СОДЕРЖАНИЕ 1 ПОНЯТИЕ ИНФЛЯЦИИ 4

СОДЕРЖАНИЕ
1 ПОНЯТИЕ ИНФЛЯЦИИ
4
2 РАСЧЕТ НАРАЩЕННЫХ СУММ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ
5
3 ОТНОШЕНИЕ К ИНФЛЯЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ
10
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
11
2
1 ПОНЯТИЕ ИНФЛЯЦИИ
Инфляция – это экономическое явление, которое возникает вследствие целого
комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень
инфляции
выступает
обобщающим
показателем
финансово-экономического
положения страны.
Инфляция – многомерное и многоаспектное явление, которое можно
классифицировать на основе различных критериев. Внешним проявлением инфляции
является повышение общего уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги
в течение длительного времени. Соответственно на денежную единицу приходится
меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются.
В современных условиях инфляция в денежных отношениях играет заметную
роль, и без ее учета конечные результаты часто представляют собой условную
величину. С одной стороны, сумма, положенная, например, на депозит, получит
приращение, а с другой — утратит свою реальную стоимость в результате инфляции.
При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе
инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия:
номинальная и реальная сумма денежных средств.
Номинальная сумма денежных средств не учитывает изменение покупательной
способности денег. Реальная сумма денежных средств - это оценка этой суммы с
учетом изменения покупательной способности денег в связи с процессом инфляции.
В процессе оценки инфляции используются два основных показателя:
темп инфляции, характеризующий прирост среднего уровня цен в рассмотренном
периоде, и индекс инфляции (изменение индекса потребительских цен).
В
финансово-экономических
расчетах,
связанных
с
инвестиционной
деятельностью, инфляция учитывается в следующих случаях:
 при
корректировке наращенной стоимости денежных средств,
 при
формировании ставки процента (с учетом инфляции), используемой для
наращения и дисконтирования,
 при
прогнозе уровня доходов от инвестиций, учитывающих темпы инфляции.
3
2 РАСЧЕТ НАРАЩЕННЫХ СУММ В УСЛОВИЯХ ИНФЛЯЦИИ
Рассмотрим учет инфляции в двух случаях: при расчете наращенной суммы
денег и при измерении реальной эффективности (доходности) финансовый
операции.
Введем обозначения:
S – наращенная сумма денег, измеренная по номиналу,
Sинф – наращенная сумма денег с учетом ее обесценения,
Jp – индекс цен,
Jc – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за
период.
Очевидно, что
Sинф =S ∙Jc
(1)
Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса
цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность:
Jc =
1
(2)
Jp
Указанные индексы, естественно, должны относиться к одинаковым
интервалам времени.
Не трудно связать индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции h
понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в
процентах и определяется как
h=100(Jp - 1)
(3)
В свою очередь
Jp = (1+
h
100
)
(4)
Например, если темп инфляции за период равен 30%, то это означает, что
цены выросли в 1,3 раза.
4
Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за
несколько периодов равен произведению цепных индексов цен:
Jp = ∏n1 (1+
ht
100
) ,
(5)
где ht – темп инфляции в периоде t.
Пусть речь идет о будущем. Если h – постоянный ожидаемый (или
прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за n таких периодов получим:
Jp = (1+
h
)
100
n
(6)
Грубейшей ошибкой, которая встречается в российской практике, является
суммирование темпов инфляции отдельных периодов для получения обобщающего
показателя инфляции за весь срок. Что существенно занижает величину
получаемого показателя.
Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с
учетом покупательной способности равна:
Sинф =
S
Jp
=P
1 + ni
Jp
=P
1 + ni
(1 +
(7)
h n
)
100
Отсюда следует, что увеличение наращенной суммы с учетом ее
инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда 1 + ni > Jp.
Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Наращенная сумма
с учетом инфляционного обесценения находится как
Sинф =
S
Jp
=P
(1 + i)n
Jp
n
=P (
1+i
1+
)
(8)
h
100
Величины, на которые умножаются P в формулах (7) и (8), представляют
собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции.
Посмотрим теперь, как совместно влияют сложная ставка i и темп инфляции h на
значение этого множителя. Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции
равен процентной ставке, то роста реальной суммы не произойдет – наращение
будет поглощаться инфляцией, и следовательно, Sинф = P. Если же h/100 > i , то
наблюдается
«эрозия»
капитала
–
его
реальная
сумма
будет
меньше
5
первоначальной. Только в ситуации, когда h/100 < i , происходит реальный рост,
реальное накопление. Очевидно, что при начислении простых процентов ставка,
компенсирующая влияние инфляции, соответствует величине
i' =
Jp - 1
(9)
n
Ставку, превышающую критическое значение i’ (при начислении сложных
процентов i’ = h), называют положительной ставкой процента.
