геометрия 10-11 класс (312.8 КБ)
advertisement
№ урока Тема Колво часов Опорные знания Введение (5 часов) Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры. Уметь: решать задачи по теме Знать: две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом). Уметь: решать задачи по теме Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: решать задачи по теме 1 Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии 1 2 Некоторые следствия из аксиом 1 3-4 Решение задач на 2 применение аксиом стереометрии и их следствий Обобщающий урок по теме 1 Знать: аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и «Аксиомы стереометрии и плоскостей в пространстве и их следствия. их следствия» Уметь: решать задачи по теме Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (22 часа) Параллельные прямые в 1 Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Параллельные прямые в 2 Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о Параллельность трех пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех прямых параллельных прямых с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Параллельность прямой и 2 Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой плоскости; признак параллельности прямой и плоскости с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Обобщающий урок по теме 1 Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в «Параллельность прямой и пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о плоскости» пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех 5 6 7-8 9-10 11 Дата План Факт 12-13 Скрещивающиеся прямые 2 14-15 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми 2 16 Обобщающий урок по теме 1 «Скрещивающиеся прямые. Углы между прямыми» 17 Контрольная работа по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости» 1 параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; понятия сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия параллельных прямы, отрезков, лучей в пространстве, скрещивающихся прямых, сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами. Уметь: решать задачи по теме 18 19 20 21 22 23 24-25 26 27 Параллельные плоскости. Знать: варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей Признак параллельности 1 Знать: признак параллельности двух плоскостей с двух плоскостей доказательством. Уметь: решать задачи по теме Свойства параллельных 1 Знать: свойства параллельных плоскостей и теорему о плоскостей существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Свойства параллельных 1 Знать: понятие параллельных плоскостей; признак плоскостей параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме Тетраэдр 1 Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и основания. Уметь: решать задачи по теме Параллелепипед 1 Знать: понятия тетраэдра, его граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Задачи на построение 2 Знать: понятие секущей плоскости; правила построения сечений. сечений Уметь: решать задачи по теме Обобщающий урок по теме 1 Знать: понятие параллельных плоскостей; признак «Параллельность прямых и параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей» плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную Контрольная работа по 1 точку пространства; понятия параллелепипеда и тетраэдра, их теме «Параллельность граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; прямых и плоскостей» свойства параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 часа) 1 28-29 Перпендикулярные прямые 2 в пространстве. 30-31 Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости Перпендикулярность прямой и плоскости 2 36 Расстояние от точки до плоскости 1 37-40 Теорема о трех перпендикулярах 4 41 Угол между прямой и плоскостью 1 42-44 Двугранный угол 3 32-33 34 35 2 1 1 Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности; двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, с доказательством Уметь: решать задачи по теме Знать: теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости, с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия проекции фигуры на плоскость, угла между прямой и плоскостью. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла; доказательство того, что все линейные 45 Перпендикулярность плоскостей 1 46 Прямоугольный параллелепипед 1 47 Решение задач на прямоугольный параллелепипед 1 48 Обобщающий урок по теме 1 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Контрольная работа по 1 теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 49 угла двугранного угла равны друг другу. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия угла между плоскостями, перпендикулярных плоскостей; теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей, с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной мерой двугранного угла, угла между плоскостями; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых у третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярно плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей; понятие прямолинейного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме Глава 3. Многогранники (14 часов) 50 Понятие многогранника. 1 51 Призма. Площадь поверхности призмы 1 52 Призма. Наклонная призма 1 53 Решение задач по теме «Призма». 1 54 Пирамида. 1 55 Правильная пирамида. 1 56 Площадь поверхности правильной пирамиды. 1 57 Усеченная пирамида. 1 Знать: понятия многогранника и его элементов (граней, вершин, ребер, диагоналей), выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; сумму плоских углов выпуклого многогранника при каждой его вершине. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия площади поверхности призмы, площади боковой поверхности призмы; вывод формулы площади поверхности прямой призмы. Уметь: решать задачи по теме Знать: формулу площади боковой поверхности наклонной призмы с выводом. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия призмы и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и оснований, высоты), прямой и наклонной призмы, правильной призмы; формулы площади поверхности прямой и наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия правильной пирамиды и ее элементов. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия усеченной пирамиды и ее элементов (боковых граней, основания, высоты), правильной усеченной пирамиды и ее апофемы; доказательство того, что боковые грани усеченной пирамиды – трапеции; формулу площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме 58-59 Решение задач по теме «Пирамида». 60 Понятие правильного многогранника. 61 Элементы симметрии правильных многогранников. Обобщающий урок по теме «Многогранники». Контрольная работа по теме «Многогранники». 62 63 64-65 Аксиомы стереометрии. 66 Параллельность прямых и плоскостей. 