ТЕМА: «Начальные сведения из теории вероятностей

ТЕМА: «Начальные сведения из теории вероятностей»
ЦЕЛИ УРОКА:
Предметные
I.

Закрепить
понятия «Достоверные события», «Невозможные события»,
«Случайные события»;

формировать
умения
находить
вероятности
случайных,
невозможных,
достоверных событий в простейших случаях;

формировать умения использования приобретенных знаний и умений в
практической и повседневной жизни для определения вида события;

формировать умения сравнивать шансы наступления случайных событий для
оценки вероятности случайного события в практических ситуациях.
II.

Метапредметные
Исследовать несложные практические ситуации, выдвижение предположений,
понимание необходимости их проверки на практике.

Уметь вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения
собеседника, признавать право на иное мнение).

Отражать в устной форме результаты своей деятельности.

Владеть навыками контроля и оценки своей деятельности

Поиск и устранение причин возникших трудностей.

Владеть умениями совместной деятельности: согласование и координация
деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение
общих задач коллектива.
III.
Личностные
o Развивать познавательной и творческой деятельности, формировать умения
преодолевать трудности в учении.
o Стимулировать способность иметь собственные мнения.
o Выработать уверенность во взаимоотношениях с людьми и научиться ничего не
принимать на веру.
o Обеспечить более широкое представление об изучаемых предметах, чем это
необходимо для сдачи экзамена.
o Воспитание культуры коллективного умственного труда, формирование у
учащихся чувства товарищества, этических норм поведения, воспитывать у учащихся
интерес к предмету.
ЗАДАЧИ УРОКА:
1.
Образовательные:
К концу урока учащиеся должны:
знать

понятия случайное, достоверное и невозможное события;
уметь:

определять вид события.

сравнивать шансы наступления случайных событий
2.
Развивающие:
Способствовать развитию:

речи; творческого мышления;

умений
анализировать,
систематизировать,
сравнивать,
определять
и
выделять
объяснять
главное,
понятия,
обобщать
и
доказывать
и
опровергать.
3.
Воспитательные:
Способствовать:

воспитанию информационной культуры учащихся;

творческого подхода к выполняемой работе;

умению работать в коллективе, ответственности, взаимопомощи.
ОБОРУДОВАНИЕ:

Компьютер,

Проектор,

презентация «Элементы теории вероятностей»,

игральные кубики по количеству групп,

карточки с картинками по количеству человек в классе.
МЕТОДЫ:
1. Наглядный;
2. Иллюстративный;
3. Поисковый.
Приемы устного опроса, оценивания, повторения пройденного, повышения интереса к
учебному материалу.
Дидактические основания урока:
1.
2.
3.
метод обучения: эвристический (частично-поисковый)
тип урока: комбинированный
формы учебной работы учащихся: фронтальная, групповая творческая деятельность.
Ход урока
I.
Формирование групп
В кабинете на столе лежат карточки, перевернутые картинкой вниз, по количеству человек в
классе. На них изображены игральные кости, монеты. В зависимости, какую карточку
ребенок вытащит, за тот стол он и сядет (на столах стоят те же картинки, что и на карточках,
только намного крупнее).
II.
Мотивация
Здравствуйте, ребята. Садитесь. Я рада вас всех видеть сегодня.
Мы продолжим исследовать и постигать тайны
науки математики, такой сложной, но
ужасно интересной. Надеюсь, что наш урок будет и плодотворным.
I. ОРГМОМЕНТ
О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И случай, парадоксов друг.
(Звучит песня А.Герман «Случайная встреча»)
Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы всё планируем заранее, зависит от случая.
Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома. Его Величество Случай,
случайность — с ними мы встречаемся повседневно: землетрясения, ураганы, подъёмы и
спады экономического развития, войны, болезни, случайная встреча, случайная находка или
ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут нет места для
математики, — какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила
интересные закономерности, которые позволяют человеку увереннее чувствовать себя при
встрече со случайными событиями.
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
Без изучения статистики и теории вероятностей
невозможна организация
эффективного конкурентоспособного производства, внедрения новых лекарств и методов
лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных
обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.
- Ребята, с какими случайностями вы встречались? (Обсуждение)
III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Сегодня я хочу познакомить Вас с
качественной оценкой случайных событий,
научить находить вероятности событий в простейших случаях. А это очень важно для
оценивания вероятности случайного события в практических ситуациях. (Слайд 1)
1. Что вы понимаете под словом событие? (Обсуждение)
Событие это любое явление, которое происходит или не происходит. (Слайд 2-3)
2.
Какие события бывают? (Обсуждение)
Случайным событием называется событие, если оно может произойти, а может и не
произойти в данном опыте. (Слайд 4)
Событие называется достоверным, если в результате опыта оно обязательно
происходит. (Слайды 5-8)
Невозможным называется событие, которое в результате опыта произойти не может.
Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице.
Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.
Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число,
заключенное между нулем и единицей.
0 < Р(А)<1
Вероятностью Р(А) события A в испытании с равновозможными элементарными
исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию A, к числу
n всех исходов испытания. (Слайд 9), (Слайд 10)
Итак, вероятность события А определяется формулой: (Слайд 11)
,
где m - количество благоприятных исходов
n - количество общих исходов
IV. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ
Работа в группах
Разбейте на группы следующие события и посчитайте их вероятность:
1.
После четверга будет пятница.
2.
Наугад называется натуральное число от 1 до 20. Какова вероятность того, что
это число:
а) 6;
3.
б) не 15;
в) кратно 3.
Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25. Какова вероятность
того,
что
взятый
наугад
билет,
имеет:
а) однозначный номер; б) двузначный номер.
4.
Сегодня в Сочи барометр показывает нормальное атмосферное давление. При
этом, когда температура упала до -5º С, вода в луже замёрзла.
5.
Ель — вечнозелёное дерево?
6.
На морозе вода через некоторое время замерзнет.
7.
Слово начинается с буквы «Ъ»;
8.
Из слова «математика» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность
того, что это будет буква «м»?
9.
Перед буквой «ь» стоит гласная буква.
10.
При бросании двух кубиков выпало 13 очков.
Обсуждение результатов
Задача про числа
Игральный кубик бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпавшее число
очков четное?
Задача про насосы
В среднем на 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите
вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?
А чему равна вероятность в этой задаче?
Задача про доклады
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок
докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется
доклад ученого из России.
И эта задача решается по данной формуле.
Задача про бадминтониста
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на разные
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 26
бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов.
Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-нибудь
участником из России?
Эта задача немного отличается от предыдущих. Внимательно прочитайте условие задачи.
Взаимопроверка по группам (Слайд 12)
Поднимите эмблему стола, если вы справились со всеми заданиями.
