УМК по дисциплине _бакалавры - Учебный портал Российского

Приложение 9
Российский университет дружбы народов
Кафедра экономико-математического моделирования
Учебно-методический
комплекс по дисциплине
«Эконометрика»
Рекомендуется для направления подготовки
080100 Экономика
профили Общая экономика, Бухгалтерский учет, анализ и аудит, Финансы и кредит, Страхование
Преподаватель: к.ф.-м.н., доцент Балашова С.А.
1. Дисциплина читается в соответствии с федеральным государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) и относится базовой
(обязательной) части профессионального цикла. Аудиторная нагрузка по дисциплине составляет 34
ак.часа лекционных занятий и 34 ак. часа практических занятий
2. Календарный план учебных занятий по дисциплине «Эконометрика».
Тема
Неделя
Лекция
1 неделя
02.09-7.09
Введение
2 неделя
9.09-14.09
Метод наименьших квадратов
3 неделя
16.09-21.09
Проверка гипотез
4 неделя
23.09-28.09
Нелинейные модели регрессии
5 неделя
30.09-05.10
Методы построения
множественной регрессии
Методы построения
множественной регрессии
Сравнение вложенных моделей
6 неделя
7.10-12.10
7 неделя
14.10-19.10
8 неделя
21.10-26.10
9 неделя
28.10-02.11
10 неделя
04.11-9.11
11 неделя
11.11-16.11
12 неделя
18.11-23.11
13 неделя
25.11-30.11
14 неделя
02.12-07.12
15 неделя
9.12-14.12
16 неделя
16.12-21.12
17 неделя
23.12-28.12
18 неделя
Нелинейные модели
множественной регрессии
Производственная функция
Кобба-Дугласа
Практические занятия
Обзор необходимых понятий теории вероятности
и математической статистики
МНК для парной линейной регрессии
Тест 1
Проверка гипотеза и построение доверительных
интервалов коэффициентов регрессии. Точечный
и интервальный прогноз
Нелинейная модель парной регрессии
Тест 2
МНК для множественной линейной регрессии
Методы построения модели множественной
регрессии
Методы оценки качества модели.
Информационные критерии
Нелинейные модели множественной регрессии
Первая рубежная аттестация.
Контрольная работа
Моделирование с
использованием фиктивных
переменных
Сезонные фиктивные
переменные
Ошибки спецификации.
Мультиколлинеарность Опрос 1
Гетероскедастичность. Методы
выявления и устранения
Автокорреляция. Методы
выявления и устранения
Системы эконометрических
уравнений
Фиктивные переменные
Идентификация СОУ. Опрос 2
Подготовка к итоговой аттестации
Обзор пройденного материала
Итоговая аттестация.
Сезонные фиктивные переменные Тест 3
Методы выявление и устранения
мультиколлинеарности
Методы выявление и устранения
гетероскедастичности
Методы выявление и устранения автокорреляции
Вторая рубежная аттестация.
Сдача творческих работ
Выставление оценок
Информация о преподавателе
Преподаватель
Балашова Светлана Алексеевна
Страница на web-local
http://web-local.rudn.ru/weblocal/prep/rj/index.php?id=121&p=24253
Страница на economist.rudn.ru
http://economist.rudn.ru/run/course/?cid=1770
Контактный телефон
+7(495)433-40-65
Эл.почта
sveta_b@economist.rudn.ru
Фамилия, имя, отчество
Балашова Светлана Алексеевна
Эл.почта
sveta_b@economist.rudn.ru
Место работы (основное)
Должность
РУДН, каф. экономико-математического
моделирования
Доцент
Ученая степень
К.ф.м.н
Ученое звание
Доцент
Область интересов
Инновационное развитие, модели
экономического роста, эконометрическое
моделирование
Учебно-методические материалы
1. Программа курса – представлена в основной образовательной программе ВПО по
направлению подготовки.
Основные разделы курса
№
п/п
1.
Наименование раздела
дисциплины
Введение
Содержание раздела
2.
Корреляционнорегрессионный анализ.
Парная регрессия
Сущность корреляционного и регрессионного анализа.
Методы оценивания регрессии, свойства выборочных
оценок. Парная линейная регрессия. Метод наименьших
квадратов для определения коэффициентов линейного
уравнения регрессии. Свойства МНК-оценок. Элементы
дисперсионного анализа. Коэффициент детерминации.
Статистические тесты для определения качества
оценивания уравнения регрессии и значимости
коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы.
Интерпретация параметров парной линейной регрессии.
Прогнозирование на основе полученных оценок,
доверительный интервал для прогноза.
Нелинейные модели регрессии. Методы линеаризации.
Примеры использования нелинейных моделей.
Интерпретация коэффициентов регрессии для
нелинейных моделей.
Функция спроса, использование линейной и нелинейной
зависимости для моделирования спроса от дохода.
Предельная склонность к потреблению и эластичность.
3.
Множественная
регрессия
4.
Проблемы построения
моделей
множественной
регрессии
Методы построения множественной регрессии.
Спецификация модели: отбор факторов, выбор вида
уравнения.
Метод наименьших квадратов для множественной
регрессии. Статистические тесты для определения
качества оценивания, односторонние и двухсторонние
тесты для определения коэффициентов регрессии.
Сравнение моделей с разным количеством факторов.
Нелинейные модели множественной регрессии.
Производственная функция Кобба-Дугласа
Проблема включения лишних факторов и невключения
существенных факторов.
Использование замещающих переменных.
Проблема мультиколлинеарности в модели
множественной регрессии.
Проблема гетероскедастичности в моделях регрессии.
5.
Фиктивные переменные Использование фиктивный переменных для
моделирования зависимостей от качественных признаков.
Виды моделей, интерпретация коэффициентов при
фиктивных переменных, фиктивные переменные сдвига и
наклона.
Объект и предмет курса «Эконометрика». Становление
эконометрики. Особенности эконометрического метода.
Этапы
эконометрического
исследования.
Виды
эконометрических моделей и методов, типы данных.
Примеры эконометрических моделей.
Использование фиктивных переменных для
моделирования сезонных колебаний.
Использование нескольких наборов фиктивных
переменных.
6.
Модели временных
рядов
Особенности моделирования временных рядов. Модели
тренда. Сезонные колебания. Проблема автокорреляции,
тест Дарбина-Уотсона. Методы устранения
автокорреляции.
7.
Системы
эконометрических
уравнений
Общее понятие о системах уравнений, используемых в
эконометрике. Структурная и приведенная форма модели.
Проблема идентификации. Оценивание параметров
структурной формы. Применение систем
эконометрических уравнений.
Тематика семинарских занятий
№ Тематика практических занятий (семинаров)
п/п
1. Обзор основных понятий из теории вероятности и
математической статистики
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
11.
12.
Знакомство с работой программы Eviews
Моделирование темпов роста занятости
Моделирование объема платных услуг для населения
регионов РФ ( парная регрессия)
Моделирование объема платных услуг для населения
регионов РФ ( множественная регрессия)
Моделирование функции спроса
Моделирование производственной функции
Нелинейная регрессия
Фиктивные переменные
Проблема гетероскедастичности для пространственных
выборок
Проблема автокорреляции
2. Учебник, учебное пособие, конспект лекций
Эконометрика. Базовый уровень
Краткий курс лекций
Введение
2
 Понятие эконометрики

Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, базирующаяся на
экономической теории, экономической статистике и математических
методах, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры
экономическим отношениям
 Этапы эконометрического исследования

Постановка проблемы (спецификация модели)

Получение данных, анализ их качества

Оценка неизвестных коэффициентов модели

Тестирование модели

Использование модели
Введение
3
 Типы данных



Пространственные
Временные ряды
Панельные данные
 Типы переменных (по отношению к данной модели)



эндогенные
экзогенные
предопределенные
 Типы переменных (по отношению к свойствам
фактора)


