ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1

`ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 1
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ГРУПП: 1331, 1332, 1333
Вариант №1
1. Камень, брошенный с высоты h = 2,1 м под углом   45 к горизонту, падает
на расстоянии S = 42м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную
скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем
Земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в
точке падения камня на Землю.
2. Шарик массой m , подвешенный на нити, имеющий длину , вращается в
горизонтальной плоскости. Какова должна быть сила натяжения Т нити, чтобы
радиус R окружности, по которой движется шарик, мог достигнуть величины
2 /5.
3. Боек свайного молота массой m1 =500кг падает с некоторой высоты на сваю
массой m2 = 100кг. Найти к.п.д. удара бойка, считая удар неупругим.
Изменение потенциальной энергии сваи при ее углублении пренебречь.
Вариант № 2
1. По наклонной доске пустили катиться снизу вверх шарик. На расстоянии =
0,3 м от начальной точки движения шарик побывал дважды: через t1 =1с и
через t 2 = 2с после начала движения. Определить начальную скорость и
ускорение движения шарика, считая его постоянным.
2. В установке, показанной на рисунке, массы тел равны m0 , m1 , m2 , массы
блока и нитей пренебрежимо малы и трения в блоке нет. Полагая, что тело
массы m0 опускается, найти его ускорение и натяжение нити, связывающей
тела m1 , m2 , если коэффициенты трения между горизонтальной поверхностью
и телами m1 , m2 одинаковы и равны k.
3. По гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v0 движется тележка.
На тележке находится человек, масса которого М, масса тележки m. Человек
начинает двигаться с постоянной скоростью по тележке в том же направлении,
что и тележка. При какой скорости человека скорость тележки уменьшится в
два раза?
Вариант № 3
1. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса r =10см с
постоянным касательным ускорением a =0.4м/с2. Через какой промежуток
времени вектор ускорения а образует с вектором скорости v угол  , равный
60° и 80°? Какой путь пройдет за это время движущаяся точка?
2. В вагоне, движущимся горизонтально с ускорением  =2 м/с, висит на шнуре
груз массы m=200г. Найти силу натяжения шнура и угол отклонения шнура от
вертикали.
3. Акробат прыгает на батут с высоты H1  8 м . На какой предельной высоте
h1 над полом надо натянуть батут, чтобы акробат не ударился об пол при
прыжке? Известно, что батут прогибается на h2  0.5 м , если акробат прыгает
на него с высоты H 2  1м .
Вариант № 4
1. Частица движется в плоскости ху со скоростью v  ai  bxj , где i и j - орты
осей х и у соответственно, a и b - постоянные. В начальный момент частица
находилась в точке х =у = 0. Найти: а) уравнение траектории частицы у(x); б)
радиус кривизны траектории в зависимости от координаты x.
2. На гладкой наклонной плоскости, образующей угол  =30° с горизонту,
находится тело массой m=50кг, на которое действует горизонтально
направленная сила F=294Н. Найти ускорение тела и силу FН . Д . , с которой тело
давит на плоскость (тело движется вниз).
3. Из духового ружья стреляют в спичечный коробок, лежащий на расстоянии
l=30 см от края стола. Пуля массой равной m=1 г, летящая горизонтально со
скоростью v0 =150 м/с, пробивает коробок и вылетает из него со
скоростью v0 / 2 . Масса коробка М=50г. При каких значениях коэффициента
трения  между коробком и столом коробок упадет со стола?
Вариант № 5
1. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Скорость его
подъема постоянна и равна v0 . Благодаря ветру шар приобретает
горизонтальную компоненту скорости vx  ay , где а - постоянная, у - высота от
поверхности Земли. Найти: а) величину сноса шара в зависимости от высоты
подъема х(у); б) полное, тангенциальное и нормальное ускорения шара.
2. В системе, показанной на рисунке, массы тел равны m1 , m2 , m3 ,трение
отсутствует, массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Найти ускорение тела
с массой m1 . При каком условии оно равно нулю?
