Лабораторная работа №7. «Изучение собирающей линзы

Лабораторная работа №7.
«Изучение собирающей линзы – способ 2».
Цель работы: изучение формулы тонкой линзы.
Задачи работы: расчёт оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы.
Оборудование: собирающая линза, экран, измерительная лента, лампочка на подставке, источник
тока, выключатель, соединительные провода, скотч, линейка, свеча.
Теория и метод выполнения работы:
Формула тонкой линзы имеет вид D 
1 1 1
  , где: d – расстояние от линзы до
F d f
объекта, f – расстояние от линзы до изображения, F – фокусное расстояние линзы, D – оптическая
сила линзы. Для того чтобы убедиться в справедливости формулы тонкой линзы, необходимо
измерить с помощью этой формулы оптическую силу этой линзы
D
при различных
значениях d и f, найти абсолютные погрешности измерения D и убедиться, что в пределах
точности наших измерений оптическую силу линзы можно считать величиной постоянной. Это
можно сделать, измерив расстояния d от предмета до линзы и расстояния f от линзы до реального
изображения на экране. Реальное перевернутое изображение на экране для собирающей линзы
получается, если предмет расположить от линзы на расстоянии большем фокусного. При этом
если расстояние F<d<2F, то изображение будет увеличенным, если расстоянии d>2F, то
уменьшенным. Наблюдаемым предметом может служить светящаяся спираль лампочки или пламя
свечи.
Ход работы:
1. Положить измерительную ленту вдоль середины стола и закрепить ее концы скотчем.
Экран поместить на измерительную ленту.
2. Собрать
электрическую
цепь,
подключив
лампочку
к
источнику
тока через выключать. Лампочку включать только на время проведения эксперимента!
3. Вам необходимо провести три эксперимента, так чтобы лампочка или свеча располагалась
на трех различных расстояниях от экрана. Рекомендуемые расстояния L1≈ 20÷25 см, L2≈
40÷50 см, L3≈90÷100 см. Поставить лампочку на определенном расстоянии от экрана и
включить. Передвигая линзу по измерительной ленте до тех пор, пока не будет получено
резкое изображение светящейся перевернутой спирали лампочки или пламени свечи
(Осторожно пламя свечи!!!).
4. Измерить расстояния d и f, как можно точнее, это важно для получения правильного
результата. Рассчитайте оптическую силу собирающей линзы по формуле: D 
1 1
 .
d f
Данные занести в таблицу.
Таблица измерений и вычислений
№
опыта
Абсолютная
Расстояние
Расстояние
от предмета
от изображения
до линзы
(экрана) до линзы
d
f
D
D
м
м
дптр
дптр
Оптическая сила
погрешность
линзы
оптической силы
линзы
1
2
3
Среднее
Di 
Оптическая сила собирающей линзы
1
1

di
fi
n
Среднее значение оптической силы собирающей линзы
Абсолютная погрешность оптической силы
собирающей линзы
Dср 
D
i 1
n
i

D1  D2  D3
3
Di  Dср  Di 
n
Средняя абсолютная погрешность оптической силы
собирающей линзы
Dср 
 D
i
i 1
n
=
Относительная погрешность

D1  D2  D3

3
Dср
 100%
Dср
Dрасч= Dср  Dср 
Расчётное значение
оптической силы собирающей линзы
Нижняя граница расчётного значения оптической силы
собирающей линзы
НГ(Dрасч)= Dср  Dср 
Верхняя граница расчётного значения оптической силы
собирающей линзы
ВГ(Dрасч)= Dср  Dср 
Fрасч 
Фокусное расстояние собирающей линзы
1
Dср
Нижняя граница значений фокусного расстояния
собирающей линзы
НГ ( Fрасч ) 
1
Dср  Dср
Верхняя граница значений фокусного расстояния
собирающей линзы
ВГ ( Fрасч ) 
1
Dср  Dср
F 
Абсолютная погрешность
Окончательный результат косвенного измерения
ВГ ( F )  НГ ( F )
2
F  Fрасч  F  
фокусного расстояния собирающей линзы
=
Относительная погрешность
F
 100%
Fрасч
Таблица результатов измерений и вычислений
Относительная погрешность расчётного
значения оптической силы
собирающей линзы
Расчётное значение оптической силы
собирающей линзы
Нижняя граница расчётного значения
оптической силы собирающей линзы
Верхняя граница расчётного значения
оптической силы собирающей линзы
Фокусное расстояние собирающей линзы
Нижняя граница значений фокусного
расстояния собирающей линзы