количественные
фиктивные
Эконометрическая модель
4
Общий вид
Y=
f(Xk) + ε
- наблюдаемое значение зависимой переменной
f(Xk)– объясненная часть, которая зависит от
значений объясняющих переменных Xk
ε – случайная составляющая (ошибка,
Y
возмущение)
Вид математической функции f определяет
математическую форму модели (линейная функция в
простейшем случае)
5
Классическая
регрессионная
модель
 Случайный фактор
(возмущение) удовлетворяет
условиям Гаусса-Маркова
(1)
E ( i )  0
( 2)
Var ( i )   2
(3)
Cov( i ,  j )  0, i  j
(4)
Cov( X i ,  j )  0
(5)
 i ~ N(0,  2 )
Случайный фактор имеет
(1) нулевое теоретическое среднее;
(2) постоянную дисперсию, не
зависящую от номера наблюдений
(гомоскедастичность).
(3) Возмущения для различных
наблюдений некоррелированы
(нет автокорреляции).
(4) Значения регрессора
некоррелированы со случайным
возмущением (для моделей со
стохастическими регрессорами).
(5) Случайный фактор имеет
нормальное распределение
6
Парная
линейная
регрессия
Теоретическая модель
Y   0  1 X  
Оцененное уравнение
(для каждого
наблюдения получаем
расчетные значения)
Yˆi  b0  b1 X i
Неизвестные
величины: параметры
модели и
ненаблюдаемый
случайный фактор
Задача: найти оценки
параметров модели
Нужен метод оценки
0
1 
b0  ˆ0
b  ˆ
1
1
Нужен метод оценки
7
Множественная
линейная
регрессия
Теоретическая модель
Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   k X k  
Y  Xβ  ε
Оцененное уравнение
(для каждого
наблюдения получаем
расчетные значения)
Yˆi  b0  b1 X 1i  b2 X 2i  ...bk X ki
Неизвестные
величины: параметры
 0 , 1 ...  k 
модели и
ненаблюдаемый
случайный фактор
Задача: найти оценки
параметров модели
Нужен метод оценки
ˆ  Xb
Y
b1  ˆ1
b  ˆ
2
2
.......
bk  ˆk
Нужен метод оценки
Нелинейная регрессия
8
Нелинейные по
параметрам
Нелинейные по факторам
Степенная модель
1
Гиперболическая модель
Y  0  X
1
Y   0  1  
X
Показательная модель
1 X
Линеаризвция путем замены
переменных
Y  0  e
Y   0  1Z  
Z

ln( Y )  ln(  0 )  1 ln( X )  ln(  )

ln( Y )  ln(  0 )  1 X  ln(  )
1
X
Линеаризвция путем
логарифмирования и замены
переменных
Для оценки параметров требуется линеаризация
МНК
9
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ –
МЕТОД ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ
КЛАССИЧЕСКОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
МНК для парной линейной регрессии
10
 Основное требование
n
n
i 1
i 1
RSS   ei2   (Yi  b0  b1 X i ) 2  min
 Следствие
b0  Y  b1 X
b1 
Cov( X , Y )

Var ( X )
 (Y  Y )( X  X )
(X  X )
i
i
2
i
МНК для множественной линейной регрессии
11
 Основное требование
n
n
i 1
i 1
RSS   ei2   (Yi  b0  b1 X 1i  b3 X 3i  ...  bk X ki ) 2  min
 Следствие
b  ( XT X) 1 XT Y
Интерпретация коэффициентов линейного
уравнения регрессии
12
 Увеличение Хj на одну единицу (в единицах
измерения j-го фактора Хj) приведет к
увеличению значения Y на bj единиц ( в единицах
измерения переменной Y) при неизменности
других факторов
 Постоянная b0 дает прогнозируемое значение Y
(в единицах Y ), если все Xj=0 одновременно. Это
может иметь или не иметь явного смыла в
зависимости от контекста
Интерпретация коэффициентов при фиктивных
переменных в линейных моделях
13
 Если фиктивная переменная входит в уравнение
как слагаемое, то коэффициент при фиктивной
переменной  представляет собой среднее
изменение изучаемого признака Y при переходе
из одной категории в другую при неизменных
значениях остальных факторов
Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   k X k    d  
Интерпретация коэффициентов нелинейного
уравнения регрессии
14
 Степенная модель

Увеличение Хj на 1% приведет к увеличению значения Y на
bj % при неизменности других факторов - эластичность
Y по Хj
 Показательная модель

Увеличение Хj на одну единицу (в единицах измерения
переменной Хj) приведет к увеличению значения Y на
bj100% при неизменности других факторов полуэластичность Y по Хj
Эластичность в линейной модели
15
Эластичность в линейной
модели является переменной
величиной
Эin 
bi  X in
Yn
Эластичность фактора Y по
фактору Xi при неизменности
других факторов зависит от
значения Y и Xi в точке
наблюдения n
Рассчитывают среднюю
эластичность
Эi 
bi  X i
Y
Средняя эластичность фактора Y
по фактору Xi при неизменности
других факторов зависит от
средних значения Y и Xi
Слайд 16
Методы отбора факторов в модель
множественной регрессии
16
 Парные коэффициенты корреляции дают
предварительное указание на степень тесноты
связи фактора и результативного признака, а
также на межфакторную корреляцию
 Коэффициенты частной корреляции
оценивают тесноту линейной связи фактора и
результативного признака при закрепленных на
среднем уровне значениях других факторов
(более точно, чем парные коэффициенты
корреляции)
Методы отбора факторов в модель
множественной регрессии
17
 Ранжирование факторов на основе:
 Стандартизованных коэффициентов
регрессии (чем больше, тем теснее связь)

Средних коэффициентов эластичности
(чем больше, тем сильнее связь)
~
 j  bj
Эj 
x
j
y
bj  X j
Y
18
 Коэффициент детерминации
Качество
модели
Показывает долю
дисперсии зависимой
переменной,
объясненную
регрессией Var(Y^), в
общей дисперсии
Var(Y)
Компенсирует
автоматическое
увеличение R2 при
добавлении новых
факторов
R 2  ry2yˆ 
Var (Yˆ ) ESS
RSS

 1
Var (Y ) TSS
TSS
0  R2  1
 Скорректированный
коэффициент детерминации
2
Radj
 1  (1  R 2 ) 
n 1
n  k 1
19
 Значимость уравнения в целом
Тестирование
модели
Основная гипотеза
(критерий Фишера)
Альтернативная
гипотеза
H0: β1=β2=…=βk=0
H1: не H0
Тестовая
статистика
Fstat (k , n  k  1) 
Н0 не отвергается
на уровне
значимости , если
ESS / k
RSS /( n  k  1)
Fstat (k , n  k  1)  Fcrit ( , k , n  k  1)
20
Для каждого
коэффициента
Основная гипотеза:
коэффициент незначим
 Тест на значимость
коэффициентов регрессии
H0: βm= 0, m=0,1,2,…,k
Альтернативная
гипотеза :
коэффициент значим
H1: βm ≠ 0
Тестовая статистика
tстат=bm /c.o.(bm)
Н0 не отвергается на
уровне значимости ,
если
|tстат|<tкр(, df),
df=n-k-1
21
Для каждого
коэффициента
Уровень доверия
Предельная ошибка
Нижняя граница
коэффициента
Верхняя граница
коэффициента
Доверительный
 Доверительный интервал
коэффициента регрессии
(100-)%
  с.о.(bm )t кр ( , n  k  1)
m
min
 bm  
m
max
 bm  
m
min
  m   mmax
интервал
Если доверительный интервал не содержит 0, коэффициент значим на уровне 
Прогноз на основе множественной регрессии
22
 Точечный прогноз
Yˆp  b0  b1 X 1 p  b2 X 2 p  ...bk X kp
ˆ X b
Y
p
p
X p  (1 x1 p
x2 p ... xkp )
 Интервальный прогноз
S yˆ p  S 1  X p ( XT X) 1 X p
T
Yˆp  t кр ( , n  k  1)  S yˆ p  Yp  Yˆp  t кр ( , n  k  1)  S yˆ p
Проблема спецификации
23
 Выбор формы модели

При неверном выборе формы


неверна интерпретация коэффициентов
возможна автокорреляция остатков
 Пропуск существенной переменной

Смещаются оценки коэффициентов регрессии и  прогнозные
значения результативного признака
 Добавление лишней переменной

Стандартные ошибки коэффициентов могут увеличиваются
 Мультиколлинеарность факторов

