анизотропия инертной массы тела в гравитационном поле земли

К ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМУ ОБОСНОВАНИЮ АНИЗОТРОПИИ ИНЕРТНОЙ
МАССЫ ТЕЛА В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
А. Л. Дмитриев
Санкт-Петербургский государственный университет Информационных технологий,
механики и оптики, 197101, С-Петербург, Кронверкский проспект 49, [email protected]
Резюме. На основе полевой концепции гравитации и гравитационного аналога закона
индукции Фарадея показано различие инертной массы тела при его ускоренном движении
в горизонтальном и вертикальном направлениях относительно Земли. В качестве
иллюстрации такого различия приведены результаты сравнения хода балансовых
механических часов при горизонтальной и вертикальной ориентациях оси баланса.
Отмечена целесообразность постановки высокоточных механических экспериментов по
измерению анизотропии инертной массы, позволяющих оценить справедливость
«полевого» подхода в описании гравитации.
Keywords: Gravitation, Acceleration, Inertial Mass, Anisotropy of Mass, Mach’ Principle
PACS: 04.20.Cv, 04.80.-y
В отличие от «геометрической», «полевая» концепция гравитации описывает
гравитационное взаимодействие
тел аналогично
взаимодействий – электрическому и
другим видам физических
магнитному. При этом рассматривается понятие
«материального» гравитационного поля, связанного с источниками – гравитационными
массами и характеризуемого заданным набором параметров (потенциалом, скоростью
распространения, импульсом, моментом). Достоинство полевой, феноменологической в
своей основе, концепции гравитации состоит в возможности использования для ее
развития отдельных аналогий гравитационных и электромагнитных явлений, и в их
прямой экспериментальной проверке. При этом гравитационные поля, конечно, должны
обладать свойствами аналогичными, но не тождественными свойствам электромагнитных
полей.
В [1] на основе указанных аналогий выдвинуто предположение о своеобразной реакции

силы тяжести, приложенной к пробному телу, на его ускорение a , обусловленное

действием внешней негравитационной (например, упругой) силы. Изменение g
ускорения силы тяжести, аналогичное явлению индукции Фарадея с учетом правила
Ленца, равно


g p ,c   p ,c a
,
(1)
2
где индексы
p, c указывают на взаимную, попутную ( p ) либо встречную ( c ),


ориентацию вектора g 0 нормального ускорения силы тяжести и вектора a ускорения
внешней силы.
Оценки порядка величины безразмерных коэффициентов  p и  c , характеризующих
взаимосвязь гравитационных и электромагнитных полей,
были выполнены в
механических экспериментах по взвешиванию двух спаренных механических роторов с
нулевым полным моментом, с горизонтальной осью вращения, и при анализе ударных
явлений [2,3]. При рассмотрении теплового хаотического движения микрочастиц твердых
тел следствием 1, с учетом неравенства  p   c , является отрицательная температурная
зависимость силы тяжести, также наблюдаемая в эксперименте [4-7].
В [8,9] при
описании баланса упругих (электромагнитных) и гравитационных сил, действующих на
пробную массу со стороны удаленных масс
(например, звезд), в соответствии с идеей
Э. Маха о гравитационной природе сил инерции, получено соотношение между инертной
( mi ) и гравитационной ( m g ) массами,
mi  m g ( p   c )
.
(2)
Выражение 2 указывает на прямую пропорциональность инертной и тяжелой масс тела,
причем отношение этих масс, вопреки известному постулату «геометрической» модели
гравитации, вообще говоря, не является константой.
Формула 1 показывает связь

изменения ускорения силы тяжести с ускорением a
внешних сил, при этом следует учесть, что абсолютная величина g p ,c приращения
ускорения
общем
должна зависеть и от величины g 0 нормального ускорения силы тяжести. В
случае,
с
учетом
влияния
сил
тяготения,
обусловленных
удаленными
окружающими массами (звездами), при движении пробного тела по вертикали должно
выполняться равенство
 p ,c  A p ,c ( g 0  g )
,
(3)
где g  - проекция ускорения сил тяготения со стороны удаленных масс, расположенных
в телесном угле 2 , на направление ускоренного движения тела, а коэффициенты A p ,c
характеризуют действие на пробное тело не только гравитационного поля Земли, но и
поля тяготения, созданного всеми окружающими массами.
Равнодействующая
сил
гравитации,
действующих
на
неподвижное
либо
перемещающееся с постоянной скоростью пробное тело со стороны удаленных масс,
3
равномерно распределенных в пространстве в полном телесном угле 4 , примерно равна
нулю, при этом величина g  определяет инерционные свойства тела, рис. 1.