67 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Знать: понятия пирамиды и ее элементов (ребер, вершин, граней, боковых граней и основания, высоты), правильной и усеченной пирамиды и их элементов; формулу площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной и усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме 1 Знать: понятие правильного многогранника; пять видов правильных многогранников. Уметь: решать задачи по теме 1 Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности 1 правильной и усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы. 1 Уметь: решать задачи по теме Повторение курса геометрии за 10 класс (7 часов) 2 Знать: аксиомы о взаимном разложении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия. Уметь: решать задачи по теме. 1 Знать: понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства. Уметь: решать задачи по теме. 1 Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; понятия двугранного угла и его линейного угла, градусной меры двугранного угла, угла между плоскостями; 2 68-69 Многогранники 70 Итоговая контрольная работа 2 лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему; доказательство того, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу; теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей; понятие прямоугольного параллелепипеда; свойства граней, двугранных углов и диагоналей прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме . Знать: понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пирамиды и ее элементов, правильной и усеченной пирамиды; формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, площади поверхности прямой наклонной призмы. Уметь: решать задачи по теме. Тематическое планирование по геометрии 11 класс № урока Тема Колво часов 1 Понятие вектора в пространстве 1 2-3 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число 2 Опорные знания Дата План Глава 4. Векторы в пространстве (6 часов) Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора, определения коллинеарных, равных векторов; доказательство того, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один. Уметь: решать задачи по теме. Знать: правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило сложения факт 4-5 6 7 8-9 10 11 12 13 нескольких векторов в пространстве; правило умножения вектора на число. Сочетательный и распределительные законы умножения. Уметь: решать задачи по теме. Компланарные векторы 2 Знать: определение копмланарных векторов; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Уметь: решать задачи по теме. Зачет по теме «Векторы» 1 Знать: понятия вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов; переместительный и сочетательный законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; сочетательный и распределительные законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Глава 5. Метод координат в пространстве (15 часов) Прямоугольная система 1 Знать: понятия прямоугольника системы координат в пространстве, координат в координат точки. пространстве Уметь: решать задачи по теме Координаты вектора 2 Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; форма разложения вектора по координатным векторам i, j, k; правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятие равных, коллинеарных и компланарных векторов. Уметь: решать задачи по теме Связь между 1 Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; координатами векторов формулы для нахождения координат вектора по координатам точек и координат точек конца и начала вектора. Уметь: решать задачи по теме Простейшие задачи в 1 Знать: формулы для нахождения координат середины отрезка, координатах вычисления длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками. Простейшие задачи в 1 Уметь: решать задачи по теме координатах Контрольная работа по 1 Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; теме «Координаты точки формула разложения вектора по координатным векторам I, j, k; и координаты вектора» 14 Угол между векторами 1 15 Скалярное произведение векторов 1 16 Вычисление углов между прямыми и плоскостями Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов» 1 18-19 Осевая и центральная симметрия 2 20 Повторение по теме «Скалярное произведение векторов» Контрольная работа по теме «Скалярное произведение векторов» 1 17 21 22 Понятие цилиндра 1 1 1 правила сложения, вычитания и умножения вектора на число; понятия равных, коллинеарных и компланарных векторов; формулу для нахождения координат точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие угла между векторами; формулы для нахождения угла между векторами по их координатам. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие движения пространства; основные виды движений; определения осевой, зеркальной и центральной симметрии, параллельного переноса. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме Глава 6. Цилиндр, конус и шар (17 часов) Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса); сечения цилиндра. Уметь: решать задачи по теме 23 Площадь поверхности цилиндра 1 24 Решение задач по теме «Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра» 1 25 Понятие конуса 1 26 Площадь поверхности конуса 1 27 Усеченный конус 1 28 Конус. Решение задач 1 29 Сфера и шар 1 30 Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере Площадь сферы 1 31 1 Знать: понятие развертки боковой поверхности цилиндра; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь: решать задачи по теме Знать : понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), развертки боковой поверхности цилиндра; сечения цилиндра; формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты); сечения конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты); сечения усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия конической поверхности, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса; сечения конуса и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнения поверхности; вывод уравнения сферы. Уметь: решать задачи по теме Знать: три случая взаимного расположения сферы и плоскости; понятия касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме 32 Решение задач по теме «Сфера» 1 33-35 Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус 3 36-37 2 38 Повторение по теме «Цилиндр, конус и шар» Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус и шар» 39 Понятие объема. 1 40 Объем прямоугольного параллелепипеда 1 42 Объем прямой призмы 1 43 Объем цилиндра 1 44 1 4546 Объем наклонной призмы Объем пирамиды 47 Объем конуса 1 1 2 Знать: понятия сферы, шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к сфере, точки касания; свойство и признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия цилиндра и его элементов, развертки боковой поверхности цилиндра, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов, сферы и шара и их элементов, уравнения поверхности, касательной плоскости к сфере, точки касания; сечения цилиндра, конуса и усеченного конуса; формулы для вычисления площади боковой полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, площади сферы; свойство и признак касательной плоскости к сфере; уравнение сферы. Уметь: решать задачи по теме Глава 7. Объемы тел (17 часа) Знать: понятие объема; свойства объемов. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме прямой призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме цилиндра с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме наклонной призмы с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме пирамиды с доказательством; формулу объема усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме конуса с доказательством; формулу объема 48 Решение задач по теме «Объем конуса» 1 49 Повторение по теме «Объем пирамиды и конуса» 1 50 Контрольная работа по теме «Объемы тел» Объем шара 1 Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Площадь сферы 1 54 Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар 1 55 Контрольная работа по теме «Объем шара площадь сферы» 1 56 Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей» 1 57 Перпендикулярность 1 51 52 53 1 1 усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме конуса; формулу объема усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: теоремы об объеме пирамиды и конуса; формулы объема усеченной пирамиды и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме шара с доказательством. Уметь: решать задачи по теме Знать: определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов частей шара. Уметь: решать задачи по теме Знать: вывод формулы площади сферы. Уметь: решать задачи по теме Уметь: решать задачи по теме Знать: теорему об объеме шара; определения шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулы для вычисления объемов шара и частей шара; формулу площади сферы. Уметь: решать задачи по теме Обобщающее повторение (13 часов) Знать: понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятия перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и прямых и плоскостей 58 59 Перпендикулярность 1 прямых и плоскостей Декартовы координаты и 1 векторы в пространстве 60 Декартовы координаты и 1 векторы в пространстве 61 Площади и объемы многогранников 1 плоскости, двух плоскостей, перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояния от точки до плоскости; связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости; признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой, перпендикулярной плоскости; теорему у трех перпендикулярах и обратную ей теорему; признак перпендикулярности двух плоскостей. Уметь: решать задачи по теме Знать: теорию о двугранном угле. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие вектора в пространстве, нулевого вектора, длины ненулевого вектора; определения коллинеарных, равных, компланарных векторов; правила сложения векторов, законы сложения; два способа построения разности двух векторов; правило умножения вектора на число; законы умножения; признак компланарности трех векторов; правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам; понятие координат вектора в данной системе координат; формулу разложения вектора по координатным векторам I, j, k; понятие равных векторов; формулы для нахождения координат вектора по координатам точек конца и начала вектора, координат середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Уметь: решать задачи по теме Знать: понятие скалярного произведения векторов; две формулы для нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов. Уметь: решать задачи по теме Знать: формулы площади боковой поверхности и полной поверхности пирамиды, площади боковой поверхности правильной пирамиды, 62 Площади и объемы тел вращения 2 63 Задачи на квадратной решетке Решение задач по теме «Четырехугольники» Круг и его элементы Площади фигур Площади фигур Итоговая контрольная работа 1 64 65 66 67 68 1 1 1 1 1 площади боковой поверхности усеченной пирамиды, площади поверхности прямой и наклонной призмы; теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда; теоремы об объеме прямой призмы, пирамиды, усеченной пирамиды. Уметь: решать задачи по теме Знать: формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра, площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса, площади сферы, объемов шара и частей шара, цилиндра, конуса и усеченного конуса. Уметь: решать задачи по теме Знать: основной теоретический материал курса планиметрии и стереометрии. Уметь: решать задачи Знать: основной теоретический материал курса стереометрии. Уметь: решать задачи ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Геометрия 10-11 класс. Атанасян Л.С. (2 часа в неделю). Рабочая программа по геометрии ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов: 1. Закона «Об образовании» ст. 32, п. 2 (7). 2. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089). 3. Базисного учебного плана, утвержденного приказом МИН образования РФ №1312 от 09.03.2004 г. 4. Учебного плана ОУ. 5. Примерной программы полного общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по алгебре 10 - 11 классы (к учебному комплекту по геометрии для 10 - 11 классов авторы Л.С.Атанасян и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2011. Цели: развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей профессиональной деятельности; воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки Задачи: изучение свойств пространственных тел; формирование умений применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне. Для обязательного изучения геометрии в 10 классе отводится 2 часа в неделю. Таким образом, курс 10 класса реализуется за 70 часов, курс 11 класса реализуется за 68 часов Обязательный минимум содержания основных образовательных программ Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Координаты и векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Требования к уровню подготовки выпускников В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Примерное распределение часов по темам учебника. 10 класс 11 класс Содержание материала Количество часов Содержание материала Количество часов 5 22 Глава 4. Векторы в пространстве. 6 Глава 5. Метод координат в пространстве. 15 Глава 6. Цилиндр, конус, шар 17 Глава 7. Объемы тел 17 Обобщающее повторение. 13 Введение Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей Глава 3. Многогранники Повторение курса геометрии за 10 класс 22 14 7 Учебно-методический комплект: № п/п Авторы, название пособия 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. 2. Б. Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10, 11 класса. 3. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10, 11 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. 4. В.А.Яровенко. Поурочные разработки по геометрии 10, 11 класс. Пособие для учителя.