Незначимость факторов при высокой значимости уравнения в
целом
Слайд 24
Сравнение вложенных моделей
24
 Исходная модель с k факторами (модель 1)
Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   k X k  
 Добавляем (m-k) новых факторов (модель 2)
Y   0  1 X 1   2 X 2  ...   k X k   k 1 X k 1  ...   m X m  
По формальным признакам та модель лучше, у которой:
RSS
Скорректир Критерий
ованный R2 Акаике
Критерий
Шварца
Ср. относит.
ошибка
меньше
больше
меньше
меньше
меньше
25
Сравнение
вложенных
моделей
Основная гипотеза:
нет улучшения
качества оценки при
добавлении новых
факторов
Альтернативная:
улучшение есть
Тестовая статистика
Улучшения нет на
уровне значимости ,
если
 F тест на улучшение качества
уравнения (частный случай
теста Уальда)
H 0 :  k 1  ...   m  0
H1 : не H 0
Fстат 
( RSS 1  RSS 2 ) /( m  k )
RSS 2 / df 2
Fстат  Fcrit ( , m  k , df 2 )
Сравнение вложенных моделей
26
F тест на правомерность ограничения
Модель 1 является частным случаем модели 2 при
введении p ограничений(например,  2   3  1 )
Н0: ограничение верно, модель 1 лучше
Н1: ограничение неверно, используем модель 2
 Тестовая статистика
Fстат 
 Н0 не
отвергается, если
( RSS1  RSS2 ) / p
RSS2 / df2
Fстат  Fcrit ( , p, df2 )
НАРУШЕНИЕ ПРЕДПОСЫЛОК МНК
27
 Наличие корреляции между остатками текущих
и предыдущих наблюдений - автокорреляция
(нарушение 3-го условия Гаусса-Маркова)
 Причины: ошибки спецификации модели,
ошибки измерений, характер наблюдений
 Простейший вид АК
εt = ρεt-1 + νt
-1<ρ<1 – коэф. автокорреляции 1-го порядка
νt – свободная от АК случайная составляющая
Гетероскедастичность
28
 Нарушение второго условия Гаусса-Маркова –
независимость дисперсии возмущений от номера
(момента) наблюдений
 Причины:


Неоднородность исследуемых объектов
Характер наблюдений
Последствия автокорреляции и
гетероскедастичности
29
 Оценки параметров остаются несмещенными
 Оценка дисперсии возмущений смещена
 Смещены оценки стандартных ошибок
 Некорректно определяются доверительные интервалы
параметров модели и значений эндогенной переменной
Выявление и устранение последствий
30
Автокорреляция
Гетероскедастичность
 Тест Дарбина-
 Тест Голдфельда-
Квандта
 Тест Уайта
 Использование
взвешанного МНК
 Коррекция
стандартных ошибок
при использовании
обычного МНК
Уотсона
 Использование
нелинейного МНК
 Коррекция
стандартных ошибок
при использовании
обычного МНК
Расширение области применимости
регрессионных моделей
31
 Модели временных рядов
 Динамические модели
 Системы одновременных уравнений
 Модели панельных данных
 Логит- и пробит-модели
Модели временных рядов
32
 Временной ряд – совокупность значений какого-
либо показателя за несколько последовательных
моментов (периодов) времени
 Каждый уровень временного ряда (каждое
наблюдение) формируется под воздействие
факторов, которые можно разделить на три
группы:



Факторы, формирующие тенденцию ряда (тренд)
Факторы, формирующие циклические колебания (
сезонные и/или связанные с общей динамикой
конъюнктуры рынка
Случайные факторы
Автокорреляция уровней временного ряда
33
 Автокорреляция уровней ряда – корреляционная
зависимость между последовательными
уровнями временного ряда


Измеряется с помощью коэффициента корреляции между
исходными уровнями временного ряда и уровнями этого
ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени
Последовательность коэффициентов автокорреляции
уровней первого, второго и т.д. порядков называют
автокорреляционной функцией временного ряда.
Моделирование временных рядов
34
Мультипликативная
модель
Аддитивная модель
Yt  Tt  S t Ct   t
Yt  Tt S t Ct   t
Tt
-Трендовая составляющая
St
-Сезонная составляющая
Ct
-Циклическая составляющая
t
-Случайная составляющая
Системы эконометрических уравнений
35
 Система независимых уравнений
 Каждый
результативный признак является
функцией одной и той же совокупности
факторов
 Система рекурсивных уравнений

результативный признак одного уравнения системы в каждом
последующем уравнении является фактором наряду с одной и
той же совокупностью экзогенных факторов
 Система одновременных уравнений

результативный признак одного уравнения системы входит во
все другие уравнения в качестве фактора наряду с одной и той
же совокупностью факторов
Система одновременных уравнений
36
 Структурная форма модели
Содержит экзогенные и эндогенные переменные
Отражает реальный экономический объект и
показывает как изменение экзогенной переменной
определяет значения эндогенной переменной
 кроме поведенческих уравнений может содержать и
тождества
 Приведенная форма
 В правой части уравнений только экзогенные
переменные


Модель Кейнса (простейший вариант): структурная
форма
37
Ct      Yt   t
Yt  Ct  I t
Сt - совокупное потребление
(эндогенная, определяется внутри модели)
Yt - совокупный доход (эндогенная,
определяется внутри модели)
It - совокупные инвестиции (экзогенная,
формируется под воздействием внешних факторов)
β – склонность к потреблению (0< β<1)
в простейшем варианте модели Кейнса – постоянная
величина
Методы оценки параметров структурной
формы модели
38





