РГР №11

"Расчет вала"
Рассчитать ведущий вал цилиндрического косозубого редуктора и проверить его
усталостную прочность. Заданы: передаваемая мощность Р кВт; угловая скорость 
рад/с п1 мин -1; материал вала — сталь; размеры шестерни d1 мм, Lст мм; угол наклона
зубьев  °; неуравновешенная составляющая силы, передаваемой муфтой, S = 0,3FT.
Исходные данные:
Размеры, мм
№
P

варианта
кВт
рад/с
d1
Lст1

X
вала
20000
20
200
160
12
0
20Х
12
Материал
1. Вал передает момент
T1 
P1
1
 1000
Нм
2. В зацеплении со стороны колеса на шестерню
действуют силы:
Окружная Ft 21 
2T1 10

d1
радиальная Fr 21 
Н
Ft 21  tg  3,7210155

Н
cos 
осевая Fa 21  Ft 21  tg   2,1255656 Н
3. Неуравновешенная составляющая силы,
передаваемой муфтой;
S  0.3Ft 21  3
Н.
4. Расстояние между серединами подшипников:
l  Lcò1  2 x  w  244
где - х = 12
мм и w = 60
мм
мм.
5. Принимаем расстояние между муфтой и левым подшипником f = 100
6. Опорные реакции в вертикальной плоскости:
R Ay 
R By 
 Fa 21
Fa 21
d1
l
 Fr 21
2
2  0,9893743 Н.
l
d1
l
 Fr 21
2
2  2,7316412 Н.
l
мм.
Проверка:
Y   R
Ay
- выполняется
 Fr 21  RBy  0
7. Опорные реакции в горизонтальной плоскости
R Ax 
 S l  f   Ft 21
l
RBx 
Проверка:
X  S  R
Ax
S  f  Ft 21
l
l
2  0,7704918 Н.
l
2  6,2295082 Н.
 Ft 21  RBx  0
-выполняется
8. Изгибающие моменты:
в вертикальной плоскости
M 1x   R Ay
l -120,7037

Н мм.
2
M 1x   R By
l -333,2602

Н мм.
2
в горизонтальной плоскости
Н • мм,
M Ay  S  f  300
M 1y   R Bx
l -760

2
Н  мм.
9. Суммарный изгибающий момент в сечении под шестерней (это сечение наиболее
нагруженное)
M 
M 1x 2  M 1 y 2
 769,52542 Н  мм.
10. Диаметр выходного конца вала:
dk  3
T1
 5,5032121 мм.
0.2  30
Ослабление вала шпоночной канавкой необходимо компенсировать увеличением
диаметра примерно на5...10 %. Окончательно принять по ГОСТ 6636— 69 диаметр
выходного конца вала dk = 10
мм.
11. Принять: материал вала — сталь 20Х;  -1 = 432
МПа,  = 0,88
для стали; 
= 0,96
; предварительное значение К = 2,15; s = 3. Определяем коэффициент
долговечности, для чего используем циклограмму нагружений.
12. Номинальное число часов работы за весь срок службы Lh=365 •24L Kг
Кс.= 18500
ч. Число циклов нагружений:
N   60  Lh  n = 60 • 18 500 • 730 = 810 349 020.
13. Эквивалентное число циклов по формуле (согласно, циклограмме нагружений):


N E  N  1m  0.2  0.75 m  0.5  0.2 m  0.3  192492329 циклов.
KL  9
N0
 0,6665606
NE
Т.к. КL 1, примем КL=1;
14. Определяем допускаемое напряжение для материала вала:
 1    1    K L
s K
 56,581953 МПа
15. Определить диаметры вала в опасных сечениях:
d 3
ME
 5,1425874 мм.
0.1 1 
16. Согласно ГОСТ 6636—69 «Нормальные линейные размеры», принять посадочный
размеры вала под зубчатым колесом: d = 20 мм. Диаметры цапф под
подшипниками должны быть несколько больше dk мм и должны быть кратны 5.
Принять dп = 20 мм. Диаметр участка вала между выходным концом и цапфой под
подшипник (этот участок должен иметь диаметр немного меньше, чем диаметр
внутреннего кольца подшипника для свободного прохода подшипника). Принять
dk-п = 19 мм. Диаметр вала под шестерней должен обеспечить свободный проход
шестерни до места ее посадки (в данном случае шестерню будут насаживать
справа). Принять d = 20 мм» Диаметр буртика должен быть больше диаметра d
мм на две высоты заплечиков h = 1 мм Принять dб = 22 мм.
17. Произвести проверку вала на кратковременную перегрузку по крутящему
моменту.
Пиковая
нагрузка
предполагается
случайной,
действующей
ограниченное число раз и равной двукратной номинальной. Наибольшие
напряжения изгиба и кручения в опасном сечении при кратковременной
перегрузке следующие:
F 
MÏ
2M E 15,390508
МПа


0.1d 3 0.1d 3

TÏ
 200
3
0.2d
МПа
эквивалентное напряжение:
 E   F2  4 2 
400,29598
МПа.
18. Проверить вал по запасу статической прочности:
3
392
 s   1,5938207
1.08
19. Коэффициент запаса прочности относительно текучести в опасном сечении
должен превосходит допускаемое значение, что обеспечивает достаточный запас
статической прочности, увеличивая жесткость вала.
20. Произвести проверочный расчет вала на выносливость для некоторых опасных
сечений. Материал вала — сталь 20Х, в = 638 МПа; Т = 392 МПа; 
-1
= 167 МПа.
-1
= 304 МПа; 
21. Момент сопротивления сечения вала (нетто)
 d3
W
27.
32
 98,125
мм3
Амплитуда номинальных напряжений изгиба при симметричном цикле
изменения напряжения изгиба:
a F 
M 7,8422973

МПа.
W
28. Коэффициент безопасности в сечении по изгибу
s 
29.
Определить коэффициент
 1 K L

K       a
3,0043531
безопасности по кручению.
Полярный момент
сопротивления по сечению нетто (с учетом ослабления сечения шпоночным пазом):
Wp 
d 3
16

  20 3
16
 196,25
мм3
30. При нереверсивном вращении вала напряжения кручения изменяются по
пульсирующему циклу, поэтому переменные составляющие (амплитуды) и постоянные
составляющие (среднее напряжение) цикла:
a m 
 max
2
 50,955414 МПа
31. Коэффициент безопасности для сечения по кручению
s 
32.
 1  K L
K
 a    m
  
 4,3556173
Общий коэффициент безопасности по усталостной прочности для сечения:
s
s  s
s  s
2
2
 2,4730947  s  2.5
Вывод: Сделав все расчеты и выполнив проверки, можно сказать, что выбранный
материал и параметры вала удовлетворяет всем необходимым требованиям, и он будет
нормально работать в течение всего периода эксплуатации.