3. От удара бойка копра массы m1 =50кг, падающего свободно с высоты Н=4м,
свая массой m2 = 150кг погружается в грунт на h=10см. Определить среднюю
силу F сопротивления грунта в двух случаях: 1) считая удар неупругим; 2)
считая удар упругим.
Вариант № 6
1. Материальная точка движется в плоскости ху по закону: x  at , y  bt  ct 2 , где
a=50,0 см/с, b=200 см/с, с=25,0 см/с2. Найти в момент времени t =3,00с: а)
скорость и ускорение точки; б) угол между векторами скорости v и ускорения
а.
2. Определить плотность планеты, продолжительность суток на которой равна Т,
если известно, что на экваторе планеты тела невесомы.
3. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v0 =400м/с, попадает в брусок,
подвешенный на нити l=4м, и застревает в нем. Определить угол а, на который
отклонится брусок, если масса пули m = 20г, а бруска М=5кг. Определить
количество теплоты, выделившееся при попадании пули в брусок.
Вариант № 7
1. На горе с углом наклона  к горизонту бросают мяч с начальной скоростью
v0 перпендикулярно склону горы. Найти время полета мяча. На каком
расстоянии от точки бросания упадет мяч?
2. Найти среднюю плотность  планеты, если на экваторе показания
динамометра, к которому подвешено тело на 10% меньше, чем на полюсе.
Продолжительность суток на планете  =6 ч.
3. Шарик массой m свободно падает с высоты Н на горизонтальную
плоскость и отскакивает от нее. При ударе о плоскость выделяется количество
теплоты равное Q. Найти высоту, на которую подпрыгнет шарик после удара, а
также среднюю силу, с которой шарик действует на плоскость, если время
удара равно t .
Вариант № 8
1. За промежуток времени  =10,0с частица прошла половину окружности
радиусом R= 160см с постоянным тангенциальным ускорением. Вычислить за
это время: а) средний модуль скорости v ; б) модуль среднего вектора полного
ускорения a .
2. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к
концам которой привязаны грузы m1 =0,5кг и m2 =0,6кг. Найти силу давления
блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается
равномерно и с ускорением a0 =1,2 м/с2. Масса блока пренебрежимо мала.
Трением в оси пренебречь.
3. Две частицы массой m1 и m2 , со скоростью v1 и v2 соответственно,
сталкиваются абсолютно упруго. Определить скорость частиц после
столкновения, которое является центральным.
Вариант № 9
1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Через сколько времени
от начала движения оно упадет обратно? На какую высоту оно поднимется?
Найдите перемещение и путь тела за 4 секунды движения.
2. Шарик, подвешенный на нити, имеющий длину l , описывает окружность в
горизонтальной плоскости. Нить составляет с вертикалью угол  . Найти
период  обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущимся с
постоянным ускорением a  g , направленным вниз.
3. Два небольших упругих шарика подвешены на нити длиной l1 =10cм и l2 =5 см
так, что они соприкасаются, линии их центров горизонтальны, а нити
вертикальны. Масса шариков m1 = 4г и m2 =20г. Первый шарик отклоняют на
угол а=60° от вертикали и отпускают. На какие углы отклонятся нити после
абсолютно упругого столкновения?
Вариант № 10
1. Тело бросили под углом  к горизонту с начальной скоростью v0 .
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:а) время полета; б)
максимальную высоту подъема и горизонтальную дальность полета; в)
уравнение траектории у(х), где у и х - перемещения тела по вертикали и
горизонтали соответственно; г) радиусы кривизны начала и вершины
траектории.
2. Наклонная доска, составляющая с горизонтом угол 60°, приставлена к
горизонтальному столу. Три груза массой по 1 кг каждый соединены
невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный и
невесомый блок, и могут перемещаться соответственно по доске и столу.
Найти силу натяжения нити и ускорение системы, если коэффициент трения
тел о поверхности доски и стола одинаков и равен 0,3.
3. Атом распадается на две части с массами m1  1025 кг и m2  3 1025 кг.
Определить скорости v1 и v2 и кинетические энергии T1 и T2 частей атома,
если их общая кинетическая энергия Т=32 пДж. Кинетической энергией и
импульсом атома до распада пренебречь.