косвенный метод наименьших квадратов;
двухшаговый метод наименьших квадратов;
трехшаговый метод наименьших квадратов;
метод максимального правдоподобия с полной
информацией;
метод максимального правдоподобия при
ограниченной информации.
Литература
а) основная литература
1. Айвазян С.А. Методы эконометрики. Изд-во Инфра-М, 2014.
2. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник для вузов/ Под ред. И.И.Елисеевой.- 3-е изд., перераб. и
доп..- М.: Проспект, 2011.- 576 с.: ил.
3. Матюшок В.М., Балашова С.А., Лазанюк И.В. «Основы эконометрического моделирования с
использованием Eviews». – М.: изд-во РУДН, 2011.
4. Носко В.П. Эконометрика. Книга 1, 2.- М.: Издательский дом «Дело» РАНЧ иГС, 2011.
б) дополнительная литература
1. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику: Учебник для вузов: Пер. с англ..- 2-е изд..- М.:
ИНФРА-М, 2007, 2009. (Университетский учебник)
2.
3.
4.
5.
6.
Dougherty: Introduction to Econometrics 4th edition. Oxford University Press, 2011
Green W.H. Econometric Analysis. 7th edition , 2011.
Verbeek Marno A Guide to Modern Econ-ometrics. 4th edition. Wiley, 2012.
Maddala G.S. Introduction to Econometrics 4th edition. Wiley, 2011.
.Wooldridge J. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. MIT Press; 2nd edition,
2011.
7. Практикум по эконометрике: Учебное пособие/ Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и
статистика, 2003, 2007.
8. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. –
М.: ИНФРА-М, 2003. - 688 с.
Базы данных
www.gks.ru
www.cbr.ru
http://censtats.census.gov/
http://censtats.census.gov/
http://data.worldbank.org/
http://pwt.econ.upenn.edu/
3. Фонды оценочных средств:
- Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий (включая индекс)
Глоссарий по вводному курсу эконометрики
Временной ряд (time-series) — это упорядоченная по времени последовательность значений
некоторой произвольной переменной величины. Каждое отдельное значение данной переменной
называется уровнем (элементом) временного ряда.
Пространственные данные (cross-data) – данные выборки, содержащие набор сведений по разным
объектам, взятым за один и тот же период времени
Панельные данные (panel-data) - набор сведений по разным объектам, взятым за ряд тактов
времени
Эндогенные переменные (endogenous variables) – переменные, значения которых определяются
внутри данной модели
Экзогенные переменные (exogenous variables) – переменные, значения которых определяются вне
данной модели
Лаговые переменные (lagged variables) - эндогенные и экзогенные переменные модели,
датированные предыдущими моментами времени и находящиеся в уравнении вместе с текущими
переменными
Предопределенные переменные (predefined variables) - лаговые и текущие значения экзогенных
переменных, а также лаговые эндогенные переменные
Корреляционная связь (correlation) – связь переменных, при которой каждому значению
независимой переменной соответствует математическое ожидание зависимой переменной
Ковариации коэффициент (covariation coefficient) – мера линейной связи между двумя случайными
величинами, зависит от единиц измерения величин. Если ковариация положительна, то с ростом
одной случайной величины, вторая имеет тенденцию возрастать, а если знак отрицательный — то
убывать.Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько
сильно величины взаимосвязаны
Корреляции коэффициент (correlation coefficient) – мера линейной связи между двумя случайными
величинами, не зависит от единиц измерения величин, принимает значения от -1 (полная обратная
связь) до 1 (полная прямая связь). Если коэффициент корреляции равен нулю, линейная связь между
величинами отсутствует
Метод наименьших квадратов (Least squares method) - способ приближенного нахождения
(оценивания) неизвестных коэффициентов (параметров) регрессии. Этот метод основан на
требовании минимизации суммы квадратов отклонений значений зависимой переменной,
рассчитанных по уравнению регрессии, от ее истинных (наблюденных) значений.
Способ оценивания, оценка (estimator) – общее правило, формула для оценивания параметров
генеральной совокупности по выборке. Одинаков для всех выборок
Выборочная оценка (sample estimate) – число, представляющее собой оценку некоторого параметра
генеральной совокупности по выбранному правилу для данной выборки. Зависит от конкретной
выборки
Несмещенная оценка (unbiased estimator) – способ оценивания, при котором математическое
ожидание оценки равняется соответствующей характеристике генеральной совокупности
Эффективная оценка (effective estimator) – способ оценивания параметра генеральной
совокупности, который в сравнении с другими способами, обладает меньшей дисперсией
- Методические указания для преподавателя, студента, слушателя
Методические указания по выполнения практических заданий с помощью пакета Eviews 5.0
изложены в учебном пособии
Матюшок В.М., Балашова С.А., Лазанюк И.В. «Основы эконометрического моделирования с
использованием Eviews». – М.: изд-во РУДН, 2011.
- Сборник задач и упражнений (файлы к семинарам и упражнениям размещены на
учебном портале economist.rudn.ru)
Семинар № 1-2
1. Обзор основных понятий из теории вероятности и математической статистики
2. Выполнение упражнений (файл sem1-2-STRev)
3. Расчет компонент описательной статистики в Excel
4. Расчет выборочных ковариаций и корреляций между случайными переменными в Excel
Домашнее задание
1. Выполнить самостоятельно упражнения 2,4,7,10, 11, 12, 13
2. Доказать свойство дисперсии:
Если Y=V+W, то Var(Y)=Var(V)+Var(W)+2Cov(V,W)
3. Выполнить расчет коэффициентов регрессии, минимизируя RSS, для трех точек
наблюдений
(2,2); (3,6); (4,7)
Семинар 3. Знакомство с программой Eviews
Упражнение1.1
Визуализация данных
Ср.темп роста занятости (employment) и реального ВВП (GDP), 1988–1997
employment
GDP
employment
GDP
Australia
1.68
3.04
Korea
2.57
7.73
Austria
0.65
2.55
Luxembourg
3.02
5.64
Belgium
0.34
2.16
Netherlands
1.88
2.86
Canada
1.17
2.03
New Zealand
0.91
2.01
Denmark
0.02
2.02
Norway
0.36
2.98
Finland
–1.06
1.78
Portugal
0.33
2.79
France
0.28
2.08
Spain
0.89
2.60
Germany
0.08
2.71
Sweden
–0.94
1.17
Greece
0.87
2.08
Switzerland
0.79
1.15
Iceland
–0.13
1.54
Turkey
2.02
4.18
Ireland
2.16
6.40
United Kingdom
0.66
1.97
–0.30
1.68
United States
1.53
2.46
1.06
2.81
(Mexico
4.56
2.67)
Italy
Japan
Визуализация данных (диаграмма рассеяния и линейный тренд)
Визуализация данных
(график)
e3
8
6
2
4
1
2
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
2
4
6
8
10
12
14
EMPLOY
16
18
20
22
24
-1
GDP
-2
g
Визуализация данных (диаграмма
рассеяния и полулогарифмический
тренд)
4
Описательные статистики
3
EMPLOY
2
1
0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
8
GDP
Семинар № 4. Парная линейная регрессия
Моделирование темпов роста занятости
Исходные данные: для 25 стран ОЭСР за период 1988-1997 гг. известны
employ - ср.темпы годового прироста (в процентах) занятых
gdp - ср.темпы годового прироста (в процентах) реального ВВП
Файл oecd.wf1
Задание.
1. Оцените параметры уравнения парной линейной регрессии.
employ = β1 + β2gdp + ε
Запишите результат оценки.
2. Проведите тест Фишера на общую значимость уравнения и тест Стьюдента на
значимость его параметров. Постройте графики наблюдаемых (фактических) и расчетных
значений зависимой переменной и график остатков.
3. Проинтерпретируйте коэффициенты регрессии. Постройте 95% доверительный
интервал коэффициента наклона.
4. Найдите расчетные значения employ ^ (employf ) по оцененному уравнению парной
регрессии и сравните их с наблюдаемыми значениями, оцените качество расчетных
значений.
5. Дайте точечный и интервальный прогноз ср.темпа годового прироста занятых при
значениях ср.темпа годового прироста реального ВВП, равного: среднему по выборке
значению; минимальному по выборке значению; максимальному по выборке значению.
Семинар № 5. Парная линейная регрессия
Моделирование объема платных услуг для населения регионов РФ
Исходные данные. По 86 регионам РФ изучается зависимость объема платных услуг,
оказанных населению (руб. на душу населения в год) y от среднедушевых денежных
доходов населения (в месяц, руб.) x
Исходные данные: файл par_reg.wf1
Задание
1. Вычислите выборочный коэффициент корреляции для заданных переменных и оцените
его значимость на 5%-м уровне.
2. Оцените параметры уравнения парной линейной регрессии. Проведите тест Фишера на
общую значимость уравнения и тест Стьюдента на значимость его параметров. Постройте
графики наблюдаемых (фактических) и расчетных значений зависимой переменной и
график остатков.
3. Проинтерпретируйте коэффициенты регрессии. постройте 95% доверительный интервал
коэффициента наклона.
4. Найдите расчетные значения y^ (yhat) по оцененному уравнению парной регрессии и
сравните их с наблюдаемыми значениями, оцените качество расчетных значений.
5. Дайте точечный и интервальный прогноз объема платных услуг при значениях
среднедушевых доходов: на 10% превышающих среднее по выборке значение; на 10%
превышающих минимальное по выборке значение; на 10% превышающих максимальное
по выборке значение.
Семинар № 6. Множественная линейная регрессия
