Планетарные механизмы

Зубчатые передачи
Простая зубчатая передача
Состоит из двух зубчатых колес 𝑧1 , 𝑧2 . Простая зубчатая передача
может быть с внутренним зацеплением колес (рис. 1) и с внешним
зацеплением колес (рис. 2).
Рис. 1. Зубчатая передача
с внутренним
зацеплением колес.
Рис. 2. Зубчатая
передача с внешним
зацеплением колес.
Передаточное отношение простой зубчатой передачи определяется
как отношение угловых скоростей колёс:
𝑖12 = 𝜔1 ⁄𝜔2 .
Передаточное отношение может быть также определено как
отношение чисел зубьев колес:
𝑖12 = ± 𝑧2 ⁄𝑧1 ,
при этом следует учитывать, что знак плюс (+) относится к
передаче с внутренним зацеплением колёс (рис. 1), а знак минус (-)
относится к передаче с внешним зацеплением колёс (рис. 2).
Знак плюс указывает на то, что колёса вращаются в одну сторону
(рис. 1), например, по часовой стрелке. Знак минус указывает на то,
что колеса вращаются в разном направлении (рис. 2): одно – по
часовой стрелке, другое – против часовой стрелки.
Многозвенные зубчатые механизмы
Простейшим многозвенным механизмом является
рядовая зубчатая передача (рис. 3).
Передаточное отношение многозвенного
механизма равно произведению передаточных
отношений механизмов, содержащихся в нем.
Рядовая передача, изображенная на рис. 3,
состоит из двух простых зубчатых передач,
первая из которых включает колёса 𝑧1 и 𝑧2 ,
вторая включает колеса 𝑧2 и 𝑧3 .
𝑖13 = 𝑖12 ∗ 𝑖23
𝑖13 = (− 𝑧2 ⁄𝑧1 ) ∗ (− 𝑧3 ⁄𝑧2 ) = (−1)2 (𝑧3 ⁄𝑧1 )
Показатель степени 2 в выражении (-12 )
указывает на число внешних зацеплений.
Рис. 3. Рядовой
зубчатый механизм
Если рядовой механизм содержит 𝒏 колес, между которыми 𝒌 вешних
зацеплений, формула для передаточного отношения имеет вид:
𝑖1𝑛 = (−1)𝑘 (𝑧𝑛 ⁄𝑧1 ).
Блок колес
Блок колес – это два или более колеса, установленных на одной оси (рис. 4).
Рис. 4. Блок
колес.
Механизм, содержащий блок колес, изображён на рис. 5. Блок
колес в этом механизме составлен из колес 𝑧2 и 𝑧3 . Механизм
включает две простых зубчатых передачи: колеса 𝑧1 , 𝑧2 и колёса
𝑧2 , 𝑧3 . Зацепление колес в
обеих зубчатых передачах –
внешнее.
Передаточное
отношение
механизма
определяется
по
формуле:
𝑖14 = 𝑖12 ∗ 𝑖34 = (−1)2 ∗
𝑧2 𝑧4
∗
𝑧1 𝑧3
Планетарные механизмы
Рис. 5. Механизм с блоком
колес
Многозвенные механизмы с движущимися осями называются
планетарными. Планетарный механизм изображен на рис. 6.
Подвижное звено, на котором установлена ось с закрепленными на ней
колесами, называется водилом. Водило обозначается – H.
Колеса, установленные на подвижной оси, называются сателлиты. Это
колёса 𝒛𝟐 и 𝒛𝟑 .
Механизм содержит неподвижное колесо. На рис. 6 – это колесо 𝑧4 .
Вращающееся колесо, по которому
перекатываются сателлиты, называется
центральным
или
солнечным.
Солнечное колесо - 𝑧1 .
Определение передаточного
отношения планетарного механизма
Используется способ обращенного
движения.
Всем звеньям механизма сообщают
вращательное движение с угловой
Рис. 6. Планетарный механизм
скоростью (-̅̅̅̅̅)
𝜔𝐻 , т.е. равной по величине 𝜔𝐻 и направленной в сторону,
противоположную угловой скорости водила.
