Математика и законы красоты

Математика и законы красоты
Епихина Елена Вячеславовна , преподаватель
ГБПОУ Московский издательско-полиграфический колледж им. И.
Федорова,
Аннотация
Математика не только одна из древнейших и необходимых для
прогресса естественных дисциплин, но и красивая наука.
Числа, формулы математики, внешне холодные и сухие, полны
внутренней красоты.
Увидеть эту красоту и передать ее другим, задача нелегкая.
Постараемся на примерах показать красоту математики в искусстве и
художественной литературе.
Математика и искусство
"С давних пор человек стремится окружать себя красивыми
вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы,
преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды,
оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На
определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом:
почему тот или иной предмет является красивым и что является основой
прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты,
прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику,
которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же
родилось представление о том, что основой прекрасного является
гармония.
Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в
определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник
ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине.
Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии,
поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с
красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые
критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты,
объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка
ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?.....".
Золотое сечение или «божественное деление» - это такое
деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так
относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC.
AC
x


AB
a
5 1
 0.618
2
Отношения частей человеческого тела связывались с формулой
золотого сечения. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель
золотого сечения. Пропорции золотого сечения проявляются и в
отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и
пальцев и т.д.
Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии
красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.
Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в
отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя
Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым
отношениям.
"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее
изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием
гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики.
Сам термин “золотое сечение” принадлежит Леонардо да Винчи.
С
тех пор многие шедевры искусства, архитектуры и музыки выполняются
при неукоснительном соблюдении золотой пропорции.
В геометрии
существуют различные способы построения золотой пропорции, причем
характерно, что для построения достаточно взять самые простые
геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с
соотношением катетов 1:2. Золотое сечение можно увидеть и в
пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит
символом Пифагорейского союза. Пентаграмма также содержит золотые
треугольники – остроугольные с углами 36 , 72 , 72 . Интересен еще один
замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В
этом треугольнике углы равны 90° , 54° и 36° , а их отношение составляет
5:3:2.
.
Математика и литература
«Математика и литература…» Это тема возникла не
случайно.
То, что математики являются не только тонкими ценителями
изящной словесности, но и сами зачастую выступают маститыми
литераторами,
общеизвестно.
Достаточно
вспомнить
математики Оксфордского университета Чарлза
профессора
Латуиджа Джонсона,
который под псевдонимом Льюиса Кэрролла написал знаменитую сказку
«Алиса в стране чудес». Говорят, английская королева, любившая «Алису»
и попросившая доставить ей все произведения сказочника, была удивлена и
расстроена, увидев его многочисленные сочинения по математической
логике. Можно вспомнить и профессора математики Кембриджского
университета Бертрана Рассела (1872-1970), начинавшего свою научную
карьеру с фундаментального трехмерного труда по математической логике
и закончившего Нобелевской премией
вспомнить
скромного
русского
по литературе (1950). Можно
учителя
математики
Александра
Солженицына, ставшего не только гордостью современной русской
литературы, но и совестью современной России.
Но то, что строгие математические законы часто определяют
структуру всего литературного произведения, подчас вызывает удивление
даже у профессиональных филологов. Что понимает литература
под
каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но
форма - это порядок, а порядок - это математика. Значит, чем строже
литература следует законам формы, тем ярче в ней должны проявляться и
законы математики.
Александр Сергеевич Пушкин – высочайшая вершина русской
литературы.
Но
величайшие
вершины
национальных
литератур
определяют и главный вектор развития мировой литературы.
Нас интересует вопрос: определяют ли и если определяют, то в
какой степени законы симметрии гармонию пушкинского стиха? Ибо с
кого же начинать анализ симметрийных законов поэзии, как не с русского
гения Пушкина?!
Мы остановимся только на малых поэтических формах в творческом
наследии Пушкина. Если такие грандиозные памятники, как «Евгений
Онегин», создаются годами, то стихотворение, как правило, пишется под
влиянием минут. Стихотворение отражает состояние души поэта «здесь и
сейчас», стихотворение «приходит» к поэту, и он едва успевает записать
его на бумаге. Поэтому симметрийные законы формы в стихотворении
возникают скорее на подсознательном уровне.
Золотое сечение в композиции стихотворения проявляется как
наличие главного момента стихотворения (кульминации, смыслового
перелома, главной мысли или их сочетаний) в строке, приходящейся на
точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции.
Часто национальная кульминация стихотворения является и его главной
мыслью,
а
главная
мысль
совпадает
со
смысловым
переломом
стихотворений, т.е. часто различные функции золотого сечения в
стихотворении слиты воедино.
При выяснении роли структур зеркальной симметрии и золотого
сечения в поэзии Пушкина были изучены стихотворения русского гения за
период его творческой биографии с 1813 по 1837 год включительно. Почти
все они созданы одновременно, под влиянием какого-либо яркого
впечатления, и потому является хорошим материалом для обнаружения
корреляции гармонических структур с состоянием души поэта.
Но может быть, все эти удивительные примеру из области
математики справедливы только для малых художественных форм? Тогда
остановимся на величайшем романе в прозе.
«Война и мир» Льва Толстого - грандиозный памятник русской и
мировой литературы. В произведение изображены широчайшие эпические
картины войны русских и французов 1812 года и тончайшие нити
переживаний,
связующие
внутренний
мир
героев
романа.
Статьи
монографии о «Войне и мире» в сотни раз переросли по объему четыре
тома самого произведения. И тем не менее…
Никто не замечал, что в самом заглавии романа – «Война и
мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа
построена на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5. Один союз,
два
существительных, три слова. Пять букв в первом ключевом.
Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное
приближение коэффициента золотого сечения.
Золотые
пропорции
«Войны
и
мира»
родились
на
подсознательном уровне, значит, Толстой был в состояние охватить
внутренним взором весь роман целиком, держать в голове одномоментно
всю колоссальную художественную форму!
Библиографический список
1. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998
2. Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”,
1990
3. Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
4. Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989
5. Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3
6 .
2000г.
А. В. Волошинов «Математика и искусство», Просвещение,