a

g

g 
 
g p (g )
 
g c (g )

Рис. 1. Взаимная ориентация вектора ускорения негравитационных сил a и векторов


приращений g p , g c ускорений сил гравитации, действующих на пробную массу со


стороны удаленных масс (звезд). Результирующие векторы ускорений g  и g  ,
обусловленных действием удаленных масс, расположенных
полупространствах
в телесных углах 2 ,
в левом и правом
равны по величине и противоположно
направлены.
Следствием 2,3 является различие инертных масс пробного тела при его ускоренном
движении относительно Земли в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Для гармонического, по действием внешней упругой силы, колебательного движения по
вертикали средняя за период колебаний инертная масса m̂i пробного тела равна
mˆ i  mg ( Ap  Ac )(
g0
 g )
2
.
(4)
При колебательном движении этого пробного тела по горизонтали его средняя инертная
масса mi равна
mi  m g ( A p  Ac ) g 
.
(5)
В 4,5 результирующую величину g  проекций ускорений сил тяжести, создаваемых
удаленными массами в телесном угле
2 , полагаем
постоянной и независящей от
4
направления
в
пространстве.
Относительная
разность
«вертикальной»
и
«горизонтальной» инертных масс, полагая g   g 0 , равна
2
Экспериментальные оценки
mˆ i  mi
g
 0
mˆ i  mi 2 g 
.
(6)
величины анизотропии инертной массы тела можно
выполнить, сравнивая периоды собственных колебаний линейного механического
осциллятора с вертикальной и горизонтальной ориентациями его оси. С этой же целью
удобно использовать крутильный осциллятор, например маятник высококачественных
механических балансовых часов, изменяя ориентацию оси баланса. Период T собственных
колебаний системы баланс-спираль механических часов равен
T  2
I
C
,
(7)
где I - момент инерции баланса ( I  mi ) и C - коэффициент упругости спирали [10].
Согласно 6,7,
период Tˆ колебаний баланса в вертикальной плоскости должен быть
больше периода T колебаний баланса в горизонтальной плоскости, то есть идеальные
механические часы в положении «на ребре» идут медленнее, чем в положении «плашмя».
На ориентационную чувствительность механических
часов влияет множество
факторов, в том числе, момент инерции спирали, соответствие оси вращения и центра
инерции маятника, трение в осях подвески маятника и др. [11]. При высоком качестве
часов и их тщательной юстировке влияние указанных факторов может быть сведено
практически к нулю, и в таком случае сравнение суточного хода балансовых часов в
вертикальном и горизонтальном положениях может быть использовано для оценки
величины анизотропии инертной массы 6. С учетом 4-7, относительная разность
 суточного хода идеальных часов равна
 2
Tˆ  T 1 g 0