Водило останавливается, т.к. ̅̅̅̅
𝜔𝐻 + (− ̅̅̅̅)
𝜔𝐻 = 0.
Механизм превращается в зубчатый механизм с неподвижными осями.
Угловые скорости звеньев изменяются.
Угловая скорость колеса 𝑧1 при остановленном водиле равна:
(𝐻)
𝜔1
= 𝜔1 − 𝜔𝐻 .
Угловая скорость колеса 𝑧2 при остановленном водиле равна:
(𝐻)
𝜔2
(𝐻)
= 𝜔2 − 𝜔𝐻 .
𝜔3
(𝐻)
= 𝜔2 .
Колесо 𝑧4 вращается с угловой скоростью – 𝜔𝐻 .
Передаточное отношение преобразованного механизма равно:
(𝐻)
(𝐻)
(𝐻)
𝑖14 = 𝑖12 ∗ 𝑖34 =
Итак,
(𝐻)
𝑖14 = 1 −
В этой формуле
𝜔1 −𝜔𝐻
𝜔2 −𝜔𝐻
∗
𝜔3 −𝜔𝐻
𝜔4 −𝜔𝐻
=
𝜔1 −𝜔𝐻
−𝜔𝐻
=1−
𝜔1
𝜔𝐻
.
𝜔1
(1)
𝜔𝐻
𝜔1
𝜔𝐻
(4)
= 𝑖1𝐻 – передаточное отношение планетарного
механизма.
Тогда
(4)
(H)
𝑖1H = 1 − 𝑖14
(2)
Эту формулу можно записать иначе:
(оп)
(H)
𝑖цH = 1 − 𝑖ц оп ,
(3)
где ц – центральное колесо,
оп – опорное колесо.
Передаточное отношение от центрального (солнечного) колеса к водилу при
неподвижном опорном колесе равно единица минус передаточное отношение
от центрального колеса к опорному при неподвижном водиле.
Передаточное отношение от водила к центральному (рис. 7) равно:
(4)
4
𝑖𝐻1
= 𝜔𝐻 ⁄𝜔1 = 1⁄𝑖1𝐻
Рис. 7. Планетарный механизм
С учетом формулы (2) получим:
(4)
(H)
𝑖H1 = 1⁄(1 − 𝑖14 ).
(оп)
Следовательно,
(H)
𝑖H ц = 1⁄(1 − 𝑖ц оп ) .
(4)
(5)
На рис.8 изображен многозвенный механизм, включающий
зубчатую передачу из колес 𝑧8
и 𝑧2 , планетарный механизм,
содержащий водило H, сателлиты 𝑧3 и 𝑧4 , опорное колесо 𝑧6 и
солнечное (центральное) колесо 𝑧1 , простую зубчатую передачу из
колес 𝑧5 и 𝑧7 .
Передаточное отношение механизма равно:
(6)
𝑖87 = 𝑖82 ∗ 𝑖1𝐻 ∗ 𝑖57
𝑖87 = 𝑧2 ⁄𝑧8 ,
(6)
(H)
𝑖1H = 1 − 𝑖16 = 1 − (− 𝑧4 ⁄𝑧1 )(𝑧6 ⁄𝑧3 )
𝑖87 = − 𝑧7 ⁄𝑧5
Рис. 8. Многозвенный механизм
𝑖87 = −
𝑧2
𝑧4 𝑧6 𝑧7
∗ (1 +
∗ )∗
𝑧8
𝑧1 𝑧3 𝑧5
На рис. 9 изображен такой же механизм, однако вход у него от звена 𝑧2 , а
выход – звено 𝑧8 .
Рис.9. Многозвенный механизм
Передаточное отношение механизма равно:
(6)
𝑖28 = 𝑖25 ∗ 𝑖𝐻1 ∗ 𝑖78
𝑧
𝑧4
𝑧2
𝑧1
𝑖28 = (− 5 ) ∗ (1⁄(1 +
𝑧
𝑧
𝑧3
𝑧7
∗ 6) ∗ 8.