Лабораторная работа № 2. Измерение средней скорости движения тела

Лабораторная работа № 2.
Измерение средней скорости движения тела
Определение ускорения движения тела
Цель работы: – овладеть практическими навыками измерения скорости
тела по величине его перемещения и времени движения;
– отработать практический прием определения ускорения тела
по его перемещению и времени движения.
Оборудование: секундомер, желоб, стальной шарик, металлический
брусок, опора желоба, укладочный пенал.
Теоретическая часть.
1. Равномерное прямолинейное движение. Средняя скорость.
Рассматривая движение каких-либо тел, мы всегда отмечаем: на самолете
добраться до нужного места можно гораздо быстрее, чем на поезде; автомобиль
движется быстрее велосипедиста и т.п.
Движение различных тел происходит с разной быстротой.
Для характеристики быстроты и направления движения тела служит
векторная величина, называемая скоростью.
Равномерное прямолинейное движение – простейший вид механического
движения, при котором материальная точка за любые равные промежутки
времени совершает одинаковые перемещения. Это движение с постоянной по
модулю и направлению скоростью. При равномерном движении скорость
показывает, какой путь прошло тело в единицу времени.
Обозначается скорость буквой V, а время движения буквой t. Таким
образом, скорость тела при равномерном движении — это величина, равная
отношению пути ко времени, за которое этот путь пройден:
скорость 
путь
время
или
V
S
.
t
(1)
В СИ за основную единицу скорости принят м/с (метр в секунду): [V]=[м/с].
Скорость равномерного движения, равная 1 м/с, показывает, что тело за 1 с
проходит путь длиной в 1 м. [V]=[м/с] — это производная единица, ее
получают согласно формуле скорости, подставляя вместо физических величин,
входящих в формулу, единицы их измерения.
Скорость имеет не только численное значение, но и направление. Это
очень важно для определения местоположения тела в определенный момент
времени. Если известно, что автомобиль был в пути 2 часа, двигаясь со
скоростью 60 км/ч, то можно определить, что он проехал 120 км, но при этом
вы не сможете сказать, где именно оказался автомобиль, так как не было
указано направление движения. При указании направления становится возможным зафиксировать положение движущегося тела в пространстве. Скорость —
это векторная величина. Зная скорость, можно найти перемещение S за любой
промежуток времени t:
S  V t .
(2)
Направление вектора скорости совпадает с направлением вектора
перемещения. Направление вектора скорости — это направление движения
тела.
При вычислениях пользуются не самим вектором скорости, а его
проекцией на ось. Проекции векторов — величины скалярные, поэтому с ними
можно производить алгебраические действия.
В случае неравномерного (переменного) движения различают мгновенную и
среднюю скорости. Движение, при котором тело за равные промежутки времени
совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением.
На рис. 1 показаны положения санок, которые сначала скатываются по
наклонной плоскости (ледяной поверхности горки), а затем движутся по
горизонтальному участку, через равные промежутки времени. Сравнивая
перемещения санок за одинаковые промежутки времени, видим, что при
скатывании санок с ледяной горки расстояние между ними увеличивается, следовательно, скорость санок возрастает. Скатившись с горки, санки постепенно
замедляют свое движение — за равные промежутки времени уменьшается
расстояние, пройденное санками.
Рис. 1.
При неравномерном движении тело совершает за одинаковые
промежутки времени неодинаковые перемещения. Скорость такого перемещения
изменяется от точки к точке траектории движения. Для характеристики
переменного (неравномерного) движения пользуются понятием средней
скорости. Для нахождения средней скорости на данном участке пути (или за
данное время) надо пройденный телом путь разделить на время его движения:
средняя скорость 
весь _ путь
все _ время
или
Vср 
Sвесь
.
tвсе
(3)
Если тело проходит участки пути S1 , S 2 , S3 , …, Sn соответственно за
время t1 , t2 , t3 , …, tn , то средняя скорость
S  S2  S3  ...  Sn
.
(4)
Vср  1
t1  t2  t3  ...  tn
Например, добираясь до школы, вы пользуетесь троллейбусом, метро, а
часть пути проходите пешком. Чтобы подсчитать среднюю скорость вашего
движения (на данном участке пути или за данный промежуток времени), нужно
знать, сколько времени вы затрачиваете на каждом этапе движения, и путь,
который соответствует каждому участку движения.