Вариант № 11
1. С башни высотой Н = 25м горизонтально брошен камень со скоростью
v0  10 м / с . На каком расстоянии от основания башни он упадет? Какова его
начальная скорость? Какой угол образует вектор конечной скорости с
горизонтом?
2. Груз массы m = 200г, привязанный к нити длиной l  40см , вращают в
горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает
коническую поверхность. При этом угол отклонения нити от вертикали
  37 . Найти угловую скорость со вращения груза и силу натяжения нити.
3. На поверхности озера покоится лодка массой m1 =140кг. Она
расположена перпендикулярно к линии берега и обращена к нему носом.
Расстояние l=0,75м между носом лодки и берегом. Человек, находящийся в
лодке переходит с носа на корму. Какой путь пройдет при этом лодка, если ее
длина L=2м? Масса m2 =60кг.
Вариант № 12
1. Два тела бросили одновременно: одно - вертикально вверх со скоростью
v1  25.0 м / с , другое - под углом   37 к горизонту со скоростью
v2  30, 0 м / с . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти их относительную
скорость во время движения.
2. Определить ускорение тел в системе, показанной на рисунке. Коэффициент
трения между телом m1 и плоскостью   0.1 . Массой блока и нити можно
пренебречь. Нить нерастяжима. Масса грузов m1  1.5кг , m2  0,5кг , сила F
образует угол  =30° к горизонту, а ее модуль равен 10 H.
3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами.
На одном конце стоит человек массой m1 =80кг. С какой скоростью
v2 относительно пола поедет тележка, если человек пойдет по доске со
скоростью v1 =l м/с относительно доски? Масса m2 тележки равна 40кг.
Трением пренебречь.
Вариант № 13
1. Тело брошено с начальной скоростью под углом к горизонту. Найти
скорость v0 и угол  , если известно, что максимальная высота подъема тела
hmax равна 5м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке
траектории R = 5м.
2. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом
наклона  к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна
бежать по доске собака массой m чтобы доска не соскальзывала с наклонной
плоскости?
3. Лягушка массой m =100г сидит на конце доски М=4кг длиной =1м. Доска
плавает на поверхности пруда. Лягушка прыгает под углом а=45° к горизонту
вдоль доски. Какой должна быть при этом начальная скорость v лягушки,
чтобы после прыжка лягушка оказалась на другом конце доски?
Вариант № 14
1. Предполагается, что самолет, имеющий скорость   550 км/ч, должен лететь
0
по прямой под углом   33,0 к северу от направления на восток. Однако с
севера дует постоянный ветер со скоростью 1  120 км/ч. В каком
направлении должен лететь самолет?
2. На наклонной плоскости с углом наклона а неподвижно лежит кубик причем
коэффициент трения между кубиком и плоскостью равен   tg . Наклонная
плоскость движется с ускорением а в направлении указанном стрелкой. При
каком минимальном значении этого ускорения кубик начнет соскальзывать?
1. Пуля массы m=5г, летящая горизонтально со скоростью v =500м/с, попадает в
деревянный брусок массы М=500г, лежащий на полу, пробивает его и вылетает
со скоростью v1 =100м/с. Не учитывая трения между полом и бруском,
определить какая доля энергии израсходована на пробивание бруска.
Вариант № 15
1. Тело бросают под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 14 м/с. На
расстоянии 11м от точки бросания тело упруго ударяется о вертикальную
стенку. На каком расстоянии от стенки оно упадет на землю?
2. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. В
начальный момент времени пружина недеформированная. Подставку
начинают опускать вниз с ускорением . Через какое время тело оторвется от
подставки. Коэффициент жесткости пружины равен k, масса тела - m.
3. Деревянный брусок массы М=100г, подвешен на длинном легком стержне
l=1м, закрепленном в точке О . В брусок попадает выпущенная из духового
ружья пуля массы m=1г, в результате чего стержень отклоняется на угол 10°.
Найти скорость пули, которой она обладала перед ударом о брусок для
следующих трёх случаев: 1) пуля после удара застревает в бруске; 2) скорость
пули после удара равна нулю; 3) пуля после удара отскакивает назад со
скоростью v =20м/с. массой стержня пренебречь.
