Геометрическая вероятность

Подготовка к контрольной работе №2 «Геометрическая вероятность»
1. Какова вероятность того, что произведение двух наугад взятых правильных положительных дробей будет не
меньше 0,25?
2. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] больше нуля, а их произведение - отрицательно
3. На отрезке [0;3] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам х 2  3 у  3х .
4. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась после 11-30.
5. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась и оба пришли после 11.30.
6. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча не состоялась после 11-30.
7. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась после 11-30, но хотя бы один
пришел до 11.30
8. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоялась, Петр пришел раньше Ивана.
9. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что Иван пришел раньше Петра и не дождался его.
10. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что тот, кто пришел первым, пришел до 11.30
11. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что тот, кто пришел первым, пришел до 11.30, и
встречи не было
12. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встречи не было до 11.30
13. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что тот, кто пришел первым, пришел до 11.30, и
встреча была
14. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что тот, кто пришел первым, пришел между 11.15 и
11.45
15. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча была между 11.15 и 11.45
16. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что встречи не было между 11.15 и 11.45
17. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что между 11.20 и 11.40 Иван пришел раньше Петра
и не дождался его
18. Иван и Петр договорились о встрече в определенном месте между 11-00 и 12-00 часами. Каждый приходит в
случайный момент указанного промежутка и ждет появления другого в течение указанного часа, но не более 15 мин, после чего уходит. Найти вероятность того, что между 11.20 и 11.40 Петр пришел раньше Ивана
и дождался его
19. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А={(х,у): х2+у2}.
20. Какова вероятность того, что корни уравнения х2+ах+с=0 будут одного знака, если коэффициенты а и с
уравнения выбираются наугад из отрезка [0;2]?
21. Какова вероятность того, что корни уравнения х2+ах+с=0 будут отрицательными, если коэффициенты а и с
уравнения выбираются наугад из отрезка [-2;2]?
22. Какова вероятность того, что корни уравнения х2+ах+с=0 будут разных знаков, если коэффициенты а и с
уравнения выбираются наугад из отрезка [-1;3]?
23. На отрезке длиной 9 наугад выбраны две точки, какова вероятность того, что расстояние между ними меньше
3?
24. Какова вероятность того, что произведение двух наугад взятых правильных положительных дробей будет не
больше 0,25?
25. В квадрат вписана окружность. Найти вероятность того, что выбранная наугад внутри квадрата точка окажется вне окружности.
26. Из промежутка [0; 4] наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что их произведение больше 2,
а сумма меньше 4.
27. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше
1, не превзойдёт 1, а их произведение будет не больше 2/9.
28. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А={(х,у): х2+у2}.
29. Из промежутка [0; 3] наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что их сумма меньше 4, а произведение – больше 3?
30. В окружность вписан квадрат. Найти вероятность того, что случайно выбранная в круге точка окажется
внутри квадрата.
31. Противник в течение часа делает один десятиминутный налет на участок шоссе. В течение этого же часа
нужно преодолеть этот опасный участок шоссе. С какой вероятностью можно избежать налета, если время
преодоления опасного участка 5 минут?
32. Стержень длины 𝑙 разломали на три части. Найдите вероятность того, что длина каждой части будет больше
𝑙
4
33. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 2 − 𝑦 ≤ 2}.
34. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 2 + 𝑦 ≥ 2}.
35. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 2 − 𝑦 ≥ 2}.
36. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 + 𝑦 2 ≥ 1}.
37. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 + 𝑦 2 ≤ 1}.
38. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 − 𝑦 2 ≥ 1}.
39. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 − 𝑦 2 ≤ 1}.
40. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): (𝑥 − 1)2 − 𝑦 ≤ 2}
41. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): (𝑥 − 1)2 + 𝑦 ≥ 2}.
42. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): (𝑥 − 1)2 − 𝑦 ≥ 2}.
43. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 + (𝑦 − 1)2 ≥ 1}.
44. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 + (𝑦 − 1)2 ≤ 1}.
45. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 − (𝑦 − 1)2 ≥ 1}.
46. Внутри квадрата с вершинами (2;2), (-2;-2), (-2;2) и (2;-2) наугад выбирается точка М(х,у), Найти вероятность события А = {(х, у): 𝑥 − (𝑦 − 1)2 ≤ 1}.
47. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] меньше нуля, а их произведение - отрицательно
48. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] больше нуля, а их произведение - положительно
49. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] меньше нуля, а их произведение - положительно
50. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] больше их произведения
51. Найдите вероятность того, что сумма двух чисел из отрезка [−1; 1] больше их разности
52. Найдите вероятность того, что разность двух чисел из отрезка [−1; 1] больше их суммы