Документ Microsoft Office Word (5)

𝑥+𝑦+𝑧 =3
1) {
2𝑥𝑦 − 2𝑦 − 𝑧 2 = 4
𝑥 =3−𝑦−𝑧
{
2(3 − 𝑦 − 𝑧)𝑦 − 2𝑦 − 𝑧 2 = 4
6y-2𝑥 2 − 2𝑦𝑧 − 2𝑦 − 𝑧 2 = 4
4𝑦 − 2𝑦 2 − 2𝑦𝑧 − 𝑧 2 = 4
2𝑦 2 + 2𝑦𝑧 + 𝑧 2 + 4 − 4𝑦 = 0
𝑦 2 + 2𝑦𝑧 + 𝑧 2 + 𝑦 2 − 4𝑦 + 4 = 0
(𝑦 + 𝑧)2 + (𝑦 − 𝑧)2 =0
(𝑦 + 𝑧)2 ≥ 0 и ли (𝑦 − 𝑧)2 ≥ 0
Их сумма равна нулю тогда и только, когда каждый из них равен
нулю.
y+z=0
и
y-2=0
Z=-y
y=2
Z=-2
Ответ: x=3; y=2; z=-2
2)Решить уравнение: 𝑥 2 + √3 = √4 + 2√3
𝑥 2 + √3 = 1 + √3
𝑥2 = 1
𝑥 = ±1
Ответ: х1 = 1; х2 = −1
3)--------
4)Пусть биссектриса <
А параллелограма 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекает сторону 𝐵𝐶 в точке 𝑀,
< 𝐵𝐴𝐷 = 𝛼, (< 𝛼 = 90°), 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 𝑏 и 𝑏 > 𝑎, тогда < 𝐵𝑀𝐷
𝛼
=< 𝑀𝐴𝐷 =< 𝑀𝐴𝐵 =
2
Следовательно, ∆𝐴𝐵𝑀 − равнобедренный и
𝐵𝑀 = 𝐴𝐵 = 𝑎, поэтому 𝑀𝐶 = 𝑏 − 𝑎
Расстояния между проведенной биссектрисой и биссектрисой <
𝛼
𝛼
2
2
𝐵𝐶𝐷=MCsin = (𝑏 − 𝑎) sin .
Аналогично найдем расстояние между биссектрисами угла B и D
𝛼
равные (b-a)cos .
2
Четырёхугольник ограниченный указанными биссектрисами –
𝛼
прямоугольник со сторонами, равными (𝑏 − 𝑎) sin . и
2
𝛼
𝛼
𝛼
(𝑎−𝑏)2
2
2
2
2
(b-a)cos . Отсюда следует S=(𝑏 − 𝑎) sin ∗ (𝑏 − 𝑎) cos =
∗ sin 𝛼.
(𝑎−𝑏)2
Ответ : S=
2
sin 𝛼.
∗
5)
𝑎2
𝑎
𝑎1
= 𝑛1 + 𝑐
𝑎
=𝑛2 + 𝑐
𝑎1 = 𝑎𝑛1 + 𝑐
𝑎2 = 𝑎𝑛2 + 𝑐
𝑎1 − 𝑎2 = 𝑎(𝑛1 − 𝑛2 )
𝑎1 − 𝑎2
= 𝑛1 − 𝑛2
𝑎
Ответ: 𝑎1 − 𝑎2 делится на 𝑎.
6)(3𝑎 − 1)𝑥 2 + (3𝑎 − 1)𝑥 + 𝑎2 = 0
3a-1≠ 0; a≠
1
3
Разделим обе части уравнения на 3a-1.
𝑎2
2
𝑥 +𝑥+
=0
3𝑎 − 1
По теореме Виета сумма корней этого уравнения 𝑥1 + 𝑥2 − 1,
а произведение корней 𝑥1 ∗ 𝑥2 =
𝑥13 +
.
3𝑎−1
3
2
𝑥2 = (𝑥1 + 𝑥2 )(𝑥1 − 𝑥1 𝑥2 + 𝑥22 ) =
= (−1)(𝑥12 + 2𝑥1 𝑥2 + 𝑥22 − 3𝑥1 𝑥2 ) =
= (−1)((𝑥1 + 𝑥2 )2 − 3𝑥1 𝑥2 ) = (−1)(1
2
= (−1) (1 − 3
3𝑎2
𝑎2
− 3𝑥1 𝑥2 ) =
𝑎
) = −1
3𝑎 − 1
=0. Значит , при a=0. a=0; 𝑥13 + 𝑥23 = −1.
3𝑎−1
7)Пусть число гирек массой 1г равен х, а число гирек в 10 г
равно у, а число гирек в 50 г равен z. По условию задачи
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 100 гирек
{
𝑥 + 10𝑦 + 50𝑧 = 500 гирек
9y+49z=400г
Z≤ 8
Пусть z=1.
9y+49*1=400
9y=400-49
9y=351
Y=39
X=100-1-39=60
Ответ: 60 гирек в 1 г,39 гирек в 10 г, 1 гиря в 50 г.
8)Такого выпуклого многоугольника не существует , у которой
отношение суммы внутренних углов равный 15:4,существует лишь
16:4.
Сумма внешних углов - величина постоянное и равен 360
градусов.
Сумма внутренних углов 180°(𝑛 − 2).
180°(𝑛 − 2) 15 𝑛 − 2 15
=
;
=
;
360°
4
2
4
4𝑛-8=30; 4n=38;
𝑛 = 9.5∄𝑁
𝜋
2𝜋
7
7
9)cos cos
=
8𝜋
sin 7
𝜋
8 sin 7
=
cos
4𝜋
𝜋
sin(𝜋+ 7 )
𝜋
8 sin 7
7
=
𝜋
=
𝜋
2𝜋
4𝜋
8sin 7 cos 7 cos 7 cos 7
𝜋
8 sin
7
𝜋
− sin 7
𝜋
8 sin 7
1
=- = −0,125
8
10)(1 + 𝑥 2 − x 3 )9
(𝑥 2 )=𝑥 8
(−x 3 )2 *x 2 = x 8
x 8 + x 8 = 2x 8
Коэффициент при х8 равен 2.
𝜋
=
4𝜋
2 sin 7 cos 7
𝜋
8 sin
7
=