Вид занятия - Свято-Димитриевская школа

Рабочая программа дисциплины
«Олимпиадная и углубленная подготовка по математике»
вечерней математической школы
при АНО СОШ «Димитриевская»
автор: к.п.н., Казарихина Т.Н.
Пояснительная записка
Программа дисциплины по выбору «Олимпиадная и углубленная
подготовка по математике» разработана в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом основного общего образования
(5-9кл.) (утвержден приказом Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г. №
1897) на основе требований к результатам освоения основной образовательной
программы с учётом основных направлений программ, включённых в структуру
основной образовательной программы.
В процессе преподавания курса «Олимпиадная и углубленная подготовка
по математике» используются и активизируются знания и умения,
сформированные при изучении обязательных дисциплин «Математика»,
«Алгебра, теория вероятностей и математическая статистика», «Геометрия»,
«Информатика».
В результате изучения дисциплины по выбору «Олимпиадная и
углубленная
подготовка
по
математике»
обучающиеся
развивают
математическое мышление; овладевают умениями решения задач повышенной
сложности по математике; знакомятся с геометрическими методами решения
негеометрических задач; овладевают навыками исследовательской работы,
навыками работы над проектами.
Формирование исследовательских навыков; представления о месте и роли
математики в повседневной жизни; формирование навыков решения задач
повышенной сложности; являются целями дисциплины.
Процесс изучения дисциплины по выбору «Олимпиадная и углубленная
подготовка по математике» изучается в 7-9 классах и относится к вариативной
части программы и направлен на формирование следующих компетенций:
 овладение математическими рассуждениями;
 умения применять математические знания при решении различных
задач повышенной сложности и оценивать полученные результаты;
 развитие математической интуиции;
 получение представлений о приложениях математики в реальной
жизни.





Метапредметные результаты освоения программы:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности её решения;
умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умение организовывать
учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования
позиций
и
учёта
интересов;
формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
Предметные результаты освоения дисциплины:
 осознание значения математики в повседневной жизни человека;
 формирование представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математической науки;
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления;
 формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы
и явления;
 овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей;
 формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы
и явления.
Вид итогового контроля:
исследовательских работ.
зачет;
защита
проектных
работ;
защита
Содержание дисциплины
Замечательные кривые в математике и их применения в реальной жизни
Парабола и ее оптическое свойство. Парабола и простые числа. Решето
Стечкина-Матиясевича. Парабола как огибающая. Свойство касательной к
параболе. Параболическая антенна. Циклоида. Задача о брахистохроне. Задача о
таутохроне. Гипоциклоида. Цепная линия. Катеноид. Эллипс и его оптическое
свойство. Эллипс как огибающая. Астроида. Гипербола. Гипербола как
огибающая. Конические сечения. Круглый треугольник Релло. Сверление
квадратных отверстий.
Арифметические действия над графиками функций
Сложение, умножение, деление графиков. Композиция графиков.
Преобразование графиков функций.
Геометрия на сфере
Особенности «геометрии на сфере». Стереографическая проекция. Понятие
конформного отображения. Прямые на сфере. Многоугольники на сфере.
Задачи с параметрами
Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Задачи с параметром.
Демонстрация в графическом редакторе изменение вида графика квадратичной,
линейной функций при изменении параметров.
Многомерные пространства
Плоские и объемные фигуры. Сечения. Определение по сечениям вида
многогранника. Стереографическая проекция. Как «увидеть» объект
четырехмерного пространства? Метод сечений. Метод теней.
Теория вероятностей
Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Сумма и произведение
событий. Схема Бернулли. Полная вероятность.
Нерешенные задачи в математике
Задача о раскраске прямой, плоскости, пространства. «Замощение» плоскости.
Олимпиадные задачи.
Делимость чисел.Использование свойств делимости при решении задач
повышенной сложности. Теорема о делении с остатком. Метод Евклида.
Особенности решения задач повышенной сложности по геометрии.
Геометрический метод решения «негеометрических» задач
Комплексные числа
Знакомство с новыми числами. Арифметические действия над комплексными
числами. Изображение комплексного числа точкой плоскости. Конформные
отображения.
Тематическое планирование и виды занятий
Занятие 1.
Тема 1 «Замечательные кривые»
Вид занятия: интерактивная лекция
Продолжительность занятия: 2 академических часа
Содержание занятия: Парабола и ее оптическое свойство. Параболическая
антенна. Циклоида. Задача о брахистохроне. Задача о таутохроне. Гипоциклоида.
