математика 10 класс ответы

1)log(2^1971)=1971*log2~1971*0.3=591,3, =>592 цифр
log(5^1971)=1971*log5~1971*0.7=1379,7, =>1380 цифр
итого 1972
Ответ:1972
2) (x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297
(x-1)(x-3)(x+5)(x+7)=297
((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;
(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;
(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 297.
x2 + 4x = t, тогда :
(t – 5)(t – 21) = 297.
t2 – 21t – 5t + 105 = 297;
t2 – 26t – 192 =0
t1=-6
и
t2=32
x2 + 4x = -6
x2 + 4x = 32
x2 + 4x + 6 = 0
x2 + 4x – 32 = 0
D = 16 – 24 < 0
D = 16 + 128 > 0
Нет корней
x1 = -8; x2 = 4
Ответ: x1=-8 , x2=4
3) x- искомое число.
х-кратно 7
х=а^2+a^3
а^2+a^3=a^2(1+a)
Пусть а=14
Тогда 14^2(1+14)=2940
x=2940
Ответ.2940
4) По условию x 0 . Разделив данное уравнение почленно на x , получим x+1/x=-1 .
Умножим данное уравнение почленно на x : x3+x2+x=0 , откуда x3=-(x2+x)=1 (в силу
нашего уравнения).
x14+1/x14=(x3)4x2+1/(x3)4x2=x2+1/x2=(x+1/x)2-2=1-2=-1.
Ответ.-1
6)Круг радиуса 10 имеет площадь 100π . Если расстояние между двумя
точками равно 1, то круги радиуса 0,5 с центрами в этих точках касаются друг
друга. Площадь 400 таких кругов радиуса 0,5 равна 400• π• 0,52=100π . Если
такие круги поместить вплотную друг к другу, то они займут площадь
большую, чем 100π кв. ед., так как между кругами будут зазоры. Отсюда ясно,
что их нельзя поместить в круг радиуса 10 ед. Тем более нельзя поместить 400
точек в этот круг так, чтобы расстояние между ними было больше, чем
единица.