Сведения о прочитанных дисциплинах

УДК 523.8
ФОРМАЛЬНАЯ СВЯЗЬ ЭНЕРГИИ, МАССЫ И ГРАВИТАЦИИ
В. Л. Гульницкий
(Международная Академия Информатизации – МАИН, Алматы)
Известное математическое выражение А.Эйнштейна
Е = mС2 ,
(1)
где: Е – полная энергия, m – масса вещества её порождающая, С – скорость света в вакууме, с
начала ХХ века по сей день есть фундаментальная формула мироздания в современном его
представлении. В настоящей работе делается попытка показать, что выражение (1) вытекает
из очень простой формулы. Для примера воспользуемся так называемой политропной звездой
массой m>2,5m@, где m@ – масса Солнца. Такая масса звезды выбрана нами, чтобы получить
коллапсирующую звезду в процессе её эволюции. Другие классы звёзд и их специфические
эволюции в данной работе не рассматриваются. Многочисленные источники излучений звёзд в
мировое пространство и потери в связи с этим энергии и массы звёзд тоже оставим в стороне.
Рассмотрим лишь ситуацию, когда гравитационная энергия Еg звезды удерживает её в
равновесии с помощью противодействия кинетической (тепловой) энергии Q давления Р газов,
возникающих внутри звезды в процессе ядерных реакций. Гравитационная энергия – термин,
известный в астрофизике как потенциальная энергия материальных тел, обусловленная их
взаимным притяжением. Эта энергия Еg силы притяжения в 2 раза больше по абсолютному
значению противодействующей ей кинетической энергии поступательного теплового движения
частиц звезды при условии стационарного равновесия [1], то есть
2Q = -Eg .
(2)
Знак «минус» перед Еg в формуле (2) свидетельствует о том, что гравитационная сила
направлена радиально к центру звезды. Выражение (2) даёт уравнение [2]
Еg+ 2Q = 0 .
(3)
Формулы (2) и (3) справедливы для так называемого «внешнего наблюдателя» (ВН). Эти
простые формулы получены путём применения элементарных процедур высшей математики
на основании теоремы о вириале [2,3]. Напомним, что гравитационное взаимодействие между
массами относится к самым слабым в материальном мире. Поместим ВН вблизи внешней
поверхности звезды на расстоянии δr, бесконечно близком к поверхности. При таком
положении ВН можно полагать, что для него в значительной степени соблюдается законы
нерелятивистской механики даже для коллапсирующей звезды, по крайней мере до сферы
(радиуса) Шварцшильда [3]. В соответствии с признанной теорией эволюции звёзд при
завершении внутри ядерных реакций, превращающих водород в гелий и порождающих
давление газов, которые противостоят силе гравитации при m>2,5m@ , начинается звёздный
коллапс. По некоторым данным [2] с учётом релятивистской теории тяготения предельная
масса m может быть близкой к 2,4m@ , при которой не может существовать даже нейтронная
звезда.
Известно, что радиус rs сферы Шварцшильда равен [1,2]
rs = 2f
m
,
C2
(4)
который называют гравитационным радиусом, где f – гравитационная постоянная тяготения.
Процесс звёздного коллапса протекает с ускорением свободного падения g к центру звезды.
На основании формул (2) и (3) суммарная (полная) энергия звезды должна
удовлетворять уравнению
Е = ‫׀‬Еg‫ ׀‬+ ‫׀‬2Q‫ ׀‬.
(5)
Но в соответствии с теоремой о вириале
Q = (1/2)Еg .
Значит
Е = 2Еg .
(6)
(7)
1
Введя обозначение V – гравитационный потенциал, обусловленный притяжением звезды,
положим в соответствии с теорией гравитационного потенциала
Eg = mV .
(8)
Но
V = fm/R ,
(9)
где: m – масса внутри сферы с радиусом R, на поверхности которой находится ВН, то есть
R = r + δr ,
(10)
Наш условный ВН находится на шаровидной поверхности на расстоянии R. Поэтому для ВН
справедливо выражение
Eg = fm
m
.
r  r
(11)
Тогда, подставив в выражение (7) формулу (11), получим
E = 2f
m2
.
r  r
(12)
Проследив коллапсирование звезды до сферы Шварцшильда, то есть положив в формуле (12)
r = rs и имея в виду выражении (4), получим
m 2C 2
E = 2f
.
2 fm  rC 2
Учитывая бесконечно малую величину δr, окончательно из формулы (13) получим
E = mС2 ,
(13)
(14)
то есть известную формулу А.Эйнштейна.
Следовательно, наиболее общая формула связи
основании формул (7), (8), (9) и (10) является формула
E = 2mV .
энергии, массы и гравитации на
(15)
2
Действительно, Е = 2mV = 2f
m
, то есть получаем формулу (12) и далее –
r  r
выражение (13). Таким образом, из очень простого выражения Е = 2mV вытекает
фундаментальная формула А.Эйнштейна (1).. .
Дальнейшая судьба коллапсирующей звезды здесь не рассматривается. Конечно,
формулу (15) можно было получить иначе: просто подставить в выражение (7) формулу (8), то
есть E = 2Eg = 2mV. Но всё равно пришлось бы вместо потенциала V подставлять его
выражение (9) и т.д. и т.п., то есть доказывать справедливость полученной выше общей
формулы.
Литература
1. Шкловский И.С. Звёзды: их рождение, жизнь и смерть.// М. Недра. 1984.
2. Соболев В.В курс теоретической астрофизики.//М.Недра. 1985.
3. Зельдович Я.Б., Блинников С.И., Шакура Н.И. //Физические основы строения и эволюции звёзд. Изд.МГУ, М. 1981.
2