Вариант № 16
1. Материальная точка начинает двигаться без начальной скорости по
окружности радиусом К=20см с постоянным тангенциальным ускорением
a =5 см/с2. Через какое число оборотов после начала движения нормальное
ускорение точки станет равным тангенциальному?
2. Определить ускорение каждого из тел в системе, изображенной на рисунке.
Нити нерастяжимы. Массой блоков и нити можно пренебречь. Трения нет.
Масса грузов m1 =0,1 кг, m2 =0,6 кг. Угол а=30°.
3. Шарик массой m = 0.2 кг. скатывается по желобу с высоты h=2м. Начальная
скорость v0 =0. Найти изменение импульса p1 шарика и импульс p2
полученный желобом при движения шарика.
Вариант № 17
1. Материальная точка движется по окружности со скоростью v = at,
где a  0.50 м / с . Найти ее полное ускорение в момент, когда она сделает
n=0,10 оборота после начала движения.
2. Тело массой m=2 кг движется поступательно под действием некоторой силы
согласно уравнению x=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=1 м/с2 , D=- 0.2 м/с3. Найти
значение F1 и F2 этой силы в моменты времени t1 =2c, t 2 =5c. В какой момент
времени t сила равна нулю?
3. Пуля, летящая горизонтально попадает в шар, подвешенный на легком
жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 =5r и масса шара
m2 =0,5кг. Скорость пули v =500м/с, при какой предельной длине стержня
(расстояние от точки подвеса до центра шара) шар от удара пули поднимется
до верхней точки окружности?
Вариант № 18
1. Частица движется по дуге окружности радиусом R по закону  a sin t , где
- смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и  постоянные. Полагая R=1,00м, a=0,80м и  =2,00 рад/с, найти полное
ускорение частицы в точках =0 и ± а.
2. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в
момент остановки тормозящая сила достигла значения FK=-40H.
Определить тормозящую силу F через время t=3c после начала торможения,
если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону S=At+Bt3,
где А=12м/с и В=-0.25 м/с3.
3. Движущийся шар массы m1 ударяется о неподвижный шар массы m2 . Считая
удар неупругим и центральным, найти какая часть первоначальной
кинетической энергии переходит при ударе во внутреннюю энергию. Решить
задачу сначала в общем виде, а затем рассмотреть
случаи: 1)m1  m2 ; 2)m1  9m2 ;3)m2  9m1.
Вариант № 19
1. Определить время полета самолета между двумя пунктами, находящимися
на расстоянии S  500 км, если скорость самолета относительно воздуха
0  100 м/с, а скорость встречного ветра, направленного под углом
  300 к прямой, соединяющей эти пункты, равна
1  30 м/с. Во
сколько раз уменьшится время полета, если ветер будет попутным, а его
0
скорость направлена под углом   30 к направлению движения? Под
каким углом к направлению движения должна быть скорость самолета в
обоих случаях?
2. Два шарика падают в воздухе. Шарики (сплошные) сделаны из одного
материала, но диаметр одного из шариков вдвое больше, чем у другого. В
каком соотношении будут находиться скорости шариков при
установившемся движении? Считать, что сила сопротивления воздуха
пропорциональна площади поперечного сечения движущегося тела и
квадратично зависит от скорости движения тела.
3. Навстречу друг другу летят два шара массами m1 и m2 . Между шарами
происходит неупругий удар. Известно, что кинетическая энергия одного
шара в n=20 раз больше кинетической энергии другого. При каком
соотношении масс m1 / m2 шары после удара будут двигаться в сторону
движения шара, обладавшего меньшей энергией?
Вариант № 20
1. Тело брошено с башни под углом 30° к горизонту со скоростью 10м/с. Каково
кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения
тела спустя 3с после бросания.
2. Парашютист, масса которого m=80кг совершает прыжок с парашютом.
Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости
движения, определить, через какой промежуток времени  скорость
парашютиста будет равна 0.9 от скорости установившегося движения.