Предположим, пешком до остановки троллейбуса вы проходите 300 м и
затрачиваете на этот путь 240 с, на троллейбусе вы проезжаете 2000 м и
затрачиваете 360 с, на метро путь равен 6000 м, а время - 600 с. Ну а до магазина,
выйдя из метро, вы проходите 100 м за 80 с.
В таком случае средняя скорость вашего движения на протяжении всей
дороги в школу определяется как:
Vср 
300  2000  6000  100 8400
м

 6,6 .
240  360  600  80
1280
с
Но запомните: нельзя пользоваться средними значениями скоростей для
нахождения средней скорости методом среднего арифметического!
Например, средняя скорость пешехода (в нашем случае) ≈1,3 м/с, поезд
метро имеет скорость 36 км/ч, что соответствует ≈10 м/с, скорость троллейбуса
≈20 км/ч, что соответствует ≈5,5 м/с. Однако Vcp на всем участке пути — 6.6 м/с, а
не 4.5, что могло бы получиться при подсчете Vcp методом среднего
арифметического:
1,3  10  5,5  1,3
м
Vср 
 4,5 .
4
с
Итак, этот метод неприменим, ибо не соответствует определению скорости
как физической величины. Кроме того, вы должны обратить внимание на то,
что числовое значение одной и той же скорости в разных единицах измерения
различно. Это зависит от выбора единицы измерения (36 км/ч и 10 м/с).
Чаще всего скорость выражается именно в км/ч, но существующая
Международная система единиц требует умения переводить скорость из км/ч в
м/с и обратно.
Для этого нужно запомнить, что для перевода км/ч в м/с данную
величину скорости нужно домножить на 1000 (так как в 1 км — 1000 м) и
разделить на 3600 (в 1 ч — 3600с).
Можно также запомнить, что 36 км/ч=10 м/с и в дальнейшем оценивать
значение скорости в других единицах на основе пропорциональности.
Например, 72 км/ч=20 м/с; 54 км/ч=15 м/с и т.п.
Мгновенная скорость — это скорость в данной точке траектории в
данный момент времени. Мгновенной скоростью называют предел, к которому
стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:
r
(5)
.
t 0
t 0 t
Скорость равномерного прямолинейного движения тела является его
мгновенной скоростью, так как она одинакова в любой момент времени и в
любой точке траектории.
V  lim Vср  lim
2. Неравномерное движение.
Движение любого тела в реальных условиях никогда не бывает строго
равномерным и прямолинейным. Движение, при котором тело за равные
промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением.
При неравномерном поступательном движении скорость тела
изменяется с течением времени. Процесс изменения скорости тела
характеризуется ускорением.
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости
и равная отношению изменения скорости V к промежутку времени t , за
которое произошло это изменение, называется средним ускорением:
V2  V1 V
(6)

.
t2  t1
t
Если за промежуток времени t тело из точки А траектории
переместилось в точку В и его скорость изменилась от V1 до V2 , то изменение
скорости V за этот промежуток времени равно разности векторов V2 и V1 :
V = V2 - V1 .
Направление вектора ускорения a совпадает с направлением вектора
изменения скорости V при очень малых значениях промежутка времени t ,
за который происходит изменение скорости.
Если тело движется прямолинейно и скорость его возрастает по
модулю, т. е. V2 > V1 , то направление вектора ускорения совпадает с
направлением вектора скорости V2 (рис. 2); при убывании скорости по
модулю, т. е. при V1 > V2 , направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости V2 (рис. 3).
При движении тела по криволинейной траектории направление вектора
скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения a при этом
может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости V2 (рис. 4).
aср 
Рис. 2.
Рис. 3.
Рис. 4.
Самый простой вид неравномерного движения – это равноускоренное
движение. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по
модулю и направлению:
V
(7)
a
 const.
t
Из формулы следует, что при выражении скорости в метрах в секунду, а
времени в секундах ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате:
м
[a ]  [1 2 ].
с
Прямолинейное движение с постоянным ускорением, при котором
модуль скорости увеличивается, называется равноускоренным движением, а
прямолинейное движение с постоянным ускорением, при котором модуль
скорости уменьшается, называется равнозамедленным.