Моделирование объема платных услуг для населения регионов
РФ(продолжение)
Задание.
1.
Постройте матрицу парных корреляций всех факторов. Сделайте выводы.
2.
Постройте уравнение множественной линейной регрессии, включив фактор численность
населения в рассмотренную в предыдущей работе модель. Оцените параметры полученного
уравнения по 84 наблюдениям. Проведите тест Фишера на общую значимость уравнения и тест
Стьюдента на значимость его параметров. Рассчитайте коэффициент детерминации и
скорректированный коэффициент детерминации. Проанализируйте полученные результаты.
3.
Оцените целесообразность включения в модель фактора численность населения.
4.
Проверьте
правомерность невключения в модель дополнительного фактора уровень
безработицы1.
Используйте:
a. тест на пропущенную переменную,
b. расчет частных коэффициентов эластичности и стандартизованных коэффициентов регрессии.
Сформулируйте окончательный вид уравнения модели.
5.
Постройте графики наблюдаемых (фактических) и расчетных значений зависимой переменной
и график остатков по выбранному варианту модели. Рассчитайте точностную характеристику модели
(среднюю относительную ошибку аппроксимации). Сделайте вывод.
6.
Дайте интервальную оценку значения коэффициента регрессии при факторе среднедушевые
доходы населения и при факторе численность населения. Проинтерпретируйте полученные
результаты.
7.
Рассчитайте средние частные коэффициенты эластичности по выбранной модели, сравните их
с оцененными параметрами уравнения (b1 и b2) и поясните разницу между ними.
Семинар 7- 8. Моделирование функции спроса
Sem7_Demand.wf1
(семинар 8 – контрольная работа)
Изучается функция спроса на продукты питания
Исходные данные 1959-2003гг:
FOOD - расходы на продукты питания в США в данном году в млрд. $,
DPI - располагаемый личный доход в США в данном году в млрд. $
PFOOD - индекс цен на продукты питания в США в данном году в пунктах
PTPE – индекс цен на совокупные личные расходы в США в данном году в пунктах
1. Скопировать ряды данных FOOD, DPI, PFOOD, PTPE на новый лист
2. Построить переменную относительный индекс цен PREALFOOD по формуле
PREALFOOD=PFOOD/PTPE*100
3. Открыть группу переменных FOOD, DPI, PREALFOOD и построить их графики по отдельности
каждой переменной. Проанализировать динамику.
4. Построить матрицу парных корреляций, проинтерпретировать полученный результат.
1
Эту переменную, невключенную в модель, принято называть пропущенной
5. Оценить уравнения
FOOD = C(1)*DPI + C(2) (сохранить как eq01)
FOOD = C(1)*PREALFOOD + C(2) (сохранить как eq02)
LOG(FOOD) = C(1) + C(2)*LOG(DPI) (сохранить как eq03)
LOG(FOOD) = C(1)*LOG(PREALFOOD) + C(2) (сохранить как eq04)
6. Проанализировать полученные результаты
1) значимость уравнения
2) значимость коэффициентов
3) интерпретация коэффициентов
4) интерпретация коэф. детерминации
5) ср.ошибка аппроксимации
7. Расширить диапазон рабочего файла на 2 наблюдения. Ввести прогнозные значения факторов
DPI
PREALFOOD
2004
На 10% больше, чем в 2003
На уровне 2003г.
2005
На 5% больше, чем в 2004
На 1 п.п. больше, чем в 2004
8. Найти прогнозные значения для FOOD, стандартные ошибки прогноза, построить доверительный
интервал для прогноза
Семинар 9. Моделирование производственной функции
Исходные данные по 15 предприятиям некоторой отрасли (в тыс.долл.):
Y – выпуск
L – трудозатраты
K – капиталозатраты
Файл Cobb-Douglas.wf1
Оцените параметры производственной функции Кобба-Дугласа.
Y=AKαLβε
Проинтерпретируйте параметры линеаризованного уравнения, коэффициент детерминации,
скорректированный коэффициент детерминации. Выявите недостатки модели.
2. Проверьте гипотезу о постоянстве отдачи от масштаба производства с помощью теста Уальда
3. Преобразуйте уравнение, учитывая результат п 2. Оцените полученное уравнение.
4. Проинтерпретируйте коэффициенты модели.
5. Постройте график расчетного и фактического значений и график остатков
6. Выполните прогноз расчетного значения выпуска, если трудозатраты составят 2500 тыс.
долл., а капиталозатраты составят 2000 тыс. дол.
7. Рассчитайте доверительный интервал прогноза.
Семинар 10. Проблема гетероскедастичности для пространственных выборок
1.
( файл mult_reg.wf1)
Цель работы: выявление гетероскедастичности и знакомство с методами ее устранения.
Задание
1. Используя результаты, полученные при оценке двухфакторной модели регрессии
(семинар 6), проведите тест Уайта на гетероскедастичность остатков.
2. Сформулируйте нулевую гипотезу и критерий проверки, сделайте вывод
3. Проведите тест Голдфелда-Квандта, упорядочив наблюдения по Х1 и разбив выборку на
три части по 28 наблюдений в каждой (84/3). Таким образом, в первой подвыборке (с
наименьшими значениями X1) будут наблюдения c 59 по 86, в третьей подвыборке (с
наибольшими значениями X) будут наблюдения с 3 по 30. Оцените исходное уравнение
по первой и третьей подвыборкам (сохраните как уравнения EQ01_1 и EQ01_3
соответственно).
4. Сформулируйте нулевую гипотезу и критерий проверки, сделайте вывод
5. В случае обнаружения гетероскедастичности, проведите корректировку стандартных
ошибок коэффициентов регрессии по методу Уайта.
6. Сравните полученный результат с исходным.
Семинар 11. Проблема гетероскедастичности для пространственных выборок
Рассматривается задача о моделировании совокупных расходов на образование (EDUC) в
зависимости от ВВП (GDP) по данным Юнеско за 1997г.
( файл educ.wf1)
7. Построить диаграмму рассеяния EDUC от GDP. Объяснить, как проявляется на диаграмме
гетероскедастичность
8. Оценить уравнение EDUC = β1 + β2GDP + ε
Уравнение сохранить EQ01. Сохранить ряд остатков для этого уравнения
и таблицу с результатами оценки
9. Проверить гипотезу о гетероскедастичности по тесту Уайта
Н0: дисперсия остатков не зависит от GDP и GDP^2
В этом случае на 5% уровне значимости Fstat < Fcr(5%;2;38-3), P(F) > 0.05
Н1: дисперсия остатков зависит от GDP и GDP^2
В этом случае на 5% уровне значимости Fstat > Fcr(5%;2;38-3), P(F) < 0.05
Результаты теста сохранить
10. Проверить гипотезу о гетероскедастичности по тесту Голдфелда- Квандта, упорядочив
наблюдения по GDP и оценив первые 14 (EQ01_1) и последние 14 наблюдений (EQ01_2).
Записать RSS для каждой оценки.
Н0: дисперсия остатков не зависит от GDP
𝑅𝑆𝑆01_2
В этом случае на 5% уровне значимости Fstat=𝑅𝑆𝑆01_1 < Fcr(5%;14;14), P(F) > 0.05
Н1: дисперсия остатков зависит от GDP
𝑅𝑆𝑆01_2
В этом случае на 5% уровне значимости Fstat
> Fcr(5%;14;14), P(F) < 0.05
𝑅𝑆𝑆01_1
Устранение гетероскедастичности
11. Провести коррекцию стандартных ошибок коэффициентов регрессии по методу Уайта.
Сравнить полученные оценки с п. 2 (оценка по всей выборке)
12. Использовать
взвешенный
метод
наименьших
квадратов
для
устранения
гетероскедастичности
a. Использовать в качестве веса GDP
b. Использовать в качестве веса POP
13. Записать результаты МНК и ВМНК оценок исходной модели. Построить доверительные
интервалы коэффициента регрессии по МНК и ВМНК оценкам.
Семинар 12. Нелинейная регрессия
Цель работы: изучить методы построения и оценки нелинейного уравнения множественной
регрессии; сравнить интерпретацию коэффициентов линейной и нелинейной моделей.
Условие задачи. По 493 наблюдениям изучается зависимость цены квартиры (тыс. долл. США) price
от различных факторов (см. табл. 3.1).
Ф
О
актор
бозначение
д. измерения
п
k
лощадь кухни
itsp
в.м
о
t
бщая площадь
otsp
в.м
р
d
асстояние до центра
ist
м
р
m
асстояние до метро пешком
etrdist
ин
( файлflat98.wf1)
1. Построите и оцените уравнение множественной линейной регрессии, включив имеющиеся
факторы. Дайте интерпретацию полученным коэффициентам регрессии.
2.
Построите нелинейную (степенную) модель зависимости цены квартиры от количественных
факторов. Линеаризуйте модель и оцените соответствующее уравнение регрессии. Постройте
доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проинтерпретируйте полученные
результаты.
3.
Сравните качество линейной и степенной моделей, используя тест Бокса-Кокса. Сделайте
вывод о выборе окончательного варианта модели.
4.
Рассчитайте по выбранной модели прогнозные значения цены квартиры, имеющей следующие
характеристики:
Ф
Фактор
Значение
п
Площадь кухни
3,5 кв.м.
о
Общая площадь
24 кв.м.
р
Расстояние до центра
км
р
Расстояние до метро пешком
1 мин
Семинар 13. Фиктивные переменные
Цель работы: научиться работать с фиктивными переменными, изучить методы построения и
оценки уравнений регрессии с использованием фиктивных переменных.
Условие задачи. По 493 наблюдениям изучается зависимость цены квартиры (тыс. долл. США) price
от различных факторов. Имеются следующие данные о проданных квартирах: размер жилой площади
(кв.м) livsp, площадь кухни (кв.м) kitsp, общая площадь (кв.м) totsp, расстояние до центра (км) dist ,
сколько времени добираться до метро (мин) metrdist, количество комнат room (зависимость от этих
факторов была изучена в предыдущей работе). Для учета влияния факторов, отражающих
качественные признаки, используется набор следующих фиктивных переменных
ризнак
аличие балкона
начение
переменной
al=1
П
словие
балкон есть н
в противном случае
З
b
b
al=0
аличие телефона
