВРЕДИТЕЛЕЙ, РИСКИ
ПОВРЕЖДЕНИЯ ДЕРЕВЬЕВ И
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
ЛЕСОЗАЩИТЫ
1Суховольский
В.Г., 2Тарасова О.В.
1Институт леса им.В.Н.Сукачева СО РАН,
Красноярск, Россия
2Сибирский федеральный университет,
Красноярск, Россия
Основные проблемы, которые я попытаюсь
обсудить – если хватит отведенного мне
времени
1. Выявление факторов динамики численности и
построение моделей популяционной динамики
насекомых-филлофагов;
2. Развитие методов кратко-, средне- и долгосрочного
прогноза динамики численности насекомых-филлофагов;
3. Оценки риска повреждений деревьев насекомыми
4. Создание системы поддержки принятия решений в
задачах управления популяциями насекомых-вредителей
Проблемы, возникающие перед модельером
Методологи науки говорят, что анализ процессов, происходящих в
сложной системе, должен быть основан на системном подходе.
Некорректно изучать лишь один экологический объект – популяцию
лесных насекомых, следует изучать сообщество, включающее
изучаемый вид лесных насекомых, виды – конкуренты за ресурсы
разного типа, виды - паразиты и хищники, кормовые растения и все-всевсе, влияние погоды, например.
Однако догмы системного анализа рушатся уже при первой встрече
исследователя с изучаемым объектом – популяцией некоторого вида
насекомых.
При долгосрочных измерениях в лесу обычно удается регистрировать
только характеристики плотности популяции в локальном участке. Иногда
можно оценить массу особей, их окраску и плодовитость самок, степень
зараженности паразитами. А с учетами хищников совсем плохо. И далеко
не на всех стадиях сезонного развития особей отдельного вида насекомых
удается провести учеты численности.
Таким образом, система в целом «ускользает» от исследователя.
Что делать?
Представляется, что для понимания экологических механизмов регуляции
плотности популяций и прогнозирования популяционной динамики лесных
насекомых необходим подход, в котором использование универсальных
моделей, описывающих критические процессы в популяции, приводящие к
развитию вспышек массового размножения, сочеталось бы с детальным
анализом свойств рядов динамики численности конкретных популяций.
- Рассматривать модели динамики численности, оперируя
минимальным числом переменных.
- Учитывать универсальные показатели популяционной динамики –
восприимчивость к внешним воздействиям и запаздывание ответной
реакции на такие воздействия.
- Рассматривать популяцию лесных насекомых как бистабильную
систему с двумя устойчивыми состояниями, а для описания
популяционной динамики использовать универсальные модели.
Гипотеза эффективной экосистемы
(Efficient ecosystem hypothesis- EEH)
Вся информация о процессах регулирования
динамики численности популяции насекомых и
интенсивности воздействия различных факторов
на популяцию уже заложена в текущей плотности
популяции.
Экосистема эффективна, когда воздействия
быстро отражаются в плотности популяции.
Таким образом, для моделирования достаточно
анализировать только ряды динамики популяции.
Трансформация исходного временного ряда
серой лиственничной листовертки в Альпах
в LTI-ряд (Linear Time Invariant set).
350
8
Логарифм плотности популяции
Плотность популяции
300
250

200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
30
6
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
-2
-4
ln X = -0.142t + 2.811
R2 = 0.101
-6
-8
Год с начала учетов (1952 г.)
Год с начала учетов (1952 г.)

РНЛ-ряд
1,5
8
1
6
0,5
4
0
0
5
10
15
-0,5
-1
20
25
30

РНЛ-ряд
РНЛ-ряд
y = 0,1252x + 3,0032
R2 = 0,9945
2
0
-2
0
5
10
15
-4
-1,5
Год с начала учетов
-6
-8
Год с начала учетов
20
25
30
Следующий шаг: построение авторегрессионных
моделей динамики численности популяций
филлофагов
X (i )  F1  F2  ...  Fn  X (i  1)
AR(k)-модель
k
X ( i )   a( j ) X ( i  j )  C
j 1
ARMA(k,m)-модель
k
m
j 1
r 0
X (i )  C   a( j ) X ( i  j )   b( r )W ( i  r )
Частная автокорреляционная функция РНЛряда серой лиственничной листовертки в
Альпах
1
0.8
0.6
ЧАКФ
0.4
0.2
0
-0.2 0
5
10
15
-0.4
-0.6
-0.8
-1
Сдвиг, годы
1
2
3
20
Серая лиственничная листовертка: сравнение данных
учетов (1) и AR(3)-модельных данных (2).
