Гравитационная энергия

Гравитационная энергия
Чиняков Г.Ю.
[email protected]
Понятие энергии объясняется, как способность тела совершать какую-то
работу, а знаменитая формула Эйнштейна говорит об эквивалентности массы и
энергии.
Напомню, что гравитационная энергия (За которую часто принимают
гравитационный потенциал и по этой величине оценивают гравитационную
энергию) определяется:
GM 2
Е ГР 
R
где: G- гравитационная постоянная
М-масса объекта
R-радиус объекта
По своему определению ни какая энергия не может иметь отрицательное значение.
В случае с гравитационной энергией по приведенной выше формуле вычисляется работа тела (или тел) уже выполненная гравитационной энергией, а
это не одно и тоже. Иногда хотелось бы узнать, а, сколько гравитационной
энергии осталось. Несмотря, на то, что данная формула позволяет решать большой класс задач, в некоторых случаях она ставит в тупик, либо приводит к парадоксам, что связанно с неправильным пониманием и применением данного
тождества.
Поставим задачу определить максимальную гравитационную энергию
при взаимодействии двух материальных точек массой m. Максимум гравитационной энергии у данной системы, состоящей из двух материальных точек массами m, будет при расстоянии между ними равном бесконечность.
При сближении этих точек она будет превращаться в кинетическую
энергию этих тел, которая вычисляется как:
mV 2
E КИН 
2
Максимальное значение эта энергия может приобрести при скорости
близкой к скорости света, которая является пределом. А значит максимальное
значение кинетической энергии данной системы равно:
mc 2 mc 2 Mc 2
E max 


2
2
2
где: М- масса системы
с- скорость света
Т.к. в данном случае гравитационная энергия может превращаться только в кинетическую, то и максимальное значение этой энергии для данной системы при расстоянии равном бесконечности тоже не может превышать этой
величины. Поскольку нет причин считать ее меньшей (во всяком случае, по порядку величин), то она будет равна данной величине. Любителям спецэффектов
теории относительности, поясняю, что в данном случае при приближении к
скорости света увеличение сил инерции от роста массы, компенсируется ростом
сил гравитации (из-за принципа эквивалентности) поэтому их можно не учитывать.
На любой момент времени, когда тела разделяет расстояние r, гравитационная энергия будут равна:
MC 2 GM 2
E ГР 

2
r
Определим, при каком значении r гравитационная энергия равна нулю:
MC 2 GM 2 MC 2 GM 2
2GM
0



r 
2
2r
2
r
C2
т.е. при гравитационном радиусе?!
Скорее всего, это объясняется тем, что есть предел, при котором материя
в виде вещества существовать не может. Если радиус звезды (допустим) равен
двум гравитационным радиусам, то гравитационная энергия определиться:
Mc 2 GM 2 Mc 2
E ГР 


2
4GM
4
Если – четырем, то:
Mc 2 GM 2 с 2
3
E ГР 


2
8GM
8Мс
А так как у большинства звезд радиус значительно больше, то гравитационную энергию можно приблизительно вычислить по более простой формуле:
Mc 2
E ГР 
2
Т.к. сжатие космических объектов под действием сил тяжесть проходит с
потерей части массы, то работа сил гравитации по сжатию таких объектов будет
определяться:
Е ГР
 М о с 2 GM o   M 1`c 2 GM 12 
  

 Ео  Е1  


2
Ro
2
r
1


 
Для объектов радиус, которых много больше гравитационного.
Мс 2
Е ГР  
2
∆ М- потерянная масса объекта.
Используя такой подход к гравитационной энергии можно решить большое количество проблем в астрономии. Рассмотрим некоторые из них:
1.
Эволюция и строение звезд. Предложенная формула гравитационной энергии не запрещает звездам и другим объектам Вселенной иметь
сколько угодно большую массу, (что наблюдается часто), т.к. теперь гравитационная энергия пропорциональна массе, в то время как по старой она была пропорциональна квадрату массы, что приводило в противоречие с наблюдаемыми
данными. Эволюция звезд с использованием старой формулы предполагала три
типа конечного состояния «мертвых» звезд: белые карлики, нейтронные звезды,
«черные дыры», в зависимости от первоначальной массы. Новая не запрещает
эволюционировать звездам из главной последовательности в белый карлик, и
потом нейтронную звезду. Это происходит, по-видимому, при взрыве сверхновых 2-го типа, когда звезда первоначально превращается в белый карлик, и через несколько дней в нейтронную звезду, хотя возможны и другие варианты.
2.
К сожалению, для почитателей «черных дыр» данная формула делает проблематичной существование таких релятивистских объектов, одна из
причин: гравитационная энергия любого тела не превышает энергию необходимую для сжатия вещества до такого состояния. Да и сама природа делает нам
подсказку: чем сильнее сжимается объект, тем больше выделяется энергии.
Скорее всего, при достижении гравитационного радиуса, а вернее сказать, критических условий, вещество испариться, превращаясь в электромагнитное излучение и другие виды материи.
В заключение можно сказать, что запас гравитационной энергии можно
получить другим путем, а именно интегрированием известной формулы
F=Gmm/R2. По R от ∞ до гравитационного радиуса
2 GM
R
c2


Е ГР   FГР dR 

GM 2 Mc 2

2
R2
Знаменитая формула эквивалентности энергии и массы Еэк=mc2 является
также формулой максимальной энергии, которую может иметь система массой
m. Действительно, рассмотрим задачу сближения двух материальных точек
массой m со скоростями 3/4с для определенности.
m
3
c
4
3
c
4
m
               
Попробуем узнать энергию данной системы.
Кинетическая энергия каждой точки:
 m3 


E КИН   4c 
2
Суммарная кинетическая энергия:
2
2
3 
3 
m c 
m c 
E общ  Е КИН 1  Е КИН 2   4 
 4 
2
2
В Ньютоновской физике:
2
2
3 
3 
m c 
m c 
E общ   4 
 4 
 0.56Mc 2
2
2
В ОТО результат будет несколько иной, ведь сложение скоростей выглядит иначе:
3 
3
 c  c
4
4 
V 
 0,96c
2
2
1  c 2
3
c2
где М=m+m, Екин=0.46Мс 2
Аналогично найдем полную энергию, которая равна сумме эквивалентной энергии и кинетической.
2
E ПОЛ  ЕЭКВ  ЕКИН  Мс 2  М 0,96
VСУМ 
с  0,96
с
1  0,96 2
1
с
с2
Итак полная энергия любого тела равна Епол=Еэкв=Мс2 половина из которой гравитационная.