programMVDA12

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Факультет БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКИ
Отделение ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Программа дисциплины
Многомерный статистический анализ
для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика»
подготовки магистров
Автор Цитович И.И. (itsitovich@hse.ru; cito@iitp.ru)
Рекомендована секцией УМС
«Прикладная математика
и информатика»
Одобрена на заседании базовой кафедры
Яндекса
Председатель
__________________ Кузнецов С.О.
«_____» __________________ 20____ г.
Зав. кафедрой
__________________ Ройтберг М.А.
«_____» __________________ 20____ г.
Утверждена УС факультета
бизнес-информатики
Ученый секретарь
__________________ Фомичев В.А.
« ____» ___________________20____ г.
Москва
Пояснительная записка
Автор программы
Цитович И.И., д.ф.-м.н.
Требования к студентам
Изучение курса «Многомерный статистический анализ» требует предварительных знаний по
теории вероятностей, математической статистике и линейной алгебре.
Аннотация
Дисциплина «Многомерный статистический анализ» предназначена для подготовки
магистров 010400.68 – Прикладная математика и информатика.
Учебная дисциплина "Многомерный статистический анализ" является логическим
продолжением и развитием курса "Теория вероятностей и математическая статистика". В
процессе обработки числовых данных часто возникает необходимость проанализировать
наличие связей и взаимную зависимость большого количества показателей. При этом
отмечаются эффекты, которые обусловлены многомерным характером данных и
отсутствовали в том случае, когда просто изучались связи двух одномерных величин. Одна
из специфических задач, часто возникающая на практике, - задача снижения размерности,
суть которой в том, что нужно выяснить, какие из характеристик изучаемого объекта
являются существенными для решаемой задачи, а какие несущественны и лишь
неоправданно усложняют, засоряют рассматриваемую картину. Имеется множество других
задач и методов их решения, которые можно применять в многомерной ситуации. Еще
одним из разделов является набор приемов, применяемых при работе с нечисловыми
данными, их обработка и придание им наглядного характера. Сегодня грамотный практик
обязан учитывать множество факторов, влияющих на тот процесс, который он исследует с
целью принятия оптимальных решений, а поэтому многомерный статистический анализ
приобретает особую актуальность. Кроме того, будет рассмотрена задача организации
наблюдений таким образом, чтобы оптимизировать информативность наблюдений с точки
зрения решаемой далее статистической задачи обработки наблюдений.
Программа курса предусматривает лекции (30часов), семинарские и практические
занятия (30 часов).
Учебные задачи курса
Цель курса – научить студентов решению конкретных задач анализа и планирования
наблюдений, связанных с обработкой реальных экономических данных.
В результате изучения дисциплины «Многомерный статистический анализ» студенты
должны:



знать теоретические основы многомерных распределений и связанных с ними задач
оценки параметров этих распределений и проверки гипотез об этих распределениях;
проводить анализ статистических закономерностей наблюдений в многомерных
выборках для обнаружения статистически значимых зависимостей;
знать методы организации проведения наблюдений для оптимизации информативности
наблюдений с точки зрения решаемой далее статистической задачи обработки
наблюдений.
2
Тематический план дисциплины «Многомерный статистический анализ»
№
Всего часов Аудиторные часы Самостопо
Сем. и ятельная
дисциплине Лекции практика работа
занятия
Название темы
Тема 1. Многомерные распределения.
1 Оценка их параметров. Доверительные
множества.
64
12
12
40
Тема 2. Регрессионный и дисперсионный
анализ. Факторный анализ.
54
10
10
34
3 Тема 3. Планирование экспериментов.
48
8
8
32
162
30
30
102
2
Итого
I.
Источники информации
Список литературы
Основная литература
1. Кендалл м., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука. 1976.
Гл. 35-44.
2. Вопросы кибернетики. Теоретические проблемы планирования эксперимента. Вып. 35. М.:
Советское радио. 1977.
Дополнительная литература
1.
Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980. Гл. 2.
2.
Тюрин Ю.Н. Многомерный статистический анализ. (Электронная версия)
II.
Формы контроля и структура итоговой оценки
• Текущий контроль: - две письменные аудиторные контрольные работы по одной в
каждом модуле (60 мин.) и два индивидуальных домашних задания.
• Промежуточный контроль - зачет в конце третьего модуля;
• Итоговый контроль – письменный экзамен (120 мин.)
Формирование оценки.
Оценка работы студентов на семинарских и практических занятиях, Оаудиторная,,
формируется по десятибалльной шкале и выставляется рабочую ведомость перед
3
промежуточным и перед итоговым контролем. При формировании оценки учитывается:
активность на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре, результаты
письменных тестовых опросов.
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по
текущему контролю следующим образом:
Отекущий = 0,6·Ок/р + 0,4·Одз ;
Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме зачета в 3 модуле
выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на
зачете:
Опромежуточный = 0,4·Озачет +0,4·Отекущий +0,2·Оаудиторная
Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по
результатам работы в 4 модуле по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу
непосредственно на экзамене:
Оитоговый =0,4·Оэкзамен + 0,2·Отекущий +0,2· Опромежуточный + 0,2·Оаудиторная
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет
Оценка по 10-балльной шкале
Оценка по 5-балльной шкале
1
Незачет
2
3
4
5
6
Зачет
7
8
9
10
Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе
По десятибалльной шкале
По пятибалльной системе
1 – неудовлетворительно
2 – очень плохо
неудовлетворительно – 2
3 – плохо
4 – удовлетворительно
удовлетворительно – 3
5 – весьма удовлетворительно
6 – хорошо
хорошо – 4
7 – очень хорошо
8 – почти отлично
9 – отлично
отлично – 5
10 - блестяще
4
III.
Программа дисциплины «Многомерный статистический
анализ»
Тема 1. Многомерные распределения. Оценка их параметров.
Доверительные множества.
Многомерные распределения и их характеристики. Условные распределения.
Условное математическое ожидание и его свойства. Многомерное нормальное
распределение и его свойства. Устойчивость многомерного нормального распределения к
линейным преобразованиям. Характеристическая функция многомерного распределения и ее
свойства. Оценка параметров многомерного нормального распределения. Доверительные
области и эллипсоиды.
Проверка простых гипотез о параметрах многомерных
распределений.
Основная литература
1.
Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. 1980. Гл. 2.
Дополнительная литература
2. Тюрин Ю.Н. Многомерный статистический анализ. (Электронная версия)
Тема 2. Регрессионный и дисперсионный анализ. Факторный анализ.
Дисперсионный анализ. Многомерная линейная регрессия. Нелинейная регрессия.
Факторный анализ. Факторный анализ.
Основная литература
1.
Кендалл м., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.:
Наука. 1976. Гл. 35-44.
Дополнительная литература
2. Тюрин Ю.Н. Многомерный статистический анализ. (Электронная версия)
Тема 3. Планирование экспериментов.
Планирование экспериментов. Понятие об оптимальном планировании
экспериментов. Планирование отсеивающих экспериментов. Применение планирования
отсеивающих экспериментов.
Основная литература
1.
Кендалл м., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.:
Наука. 1976. Гл. 35-44.
2.
Вопросы кибернетики. Теоретические проблемы планирования эксперимента. Вып. 35.
М.: Советское радио. 1977.
IV.
Методические указания студентам
Самостоятельная работа студента предусматривает выполнение теоретических заданий,
направленных на овладение техникой построения и преобразования моделей многомерных
данных, которая необходима для выполнения анализа моделей, построенных по реальным
5
данным, выбора типа моделей, описывающих эти данные, диагностики и интерпретации
результатов.
Автор программы: _____________________________/ <Цитович И.И.> /
Приложение 1. Методические рекомендации
(материалы) преподавателю
Оформляются именно в виде приложения! Студентам они не нужны.
6