6
4
РНЛ-ряды
2
0
0
20
40
60
80
-2
-4
-6
Годы учетов, начиная с 1867 г.
1
2
100
120
140
Кросс-корреляционная функция рядов
учетов и AR(3)-модели
1.0
Кросс-корреляция
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-20
-15
-10
-5 -0.2 0
-0.4
-0.6
сдвиг, годы
5
10
15
20
Ряд данных учетов и AR(2)-модель для популяции
сосновой пяденицы в Краснотуранском бору
4
РНЛ-значение
3
2
1
1
2
0
1980
-1
1990
2000
-2
-3
Год учетов
2010
2020
Ряд данных учетов (1) и AR(2)-модель (2) популяции
соснового шелкопряда в Краснотуранском бору
Трансформированная плотность
популяции
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.51980
1985
1990
1995
2000
-1
-1.5
-2
Год учетов
1
2
2005
2010
2015
Запас по устойчивости для популяции
Методы анализа динамики численности лесных насекомых и
построения ARMA-моделей предполагают, что тип модели известен и
параметры модели не изменяются во времени. Однако реальные
популяции и окружающая среда, в которой эта популяция существует, не
могут быть смоделированы абсолютно точно, они могут изменяться
непредсказуемым образом и подвергаться воздействию различных
возмущающих факторов.
В системах всегда будут возникать отклонения от идеальной модели,
вызываемые различными причинами:
- изменениями параметров популяции и природной среды в силу
различных обстоятельств;
- свойствами популяций и природной среды, не учтенными в модели;
- не учтенным в модели запаздыванием во времени при взаимодействии
популяции со средой;
- изменением устойчивого состояния популяции;
- ошибками при учетах численности популяции;
- непредсказуемыми внешними воздействиями.
Оценка запаса по устойчивости ARMA-модели
В условиях неопределенности состояния природной среды и самой
моделируемой популяции лесных насекомых необходимо оценить
запас по устойчивости и робастную устойчивость модели
Запас по устойчивости - характеризует близость этой точки к границам
зоны устойчивости. Для оценки запаса устойчивости дискретных
систем используется критерий Михайлова и годограф Михайлова
Соотношения между плотностями популяций различных
видов филлофагов и запасом по устойчивости AR(2)моделей этих видов в местообитании Oberengadin.
Запас по устойчивости
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,001
0,01
0,1
1
Плотость популяций
10
100
Прогноз динамики численности популяций
насекомых-филлофагов
Простейшая задача: известны плотности популяции в течение k лет, и
необходимо оценить эту плотность в год (k+1).
для краткосрочного прогнозирования с использованием ARMA-модели
предлагается использовать следующую процедуру:
1. Порядок n авторегрессии определяется по числу значимо отличных от
нуля коэффициентов частной автокорреляционной функции ряда {L(j)},
Далее по данным о плотности L популяции за k лет и погодным
показателям за эти годы определяется порядок ARMA(n,m) – модели и
вычисляются коэффициенты этой модели
в год k для прогноза плотности популяции в (k+1)-ом году необходимо
знать погодные характеристики W(k+1), но они, конечно, в год k еще не
известны;
2. Генерируется набор возможных сценариев погоды {W(j, k+1)} в
следующем сезоне.
3. Для каждого из генерированных сценариев W(j, k+1) вычисляется
плотность L(j,k+1) популяции в следующем сезоне ;
4. Вычисляется функция плотности распределения значений L(j,k+1) и
определяются статистические характеристики прогноза.
Прогноз плотности популяции зеленой дубовой
листовертки
Трансформированная плотность
популяции
4
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
-1
-2
-3
Год учета (начиная с 1972 г.)
1
2
3
Данные учетов, обучающая и прогнозирующая последовательности
трансформированной плотности популяции. 1 – трансформированный ряд
данных наблюдений, 2 – модельный ряд по основе данных по обучающей
части (годы 1 -11) трансформированного временного ряда плотности
популяции зеленой дубовой листовертки; 2 – 3 – тестирующая модель для
данных в годы (12 – 23), построенная по модели для обучающей выборки.