А у кого решение данных задач вызвали затруднения?
Я хочу вам помочь сэкономить время на ГИА, если случайным образом вам попадутся
подобные задачи. Итак:
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в
сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.
Конечно наше первое желание – перебрать все возможные варианты, но есть и другой
способ, который мы попытаемся найти, выполнив небольшую исследовательскую работу.
Схема исследования
1.
Бросьте кубик один раз и посчитайте вероятность произошедшего события.
2.
а) бросьте кубик два раза;
б) найдите сумму выпавших чисел;
в) найдите вероятность выпадения именно этой суммы (только не сокращайте
полученную дробь).
3. а) бросьте кубик три раза;
б) найдите сумму выпавших чисел;
в) найдите вероятность выпадения именно этой суммы (только не сокращайте
полученную дробь).
4. Обратите внимание на знаменатели полученных дробей.
5. Сделайте выводы.
Я очень рада, что у нас все получилось.
Сформулируем теоремы:
Теорема 1. При решении задач с монетами число всех возможных исходов можно
посчитать по формуле:
где N- количество бросков, 2 – число исходов в одном испытании. (Слайд 13, 14)
Теорема 2.
При решении задач с кубиками число всех возможных исходов можно посчитать по
формуле:
где N- количество бросков, 6 – число исходов в одном испытании. (Слайд 15)
И еще я хочу вам в помощь дать две таблицы:
2 кубика (сумма от 2 до 12) (Слайд 17)
Сумма
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
Благоприятные
1+1
2+1; 1+2
2+2; 1+3; 3+1
1+4; 4+1; 3+2; 2+3
1+5; 5+1; 4+2; 2+4; 3+3
1+6; 6+1; 2+5; 5+2; 4+3; 3+4
6+2; 2+6; 5+3; 3+5; 4+4
6+3; 3+6; 5+4; 4+5
5+5; 6+4; 4+6
5+6; 6+5
6+6
3 кубика (сумма от 3 до 18) (Слайд 18)
Сумма
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Благоприятные
1
3
6
10
15
21
25
27
27
25
21
15
10
6
3
1
А теперь вернемся к задаче, которую мы хотели решить до исследовательской работы.
Итак вероятность равна 7/216
V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
Учащимся предлагается создать синквейн: (Слайд 20)
Случайность (Слайд 21)
Ускользающая, непознанная.
Осознать, изучить, понять
Случайность есть проявление закономерности.
Реальность.
Теория вероятностей (Слайд 22)
Новая, интересная.
Изучим, поймем, заинтересуемся.
Присутствует во всех областях.
Инструмент познания.
VI. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Выполнить онлайн - тест по адресу http://gomonova.ucoz.ru/index/test/0-32 (Слайд 23)
(Звучит песня В.Мулермана «Теория вероятности»)
Мы с вами хорошо поработали. Особенно хотелось бы отметить …(называет
фамилии). Урок окончен.
Спасибо за урок! Удачи на ГИА!
(Слайд 24)
Методическая часть работы:
Этапы урока
I. ОРГМОМЕНТ
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ
ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
Формирование ключевых компетентностей
учеников на разных этапах урока
Цель
Виды деятельности
Результативность
Цель: установление контакта с
классом, психологический
Обеспечение мотивации
настрой.
деятельности учеников,
Результативность: формирование обеспечение
социальных компетентностей
сотрудничества.
(характеризуют умение человека
полноценно жить в обществе) –
брать на себя ответственность,
принимать решения, делать выбор
Цель: активировать умственную
1.Повторение ранее
деятельность учеников, развивать
изученного материала
критическое мышление, учить
2. Рецензирование
оценивать знания учеников
ответов (использование
Результативность: формирование слайдов презентации
познавательной компетентности
«Элементы теории
вероятностей»)
Цель: развивать самостоятельность
мышления, формировать гибкость
и точность мысли, развивать
внимание и память
Результативность: формирование
самообразовательной
компетентности
III. ИЗУЧЕНИЕ
НОВОГО
МАТЕРИАЛА
IV. ПРИМЕНЕНИЕ
ПОЛУЧЕННЫХ
ЗНАНИЙ
Фронтальный опрос
(проверяется
сформированность
знаний учащихся по
обсуждаемым темам)
Цель: Пополнить базу знаний по Использование слайдов
теме.
презентации
Результативность: формирование
информационной компетентности
Цель: учить оперировать
знаниями, развивать гибкость
использования знаний
Результативность: формирование
познавательной,
самообразовательной, социальной
компетентностей
Цель: обучать работе с
информацией; закрепить знание
текста, понимание темы
Результативность: формирование
коммуникативной и
познавательной компетентностей,
развивать индивидуальные
способности
Закрепление полученных
знаний
(использование слайдов
презентации)
Усвоение
нового
способа действий:
применение нового
способа - действий к
частным задачам.
Цель: закрепить умение решать
задачи и примеры
Результативность: формирование
интеллектуальной и
поликультурной компетентностей
Цель: закрепить знания о теории
вероятностей
Результативность: формирование
компетентности, которая
оказывает содействие
саморазвитию, формирование
познавательной компетентности
V. ПОДВЕДЕНИЕ
ИТОГОВ УРОКА.
РЕФЛЕКСИЯ.
ДОМАШНЕЕ
ЗАДАНИЕ
Решение задач,
примеров в рабочих
тетрадях с
комментированием
Цель: проверить усвоение
Составить синквейн по
материала урока, формировать
теме урока
умение подбирать примеры
Результативность: формирование
компетентности, которая
оказывает содействие
саморазвитию, формирование
интеллектуальной компетентности
Цель: обосновать свою
деятельность и осознать свое
состояние.
Результативность: установление
эмоционального контакта,
формирование коммуникативной
компетентности.