Цепная линия. Катеноид. Парабола и простые числа. Решето СтечкинаМатиясевича. Парабола как огибающая.
Занятие 2
Тема 2. «Арифметические действия над графиками»
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Сложение, умножение, деление графиков.
Тема 3 «Геометрия на сфере»
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильма «Dimentions-1»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Особенности «геометрии на сфере». Стереографическая
проекция. Понятие конформного отображения.
Занятие 3
Тема 4. «Укрощение» параметра
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.
Задачи с параметром.
Тема 5 «Многомерные пространства»
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильма «Dimentions-2»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Плоские и объемные фигуры. Сечения. Определение по
сечениям вида многогранника. Стереографическая проекция.
Занятие 4
Тема 6. «Укрощение параметра» (продолжение)
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: решение задач с параметром. Демонстрация в
графическом редакторе изменение вида графика квадратичной, линейной
функций при изменении параметров.
Тема 7 «Невидимые тела»
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильма
«Невидимые тела»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Автор «Человека-невидимки» Герберт Уэллс трижды был
в России. Во время одного визита Перельман Я.И. обратил внимание автора на
следующий факт: если человек весь невидим, то и глазные хрусталики
невидимы, а значит, не преломляют свет и не собирают изображение на
сетчатке.
Такой
человек
сам
не
может
видеть!
А бывают ли невидимые тела вообще? В 2009 году математики доказали, что
неодушевлённые бывают!
Занятие 5
Тема 8. «Непростая» теория вероятностей
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Классическое определение вероятности. Комбинаторика.
Сумма и произведение событий.
Тема 9 «Замечательные кривые» (продолжение)
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром flesh-фильмов
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Эллипс и его оптические свойства. Астроида. Круглый
треугольник Релло. Сверление квадратных отверстий.
Занятие 6
Тема 10. «Непростая» теория вероятностей (продолжение)
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Схема Бернулли. Полная вероятность.
Тема 11 «Многомерные пространства» (продолжение)
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильма «Dimentions-3»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Как «увидеть» объект четырехмерного пространства?:
Метод сечений. Метод теней. Стереографическая проекция.
Занятие 7
Тема 12 «Непростая» теория вероятностей (продолжение)
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: решение различных задач.
Тема 13 «Нерешенные задачи в математике»
Вид занятия: семинар
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Задача о раскраске прямой, плоскости, пространства.
«Замощение» плоскости.
Занятие 8
Тема 14. «Олимпиадные задачи. Делимость чисел»
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Использование свойств делимости при решении задач
повышенной сложности.
Тема 15 «Доказательство»
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильма «Dimentions-9»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: В основе математики лежит доказательство.
Занятие 9
Тема 14. «Геометрическое решение «негеометрических» задач»
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: геометрический метод решения задач.
Тема 15 «Комплексные числа»
Вид занятия: интерактивная лекция с просмотром фильмов «Dimentions4», «Dimentions-5-6»
Продолжительность занятия: 1 академический час
Содержание занятия: Знакомство с новыми числами.
Занятие 10
Тема 14. «Олимпиадные задачи. Геометрия»
Вид занятия: практическое занятие
Продолжительность занятия: 2 академических часа
Содержание занятия: особенности решения задач повышенной сложности по
геометрии.
Материально-техническое оснащение дисциплины
Занятия рекомендуется проводить в кабинетах оснащенных интерактивной
доской; проектором; компьютерами, имеющими доступ в Internet.
Литература:
1. Г. Н. Берман. Циклоида. М.: Наука, 1980.
2. С. Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. М.: МЦНМО, 2006.
3. Г. Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух
новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению
синьора Галилео Галилея Линчео, философа и первого математика
светлейшего великого герцога тосканского. С приложением о центрах
тяжести различных тел. М.—Л.: Государственное технико-теоретическое
издательство, 1934. С. 273—274.
4. В. Г. Болтянский, И. М. Яглом. Выпуклые фигуры. М.—Л.: ГТТИ, 1951. —
343 с.
5. Г. Радемахер, О. Теплиц. Числа и фигуры. М.: Физматгиз, 1962. — 263 с.
6. Евклид. Начала Евклида. Книги VII, X. — М.—Л.: ГИТТЛ, 1950.
7. Р. Курант, Г. Робинс. Что такое математика? — М.: МЦНМО, 2010.
8. А. Ю. Плахов. Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской
аэродинамики // Успехи математических наук. 2009. Т. 64. Вып. 5 (389). С.
97—166.