Пусть V0 - скорость точки в начальный момент времени t 0 , а V - её
скорость в любой момент времени t. Тогда t  t  t0 , V = V - V0 , и формула
для ускорения примет вид
V  V0
a
.
t  t0
Если начальный момент времени t 0 принять равным нулю, то получим
a
V  V0
.
t
Отсюда
V  V0  at.
(8)
Векторному уравнению (8) соответствуют в случае движения на плоскости
два уравнения для проекций скорости на координатные оси Ox и Oy:
Vx  V0 x  axt ,
(9)
Vy  V0 y  a yt.
При движении с постоянным ускорением скорость со временем меняется
по линейному закону.
Перемещение тела
при равноускоренном прямолинейном движении
описывается векторным уравнением:
at 2
r  r0  V0t 
.
(10)
2
Тогда уравнение для координаты точки при равноускоренном движении
имеет вид (в проекции на ось Ox):
a t2
x  x0  V0 xt  x .
(11)
2
Где x0 -координата тела в начальный момент.
При равноускоренном движении проекция перемещения тела связана с
конечной скоростью следующей формулой:
Vx 2  V0 x 2
(12)
Sx 
.
2a x
Если начальная координата x0 равна нулю и начальная скорость V0 также
равна нулю, то формулы (9), (11) и (12) примут следующий вид:
Vx  axt.
(13)
x
axt 2
.
t
Vx 2
Sx 
.
2a x
Графики движений
(14)
(15).
Практическая часть.
1 часть. В работе надо определить среднюю скорость стального шарика,
скатывающегося по наклонному желобу. Для этого необходимо найти отношение
перемещения, совершенное телом ко времени, за которое оно совершено.
2 часть. Измерить ускорение шарика, с которым он движется по
поверхности наклонного желоба из состояния покоя (начальная скорость шарика
равна нулю). Из уравнения для равноускоренного прямолинейного движения
следует, что в этом случае перемещение шарика, ускорение и время движения
связаны соотношением: S=at2/2, откуда a=2S/ t2. Следовательно, чтобы определить
ускорение, достаточно измерить перемещение и время, затраченное на это
перемещение.
Перемещение определяют по разности конечной и начальной координат
шарика. Время движения — секундомером.
1. Соберите экспериментальную установку.
Основу экспериментальной установки составляет прямой желоб, один конец
которого закреплен несколько выше другого. Его кладут на крышку укладочного
модуля. Под один его конец подкладывают опору и регулируют его положения так,
чтобы верхний конец желоба оказался выше на 3 — 4 мм. Общий вид установки
показан на рисунке 5.
Рис. 5.
Объектом наблюдения в работе является стальной шарик. Установку
можно считать окончательно настроенной, если шарик скатывается от края до
края желоба за 4 - 5 секунд.
2. Ход работы.
Для определения координаты шарика используют брусок и внутреннюю
шкалу на поверхности желоба. Брусок кладут в желоб на пути движения шарика.
Шарик, скатываясь по желобу, ударится о брусок. Координату шарика определяют
по положению грани бруска, которой он коснется в момент удара.
Работу начинают с определения начальной координаты шарика. В 2 - 3 см от
верхнего края на желоб устанавливают брусок и шарик. Шарик должен
располагаться выше бруска. Начальную координату ( x1 ) определяют по положению
точки соприкосновения шарика и бруска. Для этого достаточно заметить деление
шкалы, рядом с которым находится основание бруска, которого касается шарик.
Затем заносят значение x1 в таблицу 1.
Определив начальную координату, шарик удерживают рукой в исходном
положении, а брусок смещают вниз по поверхности желоба. По основанию бруска,
о которое ударится шарик, определяют конечную координату шарика ( x2 ),
которую он будет иметь, пройдя путь вдоль желоба. Значение x2 также заносят
в таблицу 1. Определив координаты начальной и конечной точки движения,
вычисляют его перемещение. Перемещение шарика (S) определяют по разности
конечной и начальной координаты:
S  x2  x1.
(16)
Значение перемещения заносят в таблицу 1.
