Билеты по математике 10 класс Зимняя сессия Билет №1

Билеты по математике 10 класс
Зимняя сессия
Билет №1.
1. Числовые множества. НОД, НОК (алгоритм вычисления, примеры).
2. Параллельность прямых в пространстве: определение параллельных прямых, прямой и плоскости,
признаки, свойства.
3. Решение уравнения с модулем.
Билет №2.
1. Процент. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Процентное
отношение двух чисел.
2. Параллельность прямой и плоскости: определение, признак, свойства.
3. Решение дробного рационального уравнения.
Билет №3.
1. Масштаб.
2. Параллельность плоскостей: определение, признак, свойства.
3. Решение тригонометрического уравнения.
Билет №4.
1. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональности.
2. Признаки подобия треугольников.
3. Решение тригонометрического неравенства.
Билет №5.
1. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Действия с обыкновенными дробями.
2. Свойство биссектрисы треугольника. Свойства медиан треугольника
3. Задание на преобразование алгебраических выражений с использованием формул сокращенного
умножения
Билет №6.
1. Функция у = √х.. Свойства, график, простейшие преобразования графика функции.
2. Определение биссектрисы, медианы, высоты треугольника, свойства. Замечательные точки
треугольника.
3. Задача на применение теоремы синусов.
Билет №7.
1. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го
члена, суммы n – первых членов, свойства прогрессий.
2. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии (доказать одно на выбор). Способы
построения плоскостей
3. Задание на преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Билет №8.
1. Функция. Способы задания. Свойства и график функции. Простейшие преобразования графиков
функций.
2. Параллелепипед. Виды. Формулы боковой и полной поверхностей
3. Задание на преобразование тригонометрических выражений.
Билет №9.
1. Функция. Виды функций, свойства и графики.
2. Метод координат. Формулы расстояния между двумя точками; середины отрезка; уравнение
прямой; условие параллельности прямых; условие перпендикулярности прямых; уравнения
окружности.
3. Задание на применение свойств степеней.
Билет №10.
1. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
2. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Формулы площади параллелограмма.
3. Задача на применение теоремы косинусов.
Билет №11.
1.
𝑘
Функция у = . Свойства, график, формулы простейших преобразований графика функции.
х
2. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
3. Задача на движение по течению и против течения реки.
Билет №12.
1. Квадратные неравенства. Способы решения.
2. Действия над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Скалярное
произведение векторов, свойство скалярного произведения векторов.
3. Задача на совместную работу
Билет №13.
1. Метод интервала. Применение.
2. Трапеция. Виды. Свойства равнобедренной трапеции. Средняя линия трапеции. Формулы площади
трапеции.
3. Преобразование тригонометрических выражений по формулам приведения.
Билет №14.
1. Уравнение. Виды уравнений. Способы решения.
2. Треугольники. Виды треугольников (по углам и сторонам). Свойства равнобедренного и
равностороннего треугольников.
3. Построение графика функции с использованием простейших преобразований
Билет №15.
1. Системы уравнений. Способы решения.
2. Формулы площадей треугольников.
3. Задача: арифметическая прогрессия.
Билет №16.
1. Свойства степеней и радикалов.
2. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
3. Системы тригонометрических уравнений.
Билет №17.
1. Тригонометрические функции. Свойства графики.
2. Ромб. Свойства ромба. Формулы площади ромба.
3. Задача на нахождение числа по его проценту.
Билет №18.
1. Тригонометрические формулы: тождества, формулы приведения, формулы двойного аргумента,
формулы половинного аргумента, формулы понижения степени, формулы универсальной
подстановки, формулы сложения, формулы преобразования суммы и разности в произведение,
формулы преобразование произведения в сумму.
2. Окружность: элементы окружности. Вписанные, описанные окружности. Формулы радиусов
вписанной и описанной окружности около треугольника.
3. Задачи на нахождение процента от числа.
Билет №19.
1. Обратные тригонометрические функции. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
2. Касательные к окружности. Свойства касательных к окружности.
3. Задача: масштаб.
Билет №20.
1. Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случай.
2. Правильные многоугольники. Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей. Площади
правильных многоугольников.
3. Задача: геометрическая прогрессия.
Билет № 21.
1. Решение простейших тригонометрических неравенств.
2. Вписанный угол. Центральный угол: определение, свойства.
3. Задача на составление уравнения.
Билет №22.
1. Функция у = ах2+bх +с. Свойства, график, простейшие преобразования графика функции.
2. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
3. Решение системы неравенств.
Билет №23.
1. Квадратное уравнение. Виды квадратного уравнения. Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
2. Векторы на плоскости. Координаты вектора. Равенство векторов, коллинеарные вектора, условие
коллинеарности векторов. Длина вектора.
3. Задание на нахождение области определения функции.
Билет №24.
1. Формулы сокращенного умножения.
2. Теорема синусов, теорема косинусов
3. Задача на нахождение значений обратных тригонометрических функций.
Билет №25.
1. Функция у = kх + b. Свойства, график. Взаимное расположение графиков функций.
2. Параллелепипед. Свойства диагоналей параллелепипеда.
3. Решение неравенства методом интервалов.