el=1
телефон есть н
в противном случае
t
t
el=0
атегория дома
rick=1
дом - кирпичный
к
в противном случае
b
b
rick=0
таж
loor=1
не первый/последний
э
в противном случае
f
f
loor=1
асположение
по alk=1
отношению к метро
alk=0
пешком
р
в противном случае
w
w
( файлflat98.wf1)
1.
Проверьте целесообразность включения фиктивных переменных в уравнение регрессии
Eq02, используя тест на пропущенные переменные. Сделайте выводы.
2.
Оцените модель с полным набором факторов, включая фиктивные переменные. Сравните
качество оценки модели, учитывающей только количественные факторы, с моделью с фиктивными
переменными по следующим критериям: скорректированный коэффициент детерминации, критерий
Акаике, критерий Шварца.
3.
Проинтерпретируйте коэффициенты регрессии при фиктивных переменных.
4.
Сравните точность модели, учитывающей только количественные факторы, с точностью
модели с фиктивными переменными. Сделайте выводы.
5.
Сделайте прогноз относительно цены квартиры со следующими характеристиками:
a. 100 кв.м. - жилая площадь
b. 11 кв.м. – площадь кухни
c. 125 кв.м – общая площадь.
d. 25 км – расстояние до центра
e. 15 мин – время до метро
f. 4 – кол-во комнат
g. Есть балкон и телефон
h. Дом кирпичный
i. Этаж 10 в 16-ти этажном доме
j. До метро нужно ехать на автобусе
Семинар 14. Трендовые модели для временных рядов
Исходные данные Demand.wf1
Рассматривается модель для функции спроса на продукты (FOOD) в зависимости от располагаемого
личного дохода (DPI) и PREALFOOD (относительного индекса цен)
1. Построить диаграммы для DPI и PREALFOOD
2. Оценить уравнение тренда для DPI (для всей выборки) и PREALFOOD (для выборки с
1995 по 2003гг.)
DPI = C(1)*@TREND + C(2) (сохранить как EQ _DPI_TREND)
PREALFOOD = C(1)*@TREND + C(2) (сохранить как EQ _PRICE_TREND)
3. Проверить гипотезу о положительной автокорреляции остатков для построенных
уравнений тренда
4. Рассчитать по трендам прогнозные значения для DPI (дать имя DPI_TREND) и
PREALFOOD (дать имя PREALFOOD _TREND) вплоть до 2010г.
5. для выборки с 2004 по 2010
переменной DPI значение DPI_TREND
переменной PREALFOOD значение PREALFOOD_TREND
6. Оценить линейное и лог-лог уравнения для спроса на еду
FOOD^=c(1)+c(2)*DPI+c(3)*PREALFOOD (сохранить как eq01)
LOG(FOOD)^=c(1)+c(2)*LOG(DPI)+c(3)*LOG(PREALFOOD) (сохранить как eq02)
7. Проверить гипотезу о положительной автокорреляции остатков для построенных
уравнений
8. Оценить линейное и лог-лог уравнения по НМНК. Проинтерпретировать коэффициенты
регрессии.
9. Рассчитать прогнозные значения для спроса на еду и ст.ошибки прогноза по оцененным в
п.8 моделям для выборки с 1959 по 2010. Использовать имена:
FOODF_01, SE_01 для eq01_ar
FOODF_02, SE_02 для eq02_ar
10. Построить графики расчетных и наблюдаемых значений переменной FOOD (создать
группу FOOD) для всей выборки. Сделать выводы на основе графического анализа.
- Состав лабораторного практикума
- Описание балльно-рейтинговой системы
Условия и критерии выставления оценок.
Раздел или тема учебной дисциплины считаются освоенными, если студент набрал более 50%
от возможного числа баллов по этому разделу (теме).
Студент не может быть аттестован по дисциплине, если он не освоил все темы и разделы
дисциплины, указанные в СВОДНОЙ ОЦЕНОЧНОЙ ТАБЛИЦЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Сводная оценочная таблица дисциплины
Парная регрессия
Множественная
регрессия
5
Методы построения множественной
регрессии
5
6
Нелинейные модели множественной
регрессии
Проблемы
построения
моделей
множественной
регрессии и
особенности
моделирования
временных рядов
5
7
Фиктивные переменные
8
Ошибки спецификации
9
10
1
1
1
3
8
1
1
4
9
1
1
2
4
14
1
1
1
1
1
Баллы раздела
Нелинейные модели регрессии
1
1
Баллы темы
4
5
1
1
Итоговая контрольная работа
(аттестационное испытание)
Прочие формы контроля
Проверка гипотез
1
Творческая работа
3
1
Работа на интерактивном занятии
МНК
3
Выполнение практической работы
работы
Выполнение домашнего задания
2
опрос 2
Введение
опрос 1
1
Тест 3
Формы контроля уровня освоения дисциплины в соответствии
с программой
Тест 2
Тема*
Тест 1
№
Контрольная 1
Раздел
34
3
2
5
16
30
1
1
1
1
1
1
1
1
5
5
14
4
13
3
3
Проблема мультиколлинеарности и
гетероскедастичности в моделях
регрессии
Особенности моделирования
временных рядов
1
1
1
1
1
2
5
3
5
Системы
эконометрических
уравнений
11
Типы система уравнений
2
2
12
Системы одновременных уравнений
3
3
Общекультурные
компетенции
13
Работа с информацией
3
3
14
Навыки устного выступления
2
2
5
100
26
5
ИТОГО
5
15
3
3
3
3
5
9
6
8
10
30
100
Балльно-рейтинговая система оценки знаний, шкала оценок.
Соответствие систем оценок по дисциплине:
Баллы БРС
95 – 100
86 – 94
69 – 85
61 – 68
51 – 60
31 – 50
0 – 30
51 - 100
Традиционные оценки РФ
Отлично – 5
Оценки ECTS
A (5+)
B (5)
C (4)
D (3+)
E (3)
FX (2+)
F (2)
Passed
Хорошо – 4
Удовлетворительно – 3
Неудовлетворительно – 2
Зачет
Журнал успеваемости студентов
1 аттестация
(Раздел 1, раздел 2)
тест1,2
6
баллов
Активн
на сем и
выполн дз
14 баллов
Контр
раб 1
15
баллов
2 аттестация
(Раздел 3, раздел 4)
Творческая
работа 10
баллов
Активн
на сем
и
выполн
дз 14
баллов
Тесты,
опросы
11
баллов
Итоговая
работа
30
баллов
Всего
баллов
100
Оценка
- Вопросы для самопроверки и обсуждений по темам
Вопросы к Лекции 1
Какова цель эконометрических исследований
В какой последовательности строится эконометрическая модель
На каком этапе выполняется выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними
На какие типы подразделяются все переменные по отношению к выбранной спецификации
модели
Какие переменные называют эндогенными, экзогенными, лаговыми, предопределенными
К какому типу данных относятся значения переменных статической модели
К какому типу данных относятся значения переменных динамической модели
Что такое регрессионная модель, модель временного ряда
Вопросы к Лекции 2
Какие значения может принимать коэффициент корреляции
Как связаны дисперсия, ковариация и корреляция
Как называется часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая не может быть
объяснена значением регрессора
Как называется часть зависимой переменной в регрессионной модели, которая объясняется
значением регрессора
Какая функция минимизируется в методе наименьших квадратов
Какими величинами (случайными или детерминированными) являются оценки коэффициентов
регрессии
Какие требования накладываются на случайное возмущение в регрессионной модели
По какой формуле вычисляются оценки коэффициентов парной регрессии
Какое дополнительное требование накладывается на случайное возмущение в регрессионной
модели со стохастическим регрессором
Что такое регрессионная модель со стохастическим регрессором
Вопросы к Лекциям 3-6
Какими формулами может быть определен коэффициент детерминации
Каковы свойства коэффициента корреляции
Какими свойствами обладают МНК-оценки коэффициентов регрессии
С помощью какого теста проверяется значимость коэффициента регрессии
Как можно обосновать рост Y при возрастании Х
Как можно обосновать уменьшение Y при возрастании Х
С помощью какого теста проверяется значимость уравнения регрессии в целом
Каковы параметры статистики Фишера
Каков смысл коэффициента регрессии
По какой формуле определяется коэффициент регрессии при МНК-оценке
По какой формуле определяется средний коэффициент эластичности для линейной модели
парной регрессии
Вопросы к Лекциям 7-9
Какова интерпретация коэффициентов множественной регрессии
Какова интерпретация стандартизованных коэффициентов множественной регрессии
В каких пределах изменяется коэффициент (индекс) множественной корреляции
В каких пределах изменяется коэффициент детерминации
Как связаны стандартизованные коэффициенты и коэффициенты регрессии в естественном
масштабе
В чем состоит явление мультиколлинеарности
В чем проявляется явление мультиколлинеарности
Каковы методы устранения мультиколлинеарности
Как связаны между собой обычный и скорректированный коэффициенты детерминации
Как меняется коэффициент детерминации при увеличении числа регрссоров
Как определяются границы доверительных интервалов параметров множественной регрессии
Как определяются границы доверительных интервалов прогнозного значения зависимой
переменной, как изменяется доверительный интервал при изменении объема выборки, при
удалении прогнозного значения от среднего по выборке
Как записывается уравнение множественной регрессии в матричной форме
Как записывается МНК-оценка уравнения множественной регрессии в матричной форме
Вопросы к Лекциям 10-15
Виды систем эконометрических уравнений
Понятие структурной и приведенной формы
Проблема идентификации системы одновременных уравнений
Методы оценки систем одновременных уравнений
Понятие автокорреляции
Причины автокорреляции
Последствия автокорреляции при применении МНК
Методы обнаружения автокорреляции
Методы устранения автокорреляции
Понятие гетероскедастичности
Причины гетероскедастичности
Последствия гетероскедастичности при применении МНК
Методы обнаружения гетероскедастичности
Методы устранения гетероскедастичности
Фиктивные переменные и их использование в регрессионном анализе
