График функции у

Построение графиков
График функции у= - f(x)
Чтобы изобразить график функции у= - f(x) нужно отобразить график
функции у=f(x) симметрично относительно оси Ох.
График функции у=f( - x)
Чтобы изобразить график функции у=f( - x) нужно отобразить график
функции у=f(x) симметрично относительно оси Оу.
График функции у=f(x)+а
Чтобы построить график функции у=f(x)+а нужно сдвинуть график
функции у=f(x) вдоль оси Оу на а единиц (вверх при а>0, вниз при a<0) или
переместить ось Ох вверх на а единиц (при a<0) либо вниз на а единиц (при
a>0).
График функции у=f(x+с)
Чтобы построить график функции у=f(x+с) нужно сдвинуть график
функции у=f(x) вдоль оси Ох на с единиц (вправо при с>0, влево при с<0) или
переместить ось Оу влево на с единиц (при с<0) либо вправо на с единиц (при
с>0).
График функции у=kf(x) (k>0)
Если k>1, то график функции у=f(x) растягивают в k раз вдоль оси Оу.
Если 0<k<1, то график функции у=f(x) сжимают в k раз вдоль оси Оу.
График функции у=f(kx) (k>0)
Если k>1, то график функции у=f(x) сжимают в k раз вдоль оси Ох.
Если 0<k<1, то график функции у=f(x) растягивают в k раз вдоль оси Ох.
График функции у=|f(x)|
Чтобы построить график функции у=|f(x)| части графика у=f(x) лежащие
выше оси Ох оставляют без изменений, а части, лежащие ниже оси абсцисс,
отображают симметрично относительно этой оси.
График функции у=f(|x|)
Чтобы построить график функции у=f(|x|) нужно часть функции у=f(x) с
неотрицательными абсциссами оставить без изменения, а часть функции с
отрицательными абсциссами симметрично отобразить относительно оси Оу.
Примеры решения задач
Пример 1. Построить график функции y=2cos(0,5x-1)+3.
Решение:
Строим график функции у=cosx
Растягиваем график вдоль оси Ох в два
раза, т.е. строим график y=cos0,5x
Ось Ох переносим влево на 1, т.е. строим
график у=cos(0,5x -1)
Растягиваем график вдоль оси Оу в два
раза, т.е. строим график у=2cos(0,5x -1)
Сдвигаем ось Ох вниз на 3 единицы, т.е.
строим график у=2cos(0,5x -1)+3
Упражнения
1. Постройте график функции:
1) 𝑦 = sin 𝑥 − 1
2) 𝑦 = cos 𝑥 + 2
3) 𝑦 = − cos(−𝑥) − 2
4) 𝑦 = cos 𝑥 − 2
5) 𝑦 = sin 𝑥 + 2
6) 𝑦 = sin 𝑥 + 3
7) 𝑦 = cos 𝑥 − 1
8)
𝑦=
− cos(−𝑥) + 3
9)
10)
2. Постройте график функции:
𝜋
𝜋
1) 𝑦 = cos(𝑥 + )
2) 𝑦 = −sin(𝑥 − )
5)
6) 𝑦 = sin(𝑥 + )
9)
10)
6
3)
4
𝜋
4)
𝜋
7) 𝑦 = −cos(𝑥 − )
3
4
8)
3. Постройте график функции:
1
1) 𝑦 = 5 sin(𝑥 − 1)
2) 𝑦 = cos(𝑥 + 3) + 2
3)
4)
5) 𝑦 = sin(𝑥 − 1) − 2
6) 𝑦 = 3 cos(𝑥 + 2)
7)
8)
9)
10)
2
3
2
4. Постройте график функции:
𝜋
1) 𝑦 = 2 sin(0,5𝑥 + 1) − 1
2) 𝑦 = 3 cos (3𝑥 + ) + 1
6
3)
4)
1
1
𝜋
5) 𝑦 = sin(2𝑥 − 4) + 3
6) 𝑦 = cos (1,5𝑥 − ) − 3
3
4
7)
8)
2
1
9) 𝑦 = sin(0,5𝑥 + 1) − 4
2
10) 𝑦 = 5 cos(4𝑥 − 4) − 1,5
5. Постройте график функции:
1) 𝑦 = cos 2 1,5𝑥 − sin2 1,5𝑥
2) 𝑦 = 1 − 2 sin2 𝑥
3)
4)
5) 𝑦 = 2 sin 2𝑥 cos 2𝑥
6)
7)
8)
9) 𝑦 = 2 cos 2 2𝑥 − 1
10)
6. Постройте график функции:
1) 𝑦 = | sin 𝑥 − 0,5|
𝜋
2) 𝑦 = |2 sin (𝑥 − ) | 3) 𝑦 = 3 sin(|𝑥| + 1)
3
4) 𝑦 = | sin(𝑥 − 2)|
5) 𝑦 = | cos 𝑥 + 0,5|
6) 𝑦 = cos(|𝑥| − 2)
7) 𝑦 = 4 cos(|𝑥| − 1)
8) 𝑦 = | cos(𝑥 + 2) |
3
𝜋
9) 𝑦 = | cos (𝑥 + ) |
2
3
10) 𝑦 = sin(|𝑥| + 2)
7. Постройте график функции:
1) 𝑦 =
4) 𝑦 =
sin 2𝑥
2) 𝑦 = √2 cos 𝑥 − √2 sin 𝑥
sin 𝑥
√1−cos2 𝑥
5) 𝑦 = √2 cos 𝑥 + √2 sin 𝑥
cos 𝑥
𝑦 = 8)
7)
3 sin2 (√4 − 𝑥 2 ) +
2 cos 2 (√𝑥 2 − 1)
10)
8. Постройте график функции:
1
2)
3)
4) 𝑦 = (tg 𝑥 − tg|𝑥|)
5)
6)
7)
8)
9)
2
1
2
10)
6) 𝑦 =
𝑦 = 2 sin2 (√𝑥 2 − 1) + 9)
3 cos 2 (√4 − 𝑥 2 )
1) 𝑦 = (ctg |𝑥| + ctg𝑥)
3) 𝑦 =
√1−sin2 𝑥
sin 𝑥
sin 2𝑥
cos 𝑥