=
Dрасч
=
НГ(Dрасч)
=
дптр
ВГ(Dрасч)
=
дптр
F
=
см
НГ(F)
=
см
(
) дптр
±
Верхняя граница значений фокусного
расстояния собирающей линзы
Абсолютная погрешность
Результат косвенного измерения фокусного
расстояния собирающей линзы
Относительная погрешность расчётного
значения фокусного расстояния
собирающей линзы
5. Построить графическую зависимость
ВГ(F)
=
см
F
=
см
F
=

=
(
d  f   f d  f 
) см
±
и применить для неё методику
графической обработки экспериментальных данных для определения оптической силы и
фокусного расстояния собирающей линзы.
6. Построить графическую зависимость d  f   f d  f  в Microsoft Excel, используя мастер
диаграмм с добавлением линии тренда и указанием уравнения прямой, проходящей через
начало
координат,
угловой
коэффициент
которой
определяет
оптическую
силу
собирающей линзы, а величина обратная угловому коэффициенту – фокусное расстояние,
выраженное в метрах.
7. Определить фокусное расстояние собирающей линзы по наблюдению изображения
удалённого предмета и сравнить полученные значения:
Линейкой измерить расстояние от собирающей линзы до экрана f. Записать значение
фокусного расстояния собирающей линзы Fизм≈f. Абсолютную погрешность однократного
измерения расстояния f принять равной цене деления линейки. Записать окончательный результат
однократного измерения фокусного расстояния собирающей линзы в виде F  Fизм  f  м.
Рассчитать оптическую силу собирающей линзы по формуле D расч 
1
. Рассчитать абсолютную
f
погрешность измерения D при однократном измерении расстояния f по формуле
D 
f
.
f2
Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения оптической силы собирающей
линзы по формуле:  D 
D
 100% . Записать окончательный результат в виде: D  D расч  D 
D расч
дптр.
Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы по наблюдению изображения
удалённого предмета
Расстояние от линзы до экрана
f
=
см
(изображения удалённого предмета)
Абсолютная погрешность измерения длины
=
см
f
(цена деления линейки)
Фокусное расстояние собирающей линзы
F
= (
) см
±
Нижняя граница фокусного расстояния
НГ(F) =
см
собирающей линзы
Верхняя граница фокусного расстояния
ВГ(F) =
см
собирающей линзы
Фокусное расстояние собирающей линзы
F
= (
) м
±
Оптическая сила собирающей линзы
D
=
дптр
Относительная погрешность косвенного
=

измерения оптической силы линзы
Абсолютная погрешность косвенного
дптр
D =
измерения оптической силы линзы
Оптическая сила собирающей линзы
D
= (
) дптр
±
Нижняя граница оптической силы
НГ(D) =
дптр
собирающей линзы
Верхняя граница оптической силы
ВГ(D) =
дптр
собирающей линзы
8. На двух числовых осях указать интервалы фокусного расстояния и оптической силы
собирающей линзы, полученные двумя способами и сформулировать общий вывод.
9. Обработать
экспериментальные
данные
другим
способом
расчёта
погрешностей
косвенного измерения оптической силы собирающей линзы.
Таблица измерений и вычислений
Расстояние
Расстояние
от
от предмета
изображения
до линзы
(экрана) до
№
опыта
Относительная
Абсолютная
Оптическая
погрешность
погрешность
сила линзы
оптической силы
оптической
линзы
силы линзы
D
D
D
дптр
-
дптр
линзы
d
м
f
м
Di 
1
1

di
fi
2
D
i
 d   f 
  2    2 
 di   fi 
2
Di   Di  Di
1
2
3
Среднее
Δd и Δf абсолютные погрешности измерения d и f. Эти погрешности составляют Δd=Δf=1,5
мм=0,0015 м. (0,5 мм при определении положения спирали лампочки и плоскости экрана и 1 мм
при определении оптического центра линзы).
Расчётное значение
оптической силы собирающей линзы
Dрасч= Dср  Dср дптр = (

) дптр
n

  D   D2   D3
 100%   1
3

Средняя относительная погрешность
оптической силы собирающей линзы
 ср 
Нижняя граница расчётного значения
оптической силы собирающей линзы
НГ(Dрасч)= Dср  Dср  дптр =
Верхняя граница расчётного значения
оптической силы собирающей линзы
ВГ(Dрасч)= Dср  Dср  дптр =
10. Сформулировать общий вывод.
i 1
n
Di

  100%