- Задания для самостоятельной работы по темам
Цель работы: собрать фактические данные для моделирования регрессионных зависимостей,
построить и оценить регрессионные модели, проверить адкватность полученных оценок. Сделать
выводы
Домашнее задание выполняется в группе из 3 человек по одной из выбранных тем.
Данные должны быть собраны из открытых источников (с указанием источника), оформлены в виде
таблиц Excel с указанием единиц измерения (где такие существуют).
Темы.
1. Выявление зависимости веса тела человека от его роста, пола и возраста на примере
голливудских актеров .
2. Выявление зависимости стоимости авиабилета Москва-Нью-Йорк от срока до перелета,
количества пересадок, тарифа
3. Выявление зависимости стоимости проживания в гостинице (в стандартном двухместном
номере) в городах Европы в марте 2013 г. от класса гостиницы, срока пребывания,
развитости гостиничного бизнеса
4. Выявление зависимости стоимости проживания в гостинице (на примере курортного
города) от срока и периода пребывания, условий размещения
5. Выявление зависимости стоимости аренды однокомнатной квартиры в Москве от
площади, удаленности от метро, удаленности от центра, состояния квартиры
6. Выявление зависимости стоимости аренды двухкомнатной квартиры в Москве от
площади, удаленности от метро, удаленности от центра, состояния квартиры
7. Выявление зависимости стоимости аренды трехкомнатной квартиры в Москве от
площади, удаленности от метро, удаленности от центра, состояния квартиры
8. Выявление зависимости стоимости покупки однокомнатной квартиры в Москве на
вторичном рынке от площади, удаленности от метро, удаленности от центра, состояния
квартиры
9. Выявление зависимости стоимости покупки однокомнатной квартиры в Москве в новом
доме от площади, удаленности от метро, удаленности от центра, типа дома
10. Выявление зависимости времени поездки на машине от расстояния, времени поездки,
состояния дороги
- Перечень рефератов и/или курсовых работ по темам
1. Анализ факторов, влияющих на заработную плату, на основе российской
статистики
2. Построение гедонистического индекса цен с помощью методов
множественной регрессии
3. Кривая обучения и эффект масштаба
4. Обзор эмпирических результатов исследований отдачи от масштаба и
кривой обучения
5. Преобразование Бокса-Кокса как инструмент построения нелинейных
регрессий
6. Акселераторная модель
7. Авторегрессионная модель временных рядов для совокупных инвестиций
8. Подход Бокса-Дженкинса к оценке и прогнозированию инвестиций
9. Лаги Алмон в q-модели Тобина
10. Причинность по Грэнжеру
11. Обзор эмпирических исследований по связи объемов продаж и рекламы
12. Применение метода Грэнжера для выявления причинных связей между
агрегированными расходами на рекламу и агрегированными продажами
13. Авторегрессионные стохастические процессы с многомерных системах
уравнений
14. Проблема измерения уровня безработицы и построения эконометрической
модели
15. Трехшаговый метода наименьших квадратов
- Тестовые задания по темам (для текущего и промежуточного самоконтроля)
№1] Рассматривается модель Y =betta1+ betta2X +u (Y - зависимая переменная, X - регрессор. betta1,
betta2 - параметры модели , u - случайный фактор) Для того, чтобы утверждать, что Y растет с ростом
X в истинной модели , надо
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
оценить модель, и если b2>0, т.е. оценка
коэффициента при регрессоре
положительна, то утверждение делать
можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2=/0 (не равно
0). Если Н0 отклоняется, то утверждение
делать можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2<0. Если Н0
отклоняется, то утверждение делать
можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2>0. Если Н0
отклоняется, то утверждение делать
можно
[№2] Рассматривается модель Y =betta1+ betta2X +u (Y - зависимая переменная, X - регрессор. betta1,
betta2 - параметры модели , u - случайный фактор) Для того, чтобы утверждать, что Y падает с ростом
X в истинной модели , надо
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
оценить модель, и если b2<0, т.е. оценка
коэффициента при регрессоре
отрицательна, то утверждение делать
можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2=/0 (не равно
0). Если Н0 отклоняется, то утверждение
делать можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2<0. Если Н0
отклоняется, то утверждение делать
можно
оценить модель и проверить гипотезу
Н0:betta2=0 против Н1: betta2>0. Если Н0
отклоняется, то утверждение делать
можно
[№3] Рассматривается модель Y =betta1+ betta2X +u (Y - зависимая переменная, X - регрессор. betta1,
betta2 - параметры модели , u - случайный фактор) Коэффициент регрессии статистически значим на 5
%-м уровне, если (в формулах, приведенных в ответах b2 - оценка коэф.betta2, c.o.(b2) - стандартная
ошибка оценки коэф.betta2 , n - размер выборки, tcr - критическое значение статистики Стьюдента, Fcr
- критическое значение статистики Фишера)
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
|b2/c.o.(b2)|>tcr(5%,n)
|b2/c.o.(b2)|>tcr(5%,n-2)
|b2/c.o.(b2)|<tcr(5%,n-2)
|b2/c.o.(b2)|>Fcr(5%,n-2)
[№4] Коэффициент детерминации в парной регрессии показывает
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
точность прогноза эндогенной
переменной
долю вариации зависимой переменной,
необъясненную уравнением регрессии
долю вариации зависимой переменной,
объясненную вариацией регрессора
тесноту линейной связи между зависимой
переменной и регрессором
[№5] Для проверки значимости уравнения в целом используется статистика с распределением
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
Стьюдента
Гаусса
Фишера
нормальным
[№6] Как определяется число степеней свободы для статистики Стьюдента?
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
равно числу наблюдений n
равно числу факторов, т.е. =1 в парной
регрессии
равно числу наблюдений минус
количество оцениваемых параметров, т.е.
в парной регрессии n-2
первое число степеней свободы равно
числу факторов, второе - числу
наблюдений минус количество
оцениваемых параметров
[№7] Как определяется число степеней свободы для статистики Фишера?
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
равно числу наблюдений n
равно числу факторов, т.е. =1 в парной
регрессии
равно числу наблюдений минус
количество оцениваемых параметров, т.е.
в парной регрессии n-2
первое число степеней свободы равно
числу факторов, второе - числу
наблюдений минус количество
оцениваемых параметров
[№8] Какое значение не может принимать парный коэффициент корреляции
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
-0.87
1.25
0.1235
-0.258
[№9] Если парный коэффициент корреляции между признаками X и Y равен -1, то это означает
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
отсутствие связи
наличие обратной корреляционной связи
наличие обратной функциональной связи
наличие прямой функциональной связи
[№10] Коэффициент b2 в оцененном уравнении регрессии Y^ =b1+ b2 X (Y^ - оцененное значение
зависимой переменной, X - регрессор) означает
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
усредненное влияние на результативный
признак неучтенных в модели факторов
среднее изменение результативного
признака при изменении регрессора на
1%
на какую величину изменится Y в
среднем, если переменную X увеличить
на 1 (в единицах измерения Х)
какая доля вариации результативного
признака Y учтена в модели и
обусловлена влиянием на нее
переменной Х
[№11] Установить правильную последовательность этапов построения эконометрической модели: 1.
оценка параметров 2. спецификация модели 3. проверка адекватности модели 4. сбор статистической
информации о переменных модели
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
2, 4, 1, 3
1, 2, 4, 3
2, 1, 3, 4
3, 1, 2, 4
[№12] Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапе:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
оценки параметров
спецификации
проверки адекватности модели
сбора статистической информации о
переменных модели
[№13] По отношению к выбранной спецификации модели все переменные подразделяются на два
типа
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
эндогенные и экзогенные
дискретные и непрерывные
случайные и детерминированные
измеримые и неизмеримые
[№14] Экономические переменные, значения которых определяются внутри данной модели,
называются
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
случайными
эндогенными
экзогенными
независимыми
[№15] Экономические переменные, значения которых определяются вне данной модели,
называются
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
случайными
эндогенными
экзогенными
фиктивными
[№16] В методе наименьших квадратов минимизируется
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
сумма квадратов остатков
сумма отклонений наблюдаемого Y от
расчетного
дисперсия Y
дисперсия X
[№17] При выполнении условий Гаусса-Маркова МНК-оценки параметров парной регрессии
являются:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
несмещенными и неэффективными
несмещенными и эффективными
смещенными и эффективными