Коэффициент сопротивления k принять равным 10 кг/с. Начальная скорость
парашютиста равна 0.
3. Шар массой m1 =6кг налетает на другой, покоящийся шар массой m2 =4кг.
Импульс P1 первого шара равен 5кгм/с удар шаров прямой, центральный,
неупругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс P1' первого
шара; 2) импульс P2' второго шара; 3) изменение P1 импульса первого шара;4)
кинетическую энергию T1' первого шара; 5) кинетическую энергию T2' второго
шара; 6) изменение кинетической энергии T1 первого шара; 7) изменение
внутренней U энергии шаров.
Вариант № 21
1. Вертикально вверх с начальной скоростью 0  20 м/с брошен камень. Через
  1с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же
скоростью. На какой высоте h встретятся камни?
2. Снаряд массы m=10кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со
скоростью v0 =800м/с. Считая силу сопротивления воздуха
пропорциональной скорости, определить время  подъема снаряда до
высшей точки и высоту подъема. Коэффициент сопротивления k принять
равным 0.26 кг/с.
3. Электрон упруго соударяется с атомом водорода, находящемся в момент удара
в покое. Какая наибольшая доля кинетической энергии электрона может быть
передана атому водорода, масса которого в n=1840 раз больше массы
электрона?
Вариант № 22
1. На берегу высотой 20м над уровнем моря под углом 30° к горизонту
установлено орудие. Определить высоту подъема и дальность полета
снаряда, если скорость вылета снаряда из ствола орудия 600 м/с, а
сопротивление воздуха уменьшает дальность полета в 4 раза.
2. Катер трогается с места и в течении времени т равным 10с развивает скорость
v =4м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Сила
сопротивления Fc движению принять изменяющейся пропорционально
скорости и коэффициент сопротивления k равным 100 кг/с. Масса m катера
равна 2 103 кг.
3. Шар массой m1 =2кг налегает на другой, покоящийся шар массой m2 =8кг.
Импульс P1 первого шара равен 10кг м/с. удар шаров прямой, центральный,
упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульс P1' первого
шара; 2) импульс P2' второго шара; 3) изменение P1 импульса первого шара; 4)
кинетическую энергию T1' первого шара; 5) кинетическую энергию T1' второго
шара; 6) изменение кинетической энергии T1 первого шара; 7) долю
кинетической энергии, переданной первым шаром второму.
Вариант № 23
1. По дуге окружности радиусом R=5м движется точка. В некоторый момент
времени нормальное ускорение точки ап= 2,5 м/с2. В этот момент времени
векторы полного и нормального ускорений образуют угол  =60° . Найти
скорость v и тангенциальное ускорение am точки.
2. Доска массой M=400г движется по поверхности стола. Коэффициент трения
между поверхностью стола и доской  =0.2. В некоторый момент времени,
когда скорость доски была v0 =0.5 м/с, на нее осторожно опустили брусок
массой m=200г. Определить путь, который пройдет брусок по доске, пока он
не остановится относительно доски. Коэффициент трения между бруском и
доской 1 =0.3 поверхность стола считать горизонтальной.
3. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так,
что они соприкасаются. Масса m1 первого шара равна 2кг, масса второго
m2  10 кг. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на
высоту h=10см и отпускают. На какую высоту h1иh2 поднимутся шары после
соударения, если удар упругий?
Вариант № 24
1. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток
времени t  2 с камень упал на землю на расстоянии s  40 м от основания
вышки. Определить начальную  0 и конечную  скорости камня.
2. Четыре одинаковых груза массой m=2кг каждый, связанные невесомыми
нерастяжимыми нитями, движутся по горизонтальной поверхности под
действием силы F=10H, направленной под углом  =30° к горизонту.
Коэффициент трения всех грузов о поверхность одинаков и равен  =0.1.
Найти силы натяжения всех нитей и ускорение грузов.
3. Два маятника в виде шариков разных масс m1 и m2 свободно подвешены на
нитях разной длины 1 и 2 так, что шарики соприкасаются. Первый маятник
отводят в плоскости нитей на угол а от первоначального положения и
отпускают. Происходит прямой удар шариков. На какие углы 1 и  2
относительно отвесной линии отклоняются маятники после удара (углы
считать малыми, удар упругим)?
