Урок №9. Относительная частота случайного события. Цель: анализ лабораторной работы, домашнего эксперимента

Урок №9.
Относительная частота случайного события.
Цель: анализ лабораторной работы, домашнего эксперимента из №789, №790,
№792, выводы. Введение понятия – «вероятность случайного события».
Ход урока.
1.Анализ лабораторной работы.
2.Проверка домашнего задания:
№789.Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитайте число слов,
состоящих из 6 букв. Найдите относительную частоту появления слов, которые составлены
из 6 букв.( 10:150)
№790.Выберите 7 строк произвольного текста. Проведя подсчет букв, найдите
относительную частоту появления буквы: а) «о»; б) «е»; в) «а»; г) «ю».
№ 792. Проделайте дома такой опыт: подбросьте 50 раз монету достоинством 1 рубль и
подсчитайте, сколько раз выпадает орел. Запишите результаты в тетрадь. В классе
подсчитайте, сколько всеми учениками проведено опытов и каково общее число выпадения
орла. Вычислите относительную частоту выпадения орла при бросании монеты.
Вывод (обобщение):
При небольшом числе испытаний выпадение, например, орла может, произойти чаще, чем
выпадение решки. Однако если эти испытания проводятся большое количество раз, то
относительная частота выпадения орла близка к относительной частоте выпадения решки.
Многие исследователи проводили испытания с бросанием монеты и вычисляли
относительную частоту выпадения орла. Английский ученый К. Пирсон (1857-1936) бросал
монет 24000 раз, в этом испытании относительная частота выпадения орла была 0,5005, а
наш соотечественник В.И. Романовский (1879-1954), подбрасывая монету 80 640 раз, нашел,
что относительная частота выпадения орла в его испытании была равна 0,4923.
Аналогичные опыты проводили и другие ученые. Оказалось, что каждый раз относительная
частота выпадения орла незначительно отличается от ⅟2. Говорят, что вероятность события
«выпал орел при подбрасывании однородной монеты, имеющей правильную
геометрическую форму», равна ⅟2.
Вообще если в длинной серии одинаковых экспериментов со случайными исходами
значения относительных частот появления одного и того же события близка к некоторому
определенному числу, то это число принимают за вероятность данного случайного события.
Такой подход к вычислению вероятностей называют статистическим подходом.
Вероятность случайного события оценивают, когда в ходе статистического исследования
анализируют относительную частоту наступления этого события при многократном
повторении в одних и тех же условиях эксперимента или наблюдения. Так поступают, когда
хотят определить ожидаемую всхожесть семян некоторого растения, предсказать результат
выступления спортсменов на соревнованиях…
3. Закрепление материала.
№787.В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных
деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?
12
3

 0,012  1,2% ).
1000 250
№789. В 2006 г. в городе Дмитрове в июле и августе было 46 солнечных дней. Какова
(
относительная частота солнечных дней в указанные два месяца? (В июле и августе 31 + 31 =
46 23

 0.74  74% ).
62 (дня), относительная частота солнечных дней равна
62 31
№791.Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных
букв в художественных классических текстах, относительная частота появления буквы «в»
равна 0, 038, буквы «м» - 0, 026.
Ниже приведен отрывок из поэмы А.С. Пушкина «Руслан и Людмила»:
«У лукоморья дуб зеленый;
Златая цепь на дуде том:
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом;
Идет направо – песнь заводит,
Налево – сказку говорит,
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.»
Найдите относительную частоту появления в этом тексте: а) буквы «в»; б) буквы «м».
Сравните полученные результаты с вышеперечисленными данными.
( Всего букв в тексте – 164; буква «в» -7 раз, буква «м» -5 раз; Относительная частота буквы
«б» равна 7:164  0,043; Относительная частота буквы «м» равна 5: 164  0, 030.
№793. Отмечая число попаданий в цель в каждой серии из 50 выстрелов, которые
производил стрелок, получили такие данные:
Попадание
в
38
40
42
40
39
42
цель
Относительная
0,76
0,8
0,84
0,8
0,78
0,84
частота
Какова относительная частота попаданий в цель этим стрелком в каждой серии выстрелов?
Какое предложение о вероятности попадания в цель для этого стрелка можно сделать?
(Вероятность попадания в цель для этого стрелка близка к 0,8.)
4. Итог урока. Самостоятельно выполняется тест с последующей проверкой.
Тест:
1.В шахматной коробке лежит 5
черных и 6 белых пешек. Игрок, не
глядя, вынимает одну пешку.
Найдите вероятность того, что
пешка окажется белой.
2. В партии из 100 деталей
вероятность попадания бракованной
1
детали
,
сколько
деталей
20
бракованных?
3. В барабане лотереи 20 одинаковых
шаров. Шары пронумерованы от 1
до 20. Барабан вращается, и из него
выпадает один шар. Найдите
вероятность того, что номер шара –
четное число.
4. Слово «математика» написали на
картонке и разрезали картонку на
буквы. Буквы перемешали. Найдите
вероятность вытащить наудачу
картонку с гласной буквой.
5
6
5
6
à) ; á ) ; â) ; ã) .
6
5 11 11
а) 1; б) 20; в) 5; г) 15.
à)
1
1
2
1
; á ) ; â) ; ã) .
20
2
20 10
Запишите правильный ответ
5.Для экзамена приготовили билеты
с номерами от 1 до25. Какова
вероятность того, что взятый наугад
учеником
билет
имеет:
а)
однозначный номер; б)двузначный
номер?
Запишите правильный ответ
5. Домашнее задание. №794; №795;№856; №857.