смещенными и неэффективными
[№18] Для проверки статистической значимости коэффициента регресси (коэффициента при
регрессоре) в модели Y =a + bX +u (Y - зависимая переменная, X - регрессор. a, b - параметры модели ,
u - случайный фактор) нужно проверить гипотезу Н0 против альтернативной Н1: (выберите
правильный вариант)
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
Н0: a=b=0; Н1: не Н0
Н0: a=0; Н1: a=/0 (не равно 0)
Н0: b=0; Н1: b=/0 (не равно 0)
Н0: b=0; Н1: b>0
[№19] Для проверки статистической значимости свободного коэффициента в модели Y =a + bX +u (Y зависимая переменная, X - регрессор. a, b - параметры модели , u - случайный фактор) нужно
проверить гипотезу Н0 против альтернативной Н1: (выберите правильный вариант)
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
Н0: a=b=0; Н1: не Н0
Н0: a=0; Н1: a=/0 (не равно 0)
Н0: b=0; Н1: b=/;0 (не равно 0)
Н0: b=0; Н1: a>0
[№20] В моделях со степенной зависимостью между Х и Y постоянным является
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
коэффициент наклона, показывающий
абсолютное изменение Y при абсолютном
изменении Х
коэффициент эластичности,
показывающий относительное изменение
Y при относительном изменении Х
коэффициент, показывающий
относительное изменение Y при
абсолютном изменении Х
коэффициент, показывающий абсолютное
изменение Y при относительном
изменении Х
[№21] В моделях с зависимостью между Х и Y, выражаемой показательной функцией, постоянным
является
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
коэффициент наклона, показывающий
абсолютное изменение Y при абсолютном
изменении Х
коэффициент эластичности,
показывающий относительное изменение
Y при относительном изменении Х
коэффициент, показывающий
относительное изменение Y при
абсолютном изменении Х
коэффициент, показывающий абсолютное
изменение Y при относительном
изменении Х
[№22] В моделях с зависимостью между Х и Y, выражаемой линейной функцией, постоянным
является
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
коэффициент наклона, показывающий
абсолютное изменение Y при абсолютном
изменении Х
коэффициент эластичности,
показывающий относительное изменение
Y при относительном изменении Х
коэффициент, показывающий
относительное изменение Y при
абсолютном изменении Х
коэффициент, показывающий абсолютное
изменение Y при относительном
изменении Х
[№23] При прогнозе индивидуального значения эндогенной переменной длина доверительного
интервала с увеличением объема выборки
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
уменьшается
увеличивается
не меняется
[№24] При прогнозе индивидуального значения эндогенной переменной длина доверительного
интервала по мере удаления прогнозируемого значения от среднего по выборке
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
уменьшается
увеличивается
не меняется
[№25] Статистика Фишера используется для:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
оценки значимости уравнения в целом
оценки значимости каждого из
коэффициентов по отдельности
оценки значимости коэффициента
корреляции
проверки знака коэффициента регрессии
[№26] Какое определение соответствует понятию «эконометрики»:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
это наука, предметом изучения которой
является количественная сторона
массовых социально-экономических
явлений и процессов в конкретных
условиях места и времени;
это наука, предметом изучения которой
является количественное выражение
взаимосвязей экономических явлений и
процессов;
это наука, предметом изучения которой
являются общие закономерности
случайных явлений и методы
количественной оценки влияния
случайных факторов;
нет правильного ответа
[№27] Какова цель эконометрики:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
представить экономические данные
графически;
разработать способы моделирования и
количественного анализа реальных
экономических объектов;
определить способы сбора и группировки
статистических данных;
изучить качественные аспекты
экономических явлений
[№28] Какая задача эконометрики является задачей параметризации модели:
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
составление прогноза и рекомендаций
для конкретных экономических явлений по
результатам эконометрического
моделирования;
оценка параметров построения модели;
проверка качества параметров модели и
самой модели в целом;
построение эконометрических моделей
для эмпирического анализа;
[№29] Под гомоскедастичностью понимают
Тип вопроса: MCSA | Вес вопроса: 1
неслучайность ряда остатков
постоянство дисперсии регрессора
постоянство дисперсии случайного
фактора
независимость распределения случайных
факторов
[№30] Коэффициент детерминации (R_sq) может быть выражен следующими формулами (выберите
правильные варианты) (Y^ - оцененное значение зависимой переменной)
Тип вопроса: MCMA | Вес вопроса: 1
R_sq=Var(Y^)/Var(Y)
R_sq=1-ESS/TSS
R_sq=RSS/TSS
R_sq=1-RSS/ESS
R_sq=1-RSS/TSS
R_sq=квадрату коэффициента
корреляции между расчетным и
наблюдаемым Y
[№31] Рассматривается зависимость чистого дохода компании Y (млрд.долл.) от численности
служащих X (тыс. чел.). Оценка линейного уравнения по МНК есть Y^=-0.36+0.005X. Средний
коэффициент эластичности равен 0,4. Выберите верные утверждения
Тип вопроса: MCMA | Вес вопроса: 1
При увеличении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 0,4% .
При увеличении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 5 млн.долл.
При уменьшении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 0,4%
При увеличении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
вырастет на 40%
При увеличении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
вырастет на 0,4%
При уменьшении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
упадет на 0,4%
[№32] Рассматривается зависимость чистого дохода компании Y (млрд.долл.) от численности
служащих X (тыс. чел.). Оценка двойного логарифмического уравнения уравнения по МНК есть . lnY^=0.6+0.4lnX Выберите верные утверждения
Тип вопроса: MCMA | Вес вопроса: 1
При увеличении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 0,4% .
При увеличении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 40 млн.долл.
При уменьшении численности служащих
на 1 тыс. чел. чистый доход компании в
среднем вырастет на 0,6%
При увеличении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
вырастет на 40%
При увеличении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
вырастет на 0,4%
При уменьшении численности служащих
на 1% чистый доход компании в среднем
упадет на 0,4%
- Тренинговые задания
- Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу
Расчет компонент описательной статистики для переменной
Оценка линейного уравнения множественной регрессии
Запись теоретического и оцененного уравнения по полученным оценкам
Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения
Проверка уравнения на значимость по тесту Фишера (формулировка гипотез, проверка,
вывод)
6. Интерпретация коэффициента детерминации, его связь с коэффициентом корреляции
7. Проверка коэффициентов на значимость по тесту Стьюдента (формулировка гипотез,
проверка, вывод)
8. Расчет доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
9. Расчет и экономическая интерпретация средних частных коэффициентов эластичности
10. Нахождение расчетных значений, остатков, построение графика фактических и расчетных
значений и графика остатков
11. Точечный прогноз по линейной модели
12. Оценка моделей с использованием показательной и степенной функции
13. Интерпретация коэффициентов нелинейных моделей
14. Расчет и интерпретация стандартизованных коэффициентов регрессии для линейной модели
множественной регрессии
15. Расчет скорректированного коэффициента детерминации для модели множественной
регрессии
16. Оценка трендовой модели
17. Точечный и интервальный прогноз по трендовой модели
18. Точечный и интервальный прогноз по нелинейной модели
19. Проверка автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона
20. Оценка моделей с фиктивными переменными, интерпретация коэффициентов
21. Сравнение моделей с разным количеством факторовпо частному критерию Фишера и тесту
Уальда
22. Понятие мультиколлинеарности, ее причины, последствия, способы выявления и устранения
23. Понятие автокорреляции, ее причины, последствия, способы выявления и устранения
24. Оценка по НМНК уравнений с автокорреляцией
25. Понятие гетероскедастичности, ее причины, последствия, способы выявления и устранения
26. Алгоритм теста Уайта и теста Голдфелда-Квандта при выявлении гетероскедастичности
27. Оценка по взвешенному МНК
28. Оценка и интерпретация коэффициентов динамических моделей
1.
2.
3.
4.
5.
29. Краткосрочная и долгосрочная эластичности в динамической модели спроса
30. Системы одновременных уравнений: структурная и приведенная формы. Необходимое и
достаточное условие идентификации.
Разработчик:
Доцент
Должность,
кафедры экономико-математического моделирования
название кафедры,
Заведующий кафедрой
экономико-математического моделирования
название кафедры,
инициалы, фамилия)
С.А.Балашова
проф. В.М.Матюшок
инициалы, фамилия