Владельцы денег, разумеется, не могут смириться с их инфляционным
обесценением и предпринимают различные попытки компенсации потерь.
Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой
производится наращение, т. е. увеличение ставки на величину так называемой
инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.
Определим брутто-ставку (обозначим ее как r) при условии полной
компенсации инфляции при наращении по сложной процентной ставке находим
брутто-ставку из равенства:
1 + r = (1+ i) (1 +
h
)
(10)
100
Откуда:
r=i+
h
100
+ i
h
100
На практике скорректированную по темпу инфляции
(11)
ставку часто
рассчитывают проще, а именно:
r=i+
h
100
(12)
Формула (11) по сравнению с (12) содержит один дополнительный член,
которым при незначительных величинах i и h можно пренебречь. Если же они
значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой.
Например, при ставке i = 5% и h = 1% «вклад» этого произведения в брутто-ставку
составит 0,005, или 0,5%. Брутто-ставка в этом случае равна 5,5% (вместо 5% по
формуле (12)). Однако при годовой инфляции в 100% и той же исходной ставке
наращения брутто-ставка увеличится уже до 0,05 + 1 + 0,05 × 1 = 1,1, т. е. до 110%.
6
При наращении по простым процентам имеем:
r=
(1 + ni) Jp - 1
n
,
(13)
где Jp – индекс цен за учитываемый период.
Очевидно, что при больших темпах инфляции корректировка ставки имеет
смысл только для кратко- или в крайнем случае среднесрочных операций.
Перейдем теперь к измерению реальной доходности финансовой операции,
т. е. доходности с учетом инфляции. Если r объявленная норма доходности (или
брутто-ставка), то реальный показатель доходности в виде годовой процентной
ставки i можно определить при наращении сложных процентов на основе (12):
i=
1+r
1+
h
100
-1
(14)
Если брутто-ставка определяется по упрощенной формуле (12), то
i=r-
h
(15)
100
Аналогичный по содержанию показатель, но при начислении простых
процентов, находим как
i=
1
n
Как видно, реальная доходность
1 + nr
(
Jp
- 1)
(16)
здесь зависит от срока операции.
Положительной простая ставка i может быть только при условии, что 1 + nr > Jp.
Компенсации инфляции можно достичь и путем индексации исходной
суммы задолженности. В этом случае:
Sинф = P × Jp × (1 + i)n
(17)
Следует обратить внимание, что формулы расчета наращенной суммы с
учетом инфляции выбираются в зависимости от применяемого процента (простой и
сложный).
С экономической точки зрения, правильнее рассчитывать инфляционные
изменения методом сложного начисления, так как инфляция – процесс
7
непрерывный, то есть обесцениваются уже обесцененные деньги или, начисление
процентов осуществляется не на первоначальную стоимость, а на стоимость с
учетом ранее начисленных процентов
Инфляция
способствует
перераспределению
доходов:
под
влиянием
инфляции потери несет кредитор (если процентная ставка или ставка дисконта не
скорректирована с учетом сложившегося уровня инфляции), а заемщик или
плательщик, наоборот, получает дополнительную финансовую выгоду.
8
3 ОТНОШЕНИЕ К ИНФЛЯЦИИ В РЕАЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ
Прогнозирование темпов инфляции очень сложный процесс, протекающий
на фоне большого количества неопределенностей. Это особенно характерно для
стран с неустойчивым экономическим положением. Кроме того, темпы инфляции в
отдельные периоды в значительной степени подвержены влиянию субъективных
факторов, слабо поддающихся прогнозированию. Поэтому один из наиболее
реально
значимых
подходов
может
состоять
в
следующем:
стоимость
инвестируемых средств и суммы денежных средств, обеспечивающих возврат,
пересчитываются из национальной валюты в одну из наиболее устойчивых
твердых валют (доллар США, фунт стерлингов Великобритании, немецкие марки).
Пересчет осуществляется по биржевому курсу на момент проведения расчетов.
Процесс наращения и дисконтирования производится в данном случае не принимая
во внимание инфляцию. Конкретная процентная ставка определяется исходя из
источника инвестирования. Например, при инвестировании за счет кредитов
коммерческого банка в качестве показателя дисконта принимается процентная
ставка валютного кредита этого банка.
9
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Четыркин, Е.М. Финансовая математика [Текст]: учебник / Е.М.
Четыркин. – М.: Дело, 2006. – 400 с.
2 Малыхин, В.И. Финансовая математика [Текст]: учеб. пособие для вузов /
В.И. Малыхин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 273 с.
10