Вариант № 25
1. Точка движется по окружности радиусом R=10см с постоянным
тангенциальным ускорением. Найти это ускорение, если известно, что к концу
пятого оборота скорость точки v=79,2 см/с.
2. Самолет делает "мертвую петлю" радиусом R=500м с постоянной скоростью
v=360 км/час. Найти вес летчика массы m=70кг в нижней, верхней и средней
точках петли.
3. Тело массой в 5кг ударяется о неподвижное тело массой в 2,5кг, которое после
удара начинает двигаться с кинетической энергией в 5Дж. Считая удар
центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого и второго
шаров до и после удара.
Вариант № 26
1. Тело брошено под некоторым углом  к горизонту. Найти этот угол, если
горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной
высоты Н траектории
2. На столе лежат четыре связанных нитями груза одинаковой массы. На нити,
прикрепленной к грузам и перекинутой через неподвижный блок,
находящийся на краю стола, подвешен груз той же массы. С каким
ускорением движутся грузы и какова сила натяжения между третьим и
четвертым грузами? Трение не учитывать.
3. Тело весом в 49 Н ударяется о неподвижное тело весом в 2,5кг. Кинетическая
энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равна 5Дж.
Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию первого
и второго шаров до и после удара.
Вариант № 27
1. Самолет, летевший на высоте h=2940м со скоростью v=360 км/ч, сбросил
бомбу. За какое время t, до прохождения над целью и на каком расстоянии s от
нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
2. Космический корабль имеет массу m=6 т. При маневрировании из его
двигателей вырывается струя газа со скоростью v=700м/с; расход горючего
Qm=0,2 кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она
сообщает кораблю.
3. Молот массой 5кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне.
Масса наковальни 100кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий.
Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.
Вариант № 28
1. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны
траектории камня через 3с после начала движения. Сопротивление воздуха не
учитывать.
2. На столе лежит деревянный брусок, к которому привязаны нити,
перекинутые через блоки, укрепленные на краю стола. К свободным концам
нитей подвешены грузы массами m1 =0.85кг и m2 =0.2кг, вследствие чего
брусок приходит в движение и за 1с проходит путь 1м. Учитывая, что масса
бруска М=2кг, определите коэффициент трения скольжения и натяжения
нитей.
3. На какую высоту Н над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная
вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой
космической скорости ( v0  v1  gR =7,9 км/с)? Радиус R Земли и ускорение
свободного падения g считать известными. На сколько ( U ) при этом
изменится потенциальная энергия ракеты? Масса ракеты m=200кг.
Вариант № 29
1. Камень, брошенный с высоты h=2,1 м под углом а=46° к горизонту, падает на
Землю на расстоянии S=42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти
начальную скорость камня, тангенциальное a и нормальное an ускорения
через 1 секунду.
2. Два груза массой по 5кг, связанные нерастяжимой нитью, перекинутой через
неподвижный блок, с другим грузом массой 2кг, движутся по наклонной
плоскости. Найти силу натяжения нити и ускорение грузов, если
коэффициент трения между первыми грузами и плоскостью 0,1. Угол наклона
плоскости к горизонту 30°. Массами нитей блока, а также трением в блоке
пренебречь.
3. Деревянным молотком, вес которого 0,5кг, ударяют в неподвижную стенку.
Скорость молотка во время удара равна 1м/с. Считая коэффициент
восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла,
выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления материала тела
называется отношение величины скорости тела после удара к её величине до
удара.
Вариант № 30
1. Точка движения по окружности радиусом R=0,2c с постоянным
тангенциальным ускорением a =0,05 м/с2. Через сколько времени после
начала движения нормальное ускорение an точки будет вдвое больше
тангенциального.
2. Снаряд массой m=8 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со
скоростью v0 =900 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной
скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки.
Коэффициент сопротивления k=0,25 кг/с.
3. Определить, пользуясь законом сохранения энергии, вторую космическую
скорость при запуске ракеты с поверхности Земли.