Tˆ  T 4 g 
.
(8)
5
20
Difference of time motion, second in 24 hour
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
-10
-20
-30
-40
-50
-60
specimen number
Рис. 2. Разность суточного хода механических балансовых часов «Ракета 2609» в
положениях «плашмя» и «на ребре».
На рис. 2 приведены результаты измерений ориентационной чувствительности
двадцати одного экземпляра механических часов «Ракета 2609»
производства
Петродворцового часового завода. Измерялась разность среднего суточного хода часов в
положениях «плашмя» и «на ребре», каждое из которых определялось как среднее для
двух разных положений головки и плоскости циферблата часов. Средне-статистическая
величина замедления хода часов в положении «на ребре» составила около 15 секунд в
сутки, что соответствует   1.7  10 4 .
Вопрос о том, какая часть приведенного значения 
обусловлена действием
физических факторов (анизотропией инертной массы в гравитационном поле Земли), и
какая – техническим несовершенством механизма часов, пока остается открытым.
Затруднение состоит в том, что даже при заметном влиянии на ход часов анизотропии
инертной массы маятника часов техническими средствами юстировки позиционная
зависимость суточного хода часов может быть сведена почти к нулю. При этом
«физическое» замедление хода часов может компенсироваться при регулировке часов, что
усложняет объективную оценку величины такого эффекта. Поэтому для получения
объективных данных
необходим тщательный анализ всех технических факторов,
влияющих на позиционную чувствительность используемых в таких экспериментах
балансовых часов и механизмов.
Тем не менее, приведенный средне-статистический
результат согласуется с отмеченными выше физическими предпосылками и может быть
6
основанием постановки высокоточных экспериментов с использованием механических
осцилляторов по измерению предполагаемой анизотропии инертной массы.
Для
уменьшения погрешности измерений, связанной с переориентацией оси вращения
механического крутильного маятника, более надежные результаты, возможно, будут
получены при измерениях собственной частоты колебаний линейного механического
осциллятора с горизонтально расположенной осью, направление которой можно менять в
неоднородном гравитационном поле Земли (например, в горной местности).
Если показанный на рис. 2 результат
относительной
разности
инертной
дает верную оценку порядка величины
массы
в
горизонтальном
и
вертикальном
направлениях, то, согласно 8, напряженность g  гравитационного поля, созданного всеми
бесконечно удаленными массами, расположенными в телесном угле 2 относительно
точки наблюдения, примерно в тысячу раз превышает величину нормального ускорения
силы тяжести у поверхности Земли. С учетом гравитационного аналога закона индукции
Фарадея 1, такое сравнительно сильное «межзвездное» гравитационное поле, повидимому, и является физической причиной инерционных свойств тел.
Высокоточные
измерения
анизотропии
инертной
массы
тел
в
неоднородном
гравитационном поле подтвердят справедливость либо ошибочность приводимой выше
оценки
и тем самым справедливость
феноменологической «полевой» концепции
гравитации в описании инерционных свойств тел. «Полевая» концепция гравитации, повидимому, не противоречит другим, экспериментально обоснованным, подходам в
описании явлений тяготения и инерции, например, некоторым эфиродинамическим
моделям [12]. Взаимодополняющее
развитие
таких подходов, несомненно, будет
способствовать разностороннему изучению и адекватному описанию сложных явлений
гравитации.
Приложение.
Полагая среднюю плотность  материи равномерно распределенной в объеме сферы
радиуса R , из закона тяготения Ньютона следует
g   2GR
,
(9)
где G - гравитационная постоянная. Принимая во внимание температурную зависимость
G и неоднородность объемного распределения плотности  , конечно, данная формула
пригодна только для грубых оценок.
7
Литература
1. Дмитриев А. Л., О влиянии внешних упругих (электромагнитных) сил на силу тяжести,
Известия ВУЗ «Физика», N 12, 65-69 (2001).
2. Дмитриев А. Л., Снегов В. С., Взвешивание механического гироскопа с горизонтальной
и вертикальной ориентацией оси вращения, «Измерительная техника», N 8, 33-35
(2001).
3. Дмитриев А. Л., Неравенство коэффициентов восстановления при вертикальном и
горизонтальном квазиупругих ударах шара по массивной плите, «Прикладная
механика», Том. 38, N 6, 124-126 (2002).
4. Дмитриев А. Л., Никущенко Е. М., Снегов В. С., Влияние температуры тела на его вес,
«Измерительная техника», N 2, 8-11 (2003).
5. Dmitriev, A. L., “Temperature Dependence of Gravitational Force: Experiments, Astrophysics,
Perspectives,” http://arxiv.org/ physics/0611173, accessed November 20, 2006.
6. Dmitriev, A. L., “Experimental Study of Gravity Force Temperature Dependence,” in 18th
International Conference on General Relativity and Gravitation (GRG-18), Sydney, 2007,
Abstract Book, pp. 77-78
7. Dmitriev, A. L., “Measurements of the Influence of Acceleration and Temperature of Bodies
on their Weight,” in proceedings of Space Technology and Application International Forum
(STAIF-2008), edited by M. El-Genk, AIP Conference Proceedings, Vol. 969, NY, 2008, pp.
1163-1169.
8. Dmitriev, A. L., “On the Nature of Inertial Mass,” http://arxiv.org/physics/0806.0796, accessed
June 4, 2008.
9. Dmitriev, A. L. “Analogue of Lenz's Rule in Phenomenological Gravitation”, in
proceedings of Space, Propulsion & Energy Sciences International Forum (SPESIF-2009),
Huntsville, AL, 24-26 February 2009, AIP Conference Proceedings, Vol. 1103, NY 2009, pp.
345 - 351.
10. Магнус К., Колебания, изд. «Мир», М., 1982, 304 с.
11. Парамонов Д. А., Регулировка балансовых часов, изд. «Машиностроение», М., 1977,
224 с.
12. Бухалов И. П., Инерция и гравитация, изд. «КомКнига», М., 2007, 152 с.