ТПРлаб7 - 8v83.tom.ru

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Национальный исследовательский
Томский политехнический университет
Кафедра ИПС
Отчет по лабораторной работе № 7.
Классические критерии принятия решений.
Вариант №10
Выполнил:
студент гр. 8В72
Шевчик М.В.
Проверил:
доцент
Шалаев Ю.Н.
Томск 2011
Цель: научить студента определять вектор состояний внешней среды, вектор
решений и составлять платёжную матрицу (матрице решений). Находить
оптимальное решение.
Для решения задач использовать следующие критерии:
 Максиминный критерий Вальда;
 Критерий минимаксного риска Сэвиджа;
 Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Значение коэффициента 
взять у преподавателя;
 Критерий Байеса – Лапласа. Значения вероятностей взять у
преподавателя.
В райцентре решается вопрос о строительстве сыроваренного завода.
Известно, что дневной объем поставок молока колеблется от 4800 до 5600 л в
день. Один сепаратор ежедневно перерабатывает 600 л молока в 50 кг сыра.
Стоимость аппарата 40000 руб., ежемесячные эксплуатационные расходы –
1500 руб., аренда помещения – 12000 руб. в год. Молоко закупается по 3
руб./л., сыр продается по 100 руб./кг. Неиспользованное молоко приходится
вывозить на свинокомплекс молоковозами (вместимость 5 т) с затратами 100
руб. за рейс. Сколько же сепараторов закупать?
Максимальная прибыль без расходов
4800
5000
5200
8 (4800) 14600000
14600000 14600000
9 (5400) 14600000
15208333 15816666
10(6000) 14600000
15208333 15816666
при учете 608 333 в год за 200 л молока
5400
14600000
16425000
16425000
5600
14600000
16425000
17033333
+учет вывоза неиспользуемого молока
4800
5000
5200
8 (4800) 14600000
14563500 14563500
9 (5400) 14600000
15208333 15816666
10(6000) 14600000
15208333 15816666
при учете 36 500 в год за неиспользуемое молоко
5400
14563500
16425000
16425000
5600
14563500
16388500
17033333
5400
8650500
10512000
10512000
5600
8431500
10256500
10901333
+вычет за покупку молока
4800
5000
8 (4800) 9344000
9088500
9 (5400) 9344000
9733333
10(6000) 9344000
9733333
при учете 4800 – 5 256 000
5000 – 5 475 000
5200 – 5 694 000
5400 – 5 913 000
5200
8869500
10122666
10122666
5600 – 6 132 000
+учет стоимости аппаратов, расходов, арендной платы
4800
5000
5200
5400
5600
8 (4800) 8868000
9040900
8393500
8174500
7955500
9 (5400) 8810000
9199333
9588666
9978000
9722500
10(6000) 8752000
9141333
9530666
9920000
10309333
при учете
8:расходы в год 144 000 стоимость 320 000 ар плата 12 000 тотал 476 000
9: 162 000 стоимость 360 000 ар плата 12 000 тотал 534 000
10: 180 000 стоимость 400 000 ар плата 12 000 тотал 592 000
таким образом, итоговая платежная матрица
4800
5000
5200
8 (4800) 8868000
9040900
8393500
9 (5400) 8810000
9199333
9588666
10(6000) 8752000
9141333
9530666
5400
8174500
9978000
9920000
5600
7955500
9722500
10309333
Максиминный критерий Вальда:
(выбор осторожной, пессимистической стратегии) – для каждой
альтернативы (количество сепараторов) выбирается самая худшая ситуация
(наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается
гарантированный максимальный эффект:
ZMM=max(7955500; 8810000; 8752000)= 8810000
Вывод: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 9
сепараторов и максимум ожидаемой прибыли не будет ниже 8 810 000 д.е.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:
Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные
наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Выбираются те
варианты Xi, в строках которых стоят наибольшие элементы air этого
столбца:
предположим 𝛾 = 0.5:
8: 0.5*(8868000+9040900+8393500+8174500+7955500) =21216200
9: 0.5*(8810000+9199333+9588666+9978000+9722500) =23649249.5
10: 0.5*(8752000+9141333+9530666+9920000+10309333)=23826666
Вывод: принимая решение по критерию Гурвица, следует закупить 10
сепараторов, тем самым получив компромиссный вариант, учитывая
наихудшую и наилучшую возможность.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа:
Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать
решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:
Матрица рисков:
4800
8 (4800) 0
9 (5400) 58000
10(6000) 116000
5000
158433
0
58000
5200
1195166
0
58000
5400
1803500
0
58000
5600
2353833
586833
0
8: 2353833
9: 586833
10: 116000
ZS=min(2353833; 586833; 116000) = 116000
Вывод: покупая 10 сепараторов, мы уверены, что в худшем случае
наибольшая разница не будет меньше 116000 д.е.
Критерий Байеса – Лапласа:
предположим q = (0.2, 0.1, 0.1, 0.3, 0.3)
8: (8868000*0.2)+(9040900*0.1)+(8393500*0.1)+(8174500*0.3)+(7955500*0.3)
9: (8810000*0.2)+(9199333*0.1)+(9588666*0.1)+(9978000*0.3)+(9722500*0.3)
10:
(8752000*0.2)+(9141333*0.1)+(9530666*0.1)+(9920000*0.3)+(10309333*0.3)
8: 8356040
9: 9550949.9
10: 9686399.8
Вывод: в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно
закупить 10 сепараторов (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль
составит 9686399.8 денежных единиц).
Для применения критерия Лапласа находим:
8: 42432400/5 = 8486480
9: 47298499/5 = 9459699.8
10: 47653332/5 = 9530666.4
Вывод: в условиях равновероятности привоза объема молока следует
закупить 10 сепараторов и при этом можно рассчитывать на прибыль в
размере 9530666.4 д.е.
Вывод:
Вывод1: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 9
сепараторов и максимум ожидаемой прибыли не будет ниже 8 810 000 д.е.
Вывод2: принимая решение по критерию Гурвица, следует закупить 10
сепараторов, тем самым получив компромиссный вариант, учитывая
наихудшую и наилучшую возможность.
Вывод3: принимая решение по критерию Гурвица, покупая 10 сепараторов,
мы уверены, что в худшем случае наибольшая разница не будет меньше
116000 д.е.
Вывод4: принимая решение по критерию Байеса-Лапласа, в условиях
рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 10 сепараторов
(в этом случае максимальная ожидаемая прибыль составит 9686399.8
денежных единиц).
Вывод5: принимая решение по критерию Лапласа, в условиях
равновероятности привоза объема молока следует закупить 10 сепараторов и
при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 9530666.4 д.е.
Для данной задачи ввиду того, что нам необходима максимальная прибыль,
лучше всего воспользоваться критерием Байеса-Лапласа или Лапласа.