Затем шарик отпускают и одновременно включают секундомер. По звуку
удара шарика о брусок секундомер останавливают и считывают его показания,
которые заносят в таблицу 1. Таким образом, мы определили время движения
шарика t.
Для исключения случайных погрешностей проводят 5 пусков при тех же
начальных и конечных координатах. (То есть перемещение остается
одинаковым.). При этом время движения шарика будет различным (вы можете
чуть раньше или чуть позже включать (выключать) секундомер). Все данные
записываются в таблицу 1.
Далее вычисляют среднее время движения шарика:
t1  t2  ...  t5
.
5
После чего вычисляют среднюю скорость движения шарика:
tср 
S
.
tср
По полученным данным определяют ускорение шарика:
Vср 
aср 
2S
.
tср.2
Результаты всех измерений и вычислений записывают в таблицу 1.
(17)
(18)
(19)
Таблица 1.
№ опыта
x1
x2
S, см
t, с
tср , с
Vср ,
см/с
aср ,
см / с 2
1.
2.
3.
4.
5.
В таблице: x1 — координата начального положения шарика; x2 —
координата конечного положения шарика; S — перемещение шарика; t — время его
движения; tср — среднее время движения; Vср — средняя скорость шарика; aср —
ускорение шарика.
3. Задание.
Определите среднюю скорость на первой половине траектории движения, то
S
есть путь в этом случае уменьшается в два раза S1  . Начальную координату x1
2
оставляют прежней, а конечную x определяют по формуле:
S
(20)
x  S1  x1   x1.
2
Основание (верхнее) бруска устанавливают рядом с делением x, значение
которого определили выше.
Проводят 5 опытов, измеряя время движения шарика вдоль желоба.
Вычисляют среднее время движения шарика по формуле 17, а затем среднюю
S
2S
скорость по формуле: Vср1  1 и ускорение aср1  12 .
tср1
tср1
Результаты всех измерений и вычислений записывают в таблицу 2.
Таблица 2.
№ опыта
x1
x
S1 , см
t, с
tср1 , с
Vср1 ,
см/с
aср1 ,
см/с2
1.
2.
3.
4.
5.
4. Вывод.
1.) Сравнивая два результата, что можно сказать о средней скорости
движения на разных участках траектории?
2.) Сравнивая полученные значения ускорения, сделайте вывод, является ли
движение шарика по наклонному желобу равноускоренным (объясните)?
Вопросы для защиты лабораторной работы.
1. Сформулируйте определение скорости.
2. Сформулируйте определение равномерного прямолинейного движения.
3. Формула для нахождения скорости при равномерном прямолинейном
движении.
4. Сформулируйте определение неравномерного движения.
5. Сформулируйте определение средней скорости, формула её нахождения.
6. Уметь переводить скорость из км/ч в м/с и обратно.
7. Дайте определение мгновенной скорости.
8. Сформулируйте определение ускорения.
9. Сформулируйте определение неравномерного движения.
10. Формула для нахождения ускорения при неравномерном прямолинейном
движении.
11. Определение равноускоренного и равнозамедленного движения.
12. Знать формулы (8), (9), (10), (11) и (12).
Литература
1. Кабардин О. Ф.. Справ. Материалы: Учеб. Пособие для учащихся.—3-е
изд.—М.: Просвещение, 1991. — с.: 6-8; 8-12.
2. Касьянов В. А.. Физика 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений.—6е изд., стереотип.—М.:Дрофа,2004. — с.: 32-37; 41-60.
3. Мякишев Г. Я.. Физика: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.
Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.—12-е изд.—М.: Просвещение,2004.—
с.: 19-21; 24-26; 28-35.
4. Самойленко П. И.. Физика (для нетехнических специальностей): Учебн.
для общеобразоват. учреждений сред. Проф. Образования/ П. И.Самойленко, А. В.
Сергеев.—2-е изд., стер.—М.: Издательский центр «Академия»,2003. — с.: 22-25;
26-30.
5. Справочник школьника. Физика/ Сост. Т. Фещенко, В.
Вожегова.–М.: Филологическое общество «СЛОВО», ООО «Фирма»
«Издательство АСТ», Центр гуманитарных наук при ф -те
журналистики МГУ им. М. В. Ломоносова, 1998.–с.: 325-329; 388-391;
399-401; 454-455.