Риски повреждения насаждения
1.5
1
0.5
-0.5
0
200
400
600
800
1000
-1
1
-1.5
-2
-2.5
W(xm)=ln(-ln(p(xm)) = -0.0037xm + 0.9847
R2 = 0.9804
-3
Плотность популяции xm на максимуме вспышки массового
размножения
сосновая пяденица
0.5
W(x)=ln(-ln(p(xm))
W(xm)
0
0
0
500
1000
1500
-0.5
-1
-1.5
W(x)= -0.001xm + 0.4526
R2 = 0.9633
-2
Плотность xm популяции на максимуме вспышки
H  pU
серая лиственничная
листовертка
Риск H = [вероятность вспышки р] х [интенсивность повреждений U]
2000
Долгосрочный прогноз и потенциальная
функция
популяционная потенциальная функция G(Х)=1/р(Х) как характеристика,
обратная вероятности р(Х) наблюдения популяции в состоянии с
плотностью Х в области ненулевых значений плотности популяции.
Потенциальная функция
для популяции с одним
устойчивым состоянием
Потенциальная функция для
популяции с двумя устойчивыми
состояниями
Потенциальная функция сосновой
пяденицы в Германии
70
60
50
G(x)
40
30
20
10
0
-8
-6
-4
-2
0
ln x
2
4
6
Потенциальная функция соснового
шелкопряда в Сибири
35
Потенциальная функция
30
25
20
15
10
5
0
-0.5
0
0.5
РНЛ-значение
1
1.5
Потенциальная функция серой лиственничной
листовертки в Альпах
Потенциальная функция G(x)
100
10
1
-5
0
5
Логарифм плотности x популяции
10
Характеристики потенциальных функций ряда видов филлофагов
Виды
Параметры
Сосновая
пяденица
Саксонии
Сосновый
шелкопряд
в в Сибири
Серая
Непарный
лиственничная
шелкопряд на
листовертка
в Южном
Швейцарии
Урале
x1
~0.3
0.8
1
2
x2
~7.4
1.8
4
6.5
Xr
2.7
1.35
2
3
G(x1)
~7.0
1.7
3.03
8.5
G(x2)
12
16
2.46
5.1
G(xr)
20
33
12.44
13.25
x
7.1
1
3
4.5
G
5
14.3
0.57
3.4
крутизна слева
7.3
76
9.41
4.75
крутизна справа
8
80
4.99
2.33
xr-x1
0.7
0.55
1
1
G(xr)-G(x1)
13
30
9.41
4.75
Принятие решений в задачах лесозащиты:
надежность прогноза и агентская проблема
Лица, принимающие решения в системе лесозащите (агенты), не
являются собственниками леса и их волнует не судьбы леса, а
собственная судьба и карьера.
Аналогичная проблема существует в бизнесе при оценке мотивов
поведения и принятия решения менеджерами.
Ошибка второго рода в лесозащите – ложная тревога – в случае
неоднократного повторения разрушает карьеру специалиста.
Ошибка первого рода в лесозащите - пропуск цели – в случае
неоднократного повторения разрушает карьеру специалиста.
И что делать? Какова оптимальная стратегия агента в системе
лесозащиты?
Как выбрать оптимальный для агента момент для принятия решения
в задачах защиты леса?
Надежность R прогноза и выбор момента Тс
принятия решения по лесозащите
2
1
1 – ненадежный прогноз; 2 – надежный прогноз
Благодарю за внимание
можно записать следующий алгоритм построения модели динамики
численности популяции некоторого вида лесных насекомыхфиллофагов:
1. Временной ряд плотности популяции трансформируется для получения
стационарного гомоскедастичного РНД-ряда;
2. Вычисляется частная автокорреляционная функция
трансформированного ряда и определяется порядок k авторегрессии;
3. Вычисляются коэффициенты модельного авторегрессионного уравнения
4. Используя стандартные процедуры, оценивается достоверность
рассмотренной модели, значимость ее коэффициентов и члены ARMAмодели с незначимыми коэффициентами исключаются из модели;
5. Вычисляются модельные значения ряда трансформированной плотности
популяции;
6. Рассчитывается кросс-корреляционная функция трансформированного
ряда данных учетов и модельного ряда; если максимум кросскорреляционной функции при нулевом сдвиге близок к 1, это указывает на
корректность построенной модели.
7. Вычисляется запас по устойчивости модельного уравнения